ESTUDO POTENCIAÇÃO

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POTENCIAÇÃO
1 – Potência de expoente inteiro
Sejam a e b nos reais e m e n inteiro positivos
Exemplos Definições
1) 23=2⋅2⋅2 1) a
n=a ∙a∙⋯∙ a
n vezes
2) 21=2 2) a1=a
3) 20=1 3) a0=1 , para a≠0
4) 2
−3=1
23
4) a
−n=1
an
, para a≠0
Exemplos Propriedades
1) x2⋅x5=x2+5=x7 1) an⋅am=an+n
2) x2÷x5=x2−5=x−3 2) an÷am=an−n , para a≠0
3) (x⋅y)2=x2⋅y2 3) (a⋅b)n=an⋅bn
4) (
x
y
)
2
= x
2
y2
4) (
a
b
)
n
=a
n
bn
, para b≠0
5) (x2)3=x2⋅3=x6 5) (an)m=an⋅m
OBS.:
1) (−3)2= 9
 (−3)3= −27
Toda potência de base a ≠0 , elevada a expoente par, é
positiva. 
Toda potência de base a ≠0 , elevada a expoente ímpar,
tem o sinal da base.
2) (−2)4≠−24
3) (a+b)2≠a2+b2
2 – Potência de expoente racional
Definição.: Dados um n o real a , a>0
 e um n o natural n , n⩾1 ,
 chama-se raiz enésima de a ao no real não negativo b tal que b
n=a
 n√a=b ⇔ bn=a
Ex.: 1) 2√9=3 pois 32=9
 2) 3√8=2 pois 23=8
OBS.:
1) Se a<0 e n for ímpar, a expressão n√a caracteriza um no real : 
 3√−8=−2 pois (−2)3=8
2) Se a<0 e n for par , a expressão n√a não caracteriza um no real :
 √−9 não é um no real
Definição: Sejam a um no real positivo , 
m um no inteiro ,
n um no natural, n⩾1 e
m
n um n
o racional na forma 
 irredutível : 
a
m
n =
n√am
Ex.: 1) 8
2
3 =
3√82=3√64=4 2) 9
1
2=
2√91=√9=3 3) 8
1
3=
3√81=3√8=2
 4) 4
−2
3 =
3√4−2=3√ 116 ou 4
−2
3 =1
4
2
3
=13√42
=13√16
OBS.: Valem para potências de expoente racional, as mesmas propriedades
 das potências de expoente inteiro.