calculo 3 ex 2018.1.docx n7

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1a Questão
	
	
	
	Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2:
		
	
	𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2
	 
	𝑦 = − 𝑥 + 8
	
	𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2
	 
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8
	
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10
	
	 
	Ref.: 201408878177
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere a função de produção P = L 0,5 K 0,5 , em que L representa o trabalho envolvido e K o capital. As curvas de nível c = 1 e c = 2 são:
		
	
	
	 
	
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	
	
	 
	Ref.: 201408878178
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a (0,0).
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	tende a 1
	
	tende a 9
	 
	tende a zero
	
	tende a x
	
	 
	Ref.: 201409369388
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Determine c1 e c2 de modo que f(x)=c1e2x+c2ex+2senx satisfaça as seguintes condições iniciais: f(0)=0 e f'(0)=1. Marque a única resposta correta.
		
	
	c1=-1
c2=0
	 
	c1=-1
c2=-1
	 
	c1=-1
c2=1
	
	c1=e-1
c2=e+1
	
	c1=-1
c2=2
	
Explicação:
O chamado, problema de condição inicial, é uma condição imposta para que, dentre a família de soluções que uma ED pode admitir, escolhamos uma curva-solução, em um mesmo ponto, que atenda ao projeto/processo em estudo.
	
	 
	Ref.: 201409370053
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	 Sobre Transformadas de Laplace podemos afirmar:
 É um método simples.
Serve para transformar uma Equação Diferencial com condições iniciais em uma equação algébrica, de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem calcular a solução geral.
Equação Diferencial são resolvidas através de integrais e derivadas.
Serve para transformar uma Equação algébrica com condições iniciais em uma equação Diferencial  , de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem calcular a solução geral.
 É um método complexo.
		
	
	As alternativas 2 e 3 estão corretas.
	 
	As alternativas 2,3 e 5 estão corretas.
	
	As alternativas 1 e 3 estão corretas.
	
	As alternativas 1,3 e 4 estão corretas.
	 
	As alternativas 1,2 e 3 estão corretas.
	
Explicação:
As alternativas 1,2 e 3 estão corretas.
	
	 
	Ref.: 201408896058
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine o Wronskiano W(senx,cosx)
		
	 
	1
	 
	0
	
	senx cosx
	
	sen x
	
	cos x
	
	 
	Ref.: 201408878259
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor v=3i-4j, no ponto P=(1,-2) tem valor de:
		
	 
	10/3
	
	11/2
	
	13/4
	
	18/7
	 
	8/5
	
	 
	Ref.: 201408878366
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Determine a solução da equação diferencial x2 y + xy + 9y = 0, x > 0
		
	 
	y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x)
	
	y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x)
	
	y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x)
	 
	y = c1 cos (3 ln x)
	
	y =  c2 sen (3ln x)