4° Relatorio MÒDULO DE YOUNG

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FACULDADE METROPOLITANA DA AMAZÔNIA
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
RELATÓRIO: MÓDULO DE ELASTICIDADE OU MÓDULO DE YOUNG.
07/05/2018
Belém–PA
2018
 
Deborah Porto de Almeida Cardoso
Dejane Helena da Silva Miranda
Matheus Assunção da silva
Roosevelt Francis Lameira do Nascimento
RELATÓRIO: MÓDULO DE ELASTICIDADE OU MÓDULO DE YOUNG.
07/05/2018
Relatório apresentado para a disciplina física experimental, no curso de Engenharia de Produção, da Faculdade Metropolitana da Amazônia - FAMAZ
Prof. Tiago Paulo Câncio das Chagas
Belém–PA
2018
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO 04
OBJETIVOS 05
MATERIAIS UTILIZADOS 06
METODOLOGIA 07
RESULTADOS E DISCUSSÕES 08
CONCLUSÃO 14
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 15
1. 	INTRODUÇÃO
Força é qualquer interação entre um conjunto de corpos, capaz de provocar, deformação e/ou modificação, no estado de repouso ou movimentação, de um corpo ou sistema de corpos. 
A Lei de Hooke é uma lei da física que está relacionada à elasticidade de corpos, e também serve para calcular a deformação, causada pela força que é exercida sobre um corpo, sendo que tal força é igual ao deslocamento da massa, partindo do seu ponto de equilíbrio, multiplicada pela constante da mola, ou de tal corpo que virá a sofrer tal deformação.
Módulo de Young ou Módulo de Elasticidade é uma grandeza proporcional à rigidez de um material solido, dividindo-o em rígido ou flexível, quando este é submetido a uma tensão externa de tração ou compressão. É a razão entre a tensão aplicada e a deformação sofrida pelo corpo, quando o comportamento é linear. Quanto maior o módulo de Young, maior a rigidez do material.
Em relação ao alongamento ou deformação, se o limite de elasticidade do material for superado, haverá deformação plástica (deslocamento permanente dos átomos do material). Caso contrário, a deformação será elástica (os átomos mantêm as suas posições relativas).
A Elasticidade é uma propriedade interna dos materiais, dependem da composição química, microestrutura e defeitos (poros e trincas). A diferença no módulo de elasticidade nos metais, cerâmicas e polímeros é consequência dos diferentes tipos de ligações atômicas existentes neles. Além disso, com o aumento da temperatura, o módulo de Elasticidade diminui para praticamente todos os materiais, com exceção de alguns elastômeros (borrachas).
Exemplificando, aplicando-se a mesma tensão em uma borracha e um metal, verificaremos uma deformação elástica muito maior por parte da borracha comparada a do metal. 
Isto mostra que o módulo de Young do metal é mais alto que o da borracha e, portanto, é necessário aplicar uma tensão maior sobre o metal para que ele sofra a mesma de formação verificada na borracha.
OBJETIVOS
Determinar a massa dos discos empregados, calcular a constante elástica da liga metálica, avaliar a deformação em relação à variação do comprimento e determinar o módulo de Young a partir das informações obtidas.
MATERIAIS UTILIZADOS
Dinamômetro;
Liga elástica;
Discos de massa de 340g;
Alças de sustentação;
Régua milimétrica;
Painel multiuso;
Tripé universal;
Relógio Digimess;
Painel multiuso;
Liga metálica;
Mola helicoidal.
Fig 2: Liga elástica.
Fonte: Próprio autor.
Fig 1: Disco de massa de 340g.
Fonte: Próprio autor.
Fig 3: Tripé universal, relógio digimess, régua milimétrica espelhada e discos de massa.
Fonte: Próprio autor.
METODOLOGIA
Iniciou-se o experimento amarrando a liga elástica ao disco de massa para poder verificar sua força através do dinamômetro que estava posicionado em um painel multiuso, porém a carga do disco excedeu a escala do dinamômetro. Sendo assim utilizou-se a mola helicoidal esta foi medida na horizontal com a régua milimétrica para se conseguir o comprimento inicial, seguiu-se colocando a mola no painel multiuso, à liga elástica com o disco de massa foi presar na extremidade inferior da mola sua deformação foi medida com a régua e anotada. Repetiu-se o procedimento utilizando outro disco de massa.
Com o auxilio do tripé universal e uma régua milimétrica espelhada, a liga metálica foi medida, após um disco de massa foi posicionado para que o relógio Digimess pudesse sair do seu estado de repouso e demostrar à variação obtida, essa variação foi anotada. Assim, ocorreu com dois e três discos de massa.
Fig 4: verificação da deformação da mola, 
Fonte: Próprio autor.
RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Na experiência sobre molas realizada anteriormente nas aulas de física experimental, pôde-se entender a Lei de Hooke. 
Fel = k * x
Onde:
Fel = Força Elástica (N);
K = Constante de Elasticidade (N/m):
X = Deformação (m). 
Com esse conhecimento se calculou a massa do disco, utilizando-se Kmédio, obtido no experimento anterior. (Kmédio = 15,54),
MEDIDA DO COMPRIMENTO DA MOLA:
L0 = 112 mm (comprimento inicial da mola na horizontal);
L1DISCO = 327 mm
LDEFORMAÇÃO = 215 mm
Utilizando-se os dados calculou-se a força elástica.
Fel = K * X
Fel = 1,54 * 0,215
Fel = 3,34 N
Sabendo-se que a força peso é um tipo de força que atua na direção vertical, sob a atração da gravitação da Terra. Podendo ser variável, quando a gravidade variar,, conforme a equação:
P = m * g
Onde:
P = peso (N)
m = massa (Kg);
g = aceleração da gravidade (m/s2);
Considerando a aceleração da gravidade 9,8 m/s2, temos:
P = m * g
3,34 = m * 9,8
m = 0,340Kg 
Transformando para gramas, temos.
m = 340g
Foi verificado, se os demais discos possuem a mesma massa do disco anterior e por meio do mesmo processo constatou-se que todos os outros discos apresentam a mesma massa.
Módulo de Young ou módulo de elasticidade.
Um cabo, de algum material sólido, com determinados comprimento e área de seção transversal, também pode ser visto como uma mola, e assim sendo, aplicando-se uma força sobre esse cabo, ele se estica ou se comprime, seguindo a Lei Hooke, porém, é necessária a normalização da fórmula, ou seja, colocar a força em relação à área e o alongamento em relação ao comprimento:
Onde:
F = Força (N)
A = Área da secção através da qual é exercida a tensão (m2)
L - L0 = Variação do comprimento (mm)
L0 = Comprimento inicial (m).
E = Módulo de elasticidade (Pa = N/m2)
A qual é expressa comumente como:
 
E onde σ é a tensão e ε é o alongamento relativo. A constante de proporcionalidade E é o chamado módulo de elasticidade, ou de Young.
Onde:
σ = Tensão (Pa = N/m2)
ε = Alongamento relativo (adimensional)
E = Módulo de elasticidade (Pa = N/m2)
Cálculos:
1 Disco de massa:
 
Variação de 10mm
Fig. 5: Dois discos de massa de 340g e relógio digimess.
Fonte: Próprio autor.
X1 = 10 * 0,01
X1 = 0,1mm
X1 = 0,1*10-3m
	P1 = 3,34 N
	Fel1 = K1 * X1
	3,34 = K1 * 0,1*10-3
		K1 = 33400 N/m
2 Disco de massa:
Variação de 17mm
X2 = 17 * 0,001
X2 = 0,17mm
X2 = 0,17*10-3m
	P2 = 6,68 N
	Fel2 = K2 * X2
	6,68 = K2 * 0,17*10-3
		K2 = 39294,1 N/m
3 Disco de massa:
Variação de 24mm
X3 = 24 * 0,001
X3 = 0,24mm
X3 = 0,24*10-3m
	P3 = 10,02 N
	Fel3 = K3 * X3
	10,02 = K3 * 0,24*10-3
		K3 = 41750 N/m
	Tab. 1: Extração dos Dados, Resultados e Média.
	Quantidadede discos
	Variação (mm)
	Variação final (m)
	Força (N) 
	Constante elástica (N/m)
	
	
	
	
	
	1
	10
	0,1*10-3
	3,34
	33400
	2
	17
	0,17*10-3
	6,68
	39294,1
	3
	24
	0,24*10-3
	10,02
	41750
	Média
	17
	0,17*10-3
	6,68
	38148,03
Usaram-se mais discos para se perceber que quanto mais carga menor é a deformação, pois a liga já ofereceu a primeira rigidez e a partir do segundo disco vai só considerando uma tensão menor.
Dados:
O comprimento inicial da liga foi de 305mm, transformando para metro ficou 0,305m.
 Ficou estabelecido que a A0 da liga é 1,6mm, transformando para metro ficou 0,0016m. 
Será considerado para o cálculo do módulo de Young P1 (3,34 N) e X1 (0,1*10-3m).
Cálculos do módulo de Young.
 
Cálculo da área:
A = Pi * d2 
4
A = 3,14 * (0,0016)2
 	 	 4
A = 2,0096*10-6
 3,34 	= E* 0,1*10-3	
2,0096*10-6 0,305
E = 5,069167993*10-11 Pa.
Transformando para giga Pascal (GPa):
 E = 5,069167993 GPa
DISCUSSÃO
Para se calcular o módulo de Young se passou por varias etapas inclusive utilizando dados do experimento anterior como a constante elástica da mola e assim calculando-se a massa do disco, dessa forma os dados não possuem exatidão. Pela tabela podemos perceber que o módulo de Young se aproximou do material nylon, porém a liga utilizada era metálica sabendo-se assim que houve um erro no experimento.
Tab. 2: Valor do módulo de Young para alguns materiais 
Fonte: Nestor Cesar UFRGS - DEMET
CONCLUSÃO
Com a realização desse experimento adquirimos conhecimentos sobre elasticidade dos materiais. E que cada material tem um coeficiente de elasticidade diferente do outro, pois essa diferença se dá aos diferentes tipos de ligações atômicas.
Conclui-se que de fato ocorre uma deformação no cabo devido à tensão nele exercida, ocorreu uma tração.
Houve um erro no experimento, pois a liga metálica não se aproximou de nem um valor pré-definido na literatura e com isso não podemos determinar o a rigidez da liga. 
O erro pode ter ocorrido por diversas causas. Erros operacionais, ou seja, erros de leitura de medidas. Além de que existem os erros instrumentais, os quais se destacam por serem decorrentes de instrumentos de medição comuns e não precisos, como por exemplo, a régua. O relógio digimess não estava calibrado e é um equipamento muito sensível, a liga deveria estar totalmente esticada o que não ocorreu. A liga também já havia sido utilizada em outros experimentos então já estava desgastada.
O que pode ter influenciado bastante no erro é que a área utilizada na equação foi um comparativo da liga com uma caneta, se supôs que o diâmetro da liga se comparava muito com o diâmetro do bico da caneta.
Aplicação. 
A aplicação do módulo de Young na engenharia se da em projetos de estrutura na construção civil onde se usa as equações derivadas da teoria da elasticidade e para dimensionar colunas, vigas e lajes de acordo com o peso que esses elementos irão suportar, além de seu peso próprio, e dos materiais utilizados, as máximas tensões calculadas não podem exceder o seu limite elástico.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; KRANE, K. Física. Vol. 2. Rio de Janeiro: LTC, 2011.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; KRANE, K. Física. Vol. 1. Rio de Janeiro: LTC, 2008.
RAMALHO JÚNIOR, F.; FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. de T. Os Fundamentos da Física. Vol. 2. São Paulo: Moderna, 2007.
LINKS ACESSADOS
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/quimica/ligas-metalicas.htm,
acessado em 13/05/2018
 http://www.atcp.com.br/pt/produtos/caracterizacao-materiais/propriedades-materiais/modulos-elasticos/definicoes.html 
 acessado em 13/05/2018