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1. Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios simples, podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral , quando utilizamos a regra dos trapézios simples. 2.(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, o comprimento de arco da curva de a . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica do ponto ao ponto é dada por Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366. 3.Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios composta, podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral , quando utilizamos a regra dos trapézios composta com 7 pontos distintos. 4.Analise a figura abaixo que representa a fotografia de um lago com as medidas em quilômetros. Fonte: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e Silva. Cálculo numérico, 2ª edição. São Paulo: Editora Pearson, 2014, p. 222 Calcule uma aproximação para a área localizada acima da reta horizontal, em quilômetros quadrados, por meio da regra dos trapézios composta utilizando todos os pontos possíveis nesta região. 5.Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação: em que é a aceleração da gravidade (9,8 ), é a massa do paraquedista (68 kg), é o coeficiente de arrasto (12,5 ) e é o tempo (em ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3000 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por ele entre os instantes de tempo e é dado por: , A partir da regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule a altura em que se encontra o paraquedista no instante Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 373. 6. Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação: em que é a aceleração da gravidade (9,8 ), é a massa do paraquedista (75 kg), é o coeficiente de arrasto (13,4 ) e é o tempo (em ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista salte de uma altura de 3500 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por ele entre os instantes de tempo e é dado por: , A partir da regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule o espaço percorrido pelo paraquedista entre os instantes e . Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 373. 7. Franco (2013) a seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo: Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 376. A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram que a força resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação: , Usando a regra dos trapézios composta, com 8 trapézios, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força resultante. Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013. 8. Barroso (1987) Uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as margens de um rio nos pontos A e B. Para medir a área de um trecho entre o rio e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação a AB com um intervalo de 0,04 m. Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios composta, calcule uma aproximação para a área da região descrita. Perpendiculares Comprimento (metros) 1 3,37 2 4,43 3 4,65 4 5,12 5 4,98 6 3,61 7 3,85 8 4,71 9 5,25 10 3,86 11 3,22 Referência: BARROSO, L. C. et al. Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 273. 9. Franco (2013) A seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo: Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 376. A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme a altura (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais constataram que a força resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada pela equação: , Usando a regra dos trapézios composta, com 11 pontos distintos, desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força resultante. Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013. 10. (Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, o comprimento de arco da curva de a . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica do ponto ao ponto é dada por Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
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