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Disciplina: Elementos de Máquinas Professor: Teofilo Alves AULA 03: TIPOS DE CARREGAMENTO E ANÁLISE DE ESFORÇOS Elementos de Máquinas 1. Apoios; 2. Tipos de Carregamento; 3. Tipos de Estruturas; 4. Esforços Elementos de Máquinas – Apoios Apoios: Apoios ou vínculos são componentes ou partes de uma mesma peça que impedem o movimento em uma ou mais direções. Considerando o movimento no plano, podemos estabelecer três possibilidades de movimento: Translação horizontal; Translação vertical; Rotação. Elementos de Máquinas – Apoios Apoios: As cargas externas aplicadas sobre as vigas exercem esforços sobre os apoios, que por sua vez produzem reações para que seja estabelecido o equilíbrio do sistema. Portanto, estas reações devem ser iguais e de sentido oposto às cargas aplicadas. Elementos de Máquinas – Apoios Apoios: Elementos de Máquinas – Apoios Tipos de Apoios: Apoio do 1º Gênero ou Móvel: Impede movimento na direção normal (perpendicular) ao plano do apoio; Permite movimento na direção paralela ao plano do apoio; Permite rotação. Elementos de Máquinas – Apoios Tipos de Apoios: Apoio do 2º Gênero ou Fixo: Impede movimento na direção normal ao plano do apoio; Impede movimento na direção paralela ao plano do apoio; Permite rotação. Elementos de Máquinas – Apoios Tipos de Apoios: Apoio do 3º Gênero ou Engaste: Impede movimento na direção normal ao plano do apoio; Impede movimento na direção paralela ao plano do apoio; Impede rotação. Elementos de Máquinas 1. Apoios; 2. Tipos de Carregamento; 3. Tipos de Estruturas; 4. Esforços. Elementos de Máquinas – Tipos de Carregamentos Nos projetos de engenharia, e em especial da área mecânica, é imprescindível considerar como atuam os carregamentos sobre as peças e conjuntos, pois, eles podem se apresentar de formas diferentes e causarem falhas catastróficas. Elementos de Máquinas – Tipos de Carregamentos Por exemplo, o material de uma peça quando submetido a uma carga aplicada gradativamente e que permaneça constante ao longo do tempo, terá um comportamento diferente daquele em que a carga seja aplicada subitamente ou que varie de intensidade com o tempo. No dimensionamento das peças e componentes de máquinas e estruturas devem-se utilizar as cargas (forças e pressões) conforme se apresentarão durante sua utilização, entre outras considerações necessárias. Elementos de Máquinas – Tipos de Carregamentos Os tipos comuns de carregamento são: Estático Quase estático Dinâmico O carregamento dinâmico ainda pode ser subdividido em: Impacto Cíclicas Vibração Elementos de Máquinas – Tipos de Carregamentos DEFINIÇÕES: 1. Estático: Entende-se como carregamento estático todo carregamento em que a carga é aplicada gradativamente e permanece sem variações de intensidade ao longo do tempo. 2. Quase estático: Entende-se como carregamento quase estático todo carregamento em que a carga é aplicada subitamente e depois permanece sem variações de intensidade ao longo do tempo. Elementos de Máquinas – Tipos de Carregamentos DEFINIÇÕES: 3. Dinâmico: Entende-se como carregamento dinâmico todo carregamento em que o tempo é uma das variáveis na aplicação da carga, podendo ser constante ou apresentar variações de intensidade ao longo do tempo. Elementos de Máquinas – Tipos de Carregamentos 3. Dinâmico: Impacto: Entende-se como carregamento por impacto todo carregamento em que a carga é aplicada pela colisão de objetos. Cíclicas: Entende-se como carregamento cíclico, a carga de amplitude constante ou não, que varia ao longo do tempo, geralmente causando tensões que eventualmente podem levar a ruína pela fadiga do material. Elementos de Máquinas – Tipos de Carregamentos Exemplo de Carregamento Estático: A carga é aplicada gradativamente e após totalmente aplicada permanece sem variações ao longo do tempo. Elementos de Máquinas – Tipos de Carregamentos Exemplo de Carregamento Quase Estático: A carga é aplicada subitamente, porém sem impacto e após totalmente aplicada permanece sem variações ao longo do tempo. Elementos de Máquinas – Tipos de Carregamentos Exemplo de Carregamento Dinâmico por impacto: A carga é aplicada com impacto. Elementos de Máquinas – Tipos de Carregamentos Exemplo de Carregamento Dinâmico variável no tempo: A carga é aplicada e para um ponto no objeto ela varia de intensidade ao longo do tempo, podendo causar fadiga do material. Elementos de Máquinas – Tipos de Carregamentos Utilização dos vários tipos de carregamentos no dimensionamento: No dimensionamento de peças submetidas a cargas deve-se contemplar um diagnóstico da peça em condições normais e extremas de utilização, considerando-se como é aplicada a carga, a seleção do material e suas propriedades, condições ambientais de temperatura, pressão, corrosão, reaproveitamento do material no final da vida da peça, etc. Tudo isto, como prevenção contra uma falha ou consequências futuras indesejáveis. Elementos de Máquinas – Tipos de Carregamentos Utilização dos vários tipos de carregamentos no dimensionamento: O que é falha? Como falha entende-se que a peça não exerce a função para a qual foi projetada ou deixou de efetuá-la corretamente. Quando a carga é a principal responsável pela falha, geralmente, a falha se deve ao desgaste, deformação e ou ruptura da peça. Elementos de Máquinas – Tipos de Carregamentos Utilização dos vários tipos de carregamentos no dimensionamento: A máxima tensão que o material irá suportar sem que ocorra a sua deformação permanente, deve ser igual ao limite de proporcionalidade ou escoamento, mas como prevenção contra a falha adota-se um valor menor, denominado tensão admissível, esta tensão é determinada por: 𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝜎𝑒 /𝑓𝑠, onde fs é o fator de segurança. Elementos de Máquinas – Tipos de Carregamentos Utilização dos vários tipos de carregamentos no dimensionamento: O valor do fator de segurança é adotado conforme se conheça os seguintes parâmetros: propriedades dos materiais obtidos em testes, condições ambientais nas quais será utilizado e dos modelos analíticos para forças e tensões do sistema. Este valor pode variar a partir de 1,3 podendo atingir 5 ou mais, conforme as qualidades das informações que se tenha disponíveis com os parâmetros citados. Quanto menor o conhecimento maior o valor do fator de segurança. Elementos de Máquinas – Tipos de Carregamentos Elementos de Máquinas 1. Apoios; 2. Tipos de Carregamento; 3. Tipos de Estruturas; 4. Esforços. Elementos de Máquinas – Tipos de Estrutura Tipos de Estruturas As estruturas são classificadas em função do número de reações de apoio ou vínculo que possuem. Cada reação constitui uma incógnita a ser determinada. Para as estruturas planas, a Estática fornece três equações fundamentais: Elementos de Máquinas – Tipos de Estrutura Estruturas Hipostáticas: Estruturas hipostáticas são aquelas cujo número de reações de apoio ou vínculo é inferior ao número de equações fornecidas pelas condições de equilíbrio da Estática. A figura abaixo ilustra um tipo de estrutura hipostática. As incógnitas são duas: RA e RB. Esta estrutura não possui restrição a movimentos horizontais. Elementos de Máquinas – Tipos de Estrutura Estruturas Isostáticas: Estruturas isostáticas são aquelas cujo número de reações de apoio ou vínculo é igual ao número de equações fornecidas pelas condições de equilíbrio da Estática. Na figura abaixo, as incógnitas são três: RA, RB e HA. Esta estrutura está fixa; suas incógnitas podem ser resolvidas somente pelas equações fundamentais da Estática.Elementos de Máquinas – Tipos de Estrutura Estruturas Hiperestáticas: Estruturas hiperestáticas são aquelas cujo número de reações de apoio ou vínculo é superior ao número de equações fornecidas pelas condições de equilíbrio da Estática. Na figura abaixo, as incógnitas são quatro: RA, RB, HÁ e MA. As equações fundamentais as Estática não são suficientes para resolver as equações de equilíbrio. Elementos de Máquinas 1. Apoios; 2. Tipos de Carregamento; 3. Tipos de Estruturas; 4. Esforços. Elementos de Máquinas – Esforços Esforços mecânicos: Os materiais de construção estão constantemente submetidos a solicitações como cargas, peso próprio, ação do vento, entre outros, que chamamos de esforços. Dependendo da forma como os esforços se aplicam a um corpo, recebe uma denominação. O que é Esforço: Força aplicada em um corpo que gera diferentes solicitações a depender da maneira em que é aplicada. Elementos de Máquinas – Esforços Esforços mecânicos: Solicitações simples a que um corpo pode ser submetido: 1. Compressão 2. Tração 3. Flexão 4. Torção 5. Cisalhamento Elementos de Máquinas – Esforços Esforços mecânicos: Compressão: Solicitação que tende a encurtar o elemento. Forças na mesma direção, mas sentidos opostos (de encontro à peça). Exemplo: Concreto Elementos de Máquinas – Esforços Esforços mecânicos: Tração: Solicitação que tende a alongar o elemento. Forças na mesma direção, mas sentidos opostos (saindo da peça). Exemplo: Cabo de guerra; Aço Elementos de Máquinas – Esforços Esforços mecânicos: Cisalhamento: Solicitação que tende a deslocar paralelamente, em sentido oposto, duas seções de uma peça com ação do que podemos chamar de força cortante. Elementos de Máquinas – Esforços Esforços mecânicos: Flexão: Neste aparecem tanto a compressão como a tração. Elementos de Máquinas – Esforços Esforços mecânicos: Torção: Tende a girar as seções de uma peça, uma em relação às outras. Elementos de Máquinas – Esforços Esforços mecânicos: Quando estas solicitações atuam de forma isolada temos uma solicitação simples. Quando mais de uma solicitação atua ao mesmo tempo, temos uma solicitação composta. Exemplo: Viga Elementos de Máquinas – Esforços Esforços mecânicos: Quando estas solicitações atuam de forma isolada temos uma solicitação simples. Quando mais de uma solicitação atua ao mesmo tempo, temos uma solicitação composta. Exemplo: Viga Elementos de Máquinas – Esforços Qual o tipo de Esforço? Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) Esforços Solicitantes Internos - ESI Análise estrutural consiste em determinar: As reações de apoio; Esforços solicitantes internos: Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) ESFORÇOS EXTERNOS X ESFORÇOS INTERNOS Esforços internos: Representam a interação entre as partes de um corpo; Surgem em todas as seções de um corpo devido à ação de forças externas Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) Esforços internos: Suponha um corpo submetido a um sistema de forças externas em equilíbrio e sendo seccionado em duas partes na seção S: Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) Esforços internos: Há a necessidade de introduzir um sistema de forças internas para manter em equilíbrio as duas partes do corpo; Correspondem à interação entre as partículas do corpo que se encontram nos dois lados da seção S; Estas forças são iguais em direções, intensidades e ponto de aplicação, mas com sentidos opostos , pois a peça se mantém íntegra e em equilíbrio na seção imaginária. Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) Esforços internos: As estruturas unidimensionais podem ser representadas somente através de seus eixos; Reduzindo-se ao centro de gravidade da seção transversal obtém-se a resultante das forças e momentos. Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) Esforços internos: Componentes da força resultante (R): Esforço normal (N) – eixo x; Esforço cortante (Q) – eixo y e z. Componentes do momento resultante (M): Momento torçor (T ou MT) – eixo x; Momento Fletor (My e Mz) – eixo y e z. Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) Convenção de sinal dos ESI: Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) Convenção de sinal dos ESI: Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) Esforços internos em uma estrutura Plana: Numa estrutura plana são três os esforços internos: Esforço normal ou axial (N) – eixo x Esforço cortante ou cisalhante (Qy) – eixo y Momento fletor (Mz ) – eixo z Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) Esforços internos em uma estrutura Plana: Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) Convenção dos Sinais dos Esforços Seccionais em Viga: N + N - Q + Q - M + M - O esforço normal de tração é positivo e o esforço normal de compressão é negativo. O esforço cortante é positivo quando “provoca giro no sentido horário” e negativo, em caso contrário. O momento fletor é positivo quando provoca flexão na barra com concavidade voltada para o lado superior e negativo, em caso contrário. Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) Convenção dos Sinais dos Esforços Seccionais em Viga: Batizado como OLHO DE THANDERA. Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) Diagrama de Esforços Solicitantes Internos: Carga Concentrada: 1. Reações Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) Diagrama de Esforços Solicitantes Internos: 2. Momento Fletor Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) Diagrama de Esforços Solicitantes Internos: 3. Esforço Cortante Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) Diagrama de Esforços Solicitantes Internos: 3. Esforço Cortante OBS.: 1. O diagrama de momento fletor apresenta um ponto anguloso em S; 2. O diagrama de esforço cortante apresenta uma descontinuidade em S igual ao valor desta carga; Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) 1) VIGA EM BALANÇO SOB FORÇA CONCENTRADA 2) VIGA EM BALANÇO SOB FORÇA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA 3) VIGA BIAPOIADA SOB FORÇA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA 4) VIGA BIAPOIADA SOB FORÇA CONCENTRADA INCLINADA 5) VIGA BIAPOIADA SOB MOMENTO CONCENTRADO Determinação e Representação dos esforços seccionais Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) x S P S l - x B V M P l A B X Y RA MA As reações de apoio são calculadas sob a forma: PlMMlRM PRPRF AAAB AAY 0.0 00 Logo, escrevem-se as equações dos esforços seccionais: PVVRF PlPxMMxRMMM AY AAS 00 . V S A RA MA x M 1. Viga em Balanço sob Força Concentrada: Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) 1. Viga em Balanço sob Força Concentrada: Diagramas de Esforços Seccionais P l A B RA MA + - DV DM RA = P MA = Pl V + M - Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) 2. Viga em Balanço sob Força Uniformemente Distribuída: x S S l - x B V M p l A B X Y RA MA As reações de apoio são calculadas sob a forma: 2 . 0 2 ...0 .0.0 2lp M l lpMlRM lpRlpRF AAAB AAY Logo, escrevem-se as equações dos esforços seccionais:000 0 2222 0 2 0 22 lxxAY lxxAAS VeplVpxplVpxVRF Me pl M plpx plxMM x pxxRMMM V S A RA MA x M p p Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) 2. Viga em Balanço sob Força Uniformemente Distribuída: Diagramas de Esforços Seccionais l A B RA + - DV DM RA = pl MA = Pl 2/2 V + M - p MA DM Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) 3. Viga Biapoiada sob Força Uniformemente Distribuída: x S S l - x B V M p l A B X Y RA As reações de apoio são calculadas sob a forma: 2 0.0 2 0 2 ...0 pl RlpRRF pl R l lplRM BBAY AAB Logo, escrevem-se as equações dos esforços seccionais: S A RA x M p p RB RB Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) 3. Viga em Balanço sob Força Uniformemente Distribuída: Diagramas de Esforços Seccionais + DV DM RA = pl/2 Pl2/8 V + M + l A B RA RB - RB = - pl/2 + p Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) 4. Viga Biapoiada sob Força Concentrada Inclinada: P l A B X Y A B RB a b q P cos q C C HA As reações de apoio são calculadas sob a forma: l a PsenRPsenRRF l b PsenRbPsenlRM PHPHF BBAY AAB AAX .00 .0..0 cos0cos0 qq qq qq l a b RA Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) 4. Viga Biapoiada sob Força Concentrada Inclinada: x S P sen q A B RA RB P cos q C HA l a b Trecho de 0 ≤ x ≤ a: q q q q cos . . 0 . 0 PHN l bPsen RV l abPsen MeM x l bPsen xRM A A axx A Trecho de a ≤ x ≤ l: 0 . 1 . 0 . ).( . ).( N R l aPsen l b PsenPsen l bPsen PsenRV Me l abPsen M axPsenx l bPsen axPsenxRM BA lxax A qqqqq q qqq Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) 4. Viga em Balanço sob Força Concentrada Inclinada : Diagramas de Esforços Seccionais + DV DM V + M + - + P l A B a b q C l bPsen RA .q l aPsen RB .q l abPsen .q - qcosP DN N - Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) 5. Viga Biapoiada sob Momento Concentrado: X Y As reações de apoio são calculadas sob a forma: l M RRRF l M RMlRM BBAY AAB 00 0.0 V S A RA x M x S A B RA RB C l a b M Trecho de 0 ≤ x ≤ a: l M RV a l M MeMx l M xRM A axxA 0 0 Trecho de a ≤ x ≤ l: BA lxaxA R l M RV Meb l M Mlx l M MxRM 0 V S A RA x M C a M Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) 5. Viga em Balanço sob Momento Concentrado: Diagramas de Esforços Seccionais + DV DM V + M + l A B RA RB C a b M + -lb M l a M l M M - Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) Exercício: Determine a força normal, o esforço cortante interno e o momento fletor nos pontos C e D da viga. Assuma que o apoio em B seja um rolete. O ponto C está localizado logo à direita da carga de 40 kN Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) Exercício: Elementos de Máquinas – Esforços Solicitantes Internos (ESI) Exercício: Equação de Equilíbrio em AC: Equação de Equilíbrio em BD: Disciplina: Elementos de Máquinas Professor: Teofilo Alves AULA 03: TIPOS DE CARREGAMENTO E ANÁLISE DE ESFORÇOS