Tabela Verdade

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Tabela Verdade
Tabela verdade é um dispositivo utilizado no estudo da lógica matemática. Com o uso desta tabela é possível definir o valor lógico de uma proposição, isto é, saber quando uma sentença é verdadeira ou falsa.
Em lógica, as proposições representam pensamentos completos e indicam afirmações de fatos ou ideias.
Utiliza-se a tabela verdade em proposições compostas, ou seja, sentenças formadas por proposições simples, sendo que o resultado do valor lógico depende apenas do valor de cada proposição.
Para combinar proposições simples e formar proposições compostas são utilizados conectivos lógicos. Estes conectivos representam operações lógicas.
Na tabela abaixo, indicamos os principais conectivos, os símbolos usados para representá-los, a operação lógica que representam e o resultante valor lógico.
Exemplo
Indique o valor lógico (V ou F) de cada uma das proposição abaixo:
a) não p, sendo p: "π é um número racional".
Solução
A operação lógica que devemos fazer é a negação, desta forma, a proposição ~p pode ser definida como "π não é um número racional". Abaixo, apresentamos a tabela verdade desta operação:
Como "π é um número racional" é uma proposição falsa, então, de acordo com a tabela verdade acima, o valor lógico de ~p será verdadeiro.
b) π é um número racional e  é um número irracional.
Solução
Neste caso, devemos encontrar o valor lógico da conjunção de duas proposições (p^q). A tabela verdade dessa operação lógica é:
Sendo a primeira proposição falsa e a segunda verdadeira, vemos, pela tabela verdade, que o valor lógico da proposição p^q será falso.
c) π é um número racional ou  é um número irracional.
Solução
Considerando o conectivo de disjunção (p v q), podemos indicar a seguinte tabela verdade:
Como q é uma proposição verdadeira, então o valor lógico da proposição p v q também será verdadeiro conforme podemos verificar na tabela verdade acima.
d) Se π é um número racional, então  é um número irracional.
Solução
Neste item, temos a operação lógica condicional p→q. A tabela verdade será igual a:
Sendo a primeira falsa e a segunda verdadeira, pela tabela concluímos que o resultado desta operação lógica será verdadeiro.
É importante notar que " é um número irracional" não é consequência do fato de "π é um número racional". O que o condicional representa é unicamente uma relação entre valores lógicos.
e) π é um número racional se somente se  é um irracional.
Solução
Neste item, temos a operação lógica . A tabela verdade será igual a:
Pela tabela, concluímos que quando a primeira proposição é falsa e a segunda é verdadeira, o valor lógico será falso.
Construção de tabelas verdade
Na tabela verdade são colocados os valores lógicos possíveis (verdadeiro ou falso) para cada uma das proposições simples que formam a proposição composta e a combinação destes.
O número de linhas da tabela dependerá da quantidade de sentenças que compõem a proposição. A tabela verdade de uma proposição formada por n proposições simples terá 2n linhas.
Por exemplo, a tabela verdade da proposição "x é um número real e maior que 5 e menor que 10" terá 8 linhas, pois a sentença é formada por 3 proposições (n = 3).
Com o objetivo de colocarmos todas as possibilidades possíveis de valores lógicos na tabela, devemos preencher cada coluna com 2n-k valores verdadeiros seguidos de 2n-k valores falsos, com k variando de 1 até n.
Depois de preencher a tabela com os valores lógicos das proposições, devemos adicionar colunas relativas as proposições com os conectivos.
Exemplo
Construa a tabela verdade da proposição P(p,q,r) = p^q^r.
Solução
Neste exemplo, a proposição é formada por 3 sentenças (p, q e r). Para construir a tabela verdade, utilizaremos o seguinte esquema:
Portanto, a tabela verdade da sentença terá 8 linhas e será verdadeira quando todas as proposições também forem verdadeiras.