Cálculo Diferencial e Integral III

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Cálculo Diferencial e Integral III (Avaliação Parcial)
	1a Questão (Ref.:201608332295)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação  diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy.
		
	 
	y = (e-3x/3) + k
	
	y = (e3x/2) + k
	
	y = e-3x + K
	
	y = (e-2x/3) + k
	
	y = e-2x + k
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201608505975)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
t2s(2)−ts=1−sen(t)
		
	
	Ordem 1 e grau 1.
	 
	Ordem 2 e grau 2.
	
	Ordem 4 e grau 2.
	
	Ordem 1 e grau 2.
	 
	Ordem 2 e grau 1.
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201608499697)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32?
		
	
	2
	 
	8
	
	10
	
	6
	
	4
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201608489161)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. Podemos afirmar que  o número inicial de bactérias é:
		
	
	Nenhuma bactéria
	
	Aproximadamente 165 bactérias.
	
	Aproximadamente 170 bactérias.
	
	Aproximadamente 150 bactérias.
	 
	Aproximadamente 160 bactérias.
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201608139801)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial.
		
	
	Apenas II e III são corretas.
	
	Apenas I é correta.
	 
	Apenas I e II são corretas.
	
	Apenas I e III são corretas.
	 
	Todas são corretas.
	
	
	
	6a Questão (Ref.:201608131551)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y'  + 2y = ex.
		
	
	Ordem 3 e grau 5.
	
	Ordem 2 e grau 3.
	 
	Ordem 3 e grau 2.
	
	Ordem 3 e grau 3.
	
	Ordem 3 e não possui grau.
	
	
	
	7a Questão (Ref.:201608332304)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0.
		
	 
	y = C1e-t + C2e-t
	
	y = C1e-t + C2et
	
	y = C1e-3t + C2e-2t
	
	y = C1e-t + C2
	
	y = C1et + C2e-5t
	
	
	
	8a Questão (Ref.:201608506179)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - 2xydx+(1+x2)dy
II - (x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0
III - (2xy+x)dx+(x2+y)dy=0
		
	
	Apenas a III.
	 
	I, II e III são exatas
	
	Nenhuma é exata.
	
	Apenas a II.
	
	Apenas a I.
	
	
	
	9a Questão (Ref.:201607567923)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são  lineramente dependentes.
		
	
	t=-π
	
	t= π
	
	t=-π2
	 
	t=0
	
	t= π3
	
	
	
	10a Questão (Ref.:201608020280)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Determine o Wronskiano W(x3,x5)
		
	
	5x7
	 
	2x7
	
	3x7
	
	4x7
	
	x7
	1a Questão (Ref.:201608521478)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Resolvendo a equação diferencial cosydy=dxx, obtemos:
		
	
	ln y - cos x = C
	
	e) sen y - cos x = C
	 
	cos y - ln x = C
	 
	sen y - ln x = C
	
	ln y - sen x = C
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201608535428)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Considere as seguintes equações diferenciais:
a) 4(y′)5+y″−1
b) ∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0
Em relação a ordem e grau das equações, podemos afirmar que:
		
	
	A primeira tem grau 2 e a segunda tem ordem 2.
	 
	A primeira tem ordem 2 e a segunda tem grau 1.
	
	Ambas possuem ordem iguais.
	
	Ambas possuem graus iguais.
	
	A primeira tem grau 5 e a segunda tem ordem 5.
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201608499697)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32?
		
	 
	8
	
	4
	
	2
	
	6
	
	10
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201607964870)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
		
	
	8; 8; 9; 8
	
	7; 8; 11; 10
	
	8; 9; 12; 9
	
	7; 8; 9; 8
	 
	8; 8; 11; 9
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201608506112)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Dadas as funções, determine quais são homogêneas.
I - f(x,y)=4x3+3y3
II - f(x,y)=x+xy
III - f(x,y)=2x+x2
		
	 
	Apenas a I.
	
	Todas não são homogêneas.
	
	Apenas a III.
	
	Todas são homogêneas.
	
	Apenas a II.
	
	
	
	6a Questão (Ref.:201608139801)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução particular para uma equação diferencial.
		
	
	Apenas II e III são corretas.
	
	Apenas I é correta.
	
	Apenas I e III são corretas.
	
	Apenas I e II são corretas.
	 
	Todas são corretas.
	
	
	
	7a Questão (Ref.:201608506179)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - 2xydx+(1+x2)dy
II - (x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0
III - (2xy+x)dx+(x2+y)dy=0
		
	
	Apenas a III.
	
	Apenas a I.
	
	Nenhuma é exata.
	 
	I, II e III são exatas
	
	Apenas a II.
	
	
	
	8a Questão (Ref.:201607937940)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa aproximada de 1.500t-12 pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridos após 1990. Em 1999, a população deste lugar era de 39.000 pessoas.Qual era a população, em 1990?
		
	
	20000
	
	15000
	 
	30000
	
	25000
	
	40000
	
	
	
	9a Questão (Ref.:201607567923)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são  lineramente dependentes.
		
	
	t=-π2
	
	t= π3
	
	t=-π
	
	t= π
	 
	t=0
	
	
	
	10a Questão (Ref.:201608506412)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares.
I - y´+4xy=x4
II - y´−2xy=x
III - y´−3y=6
		
	
	Nenhuma alternativa anterior está correta.
	
	Apenas a III.
	
	Apenas a II.
	
	Apenas a I.
	 
	I, II e III sãolineares.
	1a Questão (Ref.:201608505986)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Dadas as EDOs abaixo:
I - d2ydt2+dydt+ty2=0
II - d2ydt2+tdydt+t3y=et
III - t3d3ydt3+tdydt+y=t
Assinale a alternativa verdadeira.
		
	
	Apenas a I e II são lineares.
	 
	Apenas a III é linear.
	
	Apenas a II é linear.
	
	Apenas a I é linear.
	 
	Apenas a II e III são lineares.
	
	
	
	2a Questão (Ref.:201608505974)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo:
(y´´)2−3yy´+xy=0.
		
	 
	Ordem 2 e grau 2.
	 
	Ordem 4 e grau 3.
	
	Ordem 2 e grau 3.
	
	Ordem 4 e grau 2.
	
	Ordem 2 e grau 4.
	
	
	
	3a Questão (Ref.:201608002527)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0   toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por  na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
		
	 
	(III)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (II)
	
	(II)
	
	(I)
	
	
	
	4a Questão (Ref.:201608506241)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis
dydx=e−7x
		
	 
	y=−e−7x7+C
	
	y=−e−6x+C
	
	y=−e−7x6+C
	
	y=e−7x6+C
	 
	y=−e−7x+C
	
	
	
	5a Questão (Ref.:201608506091)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Uma função f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y).
Verifique se a função f(x,y)=5x4+x2y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta.
		
	
	É função homogênea de grau 2.
	
	Não é função homogênea.
	 
	É função homogênea de grau 4.
	
	É função homogênea de grau 5.
	
	É função homogênea de grau 3.
	
	
	
	6a Questão (Ref.:201608002549)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y), obtemos respectivamente:
		
	
	2 e 2
	
	3 e 1
	 
	1 e 1
	
	1 e 2
	
	2 e 1
	
	
	
	7a Questão (Ref.:201608493920)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas:
y(0)=2; y'(0)=1.
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de Contorno. Marque a única resposta correta.
		
	
	C1=1; C2=ln2
PVC
	 
	C1=-1; C2=- 2
PVI
	 
	C1=1; C2=2
PVI
	
	C1=3; C2=2
PVC
	
	C1=2; C2=1
PVC
	
	
	
	8a Questão (Ref.:201608506186)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas.
I - (xy+x2)dx+(−5)dy=0
II - xexydx+yexydy=0
III - yexydx+xexydy=0
		
	
	Apenas a II.
	
	I, II e III são não exatas.
	 
	Apenas a III.
	 
	I, II e III são exatas.
	
	Apenas a I.
	
	
	
	9a Questão (Ref.:201608506412)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares.
I - y´+4xy=x4
II - y´−2xy=x
III - y´−3y=6
		
	 
	I, II e III são lineares.
	 
	Apenas a III.
	
	Apenas a I.
	
	Nenhuma alternativa anterior está correta.
	
	Apenas a II.
	
	
	
	10a Questão (Ref.:201607544762)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ?
		
	
	lny=ln|x 1|
	 
	lny=ln|x+1|
	 
	lny=ln|x|
	
	lny=ln|1-x |
	
	lny=ln|x -1|