Tautologia Contradição Contingência II

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Aula 09 – Tautologias, 
Contradições e Contingências 
Disciplina: Fundamentos de Lógica e Algoritmos 
Prof. Bruno Gomes 
http://www3.ifrn.edu.br/~brunogomes 
 
Agenda da Aula 
 Tautologias, Contradições e Contingências 
 
 
 
TAUTOLOGIA 
Tautologia 
 Toda a proposição que a última coluna da tabela 
da verdade é composta somente pelo valor 
lógico V. 
 
 Simbolicamente: 
 Toda proposição composta P(p, q, r, ...) cujo valor 
lógico é sempre V(verdadeiro), independente dos 
valores lógicos das proposições simples que a 
compõem. 
Tautologia 
 Exemplo: 
 P(p) = ~(p ˄ ~p) 
 
 Tabela da Verdade: 
 
p ~p p ˄ ~p ~(p ˄ ~p) 
V 
F 
Tautologia 
 Exemplo: 
 P(p) = ~(p ˄ ~p) 
 
 Tabela da Verdade: 
 
p ~p p ˄ ~p ~(p ˄ ~p) 
V F F V 
F V F V 
Tautologia 
 Exemplo: 
 P(p, q) = p ˅ ~(p ˄ q) 
 
 Tabela da Verdade: 
 p q p ˄ q ~(p ˄ q) p ˅ ~(p ˄ q) 
V V 
V F 
F V 
F F 
Tautologia 
 Exemplo: 
 P(p, q) = p ˅ ~(p ˄ q) 
 
 Tabela da Verdade: 
 p q p ˄ q ~(p ˄ q) p ˅ ~(p ˄ q) 
V V V F V 
V F F V V 
F V F V V 
F F F V V 
CONTRADIÇÃO 
Contradição 
 Toda a proposição que a última coluna da tabela 
da verdade é composta somente pelo valor 
lógico F. 
 
 Simbolicamente: 
 Toda proposição composta P(p, q, r, ...) cujo valor 
lógico é sempre F(falso), independente dos valores 
lógicos das proposições simples que a compõem. 
Contradição 
 Exemplo: 
 P(p) = p ˄ ~p 
 
 Tabela da Verdade: 
 
p ~p p ˄ ~p 
V 
F 
Contradição 
 Exemplo: 
 P(p) = p ˄ ~p 
 
 Tabela da Verdade: 
 
p ~p p ˄ ~p 
V F F 
F V F 
Contradição 
 Exemplo: 
 P(p, q) = ~p ˄ (p ˄ ~q) 
 
 Tabela da Verdade: 
 p q ~p ~q p ˄ ~q ~p ˄ (p ˄ ~q) 
V V 
V F 
F V 
F F 
Contradição 
 Exemplo: 
 P(p, q) = ~p ˄ (p ˄ ~q) 
 
 Tabela da Verdade: 
 p q ~p ~q p ˄ ~q ~p ˄ (p ˄ ~q) 
V V F F F F 
V F F V V F 
F V V F F F 
F F V V F F 
Observação 
 
Como uma tautologia é sempre V, a 
negação de uma tautologia é uma 
contradição (sempre F), e vice-versa. 
CONTINGÊNCIA 
Contingência 
 Toda a proposição que a última coluna da tabela 
da verdade é composta pelos valores V e F, cada 
uma pelo menos uma vez. 
 
 É toda proposição que não é tautologia nem 
contradição; 
 
 São chamadas também por: 
 Proposições contingentes ou proposições 
indeterminadas. 
Contingência 
 Exemplo: 
 P(p) = p → ~p 
 
 Tabela da Verdade: 
 
p ~p p → ~p 
V 
F 
Contingência 
 Exemplo: 
 P(p) = p → ~p 
 
 Tabela da Verdade: 
 
p ~p p → ~p 
V F F 
F V V 
Contingência 
 Exemplo: 
 P(p, q) = p ˅ q → p 
 
 Tabela da Verdade: 
 p q p ˅ q p ˅ q → p 
V V 
V F 
F V 
F F 
Contingência 
 Exemplo: 
 P(p, q) = p ˅ q → p 
 
 Tabela da Verdade: 
 p q p ˅ q p ˅ q → p 
V V V V 
V F V V 
F V V F 
F F F V 
Dúvidas? 
 
Exercício 
 Definir as proposições abaixo como Tautologias, 
Contradições ou Contingências: 
 (p → q) ˄ p → q 
 p ˅ q → p ˄ q 
 (p → q) → (p ˄ r → q)