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Disciplina: Elementos 
de Máquinas
Professor: Teofilo Alves
AULA 03: TIPOS DE CARREGAMENTO E ANÁLISE DE ESFORÇOS
Elementos de Máquinas
1. Apoios;
2. Tipos de Carregamento;
3. Tipos de Estruturas;
4. Esforços
Elementos de Máquinas – Apoios
Apoios:
Apoios ou vínculos são componentes ou partes de uma
mesma peça que impedem o movimento em uma ou mais
direções.
Considerando o movimento no plano, podemos
estabelecer três possibilidades de movimento:
 Translação horizontal;
 Translação vertical;
 Rotação.
Elementos de Máquinas – Apoios
Apoios:
As cargas externas aplicadas sobre as vigas exercem
esforços sobre os apoios, que por sua vez produzem
reações para que seja estabelecido o equilíbrio do
sistema.
Portanto, estas reações devem ser iguais e de sentido
oposto às cargas aplicadas.
Elementos de Máquinas – Apoios
Apoios:
Elementos de Máquinas – Apoios
Tipos de Apoios:
Apoio do 1º Gênero ou Móvel:
Impede movimento na direção normal (perpendicular) ao plano do
apoio;
Permite movimento na direção paralela ao plano do apoio;
Permite rotação.
Elementos de Máquinas – Apoios
Tipos de Apoios:
Apoio do 2º Gênero ou Fixo:
Impede movimento na direção normal ao plano do apoio;
Impede movimento na direção paralela ao plano do apoio;
Permite rotação.
Elementos de Máquinas – Apoios
Tipos de Apoios:
Apoio do 3º Gênero ou Engaste:
Impede movimento na direção normal ao plano do apoio;
Impede movimento na direção paralela ao plano do apoio;
Impede rotação.
Elementos de Máquinas
1. Apoios;
2. Tipos de Carregamento;
3. Tipos de Estruturas;
4. Esforços.
Elementos de Máquinas – Tipos de 
Carregamentos
Nos projetos de engenharia, e em especial da área
mecânica, é imprescindível considerar como
atuam os carregamentos sobre as peças e
conjuntos, pois, eles podem se apresentar de
formas diferentes e causarem falhas
catastróficas.
Elementos de Máquinas – Tipos de 
Carregamentos
Por exemplo, o material de uma peça quando
submetido a uma carga aplicada gradativamente e
que permaneça constante ao longo do tempo, terá
um comportamento diferente daquele em que a
carga seja aplicada subitamente ou que varie de
intensidade com o tempo.
No dimensionamento das peças e componentes de
máquinas e estruturas devem-se utilizar as cargas
(forças e pressões) conforme se apresentarão
durante sua utilização, entre outras considerações
necessárias.
Elementos de Máquinas – Tipos de 
Carregamentos
Os tipos comuns de carregamento são:
 Estático
 Quase estático
 Dinâmico
O carregamento dinâmico ainda pode ser
subdividido em:
 Impacto
 Cíclicas
 Vibração
Elementos de Máquinas – Tipos de 
Carregamentos
DEFINIÇÕES:
1. Estático: Entende-se como carregamento estático
todo carregamento em que a carga é aplicada
gradativamente e permanece sem variações de
intensidade ao longo do tempo.
2. Quase estático: Entende-se como carregamento
quase estático todo carregamento em que a carga
é aplicada subitamente e depois permanece sem
variações de intensidade ao longo do tempo.
Elementos de Máquinas – Tipos de 
Carregamentos
DEFINIÇÕES:
3. Dinâmico: Entende-se como carregamento
dinâmico todo carregamento em que o tempo é uma
das variáveis na aplicação da carga, podendo ser
constante ou apresentar variações de intensidade ao
longo do tempo.
Elementos de Máquinas – Tipos de 
Carregamentos
3. Dinâmico:
Impacto: Entende-se como carregamento por impacto todo
carregamento em que a carga é aplicada pela colisão de
objetos.
Cíclicas: Entende-se como carregamento cíclico, a carga
de amplitude constante ou não, que varia ao longo do
tempo, geralmente causando tensões que eventualmente
podem levar a ruína pela fadiga do material.
Elementos de Máquinas – Tipos de 
Carregamentos
Exemplo de Carregamento Estático:
A carga é aplicada gradativamente e após totalmente
aplicada permanece sem variações ao longo do tempo.
Elementos de Máquinas – Tipos de 
Carregamentos
Exemplo de Carregamento Quase Estático:
A carga é aplicada subitamente, porém sem impacto e
após totalmente aplicada permanece sem variações ao
longo do tempo.
Elementos de Máquinas – Tipos de 
Carregamentos
Exemplo de Carregamento Dinâmico por impacto:
A carga é aplicada com impacto.
Elementos de Máquinas – Tipos de 
Carregamentos
Exemplo de Carregamento Dinâmico variável no tempo:
A carga é aplicada e para um ponto no objeto ela varia
de intensidade ao longo do tempo, podendo causar
fadiga do material.
Elementos de Máquinas – Tipos de 
Carregamentos
Utilização dos vários tipos de carregamentos no
dimensionamento:
No dimensionamento de peças submetidas a cargas
deve-se contemplar um diagnóstico da peça em
condições normais e extremas de utilização,
considerando-se como é aplicada a carga, a seleção do
material e suas propriedades, condições ambientais de
temperatura, pressão, corrosão, reaproveitamento do
material no final da vida da peça, etc.
Tudo isto, como prevenção contra uma falha ou
consequências futuras indesejáveis.
Elementos de Máquinas – Tipos de 
Carregamentos
Utilização dos vários tipos de carregamentos no
dimensionamento:
O que é falha?
Como falha entende-se que a peça não exerce a função
para a qual foi projetada ou deixou de efetuá-la
corretamente. Quando a carga é a principal responsável
pela falha, geralmente, a falha se deve ao desgaste,
deformação e ou ruptura da peça.
Elementos de Máquinas – Tipos de 
Carregamentos
Utilização dos vários tipos de carregamentos no
dimensionamento:
A máxima tensão que o material irá suportar sem
que ocorra a sua deformação permanente, deve ser
igual ao limite de proporcionalidade ou
escoamento, mas como prevenção contra a falha
adota-se um valor menor, denominado tensão
admissível, esta tensão é determinada por:
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝜎𝑒 /𝑓𝑠, onde fs é o fator de segurança.
Elementos de Máquinas – Tipos de 
Carregamentos
Utilização dos vários tipos de carregamentos no
dimensionamento:
O valor do fator de segurança é adotado conforme se conheça os
seguintes parâmetros:
propriedades dos materiais obtidos em testes, condições
ambientais nas quais será utilizado e dos modelos analíticos
para forças e tensões do sistema.
Este valor pode variar a partir de 1,3 podendo atingir 5 ou mais,
conforme as qualidades das informações que se tenha
disponíveis com os parâmetros citados. Quanto menor o
conhecimento maior o valor do fator de segurança.
Elementos de Máquinas – Tipos de 
Carregamentos
Elementos de Máquinas
1. Apoios;
2. Tipos de Carregamento;
3. Tipos de Estruturas;
4. Esforços.
Elementos de Máquinas – Tipos de 
Estrutura
Tipos de Estruturas
As estruturas são classificadas em função do número de reações
de apoio ou vínculo que possuem.
Cada reação constitui uma incógnita a ser determinada.
Para as estruturas planas, a Estática fornece três equações
fundamentais:
Elementos de Máquinas – Tipos de 
Estrutura
Estruturas Hipostáticas:
Estruturas hipostáticas são aquelas cujo número de reações de
apoio ou vínculo é inferior ao número de equações fornecidas
pelas condições de equilíbrio da Estática.
A figura abaixo ilustra um tipo de estrutura hipostática. As
incógnitas são duas: RA e RB. Esta estrutura não possui restrição
a movimentos horizontais.
Elementos de Máquinas – Tipos de 
Estrutura
Estruturas Isostáticas:
Estruturas isostáticas são aquelas cujo número de reações de
apoio ou vínculo é igual ao número de equações fornecidas
pelas condições de equilíbrio da Estática.
Na figura abaixo, as incógnitas são três: RA, RB e HA. Esta
estrutura está fixa; suas incógnitas podem ser resolvidas
somente pelas equações fundamentais da Estática.Elementos de Máquinas – Tipos de 
Estrutura
Estruturas Hiperestáticas:
Estruturas hiperestáticas são aquelas cujo número de reações
de apoio ou vínculo é superior ao número de equações
fornecidas pelas condições de equilíbrio da Estática.
Na figura abaixo, as incógnitas são quatro: RA, RB, HÁ e MA. As
equações fundamentais as Estática não são suficientes para
resolver as equações de equilíbrio.
Elementos de Máquinas
1. Apoios;
2. Tipos de Carregamento;
3. Tipos de Estruturas;
4. Esforços.
Elementos de Máquinas – Esforços
Esforços mecânicos:
Os materiais de construção estão constantemente submetidos
a solicitações como cargas, peso próprio, ação do vento, entre
outros, que chamamos de esforços. Dependendo da forma como
os esforços se aplicam a um corpo, recebe uma denominação.
O que é Esforço:
Força aplicada em um corpo que gera diferentes solicitações a
depender da maneira em que é aplicada.
Elementos de Máquinas – Esforços
Esforços mecânicos:
Solicitações simples a que um corpo pode ser submetido:
1. Compressão
2. Tração
3. Flexão
4. Torção
5. Cisalhamento
Elementos de Máquinas – Esforços
Esforços mecânicos:
Compressão:
 Solicitação que tende a encurtar o elemento.
 Forças na mesma direção, mas sentidos opostos (de
encontro à peça).
Exemplo: Concreto
Elementos de Máquinas – Esforços
Esforços mecânicos:
Tração:
 Solicitação que tende a alongar o elemento.
Forças na mesma direção, mas sentidos opostos
(saindo da peça).
Exemplo: Cabo de guerra; Aço
Elementos de Máquinas – Esforços
Esforços mecânicos:
Cisalhamento:
 Solicitação que tende a deslocar paralelamente,
em sentido oposto, duas seções de uma peça com
ação do que podemos chamar de força cortante.
Elementos de Máquinas – Esforços
Esforços mecânicos:
Flexão:
 Neste aparecem tanto a compressão como a
tração.
Elementos de Máquinas – Esforços
Esforços mecânicos:
Torção:
 Tende a girar as seções de uma peça, uma em
relação às outras.
Elementos de Máquinas – Esforços
Esforços mecânicos:
 Quando estas solicitações atuam de forma isolada
temos uma solicitação simples.
 Quando mais de uma solicitação atua ao mesmo
tempo, temos uma solicitação composta.
Exemplo: Viga
Elementos de Máquinas – Esforços
Esforços mecânicos:
 Quando estas solicitações atuam de forma isolada
temos uma solicitação simples.
 Quando mais de uma solicitação atua ao mesmo
tempo, temos uma solicitação composta.
Exemplo: Viga
Elementos de Máquinas – Esforços
Qual o tipo de Esforço?
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
Esforços Solicitantes Internos - ESI
Análise estrutural consiste em determinar:
 As reações de apoio;
 Esforços solicitantes internos:
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
ESFORÇOS EXTERNOS X ESFORÇOS INTERNOS
Esforços internos:
 Representam a interação entre as partes de um corpo;
 Surgem em todas as seções de um corpo devido à ação
de forças externas
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
Esforços internos:
Suponha um corpo submetido a um sistema de forças
externas em equilíbrio e sendo seccionado em duas partes
na seção S:
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
Esforços internos:
 Há a necessidade de introduzir um sistema de forças internas
para manter em equilíbrio as duas partes do corpo;
 Correspondem à interação entre as partículas do corpo que se
encontram nos dois lados da seção S;
 Estas forças são iguais em direções, intensidades e ponto de
aplicação, mas com sentidos opostos , pois a peça se mantém
íntegra e em equilíbrio na seção imaginária.
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
Esforços internos:
 As estruturas unidimensionais podem ser representadas
somente através de seus eixos;
 Reduzindo-se ao centro de gravidade da seção transversal
obtém-se a resultante das forças e momentos.
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
Esforços internos:
Componentes da força resultante (R):
 Esforço normal (N) – eixo x;
 Esforço cortante (Q) – eixo y e z.
Componentes do momento resultante (M):
 Momento torçor (T ou MT) – eixo x;
 Momento Fletor (My e Mz) – eixo y e z.
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
Convenção de sinal dos ESI:
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
Convenção de sinal dos ESI:
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
Esforços internos em uma estrutura Plana:
Numa estrutura plana são três os esforços internos:
 Esforço normal ou axial (N) – eixo x
 Esforço cortante ou cisalhante (Qy) – eixo y
 Momento fletor (Mz ) – eixo z
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
Esforços internos em uma estrutura Plana:
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
Convenção dos Sinais dos Esforços Seccionais em Viga:
N + N -
Q + Q -
M + M -
O esforço normal de tração é positivo e o esforço normal de compressão é negativo.
O esforço cortante é positivo quando “provoca giro no sentido horário” e negativo, em
caso contrário.
O momento fletor é positivo quando provoca flexão na barra com concavidade voltada
para o lado superior e negativo, em caso contrário.
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
Convenção dos Sinais dos Esforços Seccionais em Viga:
Batizado como OLHO DE THANDERA.
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
Diagrama de Esforços Solicitantes Internos:
Carga Concentrada:
1. Reações
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
Diagrama de Esforços Solicitantes Internos:
2. Momento Fletor
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
Diagrama de Esforços Solicitantes Internos:
3. Esforço Cortante
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
Diagrama de Esforços Solicitantes Internos:
3. Esforço Cortante
OBS.:
1. O diagrama de momento fletor apresenta um ponto anguloso em S;
2. O diagrama de esforço cortante apresenta uma descontinuidade em S igual ao valor
desta carga;
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
1) VIGA EM BALANÇO SOB FORÇA CONCENTRADA
2) VIGA EM BALANÇO SOB FORÇA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA
3) VIGA BIAPOIADA SOB FORÇA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA
4) VIGA BIAPOIADA SOB FORÇA CONCENTRADA INCLINADA
5) VIGA BIAPOIADA SOB MOMENTO CONCENTRADO
Determinação e Representação dos esforços seccionais
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
x
S
P
S l - x
B
V
M
P
l
A
B
X
Y
RA
MA
As reações de apoio são calculadas sob a forma:
PlMMlRM
PRPRF
AAAB
AAY




0.0
00
Logo, escrevem-se as equações dos esforços seccionais:
PVVRF
PlPxMMxRMMM
AY
AAS




00
.
V
S
A
RA
MA
x
M
1. Viga em Balanço sob Força Concentrada:
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
1. Viga em Balanço sob Força Concentrada:
Diagramas de Esforços Seccionais
P
l
A
B
RA
MA
+
-
DV
DM
RA = P
MA = Pl
V +
M -
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
2. Viga em Balanço sob Força Uniformemente Distribuída:
x
S
S l - x
B
V
M
p
l
A B
X
Y
RA
MA
As reações de apoio são calculadas sob a forma:
 
2
.
0
2
...0
.0.0
2lp
M
l
lpMlRM
lpRlpRF
AAAB
AAY




Logo, escrevem-se as equações dos esforços seccionais:000
0
2222
0
2
0
22






lxxAY
lxxAAS
VeplVpxplVpxVRF
Me
pl
M
plpx
plxMM
x
pxxRMMM
V
S
A
RA
MA
x
M
p
p
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
2. Viga em Balanço sob Força Uniformemente Distribuída:
Diagramas de Esforços Seccionais
l
A B
RA
+
-
DV
DM
RA = pl
MA = Pl
2/2
V +
M -
p
MA
DM
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
3. Viga Biapoiada sob Força Uniformemente Distribuída:
x
S
S l - x
B
V
M
p
l
A B
X
Y
RA
As reações de apoio são calculadas sob a forma:
 
2
0.0
2
0
2
...0
pl
RlpRRF
pl
R
l
lplRM
BBAY
AAB




Logo, escrevem-se as equações dos esforços seccionais:
S
A
RA
x
M
p
p
RB
RB
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
3. Viga em Balanço sob Força Uniformemente Distribuída:
Diagramas de Esforços Seccionais
+
DV
DM
RA = pl/2
Pl2/8
V +
M +
l
A B
RA RB
- RB = - pl/2
+
p
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
4. Viga Biapoiada sob Força Concentrada Inclinada:
P
l
A B
X
Y
A
B
RB
a b
q
P cos q
C
C
HA
As reações de apoio são calculadas sob a forma:
l
a
PsenRPsenRRF
l
b
PsenRbPsenlRM
PHPHF
BBAY
AAB
AAX
.00
.0..0
cos0cos0
qq
qq
qq






l
a b
RA
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
4. Viga Biapoiada sob Força Concentrada Inclinada:
x S
P sen q
A
B
RA RB
P cos q
C
HA
l
a b
Trecho de 0 ≤ x ≤ a:
q
q
q
q
cos
.
.
0
.
0
PHN
l
bPsen
RV
l
abPsen
MeM
x
l
bPsen
xRM
A
A
axx
A





Trecho de a ≤ x ≤ l:
0
.
1
.
0
.
).(
.
).(











N
R
l
aPsen
l
b
PsenPsen
l
bPsen
PsenRV
Me
l
abPsen
M
axPsenx
l
bPsen
axPsenxRM
BA
lxax
A
qqqqq
q
qqq
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
4. Viga em Balanço sob Força Concentrada Inclinada :
Diagramas de Esforços Seccionais
+ DV
DM
V +
M +
-
+
P
l
A B
a b
q
C
l
bPsen
RA
.q

l
aPsen
RB
.q

l
abPsen .q
-
qcosP
DN
N -
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
5. Viga Biapoiada sob Momento Concentrado:
X
Y
As reações de apoio são calculadas sob a forma:
l
M
RRRF
l
M
RMlRM
BBAY
AAB




00
0.0
V
S
A
RA
x
M
x S
A
B
RA RB
C
l
a b
M
Trecho de 0 ≤ x ≤ a:
l
M
RV
a
l
M
MeMx
l
M
xRM
A
axxA



0
0
Trecho de a ≤ x ≤ l:
 
BA
lxaxA
R
l
M
RV
Meb
l
M
Mlx
l
M
MxRM


 
0
V
S
A
RA
x
M
C
a
M
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
5. Viga em Balanço sob Momento Concentrado:
Diagramas de Esforços Seccionais
+
DV
DM
V +
M +
l
A B
RA RB
C
a b
M
+
-lb
M
l
a
M
l
M
M -
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
Exercício:
Determine a força normal, o esforço cortante interno e o momento
fletor nos pontos C e D da viga. Assuma que o apoio em B seja um
rolete. O ponto C está localizado logo à direita da carga de 40 kN
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
Exercício:
Elementos de Máquinas – Esforços 
Solicitantes Internos (ESI)
Exercício:
Equação de Equilíbrio em AC:
Equação de Equilíbrio em BD:
Disciplina: Elementos 
de Máquinas
Professor: Teofilo Alves
AULA 03: TIPOS DE CARREGAMENTO E ANÁLISE DE ESFORÇOS

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