Teste-de-hipotese-parte2

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Teste de Hipótese –
parte 2
UFPE 
Métodos Quantitativos 2
Prof. Alessandra P. Cezario
• Com σ desconhecido o cálculo da 
estatística da teste e do valor p são 
diferentes em relação a quando σ é 
conhecido
• Os testes se baseiam na distribuição t com n-
1 graus de liberdade
• Estatística de teste 
Teste para a média da 
população com σ desconhecido
ns
x
t
/
0µ−
=
−
• Exemplo 1
• Aeroportos que receberem uma avaliação média populacional 
maior que 7 serão designados como aeroportos com 
atendimento de alto nível. Uma amostra de 60 viajantes de 
um aeroporto produziu uma avaliação média amostral de 7,25 
e um desvio padrão da amostra igual a 1,052. Os dados 
indicam que o aeroporto deveria ser designado como 
aeroportos de alto nível? Utilizar um nível de significância de 
0,05
• Hipóteses:
• Para o teste de hipótese será utilizado um nível de 
significância de 0,05.
• Teste de cauda superior e a estatística de teste é dada por:
7:
7:
1
0
>
≤
µ
µ
H
H
84,1
60/052,1
725,7
/
0
=
−
=
−
=
−
ns
x
t
µ
• A distribuição amostral t tem 59 graus de liberdade
• O valor de p deve ser menor que 0,05 e maior que 0,0025.
Área da cauda 
superior 0,2 0,1 0,05 0,0025 0,01 0,005
valor de t (59 graus 
de liberdade) 0,848 1,296 1,671 2,001 2,391 2,662
t = 1,84
• Pelo critério do valor p, rejeita-se H0 se p ≤ α
• Dado nível de significância de 0,05, rejeita-se H0 pois verifica-
se que o valor de p é menor que 0,05 e conclui-se que o 
aeroporto deve ser classificado como de alto nível
• Pelo critério do valor crítico, rejeita-se H0 se
• tα (gl = 59) = t0,05 (gl = 59) = 1,671
• O critério seria então rejeita-se H0 se 
• Como a estatística encontrada t = 1,84 > 1,671 rejeita-se H0 
αtt ≥
671,1≥t
• Exemplo 2 – Q24 pag 333
• Considere o seguinte teste de hipótese
• Uma amostra de tamanho 48 produziu uma média amostral 
de 17 e um desvio padrão amostral de 4,5
• a) Calcule o valor da estatística de teste?
• b) O que a tabela de distribuição t lhe diz sobre o valor de p?
• c) Com α = 0,05, qual a sua conclusão?
• d) Qual a regra de rejeição, usando o valor crítico? Qual a sua 
conclusão?
18:
18:
1
0
≠
=
µ
µ
H
H
•
Média da população: σ
desconhecido
Teste de cauda 
inferior
Teste de cauda 
superior
Teste bicaudal
Hipóteses
Estatística de 
teste
Regra de 
Rejeição: critério 
do valor p
Rejeitar H0 se o 
valor de 
Rejeitar H0 se o 
valor de 
Rejeitar H0 se o 
valor de 
Regra de 
Rejeição: critério 
do valor crítico
Rejeitar H0 se o 
valor de 
Rejeitar H0 se o 
valor de 
Rejeitar H0 se o 
valor de ou 
01
00
:
:
µµ
µµ
<
≥
H
H
01
00
:
:
µµ
µµ
>
≤
H
H
01
00
:
:
µµ
µµ
≠
=
H
H
ns
x
t
/
0µ−
=
−
ns
x
t
/
0µ−
=
−
ns
x
t
/
0µ−
=
−
α≤pα≤pα≤p
αtt −≤ αtt ≥ 2/αtt −≤
2/αtt ≥