APOL CáLCULO E CONCEITOS

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Questão 1/5 - Cálculo: Conceitos
Leia o fragmento de texto e analise o gráfico a seguir:
O termo gráfico em matemática, geralmente é usado quando estamos descrevendo uma figura por meio de uma condição que é satisfeita pelos pontos da figura e por nenhum outro ponto. Uma das representações gráficas mais comuns e importantes em matemática é o gráfico de uma função. Podemos representar graficamente uma função usando vários tipos de gráficos: gráficos de barras, correspondência ou relação entre conjuntos, gráfico cartesiano.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:  <http://www.im.ufrj.br/dmm/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap61.html>. Acesso em: 05jun. 2017.
Considerando o fragmento de texto e os conteúdos do livro base Tópicos de Matemática Aplicada, sobre funções, assinale a alternativa correta.
Nota: 20.0
	
	A
	A função que define o gráfico é do tipo f(x)=ax+b,com a≠0 e b≠0f(x)=ax+b,com a≠0 e b≠0 .
	
	B
	A função que define o gráfico é do tipo f(x)=xf(x)=x.
	
	C
	A função que define o gráfico é do tipo f(x)=ax2+bx+c, com a≠0, b≠0 e c≠0.f(x)=ax2+bx+c, com a≠0, b≠0 e c≠0.
	
	D
	A função que define o gráfico é do tipo f(x)=ax,f(x)=ax,  com a>1a>1.
Você acertou!
O gráfico expressa uma função exponencial, que é dado pelas condições f(x)=axf(x)=ax, com a>1a>1.
Para as alternativas a e b, os gráficos são retas.
Para a alternativa c e e, o gráfico é uma parábola.
Livro-base, p. 117-120 (funções do 1º. grau); livro-base, p. 120-124 (funções do 2º. grau).
	
	E
	A função que define o gráfico é do tipo f(x)=ax2 com a≠0.f(x)=ax2 com a≠0. 
Questão 2/5 - Cálculo: Conceitos
Leia o excerto de texto a seguir.
A Matemática desenvolveu-se extensamente nos tempos modernos (isto é, a partir do século XVI), até o início do século XIX, mesmo sem qualquer fundamentação dos diferentes sistemas numéricos. Trabalhavam-se livremente com os números racionais e irracionais, desenvolvendo todas as suas propriedades, sem que houvesse uma teoria embasando esse desenvolvimento. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ÁVILA, G. S. S. Análise Matemática para Licenciatura. São Paulo: Edgard Blücher, 2006. p. 55
Fundamentados no livro-base Tópicos de Matemática Aplicada podemos afirmar que números irracionais possuem representação decimal com infinitos algarismos dispostos de maneira não periódica (dízimas não periódicas). Os números √1515 e √8585 são exemplos de números irracionais. 
Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta a quantidade de números inteiros entre √1515 e √8585.
Nota: 20.0
	
	A
	70
	
	B
	35
	
	C
	10
	
	D
	6
Você acertou!
√15≈3,8715≈3,87
√85≈9,2185≈9,21
Devemos determinar a quantidade de números inteiros entre 3,853,85 e 9,219,21, ou seja, maiores que 3,873,87 e menores que 9,219,21.
Logo, temos: 4,5,6,7,8,94,5,6,7,8,9 
Temos 66 números inteiros entre √1515 e √8585.
Livro-base, p. 22-26 (Conjuntos numéricos).
	
	E
	5
Questão 3/5 - Cálculo: Conceitos
Certa localidade brasileira apresenta crescimento populacional de acordo com a função f(x)=22+x−13f(x)=22+x−13
mil habitantes, onde x representa o tempo decorrido (dado em anos).
Mantendo-se esse ritmo de crescimento populacional, sobre a população desta localidade analise as afirmativas a seguir, assinalando V para as afirmativas verdadeiras e F para as alternativas falsas:
I.( ) Dentro de 10 anos a população será mais de 30 mil habitantes.
II.( ) Para que alcance uma população de mais de 30 mil habitantes serão necessários mais de 16 anos.
III.( ) A população dentro de 4 anos será de 23 mil habitantes.
IV.( ) A representação gráfica desta função é uma reta.
Agora marque a sequência correta:
Nota: 0.0
	
	A
	V, V, F, F
	
	B
	F, V, F, V
	
	C
	V, F, V, F
	
	D
	F, V, V, V
A afirmativa I é falsa:
f(10)=22+10−13f(10)=22+10−13
f(10)=22+93f(10)=22+93
f(10)=22+3f(10)=22+3
f(10)=25f(10)=25
A afirmativa II é verdadeira:
f(16)=22+16−13f(16)=22+16−13
f(16)=22+153f(16)=22+153
f(16)=22+5f(16)=22+5
f(16)=27f(16)=27
A afirmativa III é verdadeira:
f(4)=22+4−13f(4)=22+4−13
f(4)=22+33f(4)=22+33
f(4)=22+1f(4)=22+1
f(4)=23f(4)=23
A afirmativa IV é verdadeira:
A função dada é uma função do primeiro grau, por isso seu gráfico é uma reta.
Livro-base, pág. 101 à 132
	
	E
	V, V, V, F
Questão 4/5 - Cálculo: Conceitos
Quarenta e um alunos de um colégio opinaram numa pesquisa em que eram solicitados a responder se eram leitores de jornal ou revista. Concluiu-se exatamente que: 
24 alunos leem jornal, 30 alunos leem revista e 5 alunos não leem jornal nem revista. Quantos alunos leem jornal e revista?       
Assinale a alternativa correta.
Nota: 20.0
	
	A
	25
	
	B
	20
	
	C
	15
	
	D
	10
	
	E
	18
Você acertou!
Pelo Diagrama de Venn, temos:
Como o total de alunos que opinaram foi de 41, temos:
30−x+x+24−x+5=41−x+59=41−x=41−59−x=−18 multiplicando ambos os lados por −1, temos:x=1830−x+x+24−x+5=41−x+59=41−x=41−59−x=−18 multiplicando ambos os lados por −1, temos:x=18
Assim, o número de alunos que leem jornal e revista é 18.
Livro-base p. 09 - 20 (Conjuntos)
Questão 5/5 - Cálculo: Conceitos
Leia o excerto a seguir:
O fato de um número negativo não ter raiz quadrada parece ter sido sempre conhecido pelos matemáticos que se depararam com a questão. Contrariamente ao bom senso, não foram as equações do segundo grau que motivaram a aceitação de tal campo numérico, mas sim as de terceiro grau. As equações de segundo grau eram vistas como a formulação matemática de um problema concreto ou geométrico e se, no processo de resolução surgia uma raiz quadrada de um número negativo, isso era interpretado como prova de que tal problema não tinha solução.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:  <https://www.ime.usp.br/~oliveira/ComplexosCap1.pdf>. Acesso em: 04 jun. 2017.
Considerando o excerto de texto dado e os conteúdos do livro-base Tópicos de Matemática Aplicada,   resolva as duas equações do segundo grau propostas e, a seguir, analise as afirmativas sobre a solução das mesmas.
x2+9=0x2+9=0
x2−3x=0x2−3x=0
I. As duas equações possuem raízes reais.
II. Apenas uma das equações pode ser resolvida no conjunto dos números reais.
III. Nenhuma das duas equações tem solução no conjunto dos números reais.
IV. Para obter a solução de uma das equações é preciso recorrer ao conjunto dos números complexos.
São corretas apenas as afirmativas:
Nota: 0.0
	
	A
	I
	
	B
	III
	
	C
	IV
	
	D
	II e IV
Para justificar as alternativas, precisamos resolver as equações dadas, conforme segue.
x2+9=0x2=−9x=±√−9x2+9=0x2=−9x=±−9
Não existe nenhum número real que elevado ao quadrado dê resultado negativo: (−3)×(−3)=+9(−3)×(−3)=+9. Logo, podemos concluir que a equação não tem raiz real. Para resolvê-la, teríamos que recorrer ao conjunto dos números complexos, onde i2=−1i2=−1.
x2−3x=0x(x−3)=0x=0;x−3=0x=3x2−3x=0x(x−3)=0x=0;x−3=0x=3
S={0,3}S={0,3}, ou seja, a equação possui duas raízes reais diferentes.
Logo, temos:
I. (F) A primeira equação não tem solução no conjunto dos números reais, conforme explicitado acima.
II. (V) Apenas a equação x3−3x=0x3−3x=0 pode ser resolvida no conjunto dos números reais.
III. (F) A equação x2−3x=0x2−3x=0 tem duas raízes reais diferentes.
IV. (V) A equação x2+9=0.x2+9=0. Só pode ser resolvida no conjunto dos números complexos.
Livro-base, p. 60-62 (Equações do 2º. grau)
	
	E
	I, II e III