Calculo2 P2 2012

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Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP
Faculdade de Cieˆncias Aplicadas
Disciplina: LE203 - Ca´lculo II Per´ıodo: 2o semestre de 2012
Professora: Bianca Morelli R. Calsavara Turma B Data: 03/10/2012
Aluno(a): RA:
ATENC¸A˜O: Respostas sem justificativa sera˜o desconsideradas
Na˜o desgrampeie as folhas de respostas da prova.
Todas as folhas entregues, devem ser devolvidas.
Segunda Prova
Questa˜o 1: (2,5 pontos) Esboce a regia˜o da integral dada abaixo, inverta a ordem de integrac¸a˜o e
calcule a integral
∫ 1
0
∫ 1
y
x2exy dx dy
Questa˜o 2: (2,5 pontos) Utilize integral mu´ltipla para calcular a a´rea do hemisfe´rio superior de
raio 1, isto e´, x2 + y2 + z2 = 1 com z ≥ 0.
Questa˜o 3: (2,5 pontos) Calcule a massa do so´lido de densidade d(x, y, z) =
√
x2 + y2 + z2 limitado
superiormente pela esfera x2+y2+z2 = 1, limitado inferiormente pelo cone z =
√
x2 + y2, com y ≥ 0.
Questa˜o 4: (2,5 pontos) Utilize mudanc¸a de varia´vel adequada para calcular a integral∫ ∫
D
√
x− y sen(x + y) dx dy, onde D e´ o quadrila´tero delimitado pelas retas y = x, y = x − 4,
y = −x e y = pi
2
− x.
BOA PROVA!!!!