GEOMETRIA ANALÍTICA

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GEOMETRIA ANALÍTICA
EMENTA
Ao final desta disciplina, o aluno estará apto a utilizar as ferramentas da geometria analítica para a análise e resolução de problemas físicos no espaço real; solucionar problemas que envolvam grandezas físicas no plano e no espaço, aplicando as operações e as propriedades de vetores; determinar equações de retas e planos e analisar as posições relativas entre retas, planos e retas e planos, para resolução de problemas físicos no espaço real; utilizar propriedades das cônicas (parábola, elipse e hipérbole) para resolver problemas da física e da engenharia; fazer mudança de coordenadas cartesianas para coordenadas polares, visando a simplificação do uso de ferramentas para resolução de problemas da engenharia. O processo de aprendizagem será desenvolvido mediante aulas expositivas dialogadas, aulas práticas, debates sobre temas previamente selecionados e seminários. A avaliação da aprendizagem será processual, realizada por meio de provas, elaboração de trabalhos e acompanhamento da efetiva participação do aluno nas atividades programadas.
 OBJETIVOS
1. Utilizar as ferramentas da geometria analítica para a análise e resolução de problemas físicos no espaço real.
2. Solucionar problemas que envolvam grandezas físicas no plano e no espaço, aplicando as operações e as propriedades de vetores.
3. Determinar equações de retas e planos e analisar as posições relativas entre retas, planos e retas e planos, para resolução de problemas físicos no espaço real.
4. Utilizar propriedades das cônicas (parábola, elipse e hipérbole) para resolver problemas da física e da engenharia.
5. Fazer mudança de coordenadas cartesianas para coordenadas polares, visando a simplificação do uso de ferramentas para resolução de problemas da engenharia.
 
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CONTEÚDOS
1. Sistemas de coordenadas cartesianas: definições e localização de pontos no espaço bi-dimensional e tri-dimensional. Grandezas escalares e vetoriais: definição, caracterização, propriedades e aplicações.
2. Vetores no plano e no espaço: conceito de segmento orientado. Equipolência de segmentos orientados. Definição de um vetor. Operações com vetores: adição e multiplicação por um escalar; propriedades das operações.
3. Combinação linear. Dependência e independência linear entre vetores. Coplanaridade entre vetores. Base de R2 e de R3. Vetores na forma cartesiana: representação e operações. Norma de um vetor: definição e cálculo. Versor de um vetor.
4. Produto escalar: definição e propriedades; interpretação geométrica (projeção de um vetor na direção de outro vetor e medida da projeção). Ângulos diretores: cossenos dos ângulos diretores e interpretação geométrica (coordenadas do versor).
5. Produto Vetorial: definição e propriedades; interpretação geométrica (módulo do produto vetorial de dois vetores como a área do paralelogramo definido por esses vetores) e aplicações (cálculo da área e altura do paralelogramo e do triângulo).
6. Produto Misto: definição e propriedades; interpretação geométrica (módulo do produto misto de três vetores como o volume do paralelepípedo definido por esses vetores) e aplicações (cálculo do volume de paralelepípedo e de tetraedro).
7. Reta: caracterização -equação da reta nas formas geral, vetorial, paramétricas e reduzida. Colinearidade entre pontos. Obtenção da equação de uma reta a partir do alinhamento de três pontos e do coeficiente angular.
8. Posições relativas entre retas: coplanares e reversas ? diferenças; retas coplanares: paralelas (distintas e coincidentes), concorrentes (perpendiculares); retas reversas - ortogonais. Ponto de interseção e distância entre retas.
9. Plano: equação do plano nas formas geral, segmentária, vetorial e paramétrica. Posições relativas entre planos: paralelos, concorrentes e ortogonais. Posições relativas entre retas e planos: paralelos, reta contida no plano e concorrentes.
10. Translação dos eixos coordenados. Método de completar quadrados. Cônicas: definição e tipos (parábola, elipse e hipérbole). Parábola: definição, elementos ? foco, vértice, diretriz, eixo focal e ?latus rectum?.
11. Parábola: equações - forma (geral e reduzida) e esboço. Uso de ferramentas computacionais. Elipse: definição, elementos ? focos, centro, eixos (focal, normal, maior e menor), vértices, ?latus rectum?.
12. Elipse: equações-forma e esboço; excentricidade. circunferência: um caso particular; construção com ferramentas computacionais. Hipérbole: definição, elementos - focos, centro, eixos-focal, normal, transverso e conjugado, vértices e "latus rectum".
13. Hipérbole: definição; equações - forma (geral e reduzida) e esboço. Excentricidade. Assíntotas. Construção de hipérbole com ferramentas computacionais. Articulação e aplicações com diferentes tipos de cônicas.
14. Coordenada Polar: forma polar de um ponto no plano; localização no plano polar; conversão de coordenada polar para cartesiana e vice-versa. Conversão de equações cartesianas de reta, cônica e outras curvas para a forma polar e vice-versa.
 
 BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica
 STEINBRUCH, Alfredo. Geometria analítica. São Paulo: Martins Fontes, 2006.
 SIMMONS, George Finlay. Cálculo com geometria analítica. v.1. São Paulo: Makron, 1988.
 BOULOS, P.; CAMARGO, I. Geometria analítica. São Paulo: Makron, 2005.
Bibliografia Complementar
 REIS, Genésio Lima dos; SILVA, Valdir Vilmar da. Geometria analítica. Rio de Janeiro: LTC, 1996.
 WINTERLE, Paulo. Vetores e geometria analítica. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2000.
 ÁVILA, G. S. Cálculo das funções de uma variável. v.1 Rio de Janeiro: LTC, 2011.
 LEITHOLD, Louis. O cálculo com geometria analítica: um. São Paulo: Harbra, 1994.
 STEWART, James. Cálculo. V.1. São Paulo: Cengage, 2010.