PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 1

Prévia do material em texto

1 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 
ANA CAROLINA SILVA PINTO 
KEILLA MAIANA DE JESUS SANTOS 
RAUL OLIVEIRA REIS LIVIO DE ABRE 
PAULA NUNES CORDEIRO 
 
TURMA A 
 
 
 
 
Cruz das Almas – BA 
04 de novembro de 2015 
 
2 
 
ANA CAROLINA SILVA PINTO 
KEILLA MAIANA DE JESUS SANTOS 
RAUL OLIVEIRA REIS LIVIO DE ABRE 
PAULA NUNES CORDEIRO 
 
 
 
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES 
Relatório apresentado à Área de Física da 
Universidade Federal do Recôncavo da 
Bahia, como avaliação parcial da disciplina 
Física Geral e Experimental II. 
Professor: Manassés Almeida Gomes 
 
Cruz das Almas – BA 
04 de novembro de 2015 
 
3 
 
Sumário 
PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES ........................................................................................... 2 
1. Introdução ..................................................................................................................... 4 
2. Fundamentação Teórica ............................................................................................... 4 
3. Objetivo Geral e específico ........................................................................................... 5 
4. Materiais utilizados ........................................................................................................ 5 
5. Procedimento experimental ........................................................................................... 6 
6. Resultados e Discussão ................................................................................................ 7 
Outros cálculos utilizados .................................................................................................. 13 
7. Conclusão ................................................................................................................... 13 
8. Bibliografia .................................................................................................................. 14 
9. Anexo..............................................................................................................................14 
 
4 
 
1. Introdução 
No período antes de Cristo o físico Arquimedes (282-212 a. C), estava durante um 
banho de banheira tentando resolver um problema proposto pelo rei de Sarcosa, quando 
percebeu que um corpo imerso em água, o dinamômetro apresenta um valor menor 
devido a uma força que seria exercida pela água sobre o corpo, para cima no sentido 
vertical. Esta força é chamada de empuxo. 
O princípio de Arquimedes afirma que todo corpo em um fluído sofre a ação de 
uma força, aplicada pelo fluido, no sentido vertical para cima. Pode-se perceber a 
existência dessa força quando uma pessoa em uma piscina, onde ela tem a sensação de 
leveza causada pelo empuxo exercida pela água sobre o corpo, no sentido vertical para 
cima. Também se percebe a sua existência ao observar os barcos e os navios que 
também sofrem a força de empuxo. 
2. Fundamentação Teórica 
Um corpo que se encontra imerso em um líquido sofre a ação de duas forças: A 
força peso (Fp), devido à ação da força gravitacional, e a força de empuxo (Fe), devido à 
ação do líquido sobre o corpo. 
Pelo princípio de Arquimedes temos as condições: 
• Se o corpo não se move com o decorrer do tempo, a intensidade das forças são 
iguais, ou seja, o módulo do empuxo é igual ao módulo da força peso (|Fe| = |Fp|). 
• Caso haja uma alteração nas propriedades do corpo (ex: aumento de massa) 
haverá um consequente aumento na força de empuxo para que se mantenha a 
situação inicial (corpo parado). 
• Caso haja uma alteração nas propriedades do líquido em que o corpo se encontra, 
ocorrerá uma consequente alteração na força de empuxo. 
Segundo o princípio de Arquimedes: 
“Todo corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás) sofre, por parte do fluido, uma 
força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo”. 
Seja Vf o volume de um fluído qualquer deslocado pelo corpo, então temos que a 
massa do fluido deslocado é dada pela seguinte equação: 
Mf =ρf V f (1) 
Onde, 
5 
 
Mf=MassadoFluído ρf 
=DensidadedoFluído 
V f =VolumedoFluído 
A força do empuxo é igual ao peso do fluido deslocado, dessa forma temos o valor 
do empuxo pela equação (2): Fe=mc g(2) g=Aceleraçãodagravidade mc=Massadocorpo 
Um corpo que está imerso em um fluido, tem o valor do volume deslocado igual ao 
próprio volume do corpo. Logo, o peso do corpo é dado pela equação (3): 
P=ρcV c g(3) 
Onde, 
ρc=Densidadedocorpo 
V c=Volumedocorpo 
3. Objetivo Geral e específico 
3.1. Objetivo Geral 
Os experimentos têm como objetivo observar e identificar a presença da força de 
empuxo mediante a alteração nas propriedades do corpo de prova e do fluido, e assim 
reconhecer o princípio de Arquimedes. 
3.2. Objetivos específicos 
• Identificar a força de empuxo como a causadora da diminuição da força peso 
de um corpo imerso em um líquido. 
• Reconhecer o princípio de Arquimedes. 
• Observar e reconhecer a dependência da força de empuxo mediante a 
densidade do líquido deslocado. 
• Definir por meio da força de empuxo a densidade de um sólido sofrido ao ser 
submerso no fluído. 
4. Materiais utilizados 
 01 sistema de sustentação principal Arete, com tripé, haste e sapatas niveladoras 
(marca: cidepe); 
6 
 
 01 cilindro de Arquimedes com recipiente e êmbolo (duplo cilindro de Arquimedes); 
 01 dinamômetro de 2 N e precisão de 0,02 N; 
 03 corpos de prova de plástico, alumínio e aço; 
 01 béquer de 250 ml; 
 Água e álcool; 
 Paquímetro (marca: LEE tools); 
 
5. Procedimento experimental 
O procedimento foi realizado em quatro partes diferentes com o objetivo de se estudar 
o fenômeno relacionado ao Princípio de Arquimedes. 
 
Figura 1: Arranjo experimental utilizado para o princípio de Arquimedes. 
Parte 01: 
Ajusta-se o zero do dinamômetro, logo após monta-se o equipamento. Na parte 
inferior do recipiente pendura-se o êmbolo onde o pendura no dinamômetro. Realizado 
isso, anota-se o peso do duplo cilindro de Arquimedes indicado no dinamômetro. 
Posteriormente, mergulha somente o êmbolo no interior do béquer contendo água. 
Anotase o novo valor do peso indicado no dinamômetro. 
Parte 02: 
Enche-se o recipiente superior com água e anota o valor indicado no dinamômetro. 
Parte 03: 
Esvazia-se o recipiente superior e o completa com álcool. Feito isso, determina-se 
o empuxo sofrido pelo êmbolo quando ele tiver completamente submerso em álcool. 
7 
 
Parte 04: 
Descarta-se o álcool do béquer e completa-se com água, realizando a mesma 
montagem da parte anterior substituindo o duplo cilindro de Arquimedes pelo corpo de 
prova. Logo após, meça o peso do corpo de prova fora do líquido e encontra o empuxo 
sofrido pelo corpo de prova dentro do líquido. 
 
6. Resultados e Discussão 
 
 
Parte 01 
 Com a utilização do dinamômetro, obteve-se os valores para o peso do duplo 
cilindro de Arquimedes, apresentados na tabela abaixo, no qual o peso do duplo cilindro 
de Arquimedes é o peso real (Pr) e o peso do êmbolo submerso na água é o peso 
aparente. 
Tabela 1 
Erro do dinamômetro: 0,02 N 
 Peso do cilindro de 
Arquimedes fora da água 
Peso com êmbolo submerso 
(peso aparente) 
1 0,8 N 0,35 N 
2 0,8 N 0,38 N 
3 0,8 N 0,38 N 
4 0,8 N 0,38 N 
5 0,8 N 0,38 N 
Média 0,8 N 0,37 N 
Desvio padrão 0,0 N 0,01 N 
 
A aparente diminuição do peso, é obtido a uma força que ocorre de baixo para 
cima, ou seja, o empuxo (E), que é definida pela seguinte fórmula: 
E = Pr – Pa 
Atravésdos cálculos realizados, obtém-se que o resultado do empuxo é 0,43 ±
0,01𝑁(Erro Propagado). 
 
8 
 
 
Parte 02 
Tabela 2 
Erro do dinamômetro: 0,02 N 
 Peso do cilindro de Arquimedes 
com água 
Peso do cilindro 
duplo de Arquimedes 
com êmbolo 
submerso em água 
1 0,87 N 0,80 N 
2 0,87 N 0,80 N 
3 0,87 N 0,80 N 
4 0,87 N 0,80 N 
5 0,87 N 0,80 N 
Média 0,87 N 0,80 N 
Desvio Padrão 0,00 N 0,00 N 
 
Com os dados obtidos nota-se que o volume de água dentro do recipiente é igual ao 
volume de água deslocado pelo êmbolo submerso, isso é devido ao valor do peso da 
água ter a mesma intensidade da força de empuxo, sendo assim o valor obtido no 
dinamômetro é bem próximo daquele primeiro obtido sem água no béquer. 
 
 
Através disso, se chega a comparação do peso do volume deslocado com o empuxo 
(E), determinado pela equação: 
E = PH2O 
Dessa maneira, afirma-se que é a válida a afirmação: “Todo corpo submerso em um 
fluido sofre a ação de uma força vertical, orientada de baixo para cima, denominada 
empuxo, de módulo igual ao peso do volume do líquido deslocado pelo corpo”, pois como 
já foi declarado, o empuxo é igual ao módulo da força do peso e do volume do líquido 
deslocado. A expressão matemática que envolve empuxo (E), densidade (ρf), aceleração 
da gravidade (g) e volume deslocado (Vd) é: 
E = PH2O 
Logo, como PH2O é igual à densidade multiplicado pela gravidade e pelo volume, 
temos: 
E = ρf.g.Vd 
9 
 
 
Parte 3 
Tabela 3 
Erro do dinamômetro: 0,02 N 
 Peso do cilindro duplo de Arquimedes submerso em 
álcool 
1 0,45 N 
2 0,45 N 
3 0,45 N 
4 0,45 N 
5 0,45 N 
Média 0,45 N 
Desvio padrão 0,00 N 
 
Com o esvaziamento do recipiente superior e colocar o álcool no lugar, obteve-se os 
resultados da tabela 3. Isso se explica devido ao álcool ter uma densidade menor que a 
da água como pode ser comprovado a seguir. 
Sabendo que se a densidade da água é igual a 1 e sabendo também que o único fator 
que mudou foi a densidade podemos fazer: 
1 --------- 0,80 
x--------- 0,45 
x = 0,45 / 0,80 
 ρalcool=0,56 g/cm3 
É de conhecimento que o valor pré-definido para a densidade do álcool é de 0,79 g/cm3. 
O erro percentual relativo à diferença entre os valores encontrados e o tabelado é dado 
pela equação: 
𝐸% = |
𝑉𝑟 − 𝑉𝑖
𝑉𝑖
| × 100 
10 
 
Assim encontrado um erro de 29,1%. Portanto, é um erro superior a 20%, logo pode se 
dizer que o valor não é aceitável. 
 
Parte 4 
Finalmente no quarto experimento, retorna a colocar água no béquer, com a diferença 
de que dessa vez foi substituído o duplo cilindro de Arquimedes por corpos de prova de 
aço, alumínio e plástico. Repetindo os mesmos procedimentos realizados com o duplo 
cilindro de Arquimedes, obteve-se os valores abaixo: 
 
Tabela 4 
Erro do dinamômetro: 0,02 N 
 Peso do corpo de alumínio Peso do corpo de alumínio 
submerso em água 
1 0,34 N 0,22 N 
2 0,34 N 0,22 N 
3 0,34 N 0,22 N 
4 0,34 N 0,22 N 
5 0,34 N 0,22 N 
Média 0,34 N 0,22 N 
Desvio padrão 0,00 N 0,22 N 
 
 
Tabela 5 
 
Erro do dinamômetro: 0,02 N 
 
 Peso do corpo de Ferro Peso do corpo de ferro 
submerso em água 
1 0,98 N 0,87 N 
2 0,98 N 0,87 N 
3 0,98 N 0,87 N 
4 0,98 N 0,87 N 
5 0,98 N 0,87 N 
Média 0,98 N 0,87 N 
Desvio Padrão 0,00 N 0,00 N 
 
 
Tabela 6 
11 
 
 
Erro do dinamômetro: 0,02 N 
 Peso do corpo de plástico Peso do corpo de plástico 
submerso em água 
1 0,18 N 0,05 N 
2 0,17 N 0,05 N 
3 0,17 N 0,05 N 
4 0,17 N 0,05 N 
5 0,17 N 0,05 N 
Médio 0,172 N 0,05 N 
Desvio Padrão 0,01 0,00 N 
 
Sabendo que o volume do corpo de prova equivale ao volume do fluído deslocado e 
como a densidade de um corpo (ρc) é definida como: 
Ρc= Massa/volume 
Isolando o volume e substituindo na expressão, teremos: 
E = ρf.g.(massa/ Ρc) 
 Sabendo que E = Pr – Pa 
A partir das equações acima, encontramos os seguintes volumes deslocados: 
Corpo de 
prova 
Volume(cm3) 
Ferro 11,22 
Alumínio 12,24 
Plástico 12,45 
Tabela 7 
 
Volumes dos corpos calculados com os dados das tabelas abaixo: 
Tabela 8 
Medidas do Corpo de plástico 
Erro do Paquímetro: 0,01 N 
 
12 
 
 Diâmetro Altura 
1 1,93 cm 4,04 cm 
2 1,93 cm 4,04 cm 
3 1,93 cm 4,04 cm 
4 1,93 cm 4,04 cm 
5 1,93 cm 4,04 cm 
Média 1,93 cm 4,04 cm 
 Volume: 11,8 cm3 
 
 
Tabela 9 
 
Medidas do corpo de ferro 
 
Erro do paquímetro: 0,01 N 
 Diâmetro Altura 
1 1,932 cm 4,00 cm 
2 1,932 cm 4,00 cm 
3 1,932 cm 4,00 cm 
4 1,932 cm 4,00 cm 
5 1,932 cm 4,00 cm 
Média 1,932 cm 4,00 cm 
Volume: 11,7 cm3 
 
Tabela 10 
Medidas do corpo de alumínio 
Erro do paquímetro: 0,01 N 
 Diâmetro Altura 
1 1,91 cm 4,01 cm 
2 1,91 cm 4,01 cm 
3 1,91 cm 4,01 cm 
4 1,91 cm 4,01 cm 
5 1,91 cm 4,01 cm 
Média 1,91 cm 4,01 cm 
Volume: 11,5 cm3 
13 
 
Outros cálculos utilizados 
 
 
Média: 
�¯� =
1
𝑛
∑𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
 
 
Desvio padrão: 
𝑠 = √
∑(𝑥𝑖 − �¯�)2
𝑛 − 1
 
 
Erro propagado: 
 
Calculamos o erropropagado da equação: 
E = Pr – Pa 
 
Calculamos as derivadas parciais da equação: 
 
𝜕𝐸
𝜕𝑃𝑟
= 1 
𝜕𝐸
𝜕𝑃𝑎
= 1 
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑝𝑟𝑜𝑝𝑎𝑔𝑎𝑑𝑜 = √
𝜕𝐸
𝜕𝑃𝑟
⋅ 𝑆𝑝𝑟2 +
𝜕𝐸
𝜕𝑃𝑎
⋅ 𝑆𝑝𝑎2 
Onde Spr é o erro de medida do Peso real; 
Spa é o erro de medida do Peso aparente; 
7. Conclusão 
 
Considerando os resultados obtidos, se tratando dos volumes dos corpos de prova, 
determinou-se que esses foram de boa precisão, considerando que a diferença dos 
volumes reais com tais corpos submersos em água foi pequena, então se pode dizer que 
o volume do corpo é igual ao volume do fluido deslocado pelo corpo totalmente submerso. 
Dessa forma os resultados atingidos foram satisfatórios. 
14 
 
Concluiu-se também através deste experimento que todo corpo quando submerso em 
um fluido fica sujeito à ação de uma força vertical para cima denominada empuxo. Esse 
empuxo pôde ser obtido através da variação do peso real e o peso aparente, detectados 
através do uso do dinamômetro. Foi possível reconhecer que o empuxo é proporcional a 
densidade do fluido, ao volume do fluido deslocado e a gravidade. 
8. Bibliografia 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: 
Gravitação, Ondas e Termodinâmica. 9. ed. Rio de Janeiro: Ltc - Livros Técnicos e 
Científicos, 2013. 296 p. 
TIPLER, Paul A.; MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros. 6. ed. Rio de 
Janeiro: Ltc - Livros Técnicos e Científicos, 2009. 759 p. 
 
9. Anexo 
 
Folhas de rascunho: 
 
 
15 
 
 
 
 
 
 
Corpos de prova: 
 
 
 
 
 
 
 
 
16