Atividade Estruturada 3 completa 18 05

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Atividade Estruturada 3
1)
1.1 Os experimentos aleatórios constituem situações onde os acontecimentos possuem variabilidade de ocorrência, isto é, o mesmo experimento pode ter diferentes resultados. Ex.: no lançamento de um dado podemos obter seis resultados aleatórios. No sorteio de um número entre 1 e 100, não teremos a certeza de qual número será sorteado, podemos ter várias ocorrências de resultados. Essas variações de resultados dentro de uma mesma situação caracterizam os experimentos aleatórios.
1.2 O espaço amostral consiste nos possíveis resultados do experimento. No caso do lançamento de um dado, o espaço amostral é igual a 1, 2, 3, 4, 5, 6, no lançamento de uma moeda podemos ter os seguintes espaços amostrais: cara, coroa. É com base no espaço amostral que conseguimos calcular as probabilidades de um fenômeno.
1.3 A probabilidade consiste num ramo da Matemática que estuda as possibilidades de um fenômeno ocorrer. Possui aplicações em algumas áreas do conhecimento humano, como Genética, Finanças, Marketing, Economia.
2)
2.1: 
	Experimento Aleatório
	Espaços Amostrais
	Lançamento de um dado
	{1, 2, 3, 4, 5, 6}
	Pesquisa de satisfação
	{''regular'', ''bom'', ''ótimo''...}
	Risco econômico de Crédito 
	{''baixo'', ''médio'', ''alto''}
2.2 Eventos Complementares
Exemplo 1: No lançamento de um dado perfeito, qual é a probabilidade de não sair o número 6.
Probabilidade de não sair o número 6 = 1/6
1- (1/6) → 6-1/6 = 5/6 
A probabilidade de não sair o 6 é de 5/6 (83%).
Exemplo 2: No lançamento simultâneo de dois dados, vamos determinar a probabilidade de não sair soma 4.
No lançamento de dois dados temos o espaço amostral de 36 elementos. Considerando os eventos em que a soma seja quatro, temos: {(1, 3), (3, 1), (2, 2)}. Probabilidade de sair soma quatro é igual a: 3 em 36, que corresponde a 3/36 = 1/12. Para determinarmos a probabilidade de não sair soma quatro realizamos o seguinte cálculo:
P= 1 – (1/12) → 12-1/12 = 11/12
Na expressão, temos que o valor 1 refere-se ao espaço amostral (100%). Temos que a probabilidade de não sair soma quatro no lançamento de dois dados é de 11/12 (91%).
Eventos mutuamente exclusivos
Dois ou mais eventos são mutuamente exclusivos quando a realização de um, exclui a realização do(s) outro(s).
Exemplo: Ao lançar um dado, qual a probabilidade de sair 1 ou 3?
P= Pa +Pb P= 1/6 + 1/6 = 2/6 P= 1/3 A probabilidade de sair 1 ou 3 é de 33% 
Exemplo 2: Exemplo: uma urna contém 20 bolas idênticas numeradas de 1 a 20. Extraindo-se uma bola ao acaso dessa urna, qual a probabilidade de o número da bola sorteada ser múltiplo de 2 ou 3?
Consideramos os seguintes eventos:
A → o número múltiplo de 2:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} 10/20
B → o número múltiplo de 3:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
B = {3, 6, 12, 15, 18} 5/20
5/20 + 10/20 = 15/20 A chance de ser múltiplo de 2 ou 3 é de 75% 
Propriedade da probabilidade da união de eventos
Numa caixa existem 10 fichas numeradas de 1 a 10. Retirando uma ficha ao acaso, qual a probabilidade de ocorrer múltiplos de 2 ou múltiplos de 3?
- Múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, 10 (5/10) Múltiplos de 3: 3, 6, 9 (3/10)
P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = 5/10 + 3/10 – 1/10 = 7/10 (70%)
Propriedade da probabilidade condicional
Lançando uma moeda e um dado, determine a probabilidade de obtermos juntos o resultado 'cara' na moeda e o número 4 no dado
Espaço Amostral do Dado: {1, 2, 3, 4, 5, 6} = 6 eventos
Espaço Amostral da Moeda: {cara; coroa} = 2 eventos 
Total de Eventos = 12
A probabilidade de obter o resultado (cara, 4) é de 1/12, ou seja, 8,3% aproximadamente
Regra do produto para eventos dependentes
Sabe-se que dentro de uma urna existem 12 bolas. Sendo 5 rosas, 4 roxas e 3 verdes. Se forem retiradas duas bolas, sem reposição, determine as probabilidades de ambas serem verdes.
P (V1ÇP2) = p(V1)p(v2/v1) → 3x2/12x11 = 6/22 
A probabilidade de ambas serem verdes é de aproximadamente 27%
Regra do produto para eventos independentes
Qual a probabilidade de em dois lançamentos de um dado, se obter número impar no primeiro e número par no segundo? 
Impar: 1, 3, 5 → 3/6
Par: 2, 4, 6 → 3/6
p(AÇB) = p(A).p(B) = 3/6 . 3/6 = 1/2.1/2 = 1/4 = 0,25 = 25%.