Relatório Circuitos de segunda ordem RLC

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Circuitos Eletrônicos 1 
119148 
 
Relatório 
Experimento 07 
Circuitos de Segunda Ordem RLC 
 
 
Nome Matrícula Assinatura 
Marcos Felippe S. V. Alves 12/0127938 
Caio Matheus Zardo Lopes 14/0176721 
 
 
Datas 
Realização 10/11/2017 
Entrega 17/11/2017 
 
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1. Introdução 
 A solução de uma equação diferencial de 2ª Ordem é composta por duas parcelas 
essencialmente distintas: a solução natural e a solução forçada pelas fontes 
independentes. A solução natural tem em geral a forma de uma soma de exponenciais 
negativas, podendo, no entanto, distinguir-se os seguintes quatro casos particulares: a 
solução sobre amortecida, definida por duas exponenciais reais, distintas e negativas. 
A solução criticamente amortecida, constituída pelo produto de uma função linear por 
uma exponencial real negativa. A solução sub amortecida, neste caso constituída por 
duas exponenciais complexas conjugadas. A solução oscilatória, definida por duas 
exponenciais imaginarias putas conjugadas. No que respeita a solução forçada, 
verifica-se que as fontes independentes constantes conduzem a soluções forçadas de 
tipo também constantes e que as fontes independentes sinusoidais conduzem a 
soluções forçadas também de tipo sinusoidal. 
2. Objetivos 
 Este relatório tem por objetivo um primeiro contato com circuitos elétricos de 
segunda ordem. O seu estudo e a observação prática de seu funcionamento para 
diferentes condições associadas aos polos do sistema. 
3. Materiais 
 Osciloscópio Modelo 2530 da BK Precision; 
 Fonte de alimentação – Modelo MPL – 1303 da Minipa; 
 Gerador de Funções – Modelo GV-2002 da ICEL; 
 Multímetro Digital da Minipa; 
 Protoboard de 2400 furos; 
 Cabo tipo banana-banana; 
 Cabo Coaxial; 
 Resistores 100ohm, 100kOhm 
 
4. Descrição dos Cálculos 
 Encontrando Vo para o circuito da Figura 1, utilizando a transformada de Laplace, 
pelo método de divisor de tensão temos: 
 
 
 
 
 
 
 
Supondo um indutor L=0.1mH encontramos a condição de R e C devem estar para que os polos 
sejam: 
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a) Reais e distintos, logo o circuito é dito sobre amortecido: 
 
 
 
b) Reais e iguais, logo o circuito é dito Criticamente Amortecido: 
 
 
 
 
c) Complexos Conjugados, logo o circuito é dito Sub amortecido: 
 
 
 
 
5. Procedimentos Experimentais e Resultados 
 
a) Foi implementado o circuito da Figura 1 a seguir sendo ele criticamente 
amortecido, utilizando Vi=4Vpp, R=200ohm, L=0.1mH e C=10nF. 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Circuito RLC – Criticamente Amortecido. 
 
b) Foi implementado o circuito da Figura 1, e reduzindo para 25% o valor de R, ou 
seja, R=50ohms, obtendo-se os seguintes resultados: 
 
freq Vin Vout 
160kHz 2.91 2.56 
Tabela 2 – Circuito Criticamente Amortecido com sinal de entrada quadrada de 25% de R. 
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Figura 2 – Circuito Criticamente Amortecido com sinal de entrada quadrada e 25% de R. 
 
c) Foi implementado o circuito da Figura 1, reduzindo para 50% o valor do resistor 
R, ou seja, R=100ohms, obtendo-se os seguintes resultados: 
F Vin(rms) 
 
Vo(rms) 
 160kHz 2.96 2,16 
Tabela 3 – Circuito Criticamente Amortecido com sinal de entrada quadrada e 50% de R. 
 
Figura 3 – Circuito Criticamente Amortecido com sinal de entrada quadrada e 50% de R. 
Foi implementado o circuito da Figura 1 e aumentando para 100% o valor de R, ou 
seja, R=200ohms, obtendo-se os seguintes resultados: 
F Vin(rms) 
 
Vo(rms) 
 160kHz 3.36 1.36 
Tabela 4 – Circuito Criticamente Amortecido com sinal de entrada quadrada e 100% de R. 
 
Figura 4 – Circuito Criticamente Amortecido com sinal de entrada quadrada e 100% de R. 
d) Foi implementado o circuito da Figura 1 e aumentando para 300% o valor de R, 
ou seja, R=600ohms, obtendo-se os seguintes resultados: 
F Vin(rms) 
 
Vo(rms) 
 160kHz 3.36 0.800 
 
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Tabela 5 – Circuito Criticamente Amortecido com sinal de entrada quadrada e 300% de R 
 
Figura 5 – Circuito Criticamente Amortecido com sinal de entrada quadrada e 300% de R. 
6. Discussão 
 No item “a”, foram obtidos os valores de tensão de entrada e saída de um circuito 
criticamente amortecido em que a tensão na saída diminui à medida que, a frequência 
cresce. 
 No item “b”, reduziu-se em 25% o valor de R, onde foi observado que o sinal de saída 
cresce e torna-se idêntico a uma senóide 
 No item “c”, reduziu-se em 50% o valor de R, onde foi observado que o sinal de 
entrada quadrada sofre uma distorção e o de saída tende a ficar senoidal. 
 No item “d”, acrescentou-se para 100% o valor de R, onde foi observado que o 
sinal de saída diminui e torna-se semelhante a uma onda triangular. 
 No item “e”, acrescentou-se para 300% o valor de R, onde foi observado que o sinal 
de saída fica menor em relação ao item anterior e o sinal idêntico a uma onda triangular. 
 Foi possível obter as curvas de ganho versus frequência para os três tipos de circuito, 
sendo as curvas de acordo com o esperado, onde a partir da frequência natural, o ganho 
tende a zero. 
7. Conclusão 
 Sendo assim, foi possível verificar experimentalmente o comportamento dos circuitos 
de segunda ordem assim como as formas de onda geradas para abordagem sobre 
amortecido, criticamente amortecido e sub amortecido. 
8. Referências bibliográficas 
 Alexander, C., Sadiku, M. “Fundamentals of Eletronic Circuits” 3ª edição. 
McGraw Hill, 2005. 
 UFRGS. Disponível em: 
http://www.ufrgs.br/eng04030/Aulas/teoria/cap_10/ancir_10.htm. 
Data de acesso em 15/11/2017.