Lista de Exercícios 3

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Lista de Exercícios 3 
 
1. Considere a amostra de 10 pares de valores do custo total de produção (Yi) e 
quantidade produzida (Xi) da tabela abaixo. 
 
X Y 
0 3 
1 2 
1 3 
2 5 
3 4 
3 4 
4 7 
5 6 
5 7 
6 9 
 
a) Especifique uma função de regressão que você possa estimar através de MQO; 
b) Estime os coeficientes; 
c) Interprete os resultados obtidos. 
 
3. Acredita-se que y e x se relacionem de acordo com a seguinte equação: 
 
uxy ++= βα 
onde u é o distúrbio com média zero e variância constante s2. Para testar essa relação, 
um pesquisador toma uma amostra com tamanho 8 e estima os coeficientes através de 
MQO. 
Pesquisador 
y x 
4,0 3 
4,5 3 
4,5 3 
3,5 3 
4,5 4 
4,5 4 
5,5 4 
5,0 4 
 
a) Apresente as estimativas obtidas pelo pesquisador e interprete. 
b) Verifique se os coeficientes estimados são significativos, sabendo que Sβˆ2=0,48. 
c) Por que o pesquisador utilizou o termo “distúrbio” na equação da regressão? O que 
ele poderia estar representando? 
 
 
4. Um pesquisador trabalhou com uma regressão que representava 
Salário= f(educação) e obteve o seguinte resultado: 
 
 
yˆ = 1,5 + 0,970X 
 (0,27) (0,038) 
R2=0,99 
Sβˆ2=0,48 
 
 
Obs. Valores entre parênteses representam desvios-padrão. 
 
a) Analise os resultados obtidos na regressão. 
b) Faça os testes t e interprete-os. 
c) O que você acha do R2 obtido? 
 
5) Para o modelo de regressão com duas variáveis: εβα ++= XY #
#
a) Mostre que, usando MQO, a solução do termo constante é XY βα ˆˆ −= #
b) Mostre que, usando MQO, a solução para β estimado é 
∑
∑
=
=
−
−−
= n
i
i
n
i
ii
XX
YYXX
1
2
1
)(
))((
βˆ #
6) Apresente as hipóteses comuns para o uso do Método de Mínimos Quadrados 
Ordinários. Esclareça se são hipóteses necessárias para o uso do MQO ou se são apenas 
facilitadoras. 
 
 
 
n=22