MMC e MDC

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MMC- Mínimo múltiplo Comum
Considerando-se vários números naturais, eles possuem uma infinidade de múltiplos comuns e o menor deles é denominado mínimo múltiplo comum (o zero está excluído).
MDC
Considerando-se vários números naturais, eles podem possuir alguns divisores comuns, dentre os quais, o maior é denominado máximo divisor comum e representa-se por m.d.c. (o número de divisores é sempre um número finito, maior ou igual a 1). 
D(12) = { } 
D(30) = { } 
Logo o m.d.c. (12,30) =
 OBS.: Se dois ou mais números têm o número 1 como único divisor comum, eles se dizem primos entre si, ou primos relativos, como é o caso dos números 4 e 9. Tem-se assim: m.d.c. (4,9) = 1. 
Observe que, nem 4 é primo, nem 9 é primo, no entanto, 4 e 9 são primos entre si.
Reconhecimento de um número primo 
 Para saber se um número é primo, dividimos esse número pelos números primos 2, 3, 5, 7, 11 etc.até que tenhamos:=> ou uma divisão com resto zero e neste caso o número
não é primo
=> ou uma divisão com quociente menor que o divisor e o resto diferente de zero. Neste caso o número é primo
.
Exemplos:
O número 161:
não é par, portanto não é divisível por 2;
1+6+1 = 8, portanto não é divisível por 3;
não termina em 0 nem em 5, portanto não é divisível por 5;
por 7:161 / 7= 23,com resto zero, logo 161 é divisível por 7, e portanto não é um número primo.
O número 113:
não é par, portanto não é divisível por 2;
1+1+3 = 5, portanto não é divisível por 3;
não termina em 0 nem em 5, portanto não é divisível por 5;
por 7:113 / 7= 16, com resto 1. 
O quociente (16) ainda é maior que o divisor (7).
por 11:113 / 11= 10, com resto 3. O quociente (10) é menor que o divisor (11), e além disso o resto é diferente de zero (o resto vale 3), portanto 113 é um número primo.
Relação entre m.m.c. e o m.d.c. de dois números naturais quaisquer
Sejam a e b dois números naturais quaisquer, não-nulos. Tem-se sempre que: O produto do máximo divisor comum pelo mínimo múltiplo comum de dois números naturais não-nulos é igual ao produto dos dois números, isto é : 
MMC E MDC : MMC(a,b) x MDC(a,b) = (a.b)
1. Calcule o MMC e o MDC dos números abaixo:
a) 18 e 60
b) 210 e 462
 
2. Aplicada em: 2018 Banca: Marinha Órgão: EAM Prova: Marinheiro
Considerando-se todos os divisores naturais de 360, quantos NÃO são pares?
6
5
4
3
2
03 - Determine o m.m.c. dos seguintes números: 
a) 12 e 8; 
b) 30 e 45; 
c) 12, 18 e 30. 
04 - Encontre o m.d.c. dos seguintes números: 
a) 36 e 24; 
b) 408 e 300; 
c) 720, 1080 e 2520.
Exercícios resolvidos ENEM:
Uma indústria de tecidos fabrica retalhos de mesmo comprimento. Após realizarem os cortes necessários, verificou-se que duas peças restantes tinham as seguintes medidas: 156 centímetros e 234 centímetros. O gerente de produção ao ser informado das medidas, deu a ordem para que o funcionário cortasse o pano em partes iguais e de maior comprimento possível. Como ele poderá resolver essa situação? 
Resolução: 
Devemos encontrar o MDC entre 156 e 254, pois esse valor corresponderá à medida do comprimento desejado. MDC (156, 234) = 2 * 3 * 13 = 78 Portanto, os retalhos podem ter 78 cm de comprimento. 
Uma empresa de logística é composta de três áreas: administrativa, operacional e vendedores. A área administrativa é composta de 30 funcionários, a operacional de 48 e a de vendedores com 36 pessoas. Ao final do ano, a empresa realiza uma integração entre as três áreas, de modo que todos os funcionários participem ativamente. As equipes devem conter o mesmo número de funcionários com o maior número possível. Determine quantos funcionários devem participar de cada equipe e o número possível de equipes. Resolução:
 Encontrar o MDC entre os números 48, 36 e 30. MDC (30, 36, 48) = 2 * 3 = 6 Determinando o número total de equipes: 48 + 36 + 30 = 114 → 114 : 6 = 19 equipes 
O número de equipes será igual a 19, com 6 participantes cada uma.