Fenômenos de Transporte: Estática dos Fluídos

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Fenômenos de transporte
Estática dos fluídos
Prof.ª Ana Carolina Plens
Fenômenos de transporte
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A estática dos fluídos é a ramificação da mecânica dos
fluidos que estuda o comportamento de um fluído em
uma condição de equilíbrio estático, ao longo dessa aula
são apresentados os conceitos fundamentais para a
quantificação e solução de problemas relacionados à
pressão estática e escalas de pressão.
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• Definição de Pressão
A pressão média aplicada sobre uma superfície pode ser definida pela relação
entre a força aplicada e a área dessa superfície e pode ser numericamente
calculada pela aplicação da equação a seguir:
No SI a unidade básica de Pressão é N/m². 
𝑃 =
𝐹
𝐴
Força (N)
Área (m²)
Força aplicada sobre uma superfície pode ser 
decomposta em dois efeitos:
– Tangencial: tensão de cisalhamento;
– Normal: pressão
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A unidade N/m² também é usualmente chamada de Pascal (Pa), portanto é muito
comum na indústria se utilizar a unidade Pa e os seus múltiplos kPa (quilo pascal)
e MPa (mega pascal). Desse modo, as seguintes relações são aplicáveis:
• 1N/m² = 1Pa
• 1kPa = 1000Pa = 10³Pa
• 1MPa = 1000000Pa = 106Pa
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Na prática industrial, muitas outras unidades para a especificação da pressão também
são utilizadas, essas unidades são comuns nos mostradores dos manômetros
industriais. A especificação de cada uma dessas unidades está apresentada a seguir:
• atm (atmosfera)
• mmHg (milímetro de mercúrio)
• kgf/cm² (quilograma força por centímetro ao quadrado)
• bar (nomenclatura usual para pressão barométrica)
• psi (libra por polegada ao quadrado)
• mca (metro de coluna d’água)
Outras unidades de pressão
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Dentre as unidades definidas de pressão, tem-se um destaque maior para a atm
(atmosfera) que teoricamente representa a pressão necessária para se elevar em
760mm uma coluna de mercúrio, assim, a partir dessa definição, a seguinte tabela
para a conversão entre unidades de pressão pode ser utilizada.
• 1atm = 760mmHg
• 1atm = 760mmHg = 101325Pa
• 1atm = 760mmHg = 101325Pa = 1,0330 kgf/cm²
• 1atm = 760mmHg = 101325Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar
• 1atm = 760mmHg = 101325Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar = 14,7psi
• 1atm = 760mmHg = 101325Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar = 14,7psi = 10,33mca
Conversão de unidades de pressão
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• Sabe-se que o ar atmosférico exerce uma pressão sobre tudo que existe na superfície
da Terra. A medida dessa pressão foi realizada por um discípulo de Galileu chamado
Evangelista Torricelli, em 1643.
• Para executar a medição, Torricelli tomou um tubo longo de vidro, fechado em uma das
pontas, e encheu-o até a borda com mercúrio. Depois tampou a ponta aberta e,
invertendo o tubo, mergulhou essa ponta em uma bacia com mercúrio. Soltando a
ponta aberta notou que a coluna de mercúrio descia até um determinado nível e
estacionava quando alcançava uma altura de cerca de 760 milímetros.
• Acima do mercúrio, Torricelli logo percebeu que havia vácuo e que o peso do mercúrio
dentro do tubo estava em equilíbrio estático com a força que a pressão do ar exercia
sobre a superfície livre de mercúrio na bacia, assim, definiu que a pressão atmosférica
local era capaz de elevar uma coluna de mercúrio em 760mm, definindo desse modo a
pressão atmosférica padrão.
• O mercúrio foi utilizado na experiência devido a sua elevada densidade, se o líquido
fosse água, a coluna deveria ter mais de 10 metros de altura para haver equilíbrio, pois
a água é cerca de 14 vezes mais leve que o mercúrio.
Pressão atmosférica e Barômetro de Toricelli
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• Dessa forma, Torricelli concluiu que essas variações mostravam que a pressão
atmosférica podia variar e suas flutuações eram medidas pela variação na altura da
coluna de mercúrio. Torricelli não apenas demonstrou a existência da pressão do ar,
mas inventou o aparelho capaz de realizar sua medida, o barômetro como pode se
observar na figura.
Barômetro de Toricelli
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1 - Uma placa circular com diâmetro igual a 0,5m possui um peso de 200N,
determine em Pa a pressão exercida por essa placa quando a mesma estiver
apoiada sobre o solo.
2 - Determine o peso em N de uma placa retangular de área igual a 2m² de forma
a produzir uma pressão de 5000Pa.
3 - Uma caixa d'água de área de base 1,2m X 0,5 m e altura de 1 m pesa 1000N
que pressão ela exerce sobre o solo?
a) Quando estiver vazia
b) Quando estiver cheia com água
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
Aplicação
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Aplicação
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Aplicação
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Teorema de Stevin
• O teorema de Stevin também é conhecido por teorema fundamental da
hidrostática e sua definição é de grande importância para a determinação da
pressão atuante em qualquer ponto de uma coluna de líquido.
• O teorema de Stevin diz que “A diferença de pressão entre dois pontos de um
fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela
diferença de cota entre os dois pontos avaliados”, matematicamente essa
relação pode ser escrita do seguinte modo:
∆P = γ. ∆ℎ
Peso Específico (N/m³)
altura(m)
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• Na diferença de pressão entre dois pontos não interessa a distância entre eles,
mas a diferença de altura;
• A pressão dos pontos num mesmo nível horizontal é a mesma;
• O formato do recipiente não é importante para o cálculo da pressão em algum
ponto;
• Nos gases como o peso específico é pequeno, se a diferença de cota entre dois
pontos não for muito grande, pode-se desprezar a diferença de pressão entre
eles.
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Teorema de Stevin
∆P = γ. ∆ℎ ∆P = 𝜌. 𝑔. ∆ℎ
∆ℎ = ℎ𝐵 − ℎ𝐴
∆P = 𝑃𝐵 − 𝑃𝐴
∆P = 𝜌. 𝑔. (ℎ𝐵 − ℎ𝐴)
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Pressão em torno de um ponto de um fluido em 
repouso
“A pressão num ponto de um fluido em 
repouso é a mesma em qualquer direção”
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Princípio de Pascal
• O Princípio de Pascal representa uma das mais significativas
contribuições práticas para a mecânica dos fluidos no que tange a
problemas que envolvem a transmissão e a ampliação de forças
através da pressão aplicada a um fluído;
• O seu enunciado diz que: “quando um ponto de um líquido em
equilíbrio sofre uma variação de pressão, todos os outros pontos
também sofrem a mesma variação”.
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Aplicação do Princípio de Pascal
• Pascal, físico e matemático francês, descobriu que, ao se aplicar
uma pressão em um ponto qualquer de um líquido em equilíbrio,
essa pressão se transmite a todos os demais pontos do líquido,
bem como às paredes do recipiente.
• Essa propriedade dos líquidos, expressa pela lei de Pascal, é
utilizada em diversos dispositivos, tanto para amplificar forças
como para transmiti-las de um ponto a outro. Um exemplo disso
é a prensa hidráulica e os freios hidráulicos dos automóveis.
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Elevador hidráulico
Os elevadores para veículos automotores,
utilizados em postos de serviço e oficinas,
por exemplo, baseiam-se nos princípios da
prensa hidráulica. Ela é constituída de dois
cilindros de seções diferentes. Em cada um,
desliza um pistão. Um tubo comunica
ambos os cilindros desde a base. A prensa
hidráulica permite equilibrar uma força
muito grande a partir da aplicação de uma
força pequena. Isso é possível porque as
pressões sobre as duas superfícies são iguais
(Pressão = Força /Área). Assim, a grande
força resistente (F2) que age na superfície
maior é equilibrada por uma pequena força
motora (F1) aplicada sobre a superfície
menor(F2/A2 = F1/A1) como pode se
observar na figura.
𝐹1
𝐴1
=
𝐹2
𝐴2
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Aplicação
4 - Um reservatório fechado em sua superfície possui 8m de profundidade e
contém água, determine a pressão hidrostática no fundo do mesmo.
Dados: γH2O = 10000N/m³, g = 10m/s².
5 - É impossível para uma pessoa respirar se a diferença de pressão entre o meio
externo e o ar dentro dos pulmões for maior do que 0,05 atm. Calcule a
profundidade máxima, h, dentro d'água, em cm, na qual um mergulhador pode
respirar por meio de um tubo, cuja extremidade superior é mantida fora da água.
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Aplicação
6 - Na figura apresentada a seguir, os êmbolos A e B possuem áreas
de 80cm² e 20cm² respectivamente. Despreze os pesos dos êmbolos
e considere o sistema em equilíbrio estático. Sabendo-se que a
massa do corpo colocado em A é igual a 100kg, determine a massa
do corpo colocado em B. (g=10m.s-²)
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Mecânica dos fluídos
Cinemática dos fluídos
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“Escoamento ideal ou escoamento sem atrito, é aquele no qual não 
existem tensões de cisalhamento atuando no movimento do fluido”.
 De acordo com a lei de Newton, para um fluido em movimento 
esta condição é obtida  µ = 0;
 Quando os componentes da velocidade do escoamento não mais 
exibem variações de grandeza na direção perpendicular ao 
componente da velocidade considerada 
𝒅𝒗𝒙
𝒅𝒚
= 𝟎
Fluídos ideais
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Um fluido que quando em escoamento satisfaz as 
condições anteriores, é chamado de fluido ideal.
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Escoamento de Fluídos
• Importância
– Otimização do funcionamento de equipamentos, máquinas, aeronaves
etc.
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Escoamento de Fluídos
• Importância
– Entendimento de fenômenos da natureza e monitoramento de corpos
vivos.
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Escoamento de Fluídos
• Importância
– Geração de energia.
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Escoamento de Fluídos
• Importância
– Na indústria, uma grande diversidade de fluidos são processados em
equipamentos, tubulações, tanques etc.
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Propriedades Físicas do Fluído x Processos
• Propriedades físicas que distinguem analiticamente os fluidos e
são mais empregadas no estudo do escoamento de fluidos
- Massa específica/densidade () - Viscosidade cinemática ()
- Peso específico () - Viscosidade dinâmica/abs ()
- Densidade Relativa (DR) - Pressão de vapor (Pvap)
• Para entender o comportamento dos fluídos, estuda-se as
variações sofridas pelas propriedades acima em função de
variáveis de processo (T e P).
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• Temperatura
• Pressão
T1 T2
T1 > T2
T T
contato
T1 > Teq > T2
F
A
A
F
P 
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• Variação da  com a temperatura - Normalmente, aumentando-
se a temperatura, o volume do fluido aumenta por conta da
dilatação
V
m
ρ 
Substância T (K)  (kg m-3)
Água 273 999,6
Água 300 996,4
Vapor d´água 380 0,5863
Vapor d´água 800 0,2579
Ar atmosférico 300 1,1614
Ar atmosférico 800 0,4354
Etanol líquido 351 757
Etanol vapor 351 1,44
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• Variação da  com a pressão
• Líquidos: são praticamente incompressíveis,
só sofrem variações significativas a altas
pressões;
• Gases: são compressíveis. Efeitos 
significativos de P em  são observados.
Lei dos gases ideais RT
MMP
V
m
RT
MM
m
nRTPV




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Propriedades Físicas do Fluído
• Forças tangenciais (forças de cisalhamento) arrastam o fluído no sentido do
movimento.
As forças de resistência viscosa
agentes nas faces de uma
lâmina têm intensidade
proporcional a área das faces, e
ao gradiente de velocidade
entre elas:
x
v
A
F



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• Viscosidade absoluta ()
Matematicamente,
 - é a tensão cisalhante;
 - é a viscosidade absoluta;
v/x - é o gradiente de velocidade, chamado taxa de cisalhamento, ou
ainda, de taxa de deformação.
• Principais unidades de medida:
- Pa  s (N m-2 s), lbf ft
-2  s, centipoise = 10-2 dina cm-2 s.
x
v



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Coeficiente de viscosidade - Líquidos e Gases
Líquidos T (oC)  (cP) Gases T (oC)  (cP)
Água 0 1,80 Ar 0 0,01733
Água 20 1,002 Ar 100 0,0202
Água 100 0,2821 H2 0 0,0085
Éter sulfúrico 20 0,24 He 0 0,0189
Mercúrio 20 1,55 O2 0 0,0192
Glicerina anidra 20 1390 CO2 0 0,01370
Óleo de oliva 30 1200 CO2 100 0,01828
Viscosidade x Temperatura
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• Viscosidade cinemática ()
É a razão entre a viscosidade absoluta e a massa específica.
Principais unidades de medida: m2.s-1, ft2.s-1, centistokes (cSt)
= 10-2.cm2.s-1.


 


(cP) 
)( 
μ
cSt 
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Medição da Viscosidade
• Viscosímetro Capilar ou viscosímetro
de Ostwald;
• Tubo em U, onde um dos seus ramos é
um tubo capilar fino ligado a um
reservatório superior;
• A medida da viscosidade é o tempo que
a superfície de líquido no reservatório
demora a percorrer o espaço entre duas
demarcações.
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Medição da Viscosidade
• Viscosímetro de Stokes;
• Caracteriza-se por tubos contendo
líquidos padrões de viscosidades
conhecidas com uma esfera de aço;
• O tempo que a esfera demora para
descer o comprimento do tubo
depende da viscosidade do líquido
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Medição da Viscosidade
• Viscosímetro Rotativo;
• Mede a força de fricção de um motor
que gira no fluído;
• Empregado nas indústrias.
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Medição da Viscosidade
• Copo Ford;
• Infere-se a viscosidade do fluido a partir
da medida do tempo gasto para
esvaziar o reservatório;
• Adequado para fluídos que ‘sujam’ ou
‘aderem’, como tintas e vernizes dada a
facilidade de limpeza.
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Propriedades Físicas do Fluído
• Viscosidade: resistência do fluído ao escoamento (atrito);
• Funciona como uma espécie de “atrito interno”, descrevendo a
"fluidez" da substância;
• Classificação do escoamento Número de Reynolds.
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Escoamento Laminar
• Partículas de um fluido movem-se ao longo de trajetórias bem
definidas, apresentando lâminas ou camadas;
• Cada uma delas preserva sua característica no meio;
• Viscosidade age no sentido de amortecer a tendência do
surgimento de turbulência;
• Geralmente ocorre em baixas velocidades e em fluídos que
apresentem grande viscosidade.
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Escoamento Turbulento
• As partículas de um fluido não movem-se ao longo de trajetórias
bem definidas, ou seja as partículas descrevem trajetórias
irregulares, com movimento aleatório;
• Produz uma transferência de quantidade de movimento entre
regiões de massa líquida;
• Escoamento comum na água, cuja a viscosidade é relativamente
baixa.
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Em tubos fechados...
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Número de Reynolds (Re)
• O seu nome vem de Osborne Reynolds, um físico e engenheiro
irlandês;
• Seu significado físico é um quociente entre as forças de inércia e
as forças de viscosidade;
• Número adimensional usado na mecânica dos fluídos para o
cálculo do regime de escoamento de um fluído em uma
superfície ou tubo;
• Utilizado em projetos de tubulações industriais e asas de aviões.
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Re em tubos
• Re<2000 – Escoamento Laminar;
• 2000<Re<4000– Escoamento de Transição;
• Re>4000 – Escoamento Turbulento.
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Importância do N° de Re
• A possibilidade de se avaliar a estabilidade do fluxo podendo
obter uma indicação se o escoamento flui de forma laminar ou
turbulenta;
• Constitui a base do comportamento de sistemas reais, pelo uso
de modelos reduzidos;
• Pode-se dizer que dois sistemas são dinamicamente semelhantes
se o número de Reynolds, for o mesmo para ambos.
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Exercício
7 – A viscosidade cinemática de um óleo leve é 0,033 m.s-² e o seu
peso específico relativo é de 0,86. Determine a sua viscosidade
dinâmica.
8 – Duas placas planas estão situadas a 3 mm de distância. A placa
superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto a inferior está
imóvel. Considerando que um óleo ( = 0,15 Stokes; 𝛒 = 905 kg/m³)
ocupa o espaço entre elas, determine a tensão de cisalhamento que
agirá sobre o óleo.
9 - Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é
laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com
diâmetro de 4cm escoa água com uma velocidade de 0,05m/s.
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