equilíbrio de corpos rígidos

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EQUILÍBRIO
Um corpo encontra-se em equilíbrio desde que esteja em repouso, se
originalmente se achava em repouso, ou então possua velocidade
constante, se originalmente estava em movimento.
As condições gerais para o equilíbrio de um corpo requerem que a
resultante de força e a resultante dos momentos em um corpo em
equilíbrio seja zero e são dadas pelas equações abaixo
As equações acima representam as condições necessárias e suficientes
para o equilíbrio, e chamam-nas de equações fundamentais da estática
(equações de equilíbrio).
2º BIM – AULA 06 MECÂNICA GERAL
 𝐹𝑅 = ∑ 𝐹 = 0 𝑀𝑅 = ∑𝑀 = 0
As componentes escalares dessas duas equações vetoriais podem ser
escritas como:
∑ 𝐹 = 0
∑𝐹𝑥 = 0
∑𝐹𝑦 = 0
∑𝐹𝑧 = 0
∑𝑀 = 0
∑𝑀𝑥 = 0
∑𝑀𝑦 = 0
∑𝑀𝑧 = 0
(a) (b)
As três equações escalares do grupo (a) afirmam que não existe
resultante de força atuando em um corpo em equilíbrio em qualquer
das três direções coordenadas. As outras três equações escalares do
grupo (b) afirmam que nenhuma resultante de momento atua sobre
o corpo em relação a qualquer dos eixos coordenados ou em torno
de eixos paralelos aos eixos coordenados.
2º BIM – AULA 06 MECÂNICA GERAL
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE
A melhor maneira de obter um quadro confiável da ação física de todas as
forças e momentos agindo sobre um corpo (ou conjunto de corpos) é
através do diagrama de corpo livre (DCL), que é uma representação
esquemática do sistema isolado, tratado como um único corpo.
Neste diagrama todas as forças externas (conhecidas e desconhecidas) que
atuam sobre o corpo devem ser representadas, quantificadas e nomeadas.
A representação correta das forças em um DCL exige o conhecimento das
características das superfícies de contato (reações de apoio).
Feito o DCL, pode-se aplicar as equações de equilíbrio para a solução de
dereminado problema.
2º BIM – AULA 06 MECÂNICA GERAL
REAÇÕES DE APOIO:
As reações de apoio são forças que surgem a partir de elementos
que limitam a mobilidade estrutural. Quando isola-se o corpo (ou
conjunto de corpos) para o traçado do DCL, deve-se representar a
ação desses elementos sobre o corpo isolado.
A tabela abaixo apresentas os tipos comuns de apoio para corpos
sujeitos a sistema de forças coplanares.
2º BIM – AULA 06 MECÂNICA GERAL
2º BIM – AULA 06 MECÂNICA GERAL
2º BIM – AULA 06 MECÂNICA GERAL
Construção dos Diagramas de Corpo Livre
 Imagine que o corpo esteja livre de suas restrições e conexões e
desenhe um esboço da sua forma
 Identifique todas as forças externas e momentos de binário
conhecidos e desconhecidos que atuam sobre o corpo. Em geral,
as forças encontradas se devem: a cargas aplicadas, reações de
apoio e peso próprio.
 Estabeleça um sistema de coordenadas
 As forças e momentos de binário que são conhecidas devem ser
indicadas com as intensidades e direções corretas. Use letras
para identificar as forças (𝑒𝑥. 𝐹1𝑥, 𝐹1𝑦) em momentos de binário
(ex.𝑀1) desconhecidos.
 Indique as dimensões do corpo necessárias para calcular os
momentos das forças.
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Categorias de equilíbrio
1) A viga em I uniforme e com 450 kg sustenta a carga mostrada. Determine as
reações nos apoios.
MERIAM - ESTÁTICA 6ª ed. 3.06
2º BIM – AULA 06 MECÂNICA GERAL
2) Um caixote de 54 𝑘𝑔 está apoiado na porta de 27 𝑘𝑔 da caçamba de uma picape.
Calcule a força trativa T em cada um dos dois cabos de sustentação, um dos quais é
mostrado. Os centros de gravidade estão em 𝐺1 e 𝐺2. O caixote está localizado a meia
distancia entre os dois cabos.
MERIAM - ESTÁTICA 6ª ed. 3.09
2º BIM – AULA 06 MECÂNICA GERAL
3) O centro de massa 𝐺 do carro de motor traseiro e com 1400 𝑘𝑔 está localizado
como mostrado na figura. Determine a força normal sob cada pneu quando o carro
está em equilíbrio. Descreva qualquer hipótese feita
MERIAM - ESTÁTICA 6ª ed. 3.02
2º BIM – AULA 06 MECÂNICA GERAL
4) Determine as reações em A e E se P = 500 N. Qual é o valor máximo que P pode
ter para haver equilíbrio estático? Despreze o peso da estrutura.
MERIAM - ESTÁTICA 6ª ed. 3.20
2º BIM – AULA 06 MECÂNICA GERAL
5) A viga uniforme tem massa de 50 𝑘𝑔 por metro de comprimento. Calcule as
reações no apoio 𝑂. As cargas mostradas estão em um plano vertical.
MERIAM - ESTÁTICA 6ª ed. 3.17
2º BIM – AULA 06 MECÂNICA GERAL
6) Um homem fica em pé na ponta de um trampolim, que é sustentado por duas
molas 𝐴 e 𝐵, cada uma com rigidez 𝑘 = 15 𝑘𝑁/𝑚. Na posição mostrada, o trampolim
é horizontal. Se o homem possui uma massa de 40 kg, determine o ângulo de
inclinação descrito pelo trampolim com a horizontal após ele pular. Despreze o peso do
trampolim e considere-o rígido.
HIBBELER - ESTÁTICA 12ª ed. 5.59
2º BIM – AULA 06 MECÂNICA GERAL
7) Uma parte do mecanismo de troca de marcha para uma carro com transmissão
manual está mostrada na figura. Para a força de 8 𝑁 exercida na alavanca de
câmbio, determine a força 𝑃 correspondente exercida pela conexão 𝐵𝐶 sobre a
transmissão (não mostrada). Despreze o atrito na rótula em 𝑂, na junta em 𝐵 e no
tubo próximo ao suporte 𝐷. Observe que uma bucha de borracha macia em 𝐷
permite que o tubo se mantenha alinhado com a conexão 𝐵𝐶.
MERIAM - ESTÁTICA 6ª ed. 3.47
2º BIM – AULA 06 MECÂNICA GERAL
8) Determine as reações externas em 𝐴 e 𝐹 para a treliça de um telhado carregada
como mostrado. As cargas verticais representam o efeito de sustentação dos materiais
do telhado, enquanto a força horizontal representa a ação devido ao vento.
MERIAM - ESTÁTICA 6ª ed. 3.53
2º BIM – AULA 06 MECÂNICA GERAL
9) O homem empurra o cortador de grama a uma velocidade constante, com uma
força P que é paralela ao plano inclinado. A massa do cortador, com saco de grama
preso a ele, é de 50 𝑘𝑔 e tem centro de massa em G. Se 𝜃 = 15°, determine as forças
normais 𝑁𝐵 e 𝑁𝐶 sob cada par de rodas B e C. Despreze o atrito.
MERIAM - ESTÁTICA 6ª ed. 3.56
2º BIM – AULA 06 MECÂNICA GERAL
10) Determine os módulos da força 𝑅 e do momento 𝑀 exercidos em 𝑂 pela
porca e pelo parafuso sobre o suporte carregado de forma a manter o
equilíbrio.
MERIAM - ESTÁTICA 6ª ed. 3.78
2º BIM – AULA 06 MECÂNICA GERAL
11) Durante um teste, o motor esquerdo de um avião bimotor é acionado
gerando um empuxo de 2 𝑘𝑁. As rodas principais 𝐵 e 𝐶 estão freadas de
modo a evitar o movimento. Determine a variação nas forças de reação
normais em 𝐴, 𝐵 e 𝐶 (comparativamente aos valores nominais com ambos os
motores desligados).
MERIAM - ESTÁTICA 6ª ed. 3.80
2º BIM – AULA 06 MECÂNICA GERAL
12) A engrenagem em 𝐶 gira a polia em 𝐷 para correias em 𝑉 a uma
velocidade constante. Para as forças trativas mostradas na correia, calcule a
força 𝑃 no dente da engrenagem e os módulos das forças totais suportadas
pelos mancais 𝐴 e 𝐵.
MERIAM - ESTÁTICA 6ª ed. 3.83
2º BIM – AULA 06 MECÂNICA GERAL