ED Engenharia Econômica UNIP - MODULO3

Prévia do material em texto

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
1 - Definição
2 - Decisão com os métodos do VPL e da TIR 
1 - Definição
Este método consiste em encontrar a taxa de juros que faz o VPL do fluxo de caixa se igualar à zero.
Esta taxa de juros é chamada de TIR (Taxa Interna de Retorno) e representa a real rentabilidade do investimento.
Para a análise do investimento considera-se:
· se a TIR for maior do que a taxa mínima de atratividade, implica que o investimento é atrativo (tem rentabilidade maior que a desejada).
· se a TIR for menor do que a taxa mínima de atratividade, implica que o investimento não é atrativo (tem rentabilidade menor que a desejada). 
· se a TIR for igual à taxa mínima de atratividade, implica que o investimento é atrativo (tem rentabilidade exatamente igual à desejada). 
Na análise de diversas alternativas de investimento, decide-se por aquela que apresentar a maior TIR.
Exemplo 1: analisar, pelo método da TIR, se o investimento cujo fluxo de caixa é representado abaixo, é atrativo a uma taxa mínima de atratividade de 
36% ao ano:
Mês Entradas Saidas FC Livre
0 500.000 -500.000
1 79.500 79.500
2 79.500 25.200 54.300
3 79.500 79.500
4 79.500 25.200 54.300
5 79.500 79.500
6 79.500 25.200 54.300
7 79.500 79.500
8 79.500 25.200 54.300
 A tma mensal é de 2,6% ao mês (equivalente a 36% ao ano).
Observações: 
1 - Não existe um método analítico para o cálculo da TIR, na equação acima. Deve-se recorrer a um método numérico ou gráfico.
2 - Podem existir vários resultados para a equação da TIR, pois ela é de ordem n.
O resultado é TIR=1,57% a.m., portanto o investimento não é atrativo (TIR < TMA).
Exemplo 2: analisar, pelo método da TIR, qual a melhor alternativa de investimento é a mais atrativa a uma taxa mínima de atratividade de 22% ao ano: 
Ano Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3
0 -280.000 -180.000 -240.000
1 100.000 90.000 120.000
2 120.000 150.000 120.000
3 120.000 120.000
4 140.000
5
Página 1 de 9UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Al...
30/09/2016http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo
Os resultados são:
TIR1=24,2% a.a.
TIR2=19,6% a.a. 
TIR3=23,4% a.a. 
A Alternativas 1 e 3 são atrativas (TIR>TMA) e a Alternativa 2 não é atrativa (TIR<TMA). Adota-se a Alternativa 1 por apresentar a maior TIR.
2 - Decisão com os métodos do VPL e da TIR
Se na análise de investimentos forem aplicados os métodos do VPL e da TIR e, se o resultados apresentarem decisões diferentes, adota-se aquele 
apontado pelo método do VPL.
Por exemplo: seja os fluxos de caixa abaixo, de duas alternativas de investimentos e uma tma de 20% ao ano:
Ano Alternativa 1 Alternativa 2
0 -280.000 -180.000
1 200.000 35.000
2 150.000 35.000
3 80.000 35.000
4 80.000 400.000
Os resultados são:
Alternativa 1: VPL=105.676 e TIR=36,9% ao ano
Alternativa 2: VPL=128.614 e TIR=35,0% ao ano
Pelo método do VPL adota-se a Alternativa 1, porém pelo método da TIR adotaria-se a Alternativa 2. Como deve prevalecer a alternativa apontada pelo 
Método do VPL, decide-se pela Alternativa 1.
Se traçarmos um gráfico para cada um destes fluxo de caixa, do VPL versus taxas de juros podemos visualizar melhor como eles se comportam:
Faremos uma análise deste gráfico:
1 - Para a taxa de 26,85% a.a. os VPL´s da duas alternativas são iguais a R$ 40.980. Este ponto é chamado de "Ponto de Fischer".
2 - Se a TMA for menor que 26,85% a.a. a Alternativa 2 tem VPL maior que a Alternativa 1, caso contrário (TMA>26,85%a.a.) o VPL da Alternativa 1 é 
maior que da Alternativa 2.
3 - Se a TMA for maior que 35% ao ano e menor ou igual a 36,9% a.a., apenas a Alternativa 1 é atrativa.
4 - Se a TMA for maior que 36,9% a.a., nenhuma alternativa é atrativa.
BIBLIOGRAFIA 
Básica
CARVALHAl,A L; Matemática Financeira Aplicada;1ª Ed.;Editora Atlas. 2005
Página 2 de 9UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Al...
30/09/2016http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo
 EHRLICH,P J, MORAES, E A; Engenharia Econômica: Avaliação e Seleção de Projetos de Investimento; 6ª Ed.;Editora Atlas. 2006
SOBRINHO,J D V; Matemática Financeira; 7ª Ed.; Editora Atlas; 2002
Complementar
GOMES,J M; MATHIAS,W F; Matemática Financeira;4ª Ed.; Editora Atlas; 2004
VERAS,L L ;Matemática Financeira; 5ª Ed.;Editora Atlas; 2005.
HIRSCHFELD, H;Engenharia Econômica e Análise de Custos; 7ª Ed.; Editora Atlas; 2000.
ASSAF NETO, A; Matemática Financeira e Suas Aplicações; São Paulo: Atlas, 2002.
KOPITTE, B. H.; CASAROTTO FILHO, N.; Análise de Investimentos; São Paulo; Atlas, 2000.
Exercício 1: 
Para decidir entre três alternativas de investimento um empresário adotou uma taxa mínima de atratividade de 40% ao ano, devido aos riscos envolvidos, 
e utilizou o método da TIR.
Os fluxos de caixa destas alternativas, bem como as curvas VPL x taxas de cada uma delas, estão representados a seguir:
Ano Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3
0 -120.000 -250.000 -320.000
1 65.000 100.000 130.000
2 65.000 110.000 160.000
3 65.000 100.000 155.000
4 65.000 105.000 170.000
5 65.000 120.000 180.000
Com estas informações a decisão do empresário foi
A - abandonar as três alternativas. 
B - optar pela alternativa 3, pois sua TIR é próxima à TMA. 
C - optar pela alternativa 3, por apresentar o maior VPL. 
D - optar pela alternativa 2, por ser a mais atrativa. 
E - optar pela alternativa 1, por ter a maior TIR. 
Página 3 de 9UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Al...
30/09/2016http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários: 
A - Alt1 TIR=-45,833 Alt2 TIR= 31,3469 Alt3 TIR= 38,0062
E - Alt1 TIR= 46,0020 Alt2 TIR= 31,3469 Alt3 TIR= 38,0062
Exercício 2: 
Para decidir entre 3 alternativas de investimento um empresário adotou uma taxa mínima de atratividade de 40% ao ano, devido aos riscos envolvidos, e utilizou o método da TIR.
 Os fluxos de caixa dessas alternativas, bem como as curvas VPL x taxas de cada uma delas, estão representados a seguir:
Ano Alternativa 1Alternativa 2Alternativa 3
0 -120.000 -250.000 -320.000
1 65.000 100.000 130.000
2 65.000 110.000 160.000
3 65.000 100.000 155.000
4 65.000 105.000 170.000
5 65.000 120.000 180.000
Com estas informações pode-se concluir que as taxas internas de retorno são, em ordem decrescente,
A - 3, 2, 1 
B - 2, 3, 1 
C - 3, 1, 2 
D - 1, 3, 2 
E - 1, 2, 3 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários: 
D - Alt1 TIR= 46,0020 Alt3 TIR= 38,0062 Alt2 TIR= 31,3469
Exercício 3: 
Para decidir entre duas alternativas de investimento um empresário adotou uma taxa mínima de atratividade de 25% ao ano, projetou os seus fluxos de 
caixa e esboçou o gráfico destes fluxos do VPL x taxas de juros, conforme demonstrados a seguir:
Ano Alternativa 1 Alternativa 2
0 -120.000 -250.000
1 72.000 100.000
Página 4 de 9UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Al...
30/09/2016http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo
2 68.000 110.000
3 68.000 100.000
4 62.000 105.000
5 60.000 120.000
Observe as seguintes afirmativas:
I Pelo método da TIR a melhor alternativa é a 1.
II Pelo método da TIR a melhor alternativa é a 2.
III Pelo método do VPL a melhor alternativa é a 1.
IV Pelo método do VPL a melhor alternativa é a 2.
Está correto o afirmado em
A - I 
B - II 
C - I e III 
D - I e IV 
E - II e III 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários: 
A - Alt1 49,1462 Alt2 31,3469
C - Alternativa 1 = VPL = 60992,0000 ; TIR= 49,1462% Alternativa 2 = VPL = 33929,6000 ; TIR= 31,3469%
Exercício 4: 
Para decidir entre duas alternativas de investimentoum empresário adotou uma taxa mínima de atratividade de 10% ao ano, projetou os seus fluxos de caixa
Ano Alternativa 1Alternativa 2
0 -120.000 -250.000
1 72.000 100.000
2 68.000 110.000
3 68.000 100.000
4 62.000 105.000
5 60.000 120.000
Página 5 de 9UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Al...
30/09/2016http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo
A sua decisão deve ser
A - pela alternativa 1, por apresentar a maior TIR. 
B - pela alternativa 2, por apresentar o maior VPL. 
C - pela alternativa 2, por apresentar a maior TIR. 
D - pela alternativa 1, por apresentar o maior VPL. 
E - por nenhuma, pois há uma divergência nos resultados apontados pelos dois métodos. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários: 
B - Mesmo que o TIR da alternativa 2 seja menor que o da alternativa 1, deve-se optar pelo que tem maior valor de VPL, por 
apresentar um dado mais coerente, uma vez que o TIR não engloba a TMA, diferentemente do VPL.
Exercício 5: 
Uma empresa do segmento de linha branca de eletrodomésticos apresenta três projetos de melhorias da qualidade para reduzir o retrabalho no setor de 
pintura. Os projetos são mutuamente exclusivos e a empresa utiliza uma TMA (Taxa Mínima de Atratividade) de 12% em suas análises.
A seguir, são apresentados alguns dados sobre os projetos.
Projetos X Y Z 
Investimentos (R$) (10 000) (20 000) (30 000) 
Redução anual de 
custos (R$) 
3 200 6 000 8 200 
Período de análise 
(em anos) 
5 5 5 
TIR (taxa interna de 
retorno) 
18,0% 15,2% 11,4% 
VPL (valor presente 
líquido) 
1 535,3 1 628,7 (440,8)
Com relação à viabilidade econômica, considerando apenas os dados apresentados, conclui-se que o melhor dos três projetos é o
A - X, pois apresenta retorno em menos tempo que os demais. 
B - X, pois é o que apresenta maior TIR. 
C - Y, pois é o que apresenta maior VPL. 
D - Z, pois fornece R$ 11.000,00 de retorno além do investimento. 
E - Z, pois apresenta a maior redução anual de custo. 
Página 6 de 9UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Al...
30/09/2016http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários: 
C - Quanto maior for o valor do VPL, mais atrativo é o investimento.
Exercício 6: 
Observe os seguintes fluxos de caixa para quatro alternativas de investimento:
SemestreAlternativa 1Alternativa 2Alternativa 3Alternativa 4
0 -9.947 -10.000 -8.880 -10.000
1 4.000 5.000 4.000 8.000
2 4.000 5.000 4.000 8.000
3 4.000 5.000 4.000
4 4.000 5.000 4.000
5 4.000 5.000 4.000
6 4.000 4.000
7 4.000 4.000
8 4.000
9 4.000
As suas respectivas TIRs são 38% a.s., 41% a.s., 41% a.s. e 38% a.s.
Considerando uma taxa mínima de atratividade de 40% a.s. é correto afirmar que, pelo método da TIR, deve-se decidir
A - pela alternativa 2 ou pela alternativa 3, pois ambas são vantajosas. 
B - pela alternativa 2 pois, além de apresentar a maior TIR, apresenta também menor duração comparada à alternativa 3. 
C - pela alternativa 3 pois, além de apresentar a maior TIR, apresenta também o menor valor de investimento. 
D - pela não aceitação em investir em qualquer uma destas alternativas, pois seus retornos estão abaixo do esperado. 
E - pela alternativa 4, por ser a de menor duração. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários: 
A - Pelo metodo da TIR ambas tem taxa maior que a TMA, se fosse comparado pelo VPL a alternativa 2 seria mais vantajosa.
Exercício 7: 
Um empresário estuda o investimento em um projeto cujo fluxo de caixa esperado é apresentado abaixo:
Mês FC
0 -75.000
1 -25.000
2 13.000
3 13.000
4 13.000
5 13.000
6 13.000
7 13.000
8 13.000
9 13.000
Página 7 de 9UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Al...
30/09/2016http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo
10 13.000
Calculando o VPL deste fluxo de caixa para várias taxas de juros temos os seguintes resultados:
Taxa (a.m.) VPL
0% 17.000
0,5% 13.684
1,0% 10.503
1,5% 7.450
2,0% 4.519
2,5% 1.704
3,0% -1.001
3,5% -3.599
4,0% -6.097
4,5% -8.498
5,0% -10.808
5,5% -13.030
6,0% -15.168
O valor da TIR deste fluxo de caixa está entre
A - 2,0% a.m. e 2,5% a.m. 
B - 2,5% a.m. e 3,0% a.m. 
C - 3,0% a.m. e 3,5% a.m. 
D - 3,0% a.m. e 4,5% a.m. 
E - 0% a.m. e 2,0% a.m. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários: 
B - TIR= 2,8127%
Exercício 8: 
Um empresário estuda o investimento em um projeto cujo fluxo de caixa esperado é apresentado abaixo:
Mês FC
0 -75.000
1 -25.000
2 13.000
3 13.000
4 13.000
5 13.000
6 13.000
7 13.000
8 13.000
9 13.000
10 13.000
Calculando o VPL deste fluxo de caixa para várias taxas de juros temos os seguintes resultados:
Taxa (a.m.) VPL
Página 8 de 9UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Al...
30/09/2016http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo
0% 17.000
0,5% 13.684
1,0% 10.503
1,5% 7.450
2,0% 4.519
2,5% 1.704
3,0% -1.001
3,5% -3.599
4,0% -6.097
4,5% -8.498
5,0% -10.808
5,5% -13.030
6,0% -15.168
Pode-se afirmar que
A - qualquer TMA menor que 4,0% ao mês torna este investimento atrativo. 
B - qualquer TMA menor que 3,0% ao mês torna este investimento atrativo. 
C - qualquer TMA menor que 2,0% ao mês torna este investimento atrativo. 
D - qualquer TMA maior que 2,0% ao mês torna este investimento atrativo. 
E - qualquer TMA maior que 3,5% ao mês torna este investimento atrativo. 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários: 
B - Para um TMA>3% o VPL passa a ser negative, portanto, qualquer TMA menor que 3,0% ao mês torna este investimento atrativo.
C - Para um TMA>3% o VPL passa a ser negative, portanto, qualquer TMA menor que 2,0% ao mês torna este investimento atrativo.
Página 9 de 9UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Al...
30/09/2016http://online.unip.br/imprimir/imprimirconteudo