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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA CAMPUS TIJUCA AVA 3 - CÁLCULO NUMÉRICO TAINÁ CRISTINA DE CASTRO BARBOSA 20161101517 RIO DE JANEIRO 2018 ∫ √𝑥 𝑑𝑥 4 1 O valor da integral, utilizando a Regra do Trapézio Simples: 𝐼 = ∫ √𝑥 𝑑𝑥 4 1 𝐼 = ℎ 2 × [𝑓(𝑥0) + 𝑓(𝑥1)] 𝑓(𝑥)= √𝑥 𝑓(𝑥0)= √1 ∴ 𝑓(𝑥0) = 1 𝑓(𝑥1) = √4 ∴ 𝑓(𝑥1) = 2 ℎ = 𝑥1 − 𝑥0 ∴ ℎ = 4 − 1 ∴ ℎ = 3 𝐼 = 3 2 × [1 + 2] ∴ 𝐼 = 3 2 × 3 ∴ 𝐼 = 9 2 ∴ 𝑰 = 𝟒, 𝟓 O erro apresentado, quando foi utilizado a Regra do Trapézio simples: 𝑓(𝑥)= √𝑥 = 𝑥 1 2 f’(x) = 𝑑𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 1 2 𝑥 1 2 −1 ∴ 𝑑𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑥 − 1 2 2 = 1 2√𝑥 f’’(x) = 𝑑2𝑓(𝑥) 𝑑𝑥2 = 1 2 × (− 1 2 ) 𝑥− 1 2 −1 ∴ 𝑑2𝑓(𝑥) 𝑑𝑥2 = − 𝑥 − 3 2 4 = −1 4√𝑥3 |𝑒𝑟𝑟𝑜| ≤ ℎ3 12 𝑚á𝑥|𝑓′′ξ| X 𝑓′′(𝑥) |𝑓′′(𝑥)| 1 -0,25 0,25 2 -0,088 0,88 3 -0,048 0,048 4 -0,031 0,031 𝑒𝑟𝑟𝑜 ≤ 33 12 × 0,25 ∴ 𝒆𝒓𝒓𝒐 = 𝟎, 𝟓𝟔𝟐𝟓 Regra do Trapézio Repetido com o 5 subdivisões: ℎ = 𝑥5 − 𝑥0 𝑛 ∴ ℎ = 4 − 1 5 ∴ ℎ = 3 5 = 0,6 x0 = 1; x1 = 1,6; x2 = 2,2; x3 = 2,8; x4 = 3,4; x5 = 4 𝐼 = ℎ 2 × [𝑓(𝑥0) + 2𝑓(𝑥1) + 2𝑓(𝑥2) + 2𝑓(𝑥3) + 2𝑓(𝑥4) + 𝑓(𝑥5)] Substituindo na função 𝑓(𝑥) = √𝑥 : 𝐼 = 0,6 2 × [√1 + 2√1,6 + 2√2,2 + 2√2,8 + 2√3,4 + √4] ∴ 𝐼 = 0,3 x 15,53 = 4,659 … = 𝟒, 𝟔𝟔
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