Trabalhos Estatística

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Trabalhos a entregar 
de 
 Probabilidade e Estatística 
Curso de Pós-Graduação em
Gestão da Produção e da Manutenção
Prof. Dr. Adriano Marcio Sgrancio
adrianomarcio@ucl.br 
	PONTUAÇÃO DOS TRABALHOS - PROF ADRIANO
	Trabalhos
	
	pontos por
	 
	Data de
	 
	
	questão
	total
	Entrega
	T1 em sala
	Nota 1
	2,5
	2,5
	Segunda aula: 28/04/2018 
	T2 em sala
	Nota 1
	2,5
	2,5
	Segunda aula: 28/04/2018
	T3 em sala
	Nota 1
	2,5
	2,5
	Terceira aula: 12/05/2018
	T4 em sala
	Nota 1
	2,5
	2,5
	Quarta aula: 28/05/2018
	T5 - fora de sala
	Nota 2
	2
	10
	Quarta aula: 28/05/2018
	T6 - fora de sala
	Nota 3
	 2
	10
	Por -email até 10/06/2018: adrianomarcio@ucl.br 
	T7 - fora de sala
	Nota 4
	3,33
	10
	Por -email até 10/06/2018: adrianomarcio@ucl.br
	 
	 
	Soma = 
	40
	 
	
	
	Média = 
	(Soma / 4) = 10,0
	 
Trabalho Nº1 em sala: 2,5 pontos
CONSIDERAÇOES REFERENTES AOS TRABALHOS:
Todos os Exercícios (fora de sala) deverão ser entregues com o enunciado e com a solução;
Deve ser preenchido o cabeçalho abaixo;
 A cada aula de atraso (sábado com aula) corresponde a 10% de prejuízo na nota do trabalho.
Cabeçalho:
	Trabalho
	 Nº _____ ( ) Em sala ( ) Fora da Sala
	Nome
	
	Curso
	
	Disciplina
	Estatística Aplicada e Ferramentas da Qualidade 
	Turma
	
	Data 
	
	 Professor
	 Adriano Marcio Sgrancio
	Valor
	
	NOTA
	
1.1) Com base na amostra de notas de uma turma, verifique o nível de dispersão da turma (alta, média ou baixa dispersão).
	Notas
	Fi
	
	
	
	
	
	2 | 4
	1
	
	
	
	
	
	4 | 6
	3
	
	
	
	
	
	6 | 8
	5
	
	
	
	
	
	 8 | 10
	3
	
	
	
	
	
	10 | 12
	1
	
	
	
	
	
Trabalho Nº 2 em sala: 2,5 pontos
Cabeçalho:
	Trabalho
	 Nº _____ ( ) Em sala ( ) Fora da Sala
	Nome
	
	Curso
	
	Disciplina
	Estatística Aplicada e Ferramentas da Qualidade 
	Turma
	
	Data 
	
	 Professor
	 Adriano Marcio Sgrancio
	Valor
	
	NOTA
	
2.1) Considere o mesmo lote do exercício anterior (um lote é formado por 10 peças boas, 4 com defeitos leves e 2 com defeitos graves). Retiram-se 2 peças ao acaso. Qual a probabilidade de que:
ambas sejam perfeitas;
pelo menos uma seja perfeita;
nenhuma tenha defeito grave;
nenhuma seja perfeita.
Trabalho Nº 3 em sala: 2,5 pontos
Cabeçalho:
	Trabalho
	 Nº _____ ( ) Em sala ( ) Fora da Sala
	Nome
	
	Curso
	
	Disciplina
	Estatística Aplicada e Ferramentas da Qualidade 
	Turma
	
	Data 
	
	 Professor
	 Adriano Marcio Sgrancio
	Valor
	
	NOTA
	
3.1) Escolha aleatoriamente TRÊS peças de um lote que contém peças que podem ser D (defeituosas) ou P (perfeitas). Suponha que a probabilidade de uma peça ser defeituosa seja igual a ½. Com estes dados responda:
Construa o espaço amostral;
Represente em um gráfico a função de probabilidade P(x) em função da variável aleatória X = número de peças Defeituosas;
Represente em um gráfico a função de Repartição ou Função de Distribuição Acumulada da variável aleatória X.
Calcular a média, a variância e o desvio padrão do número de peças Defeituosas X.
* OBS: Este exercício pode ser resolvido usando a Distribuição Binomial estudada, posteriormente, nesta apostila, ou pode ser utilizada a tabela abaixo.
	X
	P(x)
	x. P(x)
	(x - )
	(x - )2
	(x - )2.P(x)
	0
	
	
	
	
	
	1
	
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	
	3
	
	
	
	
	
Trabalho Nº4 em sala: valor de 2,5 pontos.
	Trabalho
	 Nº _____ ( ) Em sala ( ) Fora da Sala
	Nome
	
	Curso
	
	Disciplina
	Estatística Aplicada e Ferramentas da Qualidade
	Turma
	
	Data 
	
	 Professor
	 Adriano Marcio Sgrancio
	Valor
	
	NOTA
	
4.1) Com base em 31 amostras coletadas do peso do produto, que estão mostrados a seguir, determinar:
20 20 20 20 20 20 20 20 20 20
40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 50
80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 
A média de amostra
O desvio padrão amostral
Adotando um nível de confiança de 95% construir um IC para o peso médio do produto.
Trabalho Nº5 : Fora de sala: 10 pontos
	Trabalho
	 Nº _____ ( ) Em sala ( ) Fora da Sala
	Nome
	
	Curso
	
	Disciplina
	Estatística Aplicada e Ferramentas da Qualidade
	Turma
	
	Data 
	
	 Professor
	 Adriano Marcio Sgrancio
	Valor
	
	NOTA
	
5.1) A tabela abaixo representa uma amostra dos preços de peças de um estoque usadas para avaliar o custo de um serviço.
 Determine:
A média aritmética dos preços;
A variância dos preços;
O desvio padrão dos preços;
Verifique se os preços possuem alta, média ou baixa dispersão. Justifique sua resposta.
	Preços 
	Nº de Produtos
	0 |— 3
	3
	3 |— 6
	5
	6 |— 9
	8
	 9 |— 12
	11
5.2) Em um lote existem 20 peças, 5 são defeituosas: 3 peças são retiradas aleatoriamente e sem reposição. Calcule a probabilidade de:
ao menos uma ser defeituosa. 
No máximo uma ser defeituosa.
5.3) Suponha que 5 % de todas as peças que saiam de uma linha de fabricação sejam defeituosas e que este percentual não se altera durante o dia, ou seja, qualquer peça escolhida ao acaso tem probabilidade de 0,05 de ser D. Se 5 dessas peças forem escolhidas e inspecionadas, qual será a probabilidade de que 2 defeituosas sejam encontradas? 
Sugestão: Admita o sucesso como D e o fracasso como P para usar a Binomial.
5.4) Seja X a duração da vida (em dias) de um certo tipo de lâmpada. Admitindo que X seja uma variável aleatória contínua, suponha que a fdp seja dada por:
, para 
	e, para quaisquer outros valores de x. 
Determine: 
Construa o gráfico de 
Construa a fórmula para F(x)
A probabilidade do tempo gasto estar entre 10 e 20 dias, isto é, 
5.5) Suponha que a duração da vida (em horas) de uma certa válvula seja uma variável contínua X com fdp dada por:
, para 
	e, para quaisquer outros valores de x. 
Determine a probabilidade de a válvula durar:
no máximo 200h?
mais de 200h?
Trabalho Nº6: Fora de sala: 10 pontos
	Trabalho
	 Nº _____ ( ) Em sala ( ) Fora da Sala
	Nome
	
	Curso
	
	Disciplina
	Estatística Aplicada e Ferramentas da Qualidade
	Turma
	
	Data 
	
	 Professor
	 Adriano Marcio Sgrancio
	Valor
	
	NOTA
	
6.1) A duração de um certo componente eletrônico é normalmente distribuída com média 850 dias e desvio padrão 45 dias. Calcular a probabilidade desse componente durar:
entre 700 e 1.000 dias;
mais que 800 dias;
menos que 750 dias;
6.2) Suponha que o diâmetro médio dos parafusos produzidos por uma fábrica é de 0,25 polegadas, e o desvio padrão 0,02 polegadas. Um parafuso é considerado defeituoso se seu diâmetro é maior que 0,28 polegadas ou menor que 0,20 polegadas.
Encontre a porcentagem de parafusos defeituosos;
Qual deve ser a medida (polegadas) para que tenhamos no máximo 12% de parafusos defeituosos? Neste caso, considere defeituosos somente os parafusos de pequeno diâmetro (menor que 0,20 polegadas).
6.3) Um rolamento tem a duração de acordo com a densidade de probabilidade a seguir:
	 		 , para t < 0 
	
e , para quaisquer outros valores de t. 
Sendo t expresso em horas, determinar:
Qual é o desvio-padrão da distribuição?
A probabilidade de que um rolamento qualquer dure mais que sua duração média esperada;
Sabendo que um rolamento está em funcionamento a 500 horas, determinar a probabilidade dele durar pelo menos 1000 horas (no total de sua vida);
6.4) Com base nas amostras de temperatura de uma peça em funcionamento contínuo, mostradas a seguir, determinar: Adotando um nível de confiança de 95% construir um IC para a temperatura da peça.
50 50 5050 50 50 50 50 50 50 
50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 
60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 
Sugestão: Verifique inicialmente a relação: 
Trabalho Nº7: fora de sala: 10 pontos
Cabeçalho:
	Trabalho
	 Nº _____ ( ) Em sala ( ) Fora da Sala
	Nome
	
	Curso
	
	Disciplina
	Estatística Aplicada e Ferramentas da Qualidade 
	Turma
	
	Data 
	
	 Professor
	 Adriano Marcio Sgrancio
	Valor
	
	NOTA
	
7.1) (Teste de Hipótese) Um fabricante garante que suas peças têm em média 15cm de diâmetro. Numa amostra de 120 peças o diâmetro médio encontrado foi de 14,7 cm e desvio padrão de 1,0 cm. através de um teste de hipótese, descubra se a afirmação do fabricante é verdadeira, sabendo-se que o nível de significância adotado foi de 1%.
7.2) (ANOVA) Suponha que os dados a seguir são produção em uma empresa. Construa a tabela ANOVA e faça o Teste F para verificar se as médias de produção são diferentes ou podem ser consideradas iguais para os quatro setores.
	Observação 
	SETOR DE PRODUÇÃO
	
	A1
	A2
	A3
	A4
	1
	57
	86
	90
	94
	2
	53
	84
	86
	92
	3
	90
	80
	84
	90
	4
	65
	78
	82
	90
	5
	73
	78
	87
	86
	6
	82
	72
	80
	86
	7
	59
	78
	78
	84
	8
	58
	78
	86
	82
	9
	60
	70
	84
	108
	10
	51
	69
	82
	125
Solução:
	Fonte de Variação
	Soma dos Quadrados
	GL
	Variância Estimada
	Fcalculado
	Ftabelado
	“entre” médias
(numerador)
	
	
	
	
	
	“dentro” das amostras (denominador)
	
	
	
	
	
	Total
	
	
	
	
	
23
2