NA_01 - ECA 2013

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UUNNIIPP -- UUnniivveerrssiiddaaddee PPaauulliissttaa 
ECA – ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 
 
Fernando de Moraes Mihalik 
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IICCEETT 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EESSTTRRUUTTUURRAASS DDEE 
 
CCOONNCCRREETTOO AARRMMAADDOO 
 
 
EECCAA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NNOOTTAASS DDEE AAUULLAA –– 0011 
EE SS TT RR UU TT UU RR AA SS 
 
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NA_01-ECA/2013 
EESSTTRRUUTTUURRAASS 
NNOOTTAASS DDEE AAUULLAA -- PPAARRTTEE 11 
 
 
IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO 
 
 
1. NOÇÕES BÁSICAS DE ESTRUTURAS 
 
Elementos Básicos: Lajes, Vigas e Pilares
 
. 
 
Elementos de forma laminar (placas). 
- Lajes: 
 
Dispostos 
geralmente no plano 
horizontal. 
 
Cargas normais ao seu plano médio (na maioria dos casos). 
 
Submetidos fundamentalmente a esforços de flexão. 
 
 
 
 
Elementos de barras, dispostos 
geralmente no plano horizontal. 
- Vigas: 
 
Mais rígidas que as lajes 
 
Cargas normais ao seu eixo (na 
maioria dos casos). 
 
Submetidas principalmente a esforços de flexão e a esforços cortantes. 
 
 
 
 
Elementos de barras, dispostos na vertical (também chamados de 
colunas, principalmente em estruturas metálicas). 
- Pilares: 
 
Cargas predominantemente no sentido axial. 
 
Submetidos a esforços predominantemente de compressão. 
 
 
 
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2. FUNCIONAMENTO BÁSICO DE UMA ESTRUTURA CONVENCIONAL 
 
As cargas são aplicadas nas lajes, que as transferem para as vigas (que sustentam as lajes). Por sua vez as 
vigas também podem receber outras cargas aplicadas diretamente sobre elas, que se somam às cargas 
recebidas das lajes. Das vigas, as cargas seguem para os pilares, e descem até os elementos de fundação. 
Os elementos de fundação tratam de transferir as cargas para o solo. 
 
Cargas: 
• Cargas permanentes: - Peso próprio da estrutura 
(cargas de longa duração) - Alvenarias (paredes) 
- Revestimentos (de piso e de paredes) 
- Pisos 
- Enchimentos 
- Impermeabilização 
- Forros 
- Caixilhos 
- Aterros 
- Outras cargas de longa duração 
 
• Cargas acidentais (ou variáveis): - Sobrecarga a ser considerada para o uso, 
ou seja, a carga prevista para a utilização da edificação, em função de sua ocupação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EEmm uummaa eessttrruuttuurraa ccoonnvveenncciioonnaall,, aass ppaarreeddeess nnããoo tteemm ffuunnççããoo eessttrruuttuurraall;; aassssiimm,, 
aass ccaarrggaass ““ddeesscceemm”” ddeessddee oo ppaavviimmeennttoo ssuuppeerriioorr aattéé aa ffuunnddaaççããoo aappeennaass 
aattrraavvééss ddooss ppiillaarreess,, ee vvêêmm ssee ssoommaannddoo ppiissoo aappóóss ppiissoo.. 
Cada pavimento possui um funcionamento independente dos demais, a menos dos pilares. 
SSUUPPEERREESSTTRRUUTTUURRAA –– LLAAJJEESS EE VVIIGGAASS 
MMEESSOOEESSTTRRUUTTUURRAA –– PPIILLAARREESS 
IINNFFRRAAEESSTTRRUUTTUURRAA –– FFUUNNDDAAÇÇÕÕEESS ((ààss vveezzeess ooss ppiillaarreess ssããoo ccoonnssiiddeerraaddooss 
ccoommoo eelleemmeennttooss ppeerrtteenncceenntteess àà iinnffrraaeessttrruuttuurraa)) 
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A viga V2 se apóia nos pilares P3 e P4 (transfere carga). 
A viga V4 se apóia nos pilares P4 e P2. 
Da mesma forma, a viga V1 se apóia nos pilares P1 e P2 e a 
viga V3 se apóia nos pilares P3 e P1. 
 
 
 
 
 
 
AAss vviiggaass rreecceebbeemm aass ccaarrggaass pprroovveenniieenntteess ddaa 
llaajjee ((ee oouuttrraass qquuee llhheess ssããoo ddiirreettaammeennttee 
aapplliiccaaddaass)) ee aass ttrraannssffeerreemm aaooss ppiillaarreess.. 
AA llaajjee ttrraannssffeerree ssuuaa ccaarrggaa 
ppaarraa aass vviiggaass qquuee eessttããoo nnoo 
sseeuu ccoonnttoorrnnoo.. 
OO ppiillaarr PP44 rreecceebbee aass ccaarrggaass ddaass vviiggaass VV22 ee VV44 
((ssuuaass rreeaaççõõeess ddee aappooiioo)).. 
AAnnaallooggaammeennttee oo ppiillaarr PP11 rreecceebbee aa ccaarrggaa ddaa VV11 ee 
VV33,, oo ppiillaarr PP22 ddaa VV11 ee VV44 ee oo ppiillaarr PP33 ddaa VV22 ee VV33.. 
PILAR P4 
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OO ppiillaarr ttrraannssmmiittee aa 
ccaarrggaa aaoo eelleemmeennttoo 
ddee ffuunnddaaççããoo,, qquuee,, 
ppoorr ssuuaa vveezz aa 
ttrraannssffeerree aaoo tteerrrreennoo 
ssuubbjjaacceennttee.. 
OO ttiippoo ddaa eessttrruuttuurraa ddee 
ffuunnddaaççããoo ddeeppeennddee ddee 
vváárriiooss ffaattoorreess,, ccoommoo aa 
ccaappaacciiddaaddee rreessiisstteennttee ddoo 
tteerrrreennoo,, ggrraannddeezzaa ddaass 
ccaarrggaass,, ee mmeettooddoollooggiiaa 
ccoonnssttrruuttiivvaa.. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESQUEMA RETICULAR PARA ESTUDO DA ESTRUTURA: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para o estudo dos esforços na estrutura adota-se um esquema reticular onde os eixos das vigas e 
pilares são representados por barras e o plano médio das lajes é representado por uma placa. 
 
São necessárias a identificação dos elementos e a adoção de um sistema de coordenadas. 
FUNDAÇÃO DO PILAR P4 
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OUTRA CONFIGURAÇÃO DA MESA: 
 
Alterando-se a posição das “pernas” da mesa (pilares) teremos uma estrutura com um 
funcionamento um pouco diferente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O funcionamento da L1 é idêntico ao do exemplo anterior (isto é, ela está apoiada nas 4 vigas – 
V1, V2, V3, V4) 
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PILAR P4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Funcionamento igual ao exemplo anterior 
 
 
 
 
 
Note que na comparação entre as duas configurações de mesa apresentadas, as 
cargas são as mesmas, o funcionamento das lajes é o mesmo, mas o funcionamento 
das vigas é diferente. 
Na segunda configuração as vigas V1 e V2 continuam bi-apoiadas, porém não se 
apoiam mais nos pilares, mas nas extremidades em balanço das vigas V3 e V4. E 
estas vigas possuem funcionamento bem diferente na segunda configuração, com 
balanços nas extremidades. 
As cargas nos pilares é a mesma nas duas configurações. 
R R p.p. do PP4 P4
V4
4= + 
AA vviiggaa VV22 ssee aappooiiaa 
nnaass eexxttrreemmiiddaaddeess 
ddooss bbaallaannççooss ddaass 
vviiggaass VV33 ee VV44 
AA vviiggaa VV44 rreecceebbee aass ccaarrggaass ddaa VV22 ee ddaa VV11.. 
EEllaa eessttáá bbii--aappooiiaaddaa,, ccoomm ddooiiss bbaallaannççooss,, 
eemm ccuujjaass eexxttrreemmiiddaaddeess ssee aappóóiiaamm VV22 ee VV11.. 
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3. CONCEITUAÇÃO GERAL - Associação Concreto - Aço 
 
 
3.1. Introdução 
 
 
As duas principais qualidades que um material deve ter para poder ser usado como 
estrutura são: 
 
- Resistência 
 
- Durabilidade 
 
Exemplos de materiais: 
 
• Pedra: - Durabilidade muito elevada (quase infinita) 
- Resistência elevada a esforços de compressão, e baixa a 
esforços de tração. 
 
• Madeira: - Boa resistência a esforços de tração e compressão. 
- Durabilidade limitada - sujeita as condições externas: tempo, 
umidade. 
 
O Concreto
 
 surgiu como alternativa para se obter um material com as seguintes 
qualidades: 
- Pode ser fundido em quaisquer formas e dimensões. 
- De uma maneira bem simples pode ser considerado como uma pedra artificial, 
tendo assim grande durabilidade. 
- Possui alta resistência a esforços de compressão, mas praticamente não resiste a 
esforços de tração. 
 
Para suprir essa baixa resistência à tração, associa-se o concreto ao aço, criando o 
Concreto Armado. O aço é colocado nas regiões onde a estrutura está submetida a esforços de 
tração, de forma que esses esforços acabam sendo resistidos pelo aço. 
 
O concreto e o aço funcionam conjuntamente com base na aderência entre eles. E o 
concreto deve envolver as barras de aço, de forma a protegê-lo contra a corrosão provocada pelas 
intempéries. 
 
 
3.2. Constituintes do Concreto - As associações Concreto – Aço 
 
a) Constituintes 
 
 
 
 
 
 
 
PPAASSTTAA == CCIIMMEENNTTOO ++ ÁÁGGUUAA 
 
AARRGGAAMMAASSSSAA == PPAASSTTAA ++ AAGGRREEGGAADDOO MMIIÚÚDDOO 
 
CCOONNCCRREETTOO == AARRGGAAMMAASSSSAA ++ AAGGRREEGGAADDOO GGRRAAÚÚDDOO 
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b) As associações entre concreto e aço: 
 
 
 
- CONCRETO ARMADO = CONCRETO + ARMADURA PASSIVA 
 
União do concreto e de um material resistente à tração por ele envolvido, de tal modo que resistam 
solidariamente aos esforços a que a peça seja submetida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A armadura é posicionada nas formas antes do lançamento do concreto, portanto sem nenhuma 
tensão inicial. Após a retirada do cimbramento, a estrutura passa a estar submetida a esforços, 
que deformam a mesma, provocando uma resposta do aço, no sentido de resistir aos esforços de 
tração. A partir desse instante, então, a armadura começa a auxiliar o concreto a resistir aos 
esforços. 
 
A armadura passiva também é denominada armadura frouxa. 
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- CONCRETO PROTENDIDO = CONCRETO + ARMADURA ATIVA 
 
Quando são aplicados esforços prévios de compressão no concreto através da armadura previamente 
tracionada, de tal forma que as futuras tensões de tração provocadas por um carregamento externo sejam 
superpostas a estas tensões prévias de compressão. 
 
Existem 2 tipos básicos de protensão: 
 
- 1- Protensão com aderência posterior: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESQUEMA SIMPLIFICADO DOS ESFORÇOS APLICADOS PELA PROTENSÃO EM UMA VIGA BI-APOIADA 
- COM CABO CURVO 
- COM CABO POLIGONAL 
 
 
NA_01.14 
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ESQUEMAS DE PROTENSÃO E DOS ESFORÇOS APLICADOS PELA PROTENSÃO EM UMA VIGA SOBRE TRÊS APOIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A seguir uma foto dos primórdios do concreto protendido, mostrando a armadura de um viaduto antes da 
colocação das formas para a concretagem da superestrutura. Pode-se notar o traçado dos cabos de 
protensão, que praticamente acompanha o diagrama de fletores ao longo da viga 
 
Foto, tirada na época dos primórdios do concreto protendido, mostrando as bainhas de cabos de protensão ao longo de vigas de 
vigas de uma obra de arte (ponte ou viaduto). 
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Abaixo duas fotos mais atuais, com a armadura de uma viga pré-moldada de um viaduto antes de sua 
concretagem. 
Como essa viga será bi-apoiada, pode-se notar que o traçado dos cabos de protensão acompanha o 
diagrama de fletores ao longo da viga. 
 
 
 
 
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Foto da cabeça da mesma viga pré-moldada apresentada nas fotos anteriores, após a concretagem no 
canteiro, antes de ser protendida. Observar as placas de ancoragem, por onde serão enfiados os cabos. E os 
furos para injeção (na placa do cabo superior fica mais fácil de visualizar) 
 
Detalhes de Dispositivos de Protensão: 
 
 
 
 
 
 
Placa de ancoragem e bainha metálica – 
Ancoragens ativas 
 
 
 
 
 
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Placa de ancoragem e bainha metálica – Ancoragem passiva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Macaco de Protensão 
 
 
 
 
 
 
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Seqüência de Operações de Protensão dos Cabos pelo Macaco de Protensão - em corte 
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Sequência esquemática de protensão aderente em uma viga apresentada no catálogo da empresa Rudloff. 
Esse exemplo ilustra uma viga com protensão ativa na extremidade esquerda e na extremidade direita um 
dispositivo de ancoragem que dispensa a protensão – denominada ancoragem passiva. 
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2 - Protensão com aderência inicial (ou não aderente): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esse tipo de protensão é muito utilizado em pistas de protensão, para elementos pré-fabricados, com 
fios aderentes. 
 
Fotos da fabricação de placas em uma pista de protensão, dentro de um galpão 
 
Fase Inicial - Os cabos estão posicionados, assim como as formas, para a execução de várias 
placas de concreto, dispostas em série, ao longo da pista 
 
 
Fase final – As placas já foram concretadas- ver os macacos de protensão (amarelos), que 
previamente tracionaram os fios (antes da concretagem); notar as juntas entre as placas 
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Nas últimas décadas, o uso de protensão sem aderência, com lajes protendidas moldadas no local em 
edifícios comerciais tem sido muito utilizado. 
Trata-se basicamente de uma protensão com cordoalhas engraxadas, ou seja, cordoalhas envoltas por 
graxa e por capas plásticas, que não transmitem esforços ao concreto ao longo de seu comprimento, 
mas apenas nas ancoragens dos cabos. 
 
 
 
Exemplo de protensão não aderente, com a utilização de cordoalhas engraxadas. 
 
 
Foto ilustrativa de uma laje com protensão não aderente, os cabos dentro de cordoalhas engraxadas, em azul. 
Ver detalhe do cabo envolto pela cordoalha na parte inferior direita da ilustração. 
 
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COMPARAÇÃO ENTRE CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO 
 
No concreto protendido: 
 
• Há um melhor aproveitamento dos materiais aço e concreto, pois se trabalha próximo às 
suas tensões limites. 
• Assim sendo, é possível a execução de obras vencendo vãos bem maiores que os que se 
conseguiria utilizando concreto armado. 
• Pode-se executar estruturas mais esbeltas que em concreto armado. 
• Há uma proteção muito melhor da própria armadura devido à inexistência de fissuração 
(pois o concreto não está submetido a tração). 
• Os custos são mais altos, os materiais são mais caros. 
• Há necessidade de um controle e de uma fiscalização muito maiores. 
• É necessária a verificação da estrutura em diversos estágios de execução. Por exemplo, 
deve-se verificar se, em uma fase inicial da obra, quando a estrutura não está totalmente 
carregada, os esforços de protensão aplicados não estão provocando excessos de 
compressão no concreto. 
 
 
 
3.3. Modo de Execução: 
 
Quanto à maneira de execução de peças estruturais em concreto, armado ou protendido, 
podemos classificar em: 
 
• Moldado no local (ou moldado “in-loco”): os elementos são fundidos no local de 
sua utilização definitiva na estrutura. 
 
• Pré Moldado: os elementos são fundidos fora do local de sua utilização na 
estrutura, por exemplo, no canteiro de obras, e então levados e posicionados no 
local definitivo. 
 
• Pré Fabricado: os elementos são fabricados em usinas (sob um controle rigoroso 
de execução), sendo depois levados para a obra e posicionados no local definitivo. 
 
 
 
Observações: 
 
1- As estruturas podem ser executadas com alguns elementos pré-moldados / pré-fabricados e outros 
elementos moldados no local. 
2- Os elementos em concreto armado não possuem nenhuma armadura ativa (protendida), ao passo 
que os elementos em concreto protendido possuem também partes de suas armaduras passivas, 
ou seja, os elementos em concreto protendido podem ser considerados também armados. 
3- Em alguns casos, em função das necessidades, pode-se efetuar uma protensão que não elimina 
totalmente os esforços de tração. Nesse caso, classifica-se a protensão como protensão parcial. 
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3.4. Elementos Estruturais em Concreto Armado – Esquemas Básicos de Armação 
 
a) Lajes 
 
- Flexão nas Lajes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Lajes Armadas em Cruz 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cobrimento da armadura 
Os cobrimentos mínimos a serem obedecidos estão apresentados na NBR-6118. 
(ou recobrimento) é a uma camada necessária para a proteção da 
armadura. Quanto mais agressivo o ambiente for para a armadura, maior deve ser o 
cobrimento. 
( )l l1 2≈
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- Armadas em uma direção 
 
 
- Laje Isolada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- Lajes Contínuas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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b) Vigas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- Armadura Longitudinal 
 
• Absorve os esforços de tração e / ou auxiliam na absorção dos esforços de 
compressão (armadura na zona comprimida). 
• Auxilia na montagem da armadura (porta estribos). 
• Auxilia no combate à fissuras (armadura de pele em vigas altas). 
 
 
- Armadura Transversal (Estribos e Barras Dobradas): 
 
 
• Liga a zona 
comprimida à zona 
tracionada. 
 
 
 
 
 
 
 
• No caso de estribos: 
absorve as tensões 
secundárias devido à 
aderência da 
armadura 
longitudinal. 
 
 
 
 
 
 
• Absorve as tensões de 
tração devido à força 
cortante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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c) Pilares 
 
• Armadura Longitudinal
contribui na absorção dos esforços solicitantes da 
: 
seção (compressão, na maioria dos casos, ou 
eventualmente, esforços de tração). 
 
 
• Armadura Transversal
o posicionamento da armadura longitudinal 
: garante 
durante a montagem e a concretagem. Assegura a 
estabilidade das barras longitudinais contra a 
flambagem localizada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 SEÇÃO TRANSVERSAL 
 
 
 
 
 
 
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BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
PROJETO E EXECUÇÃO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO, Francisco Paulo 
Graziano, Editora O Nome da Rosa, 2005. 
CÁLCULO E DETALHAMENTO DE ESTRUTURAS USUAIS DE CONCRETO ARMADO 
SEGUNDO A NBR6118-2003 - Roberto Chust Carvalho e Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho 
- editora EDUFSCar (editora da Universidade Federal de São Carlos), 2004. 
CLÍMACO, João Carlos Teatini de Souza, Estruturas de Concreto Armado – Editora 
Universidade de Brasília, Finatec, 2006 
 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 
ARAÚJO, JOSÉ MILTON - CURSO DE CONCRETO ARMADO – 2 Vols. - editora Dunas, 2010 
BOTELHO, M. H. C., Marchetti, O. - Concreto Armado - Eu te amo - 2 Vols. São Paulo, Edgard 
Blucher, 2010. 
 
LEONHARDT, MONNING – Construções de Concreto – 5 Volumes , Livraria Interciência, 1990. 
PFEIL, Walter. Concreto Armado. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1989. 
FUSCO, PB - Técnica de Armar Estruturas de Concreto Armad, 1995. 
 
MONTOYA, Jimenez et alli. Hormigón Armado. Barcelona: G. Gili, 1994. 
SUSSEKIND, J. C. Curso de análise estrutural. vols I e II . São Paulo: Globo,1982. 
 
 
NORMAS TÉCNICAS PRINCIPAIS – ESTRUTURAS DE EDIFICAÇÕES 
ABNT, Associação Brasileira de Normas Técnicas - NBR 6118/2003 - Projeto de Estruturas de 
Concreto. 
ABNT, Associação Brasileira de Normas Técnicas - NBR 6120/80 – Cargas para o Cálculo de 
Estruturas de Edificações. 
 
	UNIP - Universidade Paulista
	ICET
	ESTRUTURAS DE
	CONCRETO ARMADO
	ECA
	NOTAS DE AULA – 01
	E S T R U T U R A S
	NA_01-ECA/2013
	ESTRUTURAS
	NOTAS DE AULA - PARTE 1
	INTRODUÇÃO
	Submetidos fundamentalmente a esforços de flexão.
	Submetidas principalmente a esforços de flexão e a esforços cortantes.
	Submetidos a esforços predominantemente de compressão.
	- Pisos
	- Outras cargas de longa duração
	OUTRA CONFIGURAÇÃO DA MESA:
	Alterando-se a posição das “pernas” da mesa (pilares) teremos uma estrutura com um funcionamento um pouco diferente:
	Note que na comparação entre as duas configurações de mesa apresentadas, as cargas são as mesmas, o funcionamento das lajes é o mesmo, mas o funcionamento das vigas é diferente.
	Na segunda configuração as vigas V1 e V2 continuam bi-apoiadas, porém não se apoiam mais nos pilares, mas nas extremidadesem balanço das vigas V3 e V4. E estas vigas possuem funcionamento bem diferente na segunda configuração, com balanços nas extrem...
	As cargas nos pilares é a mesma nas duas configurações.
	3. CONCEITUAÇÃO GERAL - Associação Concreto - Aço
	- CONCRETO ARMADO = CONCRETO + ARMADURA PASSIVA
	- CONCRETO PROTENDIDO = CONCRETO + ARMADURA ATIVA
	PILAR P4
	FUNDAÇÃO DO PILAR P4