ESTRUTURA ELETRÔNICA DOS ÁTOMOS

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Estrutura Eletrônica dos átomos
3- Os espectros de emissão dos gases
Como a equação de Rydberg poderia ser explicada?
Os estados de energia do átomo de hidrogênio
Se nf é menor que ni, o e- move-se para mais perto do núcleo e E é um
número negativo, indicando liberação de energia.
Assim, se um e- move-se de ni=3 para nf=1, temos:
JxJxJxE 1818
22
18 1094,1
9
8
)1018,2(
3
1
1
1
)1018,2(
Estrutura Eletrônica dos átomos
3- Os espectros de emissão dos gases
Como a equação de Rydberg poderia ser explicada?
Os estados de energia do átomo de hidrogênio
Sabendo-se a energia para o fóton emitido, podemos calcular sua frequência
ou seu comprimento de onda.
mx
Jx
smxsJx
E
hcc 7
18
834
1003,1
1094,1
)/1000,3)(.1063,6(
O sentido do fluxo de energia é indicado quando se diz que o fóton 
de comprimento de onda 1,03 x 10-7 m foi emitido.
Estrutura Eletrônica dos átomos
3- Os espectros de emissão dos gases
Como a equação de Rydberg poderia ser explicada?
Os estados de energia do átomo de hidrogênio
Se resolvermos a equação que exprime E, para 1/λ e excluirmos o sinal negativo,
teremos a equação derivada da teoria de Bohr, a qual corresponde à equação de 
Rydberg, obtida com dados experimentais:
22
18 111018,21
if nnhc
Jx
De fato, a combinação das constantes, (2,18x10-18 J)/hc é igual à constante
de Rydberg, RH, para três algarismos significativos, 1,10 x 10
7 m-1. Portanto,
a existência de linhas espectrais pode ser atribuída aos “saltos” quantizados de
e- entre os níveis de energia. 
Estrutura Eletrônica dos átomos
3- Os espectros de emissão dos gases
Limitações do modelo de Bohr
A teoria de Bohr apresenta duas idéias principais que são incorporadas ao modelo
Atômico atual, ou seja:
1- Os e- existem apenas em níveis de energia distintos, que são descritos pelos 
números quânticos.
2- A energia está envolvida na movimentação de um e- de um nível para outro.
No entanto, o modelo de Bohr descreve o e- como uma partícula circulando
Ao redor do núcleo. No entanto, o e- também exibe propriedades de ondas, fato que 
o modelo de Bohr não contempla.
Alem disso, esse modelo não pode explicar satisfatoriamente os espectros de linhas 
de átomos polieletrônicos. Assim, o modelo de Bohr deve ser encarado como um 
importante passo na confecção de um modelo atômico mais abrangente.
Limitações do modelo de Bohr
O modelo de Bohr: 
bom para o H, mas os outros elementos...
Estrutura Eletrônica dos átomos
Força eletrostática = Força centrífuga
r
mv
r
Ze 2
2
0
2
4
Inserção dos termos quantizados do modelo atômico de Bohr:
Ze2= carga fundamental do elétron;
R = distância elétron-núcleo;
m= massa do elétron;
v = velocidade do elétron;
ε0= Permissividade do vácuo (medida de
Resistência do meio ao percurso do e-).
Estrutura Eletrônica dos átomos
A energia total do elétron, E, é dada pela somatória das
Energias potencial, V, com a energia cinética, T:
2
2
0
2
2
1
4
mv
r
Ze
TVE
Termos quantizados de Bohr
Substituindo-se mv2 por Ze2/4πε0r
2, tem-se:
r
Ze
E
0
2
4
Estrutura Eletrônica dos átomos
Os postulados de Bohr estabelecem grandezas quantizadas em relação
Ao raio da órbita (r), à velocidade do e- (v) e à energia do e-:
Termos quantizados de Bohr
Zem
hn
r
...
..
2
22
0
0
2
2nh
Ze
v
2
0
2
24
2 8
1
h
Zme
n
E
r α n
E α 1/n
Estrutura Eletrônica dos átomos
Pelo 3º postulado de Bohr:
Termos quantizados de Bohr
222
0
3
24 11
8
1
if nnch
Zme
Número de onda (cm-1 ou m-1)
Constante de RH
Modelo atômico atual
Princípio da dualidade onda-partícula: o elétron
apresenta característica DUAL, ou seja, comporta-se
como matéria e energia sendo uma partícula-onda.
Modelo atômico atual
Em 1923, Louis Broglie mostrou, através de uma equação
matemática, que "qualquer corpo em movimento estaria
associado a um fenômeno ondulatório". Desta maneira o
elétron apresenta a natureza de uma partícula-onda,
obedecendo assim, às leis dos fenômenos ondulatórios,
como acontece com a luz e o som.
Modelo atômico atual
Louis de Broglie investigou as propriedades ondulatórias da
matéria na década de 30. Ele supôs que o e-, em seu
movimento ao redor do núcleo, tinha associado a ele um λ.
Ele igualou as duas expressões conhecidas de energia:
E rel = E ñ-rel
mc2=hν
mc2=hc/ λ
Isolando-se λ e substituindo-se c por v:
mv
h
Modelo atômico atual
Como a hipótese de De Broglie é aplicável a toda matéria, qualquer objeto de 
massa m e velocidade v originaria uma onda de matéria característica. No 
entanto, o comprimento de onda de um objeto de tamanho comum, como uma 
bola de golfe, é tão minúsculo que estará fora da faixa de qualquer observação 
possível. Isso não é o caso de um e- porque sua massa é muito pequena.
mv
h
Qual o comprimento de onda de um e- com velocidade de 5,97 x 106 m/s?
nmmx
kg
g
J
skgm
smxxgx
sJx
mv
h
122,01022,1
1
10
1
/1
)/1097,5()1011,9(
).1063,6(
10
322
628
34
Comparando esses valores com os comprimentos de onda de radiações
eletromagnéticas (espectro eletromagnético), observa-se que o comprimento de 
onda desse e- apresenta aproximadamente um comprimento de onda da mesma 
ordem das ondas de raios X.
Posteriormente, a Teoria de De Broglie foi comprovada por experimentos de
difração de e- e de raios X em cristais.
Comportamento ondulatório da 
matéria
O Princípio da Incerteza de Heisenberg
A onda produzida pelo movimento ondulatório do e- estende-se no espaço e sua
localização não é definida de maneira precisa. Assim, é impossível determinar
com precisão onde um e- está localizado em um tempo determinado.
O físico Werner Heisenberg concluiu que a natureza dual da material coloca uma
limitação sobre como podemos determinar precisamente, e de maneira
simultânea, a posição e o momentum de qualquer objeto, das dimensões de um
átomo.
Heisenberg relacionou matematicamente a incerteza da posição (Δx) e o
momento (mΔv):
4
)).((
h
vmx
Comportamento ondulatório da 
matéria
O Princípio da Incerteza de Heisenberg
Um cálculo rápido e relativamente simples ilustra as implicações do Princípio da
Incerteza, tomando-se um e- movendo-se em um átomo de hidrogênio.
Vamos supor que a velocidade do e- seja de 5 x 106 m/s e que podemos
conhecer o valor exato dessa velocidade com uma incerteza de 1% e que essa
é a única fonte de incerteza no momentum. Utilizando a equação de
Heisenberg, simplificadamente, na forma de uma igualdade, temos:
mx
smxkgx
sJx
vm
h
x 9
431
34
101
)/105)(1011,9(4
).1063,6(
..4
Uma vez que o diâmetro de um átomo de hidrogênio é de 2x10-10 m, a 
incerteza é muito maior do que o tamanho do átomo. 
Modelo atômico atual
Teoria da Mecânica Ondulatória
Em 1926, Erwin Shröringer formulou uma teoria chamada
de "Teoria da Mecânica Ondulatória" que determinou o conceito
de "orbital" .
Orbital é a região do espaço ao redor do núcleo onde
existe a máxima probalidade de se encontrar o elétron.
O orbital s possui forma esférica ...
................
e os orbitais p possuem forma de halteres......