VISCOSIDADE PRÁTICA 3

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Universidade Federal de Viçosa (UFV) 
Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Departamento de Química e Engenharia Química (DEQ) 
ENQ 271 – LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I 
	Nomes: Adriana Marques 
              Jean Silva 
              Larissa Cardoso 
	Matrículas: 86463 
                     90376 
           90394  
	Prática 03 – Viscosidade de Fluidos Newtonianos – Método de Stokes
	Turma: 3 
1 INTRODUÇÃO 
A viscosidade de um fluido está relacionada à sua capacidade de fluir e à capacidade de resistir a uma deformação, isto é, o grau de resistência quando é aplicada sobre ele uma força cisalhante. A ela podem ser atribuídos alguns fenômenos, tais como o arrasto de atrito. (FOX et al., 2006)  
A viscosidade é essencial nos cálculos de diversos projetos, como, por exemplo, dimensionamento de bombas e tubulações, e seleção de equipamentos, a fim de garantir e controlar todo o processo e a qualidade do produto final. Adquirir um conhecimento a cerca desse assunto é bastante importante para o uso em formulação e preparação de emulsões, cremes, géis e soluções no geral, e no processamento de alimentos. (CANCIAM, 2010) 
	Ao abranger o lado prático da viscosidade de um fluido, facilmente faz-se uma relação entre uma força, no caso chamada de força viscosa, que influencia no movimento de uma partícula no fluido, sendo contrária ao seu peso e que é proporcional a sua velocidade, enunciando a lei de Stokes.
A Lei de Stokes relaciona a velocidade de arraste e a força viscosa para essas condições da seguinte forma: 
 (1)
 = forças viscosas
 = coeficiente de viscosidade dinâmica do meio, definido como 
 = raio do corpo esférico 
 = velocidade de arraste da partícula 
Entretanto, na realidade as paredes do tubo afetam a velocidade da bolinha, e para obter-se um resultado mais preciso considera-se a correção de Ladenburg, representada pelo fator de Ladenburg K:
 (2)
Assim tem-se:
 	(3)
O fator K também é útil para corrigir a velocidade limite da esfera dentro do tubo, a partir da seguinte equação:
Dessa forma, o coeficiente de viscosidade dinâmica do meio , pode ser definido como:
Vale ressaltar que a Lei de Stokes refere-se à força de fricção e se aplica a corpos esféricos que se movem no interior de um fluido viscoso, em regime laminar (partículas do fluido se movem com trajetórias definidas, sem agitações transversais, apresentando lâminas ou camadas concêntricas, entre as quais não há troca macroscópica de partículas) e com números de Reynolds menores que um.
No escoamento laminar, a viscosidade age no fluido no sentido de amortecer a tendência de surgimento da turbulência. O regime do escoamento é definido a partir do Número de Reynolds: 
 Onde: 
= densidade do fluido )
 = coeficiente de viscosidade dinâmica do meio 
 = raio do corpo esférico 
 = velocidade de queda da partícula 
O Viscosímetro de Stokes usado na determinação da viscosidade no Laboratório de Engenharia Química, não é o único método para calcular a viscosidade com maior precisão, e/ou em outras condições experimentais, seguem abaixo alguns dos métodos mais comuns:
Quadro 1 – Principais tipos de viscosímetros, suas especificidades, vantagens e desvantagens.
	Tipo de viscosímetro
	Especificidade
	Vantagens e desvantagens
	Viscosímetro de esfera ou de Stokes
Figura 1 – Representação do viscosímetro de Stokes.
Fonte: EM 847, Laboratório de calor e fluidos; UNICAMP
	Método aplicado a fluidos Newtonianos, por medir a viscosidade indiretamente. Para líquidos muito viscosos, em geral, emprega-se preferencialmente esse método, sendo conhecidos o raio e a densidade.
A viscosidade é medida pela velocidade de queda de uma esfera dentro de um líquido colocado em tubo vertical de vidro. É medido o tempo que uma esfera gasta para percorrer o espaço entre duas marcas feitas no viscosímetro.
	Dentre seus benefícios, o custo desse viscosímetro é o menor. Entretanto, é o que necessita de maior volume de fluido e só trabalha com líquidos translúcidos. Além disso, o tubo precisa ser comprido o suficiente para que a esfera atinja a velocidade terminal e largo, de forma que a queda da esfera não seja influenciada pelas paredes. A faixa de viscosidade que pode ser lida é estreita, por causa da limitação do número de Reynolds.
	Viscosímetro capilarD
Q
P
L
Figura 2 – Representação do viscosímetro capilar.
Fonte: EM 847, Laboratório de calor e fluidos; UNICAMP.
	
Não é adequado para fluidos não newtonianos, por medir a viscosidade indiretamente e não permitir variar a tensão de cisalhamento, mas é bom para líquidos 
newtonianos de baixa viscosidade.
	O fato de não ser aplicado a fluidos não newtonianos é uma desvantagem, se comparado a outros.
Bom para líquidos newtonianos de baixa viscosidade.
	
Viscosímetro Capilar tipo Ostwald
Figura 3 - Viscosímetro de Ostwald
Fonte: Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 17, no. 4, 1995.
	As medidas de viscosidade são feitas por comparação entre o tempo na vazão do fluído de viscosidade conhecida, geralmente água, e o de um fluído de viscosidade desconhecida.
	A precisão na operação com este viscosímetro depende do controle das variáveis temperatura, tempo, alinhamento vertical e volume da substância estudada.
	
Viscosímetro Orifício tipo “Copo Ford”
Figura 4 – Viscosímetros tipo Copo Ford
Fonte: http://www.
tecnoferramentas.com.br/
	
Indicado nas situações onde a rapidez, a simplicidade e a facilidade de operação são mais importantes que a precisão e a exatidão na medida. Apesar de medir somente a viscosidade do fluido à temperatura ambiente, ele é bastante adequado para fluidos que ‘sujam’ ou ‘aderem’, como tintas e vernizes dada a facilidade de limpeza.
	É utilizado para determinações de viscosidade cinemática e em fluidos newtonianos.
Esse método possui vantagens por ser simples, rápido e que demanda um pequeno volume de amostra de fluido. Assim, ele é muito utilizado industrialmente.
	
Viscosímetro Rotacional
Figura 5 - Representação esquemática dos respectivos viscosímetros rotativos: disco, cone-disco e cilindro.
Fonte: EM 847, Laboratório de calor e fluidos; UNICAMP.
	A viscosidade é medida pela velocidade angular de uma parte móvel separada de uma parte fixa pelo liquido. Nos viscosímetros de cilindros concêntricos, a parte fixa é, em geral, a parede do próprio recipiente cilíndrico onde está o líquido. A parte móvel pode ser no formato de palhetas ou um cilindro. Nos viscosímetros de cone-placa, um cone é girado sobre o liquido colocado entre o cone e uma placa fixa.
Esses viscosímetros podem ser aplicados para ensaios tanto de fluidos Newtonianos como de fluidos com comportamento tensão versus deformação não linear e/ou visco-elástico.
	
Os viscosímetros rotacionais possuem a vantagem de ser aplicados tanto para fluidos newtonianos como não newtonianos. Somado a essa vantagem, pode-se levar em conta que o volume requerido de amostra nos viscosímetros de disco e cone-disco são os menores. Devido a isso, eles são os que mais facilmente se adaptam para ensaios em temperaturas diferentes da temperatura ambiente. Além disso, a faixa operacional nesses viscosímetros é a maior.
	Saybolt
Fonte: EM 847, Laboratório de calor e fluidos; UNICAMP.
	Baseia-se na medição dos segundos que uma quantidade padrão de amostra consome para fluir através de um furo padronizado, a uma temperatura constante e muito precisa.
	É utilizado para óleos lubrificantes com viscosidade baixa e intermediaria, determina a viscosidade em SSU (Segundos Saybolt Universal)
2 MATERIAIS E METODOLOGIA 
Para o experimento, utilizaram-se os seguintes materiais:
- 1 cronômetro digital;
- 300 ml dos fluidos: Detergente, Glicerina e Óleo;
- Água destilada;
- 1 bureta de 50 mL;
- Proveta de 10 mL;
- 1 termômetro;
- 1 régua graduada;
- 1 balança semi-analítica;
- Esferas de vidro.
A massa específica da água na temperatura de 24,0°C é de 0,9973 g.mL-1 (Handbookof Chemistry and Physics, CRC press, Ed 64). A massa específica de cada fluido foi obtida pesando a proveta vazia e preenchida com o volume de fluido. Por fim, para calcular a massa especifica das esferas pesou-se 10 esferas e obteve-se o volume por meio do volume deslocado de água em uma proveta. 
Para determinar a velocidade da esfera no fluido, calculou-se o raio da esfera por meio do volume, mediu-se a distância percorrida com uma régua e o raio interno da bureta com uma fita métrica. Adicionando a esfera no centro da bureta preenchida com o fluido, determinou-se o tempo de passagem da esfera pelos marcos inicial e final de medição. Esse procedimento foi repetido dez vezes. 
Em um meio viscoso, como o detergente, as forças que atuam no corpo são o empuxo e as forças peso e viscosa:
Fviscosa + empuxo – m.g = m.a
Onde o empuxo é representado pelo peso do liquido deslocado pelo volume da esfera (Principio de Arquimedes) e a massa é obtida a partir da densidade e volume do material da esfera.
O fator de Ladenburg (K) é calculado como função dos raios da esfera e da bureta e da altura total de fluido no tubo, a fim de obter a velocidade limite corrigida (v’ = K.v). Por meio da velocidade limite é possível calcular a viscosidade dinâmica do fluido e, em seguida, a viscosidade cinemática e número de Reynolds para a esfera.
 3 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Determinação da massa específica da água, do fluido e da esfera
Com o termômetro, mediu-se as temperaturas dos fluidos e da água obtendo:
Água – T = 24,0°C
Óleo – T = 25,0°C
Glicerina – T = 27,0°C
Detergente – T = 23,1°C
A massa específica da água segundo a bibliografia é 0,9973 g mL-1. As massas de fluido pesadas em proveta de 10 mL utilizando balança analítica foram:
Massa de fluido = (Massa da proveta preenchida – Massa da proveta vazia)
Massa de óleo = 31,22 g – 22,25 g = 8,97 g
Massa de glicerina = 7,14 g
Massa de detergente = 32,55 g – 22,59 g = 9,96 g
Assim, com Vfluido = 10 mL, as massas específicas foram dadas por ρ = m/V. Apenas para a glicerina utilizou-se Vfluido = 5,5 mL.
Óleo – ρ = 897 kg m-3
Glicerina – ρ = 1298 kg m-3
Detergente – ρ = 996 kg m-3
Além disso, na balança analítica pesou-se 10 ou 15 esferas. O volume de tais esferas foi determinado medindo o volume de água deslocado pelas esferas, em uma proveta. Com isso, a massa específica das esferas foram calculadas por ρ = m/V. Obteve-se os seguintes valores para cada experimento:
Experimento com Óleo – Massa de 10 esferas = 0,89 g
 Volume = 0,4 mL
 ρesfera = 2225 kg m-3
Experimento com Glicerina – Massa de 15 esferas = 1,38 g
 Volume = 0,55 mL
 ρesfera = 2509 kg m-3
Experimento com Detergente – Massa de 10 esferas = 0,93 g
 Volume = 0,4 mL
 ρesfera = 2325 kg m-3
Determinação da velocidade da esfera no fluido
Em posse do volume da esfera foi possível determinar seu raio utilizando V = 4πR³/3:
Experimento com Óleo – Volume esfera= 0,4 mL/10 esferas = 0,04 cm³
 R = 0,21 cm
Experimento com Glicerina – Volume esfera= 0,55 mL/15 esferas = 0,04 cm³
 R = 0,21 cm
Experimento com Detergente – Volume esfera= 0,4 mL/10 esferas = 0,04 cm³
 R = 0,21 cm
Utilizando uma régua graduada mediu-se a distância (d) percorrida pelas esferas no fluido:
Experimento com Óleo – d = 0,410 m
Experimento com Glicerina – d = 0,278 m
Experimento com Detergente – d = 0,225 m
Com auxílio de um cronômetro digital determinou-se os tempos em que a esfera percorreu a distância entre os marcos inicial e final definidos na bureta. Os resultados estão resumidos na tabela 1.
O fator de correção de Ladenburg (K) para velocidade limite é dado pela equação (4). Em cada experimento o raio da esfera (Resfera), o raio da bureta (Rtubo) e altura total de fluido (Htubo) na mesma são:
Óleo 
Resfera = 0,21 cm
Rtubo = 0,8 cm
Htubo = 41 cm
 
Glicerina 
Resfera = 0,21 cm
Rtubo = 0,59 cm
Htubo = 27,8 cm
Detergente 
Resfera = 0,21 cm
Rtubo = 0,94 cm
Htubo = 22,5 cm
 
Tabela 1 – Medições do tempo de passagem das esferas pela distância (d) no fluido
	Óleo
	Glicerina
	Detergente
	Medida
	Tempo /s
	Medida
	Tempo /s
	Medida
	Tempo /s
	1
	4
	1
	46,91
	1
	17,39
	2
	4
	2
	44,36
	2
	17,18
	3
	4
	3
	41,91
	3
	16,27
	4
	4
	4
	38,60
	4
	17,09
	5
	4
	5
	39,43
	5
	17,32
	6
	4
	6
	41,12
	6
	17,05
	7
	4
	7
	42,94
	7
	18,10
	8
	4
	8
	47,96
	8
	17,52
	9
	4
	9
	44,50
	9
	16,14
	10
	4
	10
	44,91
	10
	16,63
Tendo as distâncias e tempos, foi calculada a velocidade da esfera no fluido (V=d/t) e sua velocidade corrigida pelo fator K, conforme exposto na tabela 2.
Tabela 2 – Velocidades da esfera em cada fluido
	Óleo
	Glicerina
	Detergente
	Velocidade
/m s-1
	V corrigida
/m s-1
	Velocidade
 /m s-1
	V corrigida
/m s-1
	Velocidade 
/m s-1
	V corrigida
/m s-1
	0,1025
	0,1702
	0,0059
	0,0112
	0,0129
	0,0204
	0,1025
	0,1702
	0,0063
	0,0120
	0,0131
	0,0207
	0,1025
	0,1702
	0,0066
	0,0125
	0,0138
	0,0218
	0,1025
	0,1702
	0,0072
	0,0137
	0,0132
	0,0209
	0,1025
	0,1702
	0,0071
	0,0135
	0,0130
	0,0205
	0,1025
	0,1702
	0,0068
	0,0129
	0,0132
	0,0209
	0,1025
	0,1702
	0,0065
	0,0124
	0,0124
	0,0196
	0,1025
	0,1702
	0,0058
	0,0110
	0,0128
	0,0202
	0,1025
	0,1702
	0,0062
	0,0118
	0,0139
	0,0220
	0,1025
	0,1702
	0,0062
	0,0118
	0,0135
	0,0213
	Média =
0,1025
	Média =
0,1702
	Média =
0,0065
	Média =
0,0123
	Média =
0,0132
	Média =
0,0208
Determinação da viscosidade do fluido
A partir das velocidades corrigidas pelo fator de Ladenburg, calcula-se a viscosidade dinâmica (η) dos fluidos pela equação (5). Também é possível calcular a viscosidade cinemática (υ) segundo a equação . Por fim, determina-se o número de Reynolds para a esfera utilizando a equação (6). Os resultados para cada um dos fluidos estão expostos nas tabelas 3, 4 e 5.
Tabela 3 – Valores de viscosidade do óleo e número de Reynolds para esfera. 
	Medida
	Viscosidade Dinâmica 
/Pa s
	Viscosidade Dinâmica /cP
	Viscosidade Cinemática /m2 s-1
	Viscosidade Cinemática /cS
	Número de Reynolds 
	1
	0,075
	75
	8,36 x10-5
	83,6
	2,137
	2
	0,075
	75
	8,36 x10-5
	83,6
	2,137
	3
	0,075
	75
	8,36 x10-5
	83,6
	2,137
	4
	0,075
	75
	8,36 x10-5
	83,6
	2,137
	5
	0,075
	75
	8,36 x10-5
	83,6
	2,137
	6
	0,075
	75
	8,36 x10-5
	83,6
	2,137
	7
	0,075
	75
	8,36 x10-5
	83,6
	2,137
	8
	0,075
	75
	8,36 x10-5
	83,6
	2,137
	9
	0,075
	75
	8,36 x10-5
	83,6
	2,137
	10
	0,075
	75
	8,36 x10-5
	83,6
	2,137
	Média
	0,075
	75
	8,36 x10-5
	83,6
	2,137
Tabela 4 – Valores de viscosidade do glicerina e número de Reynolds para esfera. 
	Medida
	Viscosidade Dinâmica 
/Pa s
	Viscosidade Dinâmica /cP
	Viscosidade Cinemática /m2 s-1
	Viscosidade Cinemática /cS
	Número de Reynolds
	1
	1,0391
	1039,1
	8,01x10-4
	801
	0,015
	2
	0,9699
	969,9
	7,47x10-4
	747
	0,017
	3
	0,9311
	931,1
	7,17x10-4
	717
	0,018
	4
	0,8495
	849,5
	6,54x10-4
	654
	0,022
	5
	0,8621
	862,1
	6,64x10-4
	664
	0,021
	6
	0,9022
	902,2
	6,95 x10-4
	695
	0,019
	7
	0,9386
	938,6
	7,23 x10-4
	723
	0,018
	8
	1,0580
	1058,0
	8,15 x10-4
	815
	0,014
	9
	0,9863
	986,3
	7,60 x10-4
	760
	0,016
	10
	0,9863
	986,3
	7,60 x10-4
	760
	0,016
	Média
	0,9523
	952,3
	7,34 x10-4
	734
	0,018
Tabela 5 – Valores de viscosidade do detergente e número de Reynolds para esfera.Medida
	Viscosidade Dinâmica
 /Pa s
	Viscosidade Dinâmica /cP
	Viscosidade Cinemática
/m2 s-1
	Viscosidade Cinemática /cS
	Número de Reynolds
	1
	0,6261
	626,1
	6,29 x10-4
	629
	0,034
	2
	0,6170
	617,0
	6,19 x10-4
	619
	0,035
	3
	0,5859
	585,9
	5,88 x10-4
	588
	0,039
	4
	0,6111
	611,1
	6,14 x10-4
	614
	0,036
	5
	0,6230
	623,0
	6,26 x10-4
	626
	0,034
	6
	0,6111
	611,1
	6,14 x10-4
	614
	0,036
	7
	0,6516
	651,6
	6,54 x10-4
	654
	0,031
	8
	0,6323
	632,3
	6,35 x10-4
	635
	0,033
	9
	0,5806
	580,6
	5,83 x10-4
	583
	0,040
	10
	0,5996
	599,6
	6,02 x10-4
	602
	0,037
	Média
	0,6138
	613,8
	6,16 x10-4
	616
	0,036
Os resultados experimentais se encontram resumidos na tabela 6.
Tabela 6 – Resultados experimentais
	Fluido
	ρ /kg m-3
	η /Pa s 
	υ /cS
	Óleo
	897
	0,075
	83,6
	Glicerina
	1298
	0,9523
	734
	Detergente
	996
	0,6138
	616
Os valores de massa específica e viscosidade encontrados na literatura, para as temperaturas do fluido no experimento são mostrados na tabela 7:
Tabela 7 – Valores encontrados na bibliografia
	Fluido
	ρ /kg m-3
	η /Pa s 
	υ /cS
	Fonte
	Óleo de soja (25°C)
	883
	0,0501
	56,96
	Brock et al., 2008
	Glicerina (20°C)
	1261
	 0,1
	79,30
	http://sistemasinter.cetesb.sp.gov.br
	Detergente (23°C) 
	1020
	mín. 0,2
	196,08
	http://www.bombril.com.br
4 CONCLUSÃO
 O experimento permitiu verificar a validade da lei de Stokes para o cálculo da viscosidade de fluidos. Os valores de número de Reynolds encontrados valida a utilização da equação de Stokes para dois dos três fluidos estudados, já que apenas para o óleo o valor de Reynolds encontrado foi maior que um.
Os valores de massa específica calculados para os fluidos foram bem próximos dos valores encontrados na literatura, porém o mesmo não pode ser dito para as viscosidades. Os erros durante a execução do experimento, como imprecisão nas medições das dimensões da bureta ou na marcação dos tempos de percurso das esferas, podem ter ocasionado essas imprecisões. A irregularidade no tamanho e forma das esferas de vidro também deve ser levada em consideração, pois interfere diretamente no tempo gasto para que a esfera percorra a coluna de fluido.
 
 Questões
- Qual é o comportamento do movimento da esfera após um certo tempo, em que ele flui pelo líquido (velocidade acelerada ou constante)? Explique este comportamento. 
Foi observado no experimento que a velocidade da esfera se manteve praticamente constante durante o intervalo de tempo considerado, para os três fluidos analisados. O comportamento esperado seria que a velocidade crescesse, de forma não uniforme, até atingir a velocidade limite, na qual a força resultante sobre a esfera seria nula.
- Explique por que um líquido apresenta maior viscosidade do que o outro em termos de forças intermoleculares. 
A viscosidade de um líquido está diretamente relacionada com as interações entre as moléculas que o constituem, ou seja, as forças intermoleculares. Fluidos mais viscosos apresentam interações intermoleculares fortes, portanto maior resistência ao escoamento. As ligações de hidrogênio são interações intermoleculares fortes. Devido a isso, compostos polares tendem a apresentar uma viscosidade elevada. Caso a interação seja forças de London ou de van der Waals, a resistência ao escoamento seria é menor. pois são interações mais fracas. No geral, compostos apolares, que apresentam esse tipo de interação, são menos viscosos se comparados aos polares.
- O que aconteceria com a velocidade limite se aumentássemos a temperatura dos fluidos?
A velocidade limite depende da diferença entre a massa especifica da esfera e do fluido em questão, e é inversamente proporcional à viscosidade. Um aumento de temperatura pode aumentar ou diminuir essa velocidade. Como a massa específica do fluido é função da temperatura, um aumento da temperatura causaria uma diminuição da velocidade limite.
Por outro lado, para líquidos, o aumento da temperatura causa diminuição da viscosidade, e, portanto, um aumento na velocidade limite. Assim, deve-se levar em conta a variação de ambos os fatores.
 - No caso do detergente, o padrão de qualidade exige que a sua viscosidade não deva ser menor do que 100 cP (centiPoise). Essa exigência foi atendida? 
O valor encontrado para a viscosidade do detergente foi de 614 cP, portanto a exigência foi atendida.
- O número de Reynolds encontrado permite utilizar a equação de Stokes para estimar a viscosidade do liquido utilizado?
Para a glicerina (encontrado o valor de Re=0,018) e para o detergente (Re= 0,036), a equação de Stokes pode ser utilizada, pois Re é menor que um. Porém, para o óleo Re = 2,137 e a equação não poderia ser utilizada para estimar a viscosidade. 
5 REFERÊNCIAS 
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