calculo 3 ex 2018.1

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1a Questão
	
	
	
	Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero.
		
	 
	(0,1,0)
	
	(0,1)
	
	(1,1,1)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(0,2,0)
	
	 
	Ref.: 201409397246
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial dy/y - (cos x)dx = 0, obtemos:
		
	
	ln y = cos x + C
	 
	ln y = x + C
	
	e) sen y + cos x = C
	 
	ln y = sen x + C
	
	y = ln x + C
	
Explicação:
Resposta: b) ln y = sen x + C Basta fazer dy/y = (cos x)dx e integrar ambos os membros
	
	 
	Ref.: 201409411200
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere as seguintes equações diferenciais:
a) 4(y′)5+y″−1
b) ∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0
Em relação a ordem e grau das equações, podemos afirmar que:
		
	
	Ambas possuem graus iguais.
	 
	A primeira tem grau 5 e a segunda tem ordem 5.
	
	A primeira tem grau 2 e a segunda tem ordem 2.
	
	Ambas possuem ordem iguais.
	 
	A primeira tem ordem 2 e a segunda tem grau 1.
	
Explicação:
Opção A é verdadeira.
A ordem  de uma ED é a ordem da derivada de maior ordem  presente na ED.
Grau é o expoente ao qual a maior derivada está elevada.
Assim sendo, letra a) possui ordem 2 e grau 1, e a letra b) possui ordem 5 e grau 1.
	
	 
	Ref.: 201409397250
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Resolvendo a equação diferencial cosydy=dxx, obtemos:
		
	
	cos y - ln x = C
	
	ln y - cos x = C
	 
	sen y - ln x = C
	
	ln y - sen x = C
	
	e) sen y - cos x = C
	
Explicação:
 Basta integrar ambos os membros.
	
	 
	Ref.: 201409381747
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
t2s(2)−ts=1−sen(t)
		
	
	Ordem 2 e grau 2.
	 
	Ordem 1 e grau 2.
	
	Ordem 1 e grau 1.
	
	Ordem 4 e grau 2.
	 
	Ordem 2 e grau 1.
	
Explicação:
Ordem de uma ED corresponde a ordem da derivada de mais alta ordem da ED. Grau de uma ED corresponde ao grau ("expoente") do termo da ED que definirá sua ordem
	
	 
	Ref.: 201409411243
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Resolva a seguinte equação diferencial pelo método da substituição:
Função: y =  x416
EDO:y′=x(y12)
		
	
	x34=x316 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	 
	x34=x34 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	
	x4=x16 são diferentes, portanto não resolve a EDO.
	
	x4=x4 são iguais, portanto resolve a EDO.
	 
	x34=x34 são iguais, portanto resolve a EDO.
	
Explicação:
y′=x34, substituindo na EDO, encontramos a igualdade:
x34=x34
que resolve a EDO.
	
	 
	Ref.: 201409381745
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
x4y(4)+xy3=ex
		
	 
	Ordem 4 e grau 4.
	
	Ordem 1 e grau 4.
	
	Ordem 1 e grau 1.
	 
	Ordem 4 e grau 1.
	
	Ordem 4 e grau 3.
	
Explicação:
O aluno deve mostrar conhecimento sobre as definições de ordem e grau de uma EDO
	
	 
	Ref.: 201409381751
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não.
y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1
		
	
	4ª ordem e não linear.
	
	3ª ordem e não linear.
	 
	5ª ordem e linear.
	
	3ª ordem e linear.
	 
	4ª ordem e linear.
	
Explicação:
4ª ordem - a derivada de mais alta ordem na ED é 4
linear - todas as derivadas da ED estão em expoente 1