Prova 2016 2

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Universidade Federal da Bahia
Instituto de Física
Programa de Pós Graduação em Física
SELEÇÃO PARA O PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA - 2016.2
EDITAL 002/2016
PROVA ESCRITA DE CONHECIMENTOS
Instruções:
• Esta prova compõe o processo de seleção para ingresso no Programa de Pós-Graduação em
Física no semestre 2016.2. Ela contém problemas de Mecânica Clássica, Eletromagnetismo
Clássico, Termodinâmica e Física Estatística, Estrutura da Matéria e Mecânica Quântica.
• Todas as questões têm o mesmo peso.
• O tempo de duração da prova é de 04 horas. O tempo mínimo de permanência na sala é de
60 minutos.
Candidato:
Data: 18/10/2016
IF - UFBA Seleção para o PPGF – 2016.2 1
1. Mecânica Clássica
Uma massa m está suspensa por uma mola de constante k em um campo gravitacional
uniforme, paralelo ao eixo y. Além da vibração longitudinal, a mola realiza um movimento
pendular num plano, conforme a figura.
(a) Encontre a Lagrangiana;
(b) Derive as equações de movimento;
(c) Discuta o significado físico de cada termo presente nas equações de movimento.
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2. Eletromagnetismo Clássico
Um longo cabo coaxial de comprimento `, consiste de um condutor interno de raio r1 e uma
casca cilíndrica condutora externa de raio r2, com vácuo entre eles. Em um dos extremos
do cabo conectamos uma bateria aos condutores e no outro extremo um resistor. O con-
dutor interno possui uma carga uniforme por unidade de comprimento � e uma corrente
estacionária I para a direita, enquanto o condutor externo possui carga e corrente opostas.
(a) Calcule os campos elétrico e magnético e o vetor de Poynting em todo o espaço.
(b) Obtenha a potência transportada.
(c) Determine o momento magnético armazenado no campo.
(d) Mostre que o momento mecânico total transmitido ao cabo devido ao resistor quando
a corrente cai de I para zero é exatamente o momento armazenado no campo eletro-
magnético.
Obs:
• ~S = 1µ0 ~E ⇥ ~B ;
• ~p = ✏0µ0
R
~SdV
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3. Termodinâmica e Física Estatística
Considere um gás ideal quântico, cuja energia total correspondente ao estado quântico nj é
dada por
E{nj} =
X
j
"jnj,
onde "j e nj são a energia e o número de ocupação do orbital j, respectivamente. O número
total de partículas é dado por
N =
X
j
nj.
(a) Mostre que o valor esperado do número de ocupação do orbital j é
fj =< nj >=
1
exp{�("j � µ)}+ a,
onde
a =
⇢
+1 , para férmions,
�1 , para bósons,
com � = 1/kBT (kB sendo a constante de Boltzmann e T a temperatura) e µ o potencial
químico.
(b) Discuta o comportamento de < nj > em função dos níveis de energia "j, no regime de
baixas temperaturas. Compare os dois tipos possíveis de estatísticas.
(c) Obtenha o limite clássico de < nj >, com a devida interpretação física.
Obs:
• < nj >= � 1� @@"j lnZ, com Z sendo a grande função de partição.
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4. Estrutura da Matéria e Mecânica Quântica
Um elétron está no estado de spin
� = A
✓
3i
4
◆
.
(a) Determine a constante de normalização A.
(b) Encontre os valores esperados de Sx, Sy e Sz.
(c) Encontre as incertezas �Sx , �Sy e �Sz .
(d) Avalie se seus resultados são consistentes com o princípio da incerteza para as relações
entre as três componentes.
Obs:
Sx =
~
2
✓
0 1
1 0
◆
; Sy =
~
2
✓
0 �i
i 0
◆
; Sz =
~
2
✓
1 0
0 �1
◆
[Sx, Sy] = i~Sz, [Sz, Sx] = i~Sy, [Sy, Sz] = i~Sx,
�2A�
2
B �
✓
1
2i
< [Aˆ, Bˆ] >
◆2
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Folha de resposta Candidato:
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