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01/05/2018 Disciplina Portal http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2376677&classId=977472&topicId=2653530&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enableForum= Matemática para Negócios Aula 8 - Receita quadrática, função lucro quadrática, função quadrática e inequações do 2º grau INTRODUÇÃO Nesta aula, estudaremos a receita quadrática, além da função lucro quadrática e as inequações do 2º grau. Bons estudos! OBJETIVOS 01/05/2018 Disciplina Portal http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2376677&classId=977472&topicId=2653530&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enableForum= Reconhecer a função quadrática como uma parábola. Elaborar a representação grá�ca da curva da função quadrática. Resolver função quadrática e inequação de 2º grau. Descrever a função lucro quadrática. Interpretar o grá�co da função lucro quadrática. 01/05/2018 Disciplina Portal http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2376677&classId=977472&topicId=2653530&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enableForum= FUNÇÃO QUADRÁTICA EXERCÍCIOS! Determine m para que a função f(x) = (m – 1)x + 2x – 3 seja do 2º grau. Escreva sua resposta aqui. Resposta Correta Determine o valor de p para que a função real f(x) = (p – 5p + 4) x – 4x + 5 seja do 2º grau. Escreva sua resposta aqui. Resposta Correta Identi�que os coe�cientes a, b e c das seguintes funções quadráticas: Escreva sua resposta aqui. Resposta Correta 2 2 2 01/05/2018 Disciplina Portal http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2376677&classId=977472&topicId=2653530&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enableForum= Fonte da Imagem: Grá�co O grá�co de uma função polinomial do 2º grau y = ax + bx + c, onde a ≠ 0, é uma curva chamada parábola. EXERCÍCIO! Construa o grá�co da função y = -x + 1 Escreva sua resposta aqui. Resposta Correta Valores máximo e mínimo de uma função de 2º grau O grá�co da função do 2º grau y = ax + bx + c é sempre uma parábola de eixo vertical. Observe: 2 2 2 01/05/2018 Disciplina Portal http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2376677&classId=977472&topicId=2653530&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enableForum= Propriedades do grá�co y = ax + bx + c Podemos de�nir as seguintes propriedades do grá�co y = ax + bx + c: EXERCÍCIO! Sabe-se que -2 e 3 são raízes de uma função quadrática. Se o ponto (-1, 8) pertence ao grá�co dessa função, então: O seu valor máximo é 1,25 O seu valor mínimo é 1,25 O seu valor máximo é 0,25 O seu valor mínimo é 12,5 O seu valor máximo é 12,5 Justi�cativa Que número excede o seu quadrado o máximo possível? 1/2 2 1 4 -1/2 Justi�cativa Função receita/lucro quadrática Para de�nirmos a função receita/lucro quadrática, vamos analisar a situação a seguir: Certa indústria fabrica um único tipo de produto, que é vendido ao preço unitário de x reais. Considerando que a receita mensal dessa indústria em reais é calculada pela expressão R(x) = 80000x – 8000x , vamos calcular o valor que cada unidade do produto deve ser vendida para ser gerada uma receita mensal de R$200.000,00. 2 2 2 01/05/2018 Disciplina Portal http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2376677&classId=977472&topicId=2653530&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enableForum= A receita é dada por: R(x) = 80.000x – 8.000x onde x é o preço unitário. Se a empresa teve uma receita de R$200.000,00, devemos substituir o valor 200.000 na R(x). 200.000 = 80.000x – 8.000x Arrumando a equação do segundo grau: 8.000x – 80.000x + 200.000 = 0 Para facilitar a aplicação de Bhaskara, devemos dividir por 8.000: x – 10x + 25 = 0 Aplicando Bhaskara, encontramos o valor x = 5. Portanto, cada unidade deve ser vendida por R$5,00. Função Lucro Observe a situação a seguir: Um grupo de estudantes resolveu montar uma pequena indústria de estampas em camisas. Para tornar o negócio rentável, é preciso levantar os custos de produção e conhecer o número provável de camisetas vendidas. Esta última estimativa pode ser obtida por meio de uma pesquisa de mercado e depende do preço de venda de cada camiseta. O grupo levantou os seguintes custos: Vamos determinar o custo C para estampar x camisetas. 2 2 2 2 01/05/2018 Disciplina Portal http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2376677&classId=977472&topicId=2653530&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enableForum= O custo C para estampar x camisetas é dado por: C(x) = 1650 + 7,50x. EXERCÍCIO! O lucro na venda de x unidades de um produto é dado por: L(x) = x + 2x – 3 Determine: a) O lucro na venda de 10 unidades do produto. b) A quantidade vendida para um lucro zero. c) A quantidade vendida para que o lucro seja o maior possível. d) O grá�co de L(x). Escreva sua resposta aqui. Resposta Correta INEQUAÇÕES DE 2º GRAU Fonte da Imagem: Vamos aplicar o estudo do sinal da função quadrática na resolução de inequações. Para resolver inequações do segundo grau, precisamos, antes, recordar que as inequações de primeiro grau são resolvidas seguindo-se o mesmo procedimento utilizado na resolução das equações de primeiro grau e observando-se as propriedades das desigualdades e o signi�cado da solução. 2 2 2 01/05/2018 Disciplina Portal http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2376677&classId=977472&topicId=2653530&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enableForum= x – 3x – 4 > 0 .... (então y > 0 lembrando que a função x – 3x – 4 = y). Inicialmente, igualamos a equação a 0 para calcular as raízes. x – 3x – 4 = 0 x = -1 e x = 4 Assim, podemos desenhar a parábola função. Para determinar o ponto em que a parábola corta o eixo y, temos que fazer x = 0. Logo: y = -4 Estudo do sinal da função Estudando o sinal da função, temos: a função é côncava para cima, pois (a > 0): (onde a é o coe�ciente em x ). Fonte da Imagem: Logo, os valores de x que fazem com que a expressão seja positiva são x < -1 ou x > 4. E o conjunto: S = {x ∈ R | x < -1 ∨ x > 4} Vejamos um exemplo! Vamos determinar o sinal da função: 2 2 2 1 2 2 01/05/2018 Disciplina Portal http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2376677&classId=977472&topicId=2653530&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enableForum= Achando as raízes da função, usando Bhaskara, temos: x = 2 x = 3 E o estudo do sinal (a função é côncava para baixo, pois a < 0): A solução é S = {x ∈ R | 2 ≤ x ≤ 3} EXERCÍCIOS! Determine o sinal da função: -x + 4x – 4 ≥ 0. Escreva sua resposta aqui. Resposta Correta Determine o sinal da função: -x + 2x – 4 > 0 Escreva sua resposta aqui. Resposta Correta ATIVIDADES 1 - Determine as raízes reais da seguinte função: 3x – 7x + 2. 1 e 2 1 2 2 2 2 01/05/2018 Disciplina Portal http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2376677&classId=977472&topicId=2653530&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enableForum= 2/3 e 3 3 e 7 2 e 1/3 Justi�cativa 2 – Determine as raízes reais da seguinte função: x – 2x . 1 e 0 0 e ½ ½ e 1 0 e -½ Justi�cativa 3 – Determine os zeros reais da função: x – 5x + 4. -2 e 2 -1, -2, 2 e 3 -1, -2, 1 e 2 1, -1, 2 e -3 Justi�cativa 4 – Resolva a inequação: x – 3x + 2 > 0. S = {x ∈ R | x < 2 ou x > 1} S = {x ∈ R | x < -1 ou x > -2} S = {x ∈ R | x < 1 ou x > -2} S = {x ∈ R | x < 1 ou x > 2} Justi�cativa 2 4 2 2 01/05/2018 Disciplina Portal http://estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2376677&classId=977472&topicId=2653530&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&enableForum= Glossário
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