Lista 2 Geometria Analítica

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Nota: um pouco de teoria.
Definição 1. Uma sequencia de um único vetor é linearmente dependente (LD) se ; se a sequência é linearmente independente (LI)
Definição 2. Uma sequência de vetores de é linearmente independente se e são paralelos a uma mesma reta. Caso contrário, a sequencia é linearmente independente. 
LD
 LI
Definição 3. Uma sequência de vetores de é linearmente dependente se forem paralelos a um mesmo plano, Caso contrário é linearmente independente. 
Definição 4. Qualquer sequencia de vetores com quatro ou mais elementos é linearmente dependente por definição.
Definição 2. Dada uma sequência de vetores de de vetores de e números reais, Chama-se combinação linear ao vetor 
,
diz-se que o vetor assim obtido foi gerado pelos vetores .
Proposição 1. Uma sequência ( ) , é LD se e somente se algum vetor da sequencia for gerado pelos demais. 
Corolário 1. Uma sequência de vetores de é LD se existe um número real α, tal que , ou existe um número real β, tal que .
Corolário 2. Se é LI, então todo vetor , é gerado por , isto é, existem números reais α,β e γ tais que .
Proposição 2. Uma sequência de vetores ( ) de vetores de é LD se, e somente se, existem escalares Não todos Nulos, tais que o vetor nulo é gerado pela sequencia ( ), isto é, 
 ,
Nota: Para o que segue, todos os vetores estão referidos a uma mesma base, deste modo, todos podem ser representados por suas coordenadas. 
Exercícios:
Sendo ache as coordenas de:
Ache m de modo que possa ser escrito como combinação linear de e .
Decida se são LI (linearmente independentes ou LD (linearmente dependentes), os vetores abaixo.
, 
, 
, 
, 
, , 
, ,