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1a Questão Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero. (0,1,0) (0,1) (1,1,1) Nenhuma das respostas anteriores (0,2,0) Ref.: 201409397246 2a Questão Resolvendo a equação diferencial dy/y - (cos x)dx = 0, obtemos: ln y = cos x + C ln y = x + C e) sen y + cos x = C ln y = sen x + C y = ln x + C Explicação: Resposta: b) ln y = sen x + C Basta fazer dy/y = (cos x)dx e integrar ambos os membros Ref.: 201409411200 3a Questão Considere as seguintes equações diferenciais: a) 4(y′)5+y″−1 b) ∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0 Em relação a ordem e grau das equações, podemos afirmar que: Ambas possuem graus iguais. A primeira tem grau 5 e a segunda tem ordem 5. A primeira tem grau 2 e a segunda tem ordem 2. Ambas possuem ordem iguais. A primeira tem ordem 2 e a segunda tem grau 1. Explicação: Opção A é verdadeira. A ordem de uma ED é a ordem da derivada de maior ordem presente na ED. Grau é o expoente ao qual a maior derivada está elevada. Assim sendo, letra a) possui ordem 2 e grau 1, e a letra b) possui ordem 5 e grau 1. Ref.: 201409397250 4a Questão Resolvendo a equação diferencial cosydy=dxx, obtemos: cos y - ln x = C ln y - cos x = C sen y - ln x = C ln y - sen x = C e) sen y - cos x = C Explicação: Basta integrar ambos os membros. Ref.: 201409381747 5a Questão Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: t2s(2)−ts=1−sen(t) Ordem 2 e grau 2. Ordem 1 e grau 2. Ordem 1 e grau 1. Ordem 4 e grau 2. Ordem 2 e grau 1. Explicação: Ordem de uma ED corresponde a ordem da derivada de mais alta ordem da ED. Grau de uma ED corresponde ao grau ("expoente") do termo da ED que definirá sua ordem Ref.: 201409411243 6a Questão Resolva a seguinte equação diferencial pelo método da substituição: Função: y = x416 EDO:y′=x(y12) x34=x316 são diferentes, portanto não resolve a EDO. x34=x34 são diferentes, portanto não resolve a EDO. x4=x16 são diferentes, portanto não resolve a EDO. x4=x4 são iguais, portanto resolve a EDO. x34=x34 são iguais, portanto resolve a EDO. Explicação: y′=x34, substituindo na EDO, encontramos a igualdade: x34=x34 que resolve a EDO. Ref.: 201409381745 7a Questão Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: x4y(4)+xy3=ex Ordem 4 e grau 4. Ordem 1 e grau 4. Ordem 1 e grau 1. Ordem 4 e grau 1. Ordem 4 e grau 3. Explicação: O aluno deve mostrar conhecimento sobre as definições de ordem e grau de uma EDO Ref.: 201409381751 8a Questão Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1 4ª ordem e não linear. 3ª ordem e não linear. 5ª ordem e linear. 3ª ordem e linear. 4ª ordem e linear. Explicação: 4ª ordem - a derivada de mais alta ordem na ED é 4 linear - todas as derivadas da ED estão em expoente 1
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