Exercício Cálculo Diferencial e Integral 3.A5.1

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Exercício: CCE1196_EX_A5_201308_V1 
	26/05/2018 12:52:08 (Finalizada)
	Aluno(a): MARCOS FRANÇA
	2018.1 - F
	Disciplina: CCE1196 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
	201308
	 
	Ref.: 201309224002
		
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferencial por separação de variável.
		
	
	y = c.x^7
	
	y = c.x
	
	y = c.x^5
	 
	y = c.x^3
	 
	y = c.x^4
	
	 
	Ref.: 201308731384
		
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de tipos
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o número de tipos aumenta é expressa pela equação diferencial homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + x)/x. Determinar a relação entre o custo de fabricação por objeto e o número de tipos de objetos fabricados, sabendo  C(1)=1000 unidades monetárias.
		
	 
	C(x) = x(1000+ln x)
	
	C(x) = ln x
	
	C(x) = 2x ln x
	 
	C(x) = 5ln x + 40
	
	C(x) = x(ln x)
	
	 
	Ref.: 201309264225
		
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Determine a solução da seguinte equação diferencial Linear:
y′−1xy=2x4π
		
	 
	y(x)=x+ln(x)−3
	
	y(x)=5x2e4+cx
	
	A questão não tem solução.
	
	y(x)=x2+sen(3x)2e+cx
	 
	y(x)=x52π+cx
	
Explicação:
A ED admite uma possível soução por Fator integrante. Ela já está na forma padrão , bastando usar y′=dydx.
Então, teremos: dydx−yx=2x4π
Temos, P(x)=−1x
Calculando o fator integrante  igual a 1x e multiplicando na ED na forma padrão chega-se ao resultado esperado: y(x)=x52π+cx
	
	 
	Ref.: 201309249328
		
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Utilizando o método de resolução para EDO Linear de primeiro grau, determine a solução da equação:
y′−(y/x)=2x4/e
		
	
	y(x)=(x/2e)+ck
	 
	y(x)=(x5/2e)+cx
	
	y(x)=(x5/e)+k
	
	y(x)=(x2/2e)+cx
	
	y(x)=(e/2)+k
	
Explicação:
Resolver como ED linear de 1ª ordem da forma dy/dx + P(x)y = Q(x), onde P(x) = -1/x e Q(x) = 2x4/e
	
	 
	Ref.: 201308286039
		
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	O Wronskiano de 3ª ordem  é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas funções.
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente dependentes nesse ponto.
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as funções t,sent,cost são linearmente dependentes.
		
	
	t=π
	
	t=π3
	 
	t=π2
	 
	t=0
	
	t=π4
	
	 
	Ref.: 201308749062
		
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine o Wronskiano W(x3,x5)
		
	
	5x7
	
	3x7
	 
	4x7
	
	x7
	 
	2x7
	
	 
	Ref.: 201309228464
		
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
x.y' +2.y = 2 + ln(x) concluimos que ela é:
		
	
	separável
	
	não é equação diferencial
	
	homogênea
	 
	exata
	 
	linear de primeira ordem
	
	 
	Ref.: 201309235180
		
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª ordem linear
y´−2xy=x
		
	
	y=−12+ce−x2
	
	y=12+ce−x3
	 
	y=−12+cex2
	 
	y=−12+ce−x3
	
	y=12+cex2
	
Explicação:
y=−12+cex3
 
Uma EDO linear da forma dy/dx + p(x)y = q(x) terá como solução y = [1/u(x)] . ∫u(x)q(x)dx onde u(x) = e^(∫p(x)dx