ATPS de Matemática

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Anhanguera Educacional – Uniderp
Superior de Tecnologia em Gestão de Recursos Humanos
ATPS – ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISONADA
Disciplina: MATEMÁTICA APLICADA EM ADMINISTRAÇÃO
Curso: Gestão em Recursos Humanos
	
São Caetano do Sul, 07 de Outubro de 2013.
3INTRODUÇÃO	�
4RESUMO	�
5FUNÇÕES DE PRIMEIRO GRAU	�
5ATIVIDADE DE FUNÇÃO DE PRIMEIRO GRAU	�
7FUNÇÕES DE SEGUNDO GRAU	�
7ATIVIDADE DE FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU	�
11FUNÇÃO EXPONENCIAL	�
11ATIVIDADE DE FUNÇÃO EXPONENCIAL	�
14DERIVADAS	�
16DERIVADA DE UMA FUNÇÃO EM UM PONTO	�
17FUNÇÃO DE DERIVADAS	�
18ATIVIDADE DE DERIVADA	�
19CONCLUSÃO	�
20REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS	�
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INTRODUÇÃO
Este trabalho é sobre Matemática Aplicada à Administração, refere-se, às Funções de Primeiro Grau e Segundo Grau, Funções Exponenciais e Derivadas. Tem como objetivo a compreensão do estudo, desenvolver por meio de exercícios práticos, pela capacidade de reconhecer e definir problemas.
Está presente no nosso dia-a-dia, pelo qual nos oferece os meios necessários de competências e habilidades de cálculos, desenvolver raciocínio lógico, resolver problemas de diferentes graus de complexidades, que fazem parte de todos numa total aglomeração.
Nos dias atuais a matemática é fundamental para as nossas atividades cotidianas.
Algumas das situações matemáticas são vistas de uma forma quase obrigatória por nos, como, por exemplo, as contas a pagar, os juros que são cobrados em compras que fazemos.
Mais ela não se restringe a isso, por ser uma ciência exata e cheia de possibilidades bem usada se torna aliada para grandes projetos.
Como dizia Albert Einstein: A matemática não mente, mente quem faz mau uso dela.
Com isso vemos que ela é, e sempre será fundamental para nós, sendo usada de uma forma simples ou complexas.
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RESUMO
Nos próximos capítulos traremos os conceitos sobre Funções do Primeiro e Segundo Grau, Funções Exponenciais e Derivadas, atrativamente assimiláveis, aplicáveis, e acessíveis, através de exercícios práticos, que facilitará a compreensão da Matemática seus conceitos e definições.
FUNÇÕES DE PRIMEIRO GRAU
O significado de função é íntimo à matemática, permanecendo o mesmo para qualquer tipo de função, seja ela do 1° ou do 2° grau, ou uma função exponencial ou logarítmica. 
Portanto, a função é utilizada para relacionar valores numéricos de uma determinada expressão algébrica de acordo com cada valor que a variável x assume.
Sendo assim, a função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b.
ATIVIDADE DE FUNÇÃO DE PRIMEIRO GRAU
Uma empresa do ramo agrícola tem custo para o produto Q unidades de um determinado insumo por c(q) = 3q + 60. Com base nisso:
Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15, 20 unidades desse insumo.
Solução: 
C(0) = 3* (0) + 60
C(0) = 60
C(5) = 3* (5) + 60
C(5) = 15 + 60
C(5) = 75
C(10) = 3* (10) + 60
C(10) = 90
C(15) = 3* (15) + 60
C(15) = 105
C(20) = 3* (20) + 60
C(20) = 120
Esboçar o gráfico da função.
c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0? 
Representam os custos fixos da produção.
d) A função é crescente ou decrescente? Justificar. 
Crescente – Coeficiente de q é positivo.
e) A função é limitada superiormente? Justificar. 
Não. É uma reta, com ângulo positivo e invariável (de 1º grau).
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FUNÇÕES DE SEGUNDO GRAU
A função de segundo grau é utilizada para relacionar valores numéricos de uma determinada expressão algébrica de acordo com cada valor que a variável x assume.
Sendo assim, a função do 2° grau relacionará os valores numéricos obtidos.
Para isso, devemos aplicar a Formula de Bhaskara:
 	
ATIVIDADE DE FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU
O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E= t² - 8t + 210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo Associa-se t = 0 para Janeiro, t = 1 para Fevereiro, e assim sucessivamente.
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Janeiro
E = 0² -8.0 + 210
E = 0 - 0 + 210 
E = 210 kWh
Fevereiro
E = 1² - 8.1 + 210
E = 1 + 8 + 210
E = - 7 + 210
E = 203 kWh
Março 
E = 2² - 8.2 + 210 
E = 4 -16 + 210 
E = - 12 + 210
E = 198 kWh
Abril 
E = 3² - 8.3 + 210
E = 9 - 24 + 210
E = -15 + 210
E = 195 kWh
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Maio
E = 4² - 8.4 + 210
E = 16 - 32 + 210
E = - 16 + 210
E = 194 kWh
Junho 
E = 5² - 8.5 + 210
E = 25 - 40 + 210
E = - 15 + 210
E = 195 kWh
Julho
E = 6² - 8.6 + 210
E = 36 - 48 + 210
E = -12 + 210
E = 198 kWh
Agosto
e = 7² - 8.7 + 210
e = 49 - 56 + 210
e = - 7 + 210
e = 203 kWh
Setembro 
E = 8² - 8.8 + 210
E = 64 - 64 + 210
E = 0 + 210
E = 210 kWh
Outubro
E = 9² - 8.9 + 210
E = 81 - 72 + 210
E = 9 + 210
E = 219 kWh
Novembro 
E = 10² - 8.10 + 210
E = 100 - 80 + 210
E = 20 + 210
E = 230 kWh
Dezembro
E = 11² - 8.11 + 210
E = 121 – 88 + 210
E = 33 + 210
E = 243 kWh 
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Determinar o(s) mês(s) em que o consumo foi 195 kWh.
 Abril e Junho.
Determinar o consumo médio para o primeiro ano.
 2.498 kWh / 12 = 208,17 kWh
Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.
	Janeiro
	210
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Fevereiro
	203
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Março
	198
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Abril 
	195
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Maio
	194
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Junho
	195
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Julho
	198
	
	
	
	Agosto
	203
	
	
	
	Setembro 
	210
	
	
	
	Outubro 
	219
	
	
	
	Novembro
	230
	
	
	
	Dezembro
	243
	
	
	
	Média
	208,17
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi este consumo.
Dezembro.
Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi este consumo.
 Maio.
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FUNÇÃO EXPONENCIAL
Toda relação de dependência, em que uma incógnita depende do valor da outra, é denominada função. A função exponencial também possui essa mesma relação de dependência, com a diferença de que sua parte variável, representada por x, se encontra no expoente.
A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notação:
As funções exponenciais são usadas para representar situações em que a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, no decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias e micro-organismos, crescimento populacional entre outras situações.
ATIVIDADE DE FUNÇÃO EXPONENCIAL
Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando Ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t) = 250.(0,6)ᵗ, onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias).
A quantidade inicial administrada.
Para encontrar o valor de Q(0), temos:
 Q(0) = 250.(0,6)
=250.1
=250 mg.
A quantidade inicial administrada será de 250mg.
A taxa de decaimento diária.
(0,6). 100 = 60%
A taxa de decaimento diária será de 60%.
A quantidade de insumo presente 3 dias após a aplicação.
Q(t) = 250*(0,6)
Após 1 dia temos:
Q(t) = 250* (0,6)¹=
150 mg.
Após 2 dias temos:
Q(t)= 250*(0,6)²
=250*0,36
=90 mg.
Após 3 dias temos:
Q(t)= 250*(0,6)³
=250*0,216
= 54 mg.
A quantidade de insumo presente 3 dias após a aplicação será de 54mg.
O tempo necessário para que seja completamente eliminado.
A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um. 
Q(t) = 250. (0,6)ᵗ = 0   
250. (0,6)ᵗ = 0
(0,6)ᵗ= 0/250  = 0 
(0,6)ᵗ= 0
Não é possível determinar com exatidão quando o insumo será completamente eliminado. (no caso o Q(t) vai ser sempre Q(t) ˃0).
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DERIVADAS
O conceito de Derivada de uma função e um ponto está relacionado taxa de variação media e instantânea, é um conceito importante do calculo diferencial e integral, no qual está presente no nosso cotidiano, pois tem grande aplicação nas mais áreas de conhecimentos principalmente nas áreas de administração, economia e contabilidade.
Taxa de Variação Média: representa variável dependente em relação a variável independente, e pode ser calculada para qualquer função, pois é obtida pela divisão de duas grandezas, que na prática, têm unidades de medida, então a taxa de variação de média também tem unidade de medida que é dada pela divisão de duas unidades de medidas envolvidas, chamamos então de taxa de variação em um intervalo. Se y representa a variável dependente e x a variável independente, então a taxa de variação de y em relação a x é calculada pela raiz.
Por exemplo: um grupo de operários em uma indústria de alimentos, a quantidade P de alimentos produzidos, (ou industrializados) depende do número de x de horas trabalhadas a partir do início do expediente e que tal produção é dada por:
 P = K. x² ↔ f(x )= x²
Onde P é dada por toneladas e o tempo x, podemos escrever então a produção, no entanto o intervalo de tempo das 03:00h até as 04:00h (ou seja, para 3≤ x ≤ 4 .
Taxa de variação média:
 De f(x) para o intervalo = f(4) – f(3) = 4² - 3² = 16-9 = 7 ton/h.
 De 3 até 4 4-3 1 
 
Taxa de Variação Instantânea: É calculada a partir da taxa de variação média, é normal que se use para ambas a mesma unidade de medida, onde h > 0 resumem a tentativa de determinar o limite lateral.
 Taxa de variação instantânea:
 De f(x) em x = a = lim f(a + h) – f(a)
 b → o h
Onde lim. e b → o taxa de variação média de f(x), para o intervalo de a até a+h.
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DERIVADA DE UMA FUNÇÃO EM UM PONTO
Derivada de uma função como taxa de variação instantânea: É a produção no instante x = 3 é muito importante e também recebe o nome de derivada da função da função produção no ponto, simbolizamos x = 3 por f’(3). Logo, a derivada de uma função f(x) em um ponto x = é dada por:
 f’(a) = lim f(a + h) – f(a)
 h → 0 h
Devemos lembrar que tais limites só existem, ou seja, a derivada no ponto só existe, se os limites laterais resultarem em um mesmo número. Caso isso não ocorra, o limite no ponto x = a não existe e, por consequência, a derivada não existe. Onde f’(a) é igual a derivada da função f(x) no ponto x = a, igualmente a taxa de variação instantânea de f(x) em x = a. Para a função, podemos calcular varias taxas de variação média em seguida , por meio da taxa instantânea no ponto onde x = 3, obtivemos a derivada f’(3) = 6.
 
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FUNÇÃO DE DERIVADAS
Função de derivadas: representando a taxa de variação da função f(x), com respeito a variável x, definimos a derivada de f(x), a partir da definição de função derivada, verificaremos se tal função realmente a derivada da produção calculando algebricamente a derivada de f(x) + x². 
Pela definição:
 f’(x) = lim f(x+h) – f(x)
 h → 0 h 
Aplicando a função em (x + h) e em x
 f’(x) = lim (x + h)² - x²
 h → 0 h
 f’(x) = lim x² + 2xb + h² - x²
 h → 0 h
 f’(x) = lim 2xh + h² 
 h → 0 h 
Colocando h em evidência e cancelando-o 
 f’(x) = lim h(2x + h)
 h → 0 h
Em tal limite, quando h → 0, temos; 
 (2x + h) → 2x, então
 f’(x) = lim (2x + h) = 2x
 h → 0 
Concluímos que, de fato a função derivada é f’(x) = 2x. 
ATIVIDADE DE DERIVADA
Em uma linha de produção, o número P de aparelhos eletrônicos montados por um de funcionários depende do numero q de horas trabalhadas em P(q) = 1000q³/4, onde P é a medida em unidades montadas, aproximadamente, por dia.
Estime, numericamente, a derivada da produção para q = 1. Qual a unidade de medida dessa derivada? (Utilize para as estimativas do limite h = ± 0,1; h = ± 0,01 e h = 0,001). 
P’(1) = 750 unidades/dia.
Qual o significado numérico e gráfico da derivada encontrada no item anterior?
O valor indica a taxa de quanto varia a produção para uma hora trabalhada. Graficamente, representa a inclinação da reta tangente à curva de produção no ponto (1, P(1)) = ( 1, 1.000). 
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CONCLUSÃO
Os conceitos matemáticos vistos nesse trabalho são base fundamental para o desenvolvimento dos trabalhos voltados para a área de administração.
Com esse manual composto pelas teorias e conceitos matemáticos apresentados, vimos que o mesmo é essencial para o desenvolvimento das competências e habilidades requeridas na atuação do profissional no mercado de trabalho.
Observamos que através das funções e suas aplicações podemos resolver muitas situações deparadas em nosso cotidiano.
Este trabalho também nos ajuda a desenvolver e aprender novas regras matemáticas ou simplesmente rever conceitos que por hora estavam esquecidos; esse fato muito nos enriquece, já que nos pegamos pesquisando conceitos de matemática e também outras fórmulas utilizadas na rotina administrativa de uma empresa.
Com base no estudo que foi realizado, pode-se concluir que a matemática é uma ferramenta essencial para o bom desempenho financeiro de uma empresa; no entanto a empresa tem que ter um bom planejamento econômico para conquistar seu espaço no mercado empresarial.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] MUROLO, Afrânio e BONETO, Giácomo; Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade.