Escoamento em superfícies livres aula 1

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Escoamento em superfícies livres
Escoamento em superfícies livres
Conceito:
Nos condutos livres ou canais, a característica principal é a presença da pressão atmosférica atuando sobre a superficie do líquido, em uma seção aberta.
Escoamento em superfícies livres
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Hidráulica dos Escoamentos Livres : 
(condutos livres)
Aplicações:
 - Saneamento
 - Drenagem Urbana
 - Contenção e Previsão de Cheias
 - Irrigação
 - Hidro-eletricidade
 - Navegação
 - Qualidade da Água
 - Condução e Tratamento de Esgotos
 - Diagnósticos e Estudos de Impactos Ambientais
 - Conservação / Recuperação Ambiental
 
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Classificação dos Escoamentos Livres
Ocorrência dos Escoamentos Livres:
Rios
Estuários
 
Canais Naturais
Canais Artificiais
Condutos fechados
 
Circulares
Retangulares
Ovais
Etc.
Condutos abertos
(escavados)
 
Semi-circulares
Retangulares
Trapezoidais
Triangulares
Etc.
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Escoamento Permanente:
Q = cte
Escoamento Permanente e Uniforme:
Q = cte
vmédia = cte
y = cte ; (tirante de água)
Escoamento Permanente e Variado:
Q = cte
A  cte
vmédia  cte
Escoamento Permanente Gradualmente Variado:
Moderado Gradiente de Velocidades
Escoamento Permanente Bruscamente Variado:
Acentuado Gradiente de Velocidades
Escoamento Não Permanente:
Profundidade em uma dada seção varia ao longo do tempo.
Ex.: enchimento e esvaziamento de eclusas, ondas do mar.
Q  cte
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Casos Gerais dos Escoamentos Livres:
Escoamentos Não Permanentes (Transitórios)
Caso Particular
Caso Geral
Escoamentos Permanentes
Escoamentos Não Permanentes (Transitórios)
Escoamentos Permanentes
Uniforme
Variado
Gradualmente Variado
Bruscamente Variado
Uniforme
Variado
Gradualmente Variado
Bruscamente Variado
Classificação dos Escoamentos Livres
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Gradualmente Variado
Bruscamente Variado
Bruscamente Variado
Uniforme
Gradualmente Variado
Remanso
Ressalto
Uniforme
Classificação dos Escoamentos Livres
EP
EC
F
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y
B
A
p
Seção Transversal de um Escoamento Livre
ym
Rh = raio hidráulico
ym = profundidade média
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Exercício
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Parâmetros Característicos de Seções Usuais 
18
Parâmetros Característicos de Seções Usuais 
19
Parâmetros Característicos de Seções Usuais 
20
Parâmetros Característicos de Seções Usuais 
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Seções retangulares e trapezoidais são mais Comuns em canais abertos
Trapezoidais  preferidas algumas vezes por não necessitar de estruturas rígidas para estabilizar taludes
Mas podem precisar de mais espaço nas laterais
Canal do sertão em Alagoas
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Seções circulares
Vazões mais reduzidas  redes de esgotamento sanitário e pluvial, bueiros
Seções triangulares
Canais de pequenas dimensões  sarjetas rodoviárias e urbanas
Seções irregullares?
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Linha Energética
i
J
I
Seção Longitudinal de um Escoamento Livre
y
y1
y2
Plano de Referência
z1
z1
(1)
(2)
E
E1
E2
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Regimes de Escoamento
Assim, para uma dada Vazão Q a Energia Específica (E) é a distancia vertical entre o fundo do canal e a linha de energia, correspondendo à soma de duas parcelas, ambas funções de y
Sendo a vazão constante e a área da seção função da profundidade, A = f(y), a energia específica dependerá apenas de y e então: 
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Regimes de Escoamento
Ec
yc
+
=
E
yf
yt
y
E
E1 = y
E = E1 + E2
yf  região do escoamento Subcrítico ou Fluvial ou Tranqüilo ou Superior
yt  região do escoamento Supercrítico ou Torrencial ou Rápido ou Inferior
y
E
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Regimes de Escoamento
Portanto, para uma dada vazão Q poderemos ter 3 situações em termos de regime de escoamento:
 Escoamento Crítico
 Escoamento Supercrítico
 Escoamento Subcrítico
Como a vazão é a mesma, o que irá determinar o regime do escoamento será a declividade do fundo do canal
Assim, para uma vazão constante escoando em canal prismático com profundidade superior à crítica, teremos um escoamento subcrítico
Ao aumentarmos a declividade do fundo do canal observa-se um aumento da velocidade do escoamento. De acordo com a equação da continuidade, a esse aumento da velocidade corresponderá uma redução na profundidade do escoamento, podendo-se chegar a um ponto em que a profundidade atinge o seu valor crítico. Para esta situação tem-se, então, a Declividade Crítica
A Declividade Crítica, portanto, é aquela à qual corresponde a Profundidade Crítica
Declividades superiores à Crítica correspondem a Escoamentos Supercríticos, pois conduzem a profundidades de escoamento inferiores à crítica  (y < yc)
Declividades inferiores à Crítica correspondem a Escoamentos Subcríticos, pois conduzem a profundidades de escoamento superiores à crítica  (y > yc)
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Regimes de Escoamento
Ao escoamento de uma dada vazão constante, em condições de profundidade e declividade crítica corresponderá, analogamente, a ocorrência de Velocidade Crítica
Desse modo podemos dizer que para escoamento supercrítico corresponderá a velocidade supercrítica, e para o escoamento subcrítico a velocidade subcrítica
Para cada valor de vazão escoando pelo canal corresponderá uma curva de Energia Específica, podendo-se ter, para um determinado canal, uma família de curvas de Energia Específica, com cada curva correspondendo a uma determinada vazão
Q1
y
E
Q2
Q3
Q4
Vazões crescentes
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Regimes de Escoamento
Para uma determinada condição crítica do escoamento, em termos de profundidade, velocidade e declividade, corresponderá uma determinada Vazão Crítica
Assim, de acordo com uma dada vazão escoando, um canal poderá funcionar nos regimes de escoamentos crítico, subcrítico ou supercrítico
Em outras palavras, um mesmo canal poderá funcionar em escoamento crítico, supercrítico ou subcrítico, de acordo com a vazão em trânsito
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Regimes de Escoamento
O Número de Froude (Fr)
 Serve p/ caracterizar o escoamento
onde:
	v : velocidade média
	Ym : profundidade média	
Tem-se então que para:
Fr = 1 	
Escoamento Crítico (y = yc)
Fr < 1 	
Escoamento Subcrítico (y > yc)
Fr > 1 	
Escoamento Supercrítico	(y < yc)
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Regimes de Escoamento
Caracterização e ocorrência do Escoamento Crítico:
Tem-se então que:
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Escoamentos Livres
Regimes de Escoamento
Exemplo 1:
Um canal retangular, com 3m de largura, conduz a vazão de 3.600/s. 
Pede-se calcular a profundidade e a velocidade crítica.
Solução:
3m
yc
A = 3 yc
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Escoamentos Livres
Regimes de Escoamento
Exemplo 1:
Um canal retangular, com 3m de largura, conduz a vazão de 3.600/s. 
Pede-se calcular a profundidade e a velocidade crítica.
Solução:
3m
yc
A = 3 yc
Cálculo da Profundidade Crítica:
Cálculo da Velocidade Crítica:
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Solução:
b
yc
1
2
B = b + 4yc
Escoamentos Livres
Regimes de Escoamento
Exemplo 2:
Um canal trapezoidal, com 5m de largura do leito e taludes de 1:2 (v:h), conduz a vazão de 50m3/s. 
Pede-se calcular a profundidade e a velocidade crítica.
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Solução:
b
yc
1
2
B = b + 4yc
Cálculo da Profundidade Crítica:
Regimes de Escoamento
Exemplo 2:
Um canal trapezoidal, com 5m de largura do leito e taludes de 1:2 (v:h), conduz a vazão de 50m3/s. 
Pede-se calcular a profundidade e a velocidade crítica.
Utilizando o comando Atingir Meta na planilha Excel obtém-se:
yc = 1,72m
Cálculo da Velocidade Crítica:
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Linha Energética
i = I 
Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme
y
y
y
(1)
(2)
E
E1
E2
J = I
I
E
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Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme
No escoamento permanente e uniforme nos condutos livres pode-se dizer que:
Profundidade
Área molhada da seção transversal
Velocidade
São constantes ao longo do conduto
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Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme
Fórmula de Manning:
ou
Onde:
 vé a velocidade média na seção transversal
 Q é a vazão no conduto livre
 Rh é o raio hidráulico
 I é a declividade do fundo do canal
n é o coeficiente de rugosidade de Manning (dependente do material de constituição das paredes do canal)
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Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme
Valores de n para a Fórmula de Manning
Existem na literatura especializada tabelas que relacionam os valores do coeficiente de rugosidade n da fórmula de Manning, com a natureza das paredes (perímetro molhado) dos canais, tanto para condutos naturais como artificiais
As tabelas a seguir foram obtidas no livro Curso de Hidráulica, de Eurico Trindade Neves
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Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme - Valores de n para a Fórmula de Manning
Natureza das Paredes
Condições
Muito boas
Boas
Regulares
Más
Tubos de ferro fundido sem revestimento
0,012
0,013
0,014
0,015
Idem, com revestimento de alcatrão
0,011
0,012*
0,013*
-
Tubos de ferro galvanizado
0,013
0,014
0,015
0,017
Tubos de bronze ou de vidro
0,009
0,010
0,011
0,013
Condutos de barro vitrificado, de esgotos
0,011
0,013*
0,015
0,017
Condutos de barro, de drenagem
0,011
0,012*
0,014*
0,017
Alvenaria de tijolos com argamassa de cimento; condutos de esgotos, de tijolos
0,012
0,013
0,015*
0,017
Superfícies de cimento alisado
0,010
0,011
0,012
0,013
Superfícies de argamassa de cimento
0,011
0,012
0,013*
0,015
Tubos de concreto
0,012
0,013
0,015
0,016
Valores de n para Condutos Livres Fechados
* Valores aconselhados para projetos
42
Prof. Manoel Lucas
UFRN (Hidráulica)
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Escoamentos Livres
Natureza das Paredes
Condições
Muito boas
Boas
Regulares
Más
Condutos de aduelas de madeira
0,010
0,011
0,012
0,013
Calhas de pranchas de madeira aplainada
0,010
0,012*
0,013
0,014
Idem, não aplainada
0,011
0,013*
0,014
0,015
Idem, com pranchões
0,012
0,015*
0,016
-
Canais com revestimento de concreto
0,012
0,014*
0,016
0,018
Alvenaria de pedra argamassada
0,017
0,020
0,025
0,030
Alvenaria de pedra seca
0,025
0,033
0,033
0,035
Alvenaria de pedra aparelhada
0,013
0,014
0,015
0,017
Calhas metálicas lisas (semicirculares)
0,011
0,012
0,013
0,015
Idem corrugadas
0,0225
0,025
0,0275
0,030
Canais de terra, retilíneos e uniformes
0,017
0,020
0,0225*
0,025
Canais abertos em rocha, uniformes
0,025
0,030
0,033*
0,035
Idem, irregulares; ou de paredes de pedras
0,035
0,040
0,045
-
Canais dragados
0,025
0,0275*
0,030
0,033
Canais curvilíneos e lamosos
0,0225
0,025*
0,0275
0,030
Canais com leito pedregoso e vegetação nos taludes
0,025
0,030
0,035*
0,040
Canais com fundo de terra e taludes empedrados
0,028
0,030
0,033
0,035
Valores de n para Condutos Livres Artificiais Aberto
* Valores aconselhados para projetos
Escoamento Permanente e Uniforme - Valores de n p/ Manning
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Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme - Valores de n para a Fórmula de Manning
Arroios e Rios
Condições
Muito boas
Boas
Regulares
Más
(a) Limpos, retilíneos e uniformes
0,025
0,0275
0,030
0,033
(b) Idem a (a), porém com vegetação e pedras
0,030
0,033
0,035
0,040
(c) Com meandros, bancos e poços pouco profundos, limpos
0,035
0,040
0,045
0,050
(d) Idem a (c), águas baixas, declividades fracas
0,040
0,045
0,050
0,055
(e) Idem a (c), com vegetação e pedras
0,033
0,035
0,040
0,045
(f) Idem a (d), com pedras
0,045
0,050
0,055
0,060
(g) Com margens espraiadas, pouca vegetação
0,050
0,060
0,070
0,080
(h) Com margens espraiadas, muita vegetação
0,075
0,100
0,125
0,150
Valores de n para Condutos Livres Naturais Abertos (Arroios e Rios)
44
45
Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme
45
46
Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme
Limites aconselháveis de Velocidades para Escoamentos Livres
46
47
Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme
Limites aconselháveis de Taludes das Margens para Escoamentos Livres
47
48
Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme
Basicamente se tem 4 casos possíveis, considerando as variáveis Forma do Canal (Área), natureza das paredes do canal, Q, v, I:
Casos
Temos
Queremos
I
n,forma do canal, A, I
v,Q
II
n,forma do canal, A, Q
v, I
III
n,forma do canal,Q,I
v,A
IV
n,forma do canal,v,I
Q,A
Cálculo direto
Cálculo iterativo
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49
Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme
Exemplo de cada um dos casos anteriores
49
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Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme
Exemplo:
Formulação de Manning:
– Caso I –
Um canal escavado com paredes de alvenaria, possui seção transversal em formato trapezoidal, com base igual a 5m e talude das margens 1:2 (v;h). O coeficiente de rugosidade da equação de Manning é igual a 0,025 (ver tabela anterior).
Sabendo-se que a profundidade d’água é de 3m e a declividade do fundo do canal é 0,45m/km, pede-se calcular a velocidade média e a vazão escoando pelo canal.
b
y
1
m
B = b + 2 m y
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Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme
Dados Completos do Problema:
Natureza das paredes do canal: 	alvenaria
Forma da seção transversal: 		trapezoidal
Coeficiente de rugosidade de Manning:	0,025
Vazão no canal:				54,33 m3/s
Declividade do fundo do canal: 		0,45 m/km
b
y
1
m
B = b + 2 m y
Largura da base da seção: 		5,0 m
Profundidade d’água: 			3,0 m
Talude das margens: 			1:2 (v:h)
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Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme
Exemplo:
Formulação de Manning:
– Caso I –
Um canal escavado com paredes de alvenaria, possui seção transversal em formato trapezoidal, com base igual a 5m e talude das margens 1:2 (v;h). O coeficiente de rugosidade da equação de Manning é igual a 0,025 (ver tabela anterior).
Sabendo-se que a profundidade d’água é de 3m e a declividade do fundo do canal é 0,45m/km, pede-se calcular a velocidade média e a vazão escoando pelo canal.
Solução:
b
y
1
m
B = b + 2 m y
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53
Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme
Formulação de Manning:
– Caso II –
b
y
1
m
B = b + 2 m y
Exemplo:
Um canal escavado com paredes de alvenaria, possui seção transversal em formato trapezoidal, com base igual a 5m e talude das margens 1:2 (v;h). O coeficiente de rugosidade da equação de Manning é igual a 0,025 (ver tabela anterior).
Sabendo-se que a vazão escoando pelo canal é 54,33 m3/s e a profundidade d’água é de 3m, pede-se calcular a declividade do fundo do canal e a velocidade média do escoamento.
53
54
Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme
Formulação de Manning:
– Caso II –
b
y
1
m
B = b + 2 m y
Exemplo:
Um canal escavado com paredes de alvenaria, possui seção transversal em formato trapezoidal, com base igual a 5m e talude das margens 1:2 (v;h). O coeficiente de rugosidade da equação de Manning é igual a 0,025 (ver tabela anterior).
Sabendo-se que a vazão escoando pelo canal é 54,33 m3/s e a profundidade d’água é de 3m, pede-se calcular a declividade do fundo do canal e a velocidade média do escoamento.
Solução:
54
55
Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme
Formulação de Manning:
– Caso III –
b
y
1
m
B = b + 2 m y
Exemplo:
Um canal escavado com paredes de alvenaria, possui seção transversal em formato trapezoidal, com base igual a 5m e talude das margens 1:2 (v;h). O coeficiente de rugosidade da equação de Manning é igual a 0,025 (ver tabela anterior).
Sabendo-se que a vazão escoando pelo canal é 54,33 m3/s e a declividade do fundo do canal é 0,45 m/km, pede-se calcular a profundidade d’água e a velocidade média do escoamento.
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Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme
Formulação de Manning:
– Caso III –
b
y
1
m
B = b + 2 m y
Exemplo:
Um canal escavado com paredes de alvenaria, possui seção transversal em formato trapezoidal, com base igual a 5m e talude das margens 1:2 (v;h).O coeficiente de rugosidade da equação de Manning é igual a 0,025 (ver tabela anterior).
Sabendo-se que a vazão escoando pelo canal é 54,33 m3/s e a declividade do fundo do canal é 0,45 m/km, pede-se calcular a profundidade d’água e a velocidade média do escoamento.
Solução:
Manning:
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Prof. Manoel Lucas
UFRN (Hidráulica)
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Escoamentos Livres
Escoamento Permanente e Uniforme
Formulação de Manning:
– Caso IV –
b
y
1
m
B = b + 2 m y
Exemplo:
Um canal escavado com paredes de alvenaria, possui seção transversal em formato trapezoidal, com base igual a 5m e talude das margens 1:2 (v;h). O coeficiente de rugosidade da equação de Manning é igual a 0,025 (ver tabela anterior).
Sabendo-se que a a velocidade média do escoamento é 1,6463 m/s e a declividade do fundo do canal é 0,45 m/km, pede-se calcular a vazão escoando pelo canal e a profundidade d’água do mesmo.
Solução:
Manning:
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