Escoamentos Livres Canais

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Hidráulica Geral (ESA024A) 
 
 
Prof. Homero Soares 
 
 
 
 
2º semestre 2011 
Terças: 10 às 12 h 
Quintas: 08 às 10h 
Faculdade de Engenharia 
Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental 
Escoamentos Livres - Canais 
Objetivos 
-Estudar as características fundamentais dos escoamentos livres; 
-Estudar a distribuição de velocidades e pressões no escoamento. 
Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF 
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Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA 
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Canais naturais Canais artificiais Tubulações de esgoto 
e drenagem pluvial 
Conceito 
- pressão atuante = pressão atmosférica. 
Ex: 
Características dos Condutos Livres 
Canais Naturais 
 A superfície livre pode variar no espaço e no tempo, 
conseqüentemente os parâmetros hidráulicos (profundidade, largura, 
declividade, etc.) também podem variar; 
 
 Apresentam grande variabilidade na forma e rugosidade das 
paredes. 
 
 
Canais Artificiais 
 Canal é prismático: a seção do conduto é constante ao longo de 
toda a sua extensão. 
 Canais prismáticos reto: Escoamento permanente e uniforme: 
características Hidráulicas constantes ao longo do espaço e do tempo. 
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Parâmetros Geométricos da Seção Transversal 
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• Os parâmetros geométricos e hidráulicos, utilizados nos cálculos hidráulicos, são dimensões 
características da seção geométrica por onde flui o líquido. 
Seção ou área molhada (A): seção 
transversal perpendicular à direção de 
escoamento que é ocupada pelo líquido. 
 
Perímetro molhado (P): comprimento da 
linha de contorno relativo ao contato do 
líquido com o conduto. 
 
Largura superficial (B): Largura da 
superfície líquida em contato com a 
atmosfera. 
 
Profundidade (y): É a distância do ponto 
mais profundo da seção do canal e a linha da 
superfície livre. 
 
Raio Hidráulico (Rh): É a razão entre a área 
molhada e o perímetro molhado. 
 
Profundidade hidráulica (yh): Razão entre a 
área molhada (A) e a largura superficial (B). 
Problema VII.1 
Foram efetuadas medições em um curso d’água como indicado na figura 
abaixo. Pede-se calcular os parâmetros hidráulicos característicos. 
 
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Parâmetros Característicos de Seções Usuais 
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• Algumas seções transversais de canais artificiais são geralmente utilizadas. 
OBS: Ângulo em radianos 
Variação da Pressão na Seção Transversal 
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• Diferentemente dos condutos forçados, em que a pressão é considerada constante na 
seção transversal do conduto, no caso de escoamentos livres há grande variação da 
pressão com a variação de profundidade. 
• Considera-se que a distribuição de pressão na seção obedece a Lei de Stevin (isto é 
pressão hidrostática). 
a) Para I < 10% 
 Considera-se pressão aproximadamente 
igual a hidrostática 
hPB .
b) Para I > 10% 
 Deve-se levar em consideração o ângulo de 
inclinação (pressão pseudo-hidrostática) 
 2cos..hPB 
Pressões em Escoamento Bruscamente Variado 
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• No caso em que a curvatura da linha de corrente no sentido vertical é significativa, como 
p.ex. VERTEDORES, caracterizando um escoamento curvilíneo, há alteração na 
distribuição hidrostática de pressões, devendo-se utilizar um fator de correção para 
determinação da pressão do escoamento. 
Escoamentos Curvilíneos 
a) Escoamento Côncavo 
 Observa-se uma 
pressão adicional (∆P) 
b) Escoamento Convexo 
 Observa-se uma subpressão 
(∆P) ou redução da pressão 
em relação à pressão estática 
P’ = P + ∆P P’ = P - ∆P 
r
U
.
g
γh
ΔP
2

P’ = pressão resultante corrigida 
P = pressão hidrostática 
 = peso específico da água 
g = aceleração da gravidade 
U = velocidade média do escoamento 
r = Raio de curvatura do fluido 
Ex. 
Variação de Velocidade 
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• A distribuição de velocidades é não uniforme na seção transversal de condutos livres devido 
ao atrito do líquido com o ar e com as paredes do conduto. 
• As velocidades aumentam da margem para o centro e do fundo para a superfície. 
2
8,02,0 UU
U


4
2 6,08,02,0 UUU
U


6,0UU 
ou 
ou 
Isótacas 
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• Linhas de igual velocidade 
Canais artificiais Canais naturais 
Energia Total na Seção Transversal de um Canal 
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• A energia correspondente a uma seção transversal (H) de um canal é dada pela soma de 
três cargas: Cinética, Altimétrica e Piezométrica. 
Energia Total 
2g
U
 
2
 yZH
α - Coeficiente de Coriolis ~ 1. 
1,0 < α < 1,1 – Esc. Turbulentos 
1,03 < α < 1,36 – Esc. Livres 
Energia Específica 
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• A energia específica (E) representa a energia medida a partir do fundo do canal para uma 
dada vazão (Q). 
Energia Específica 
2
2
2:
A
Q
U
A
Q
UComo 
2
2
2
:
gA
Q
yELogo 
 = 1 
Energia Potencial 
Energia 
Cinética 
2g
U
 
2
 yZH
Regimes de Escoamento 
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• Sendo a vazão constante e a área da seção função da profundidade, A = f(y), a energia 
específica dependerá apenas de y e então: 
 2
2
)(2 yfg
Q
yE 
Esta expressão permite estudar a variação da energia 
específica em função da profundidade, para uma vazão 
constante. 
 
)(
)(2
)(Re
2
2
21
21
Hipérbole
yfg
Q
EetayE
EEE


Regimes de Escoamento 
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Observações sobre a curva E x y 
 
a)Para uma dada vazão existe um valor mínimo (Ec) da energia específica que corresponde 
ao valor (yc) da profundidade. Ec energia crítica e yc profundidade crítica. 
 
Assim: Ec = Energia crítica = Energia Específica Mínima 
 yc = Profundidade crítica 
yf > yc 
Regime Fluvial ou Subcrítico, que 
tem como características: 
Baixas velocidades “U” 
Altas profundidades “y” 
yt < yc 
Regime Torrencial ou Supercrítico, 
que tem como características: 
Altas velocidades “U” 
Baixas profundidades “y”Y = yc Regime Crítico 
b) Para dado valor E’ > Ec da energia específica, existem dois valores de profundidade yf e yt, 
da profundidade. 
Regimes de Escoamento 
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Observações sobre a curva E x y 
 
c) Os dois regimes de escoamento correspondentes à uma mesma energia específica (E’), 
Para: E’ > Ec são chamados Regimes Recíprocos, onde: 
E1 > E2 Regime Fluvial ou Subcrítico ou tranqüilo. 
yf 
E1 < E2 Regime Torrencial ou Supercrítico ou rápido. 
yt 
E1 = E2 Regime Crítico 
yc 
d) Cada vazão “Q” que escoa no canal determina uma curva de energia. Assim, uma dada 
profundidade “yi” pode ser crítica, subcrítica ou supercrítica dependendo da vazão 
transitante no canal. 
Declividade Crítica 
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Seja um canal de seção e vazão constantes com declividade variável 
Análise: 
Aumentando-se a declividade do canal, o valor de y diminui e vice-versa. Em 
conseqüência, a ocorrência de um dos regimes fica condicionada à declividade do canal. 
 Para I = Ic  Declividade crítica, o regime é crítico 
 Para I < Ic  O regime é subcrítico 
 Para I > Ic  O rebime é supercrítico