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ATIVIDADE ESTRUTURADA 
PROBABILDADE E ESTATISTICA APLICADA 
A ENGENHARIA 
Exercício de Estatística 2016.1 
 
 
Curso: Engenharia Civil – Noite – Turma: 3012 
Professor: José de Souza Neto, PhD - Pesquisador / Professor titular III 
 
 
Alunos: 
Gabriele de Sousa Rodrigues – 2015.05.21004-6 
Francisco Estevão Rodrigues Gomes – 2015.11.46244-2 
Luidy Costa Câmara – 2015.12.72349-5 
 
 
 
Fortaleza, junho 2016 
O primeiro passo para a resolução dos problemas é o entendimento dos tipos 
de probabilidades que são determinados e o que está sendo perguntado. Isto, 
certamente, ajudará a desenvolver habilidades na resolução de problemas. 
Identifique o tipo de probabilidade (marginal, condicional, conjunta) e escreva 
usando notação formal, por exemplo: P(cerveja | vinho) = 0,5 
a) 65% de trabalhos de mulheres. 
Condicional 
P(M) = 0,65 
b) 45% de trabalhadores são mulheres. 
Condicional 
P(T|M) = 0,45 
c) Dos estudantes que se matricularam no curso de Estatística, 66% não 
tem Matemática como pré-requisito. 
Conjunta 
P(E∩M) = 0,34 
d) Pergunta está focada em estudantes da Universidade Brasilis. 15% de 
estudantes da Universidade de Brasilis estudam somente um período 
(turno – manhã). 
Marginal 
P(E∩M) = 0,15 
e) Pergunta é direcionada em estudantes cearenses. 15% de estudantes 
da Universidade de Brasilis estudam somente um período (turno – 
manhã). 
Condicional 
f) 90% dos professores da faculdade formados em economia são 
masculinos. 
Condicional 
P(H|M) = 0,90 
g) Há 5% de chance de um estudante fracasse em GST0073 e no exame 
de qualificação profissional. 
Condicional 
P(G∩E) = 0,05 
h) Há 90% de chance que um aluno fracasse em GST0073 ou fracasse no 
exame de qualificação. 
Conjunta 
P(FGUFE) = 0,90 
i) 10% de pessoas tem antipatia à cor verde. 
Condicional 
P(PAUCV) = 0,10 
j) As pessoas que não gostam de vermelho não gostam do verde com 
uma probabilidade de 0,05. 
Marginal 
P(VM∩VD) = 0,95 
k) 60% de estudantes que cursam Micro-GST0022, estão 
simultaneamente, cursando FUNDECO-GST0012. 
Marginal 
P(MUF) = 0,60 
l) 70% de estudantes estão, simultaneamente, cursando GST0022 e 
GST0012. 
Condicional 
P(22∩12) = 0,70 
2. Assuma que os eventos A e B são independentes com P(A) = .30 e P(B) = 
.40. A probabilidade que ambos os eventos aconteçam simultaneamente é: 
a. ( ) 0,10 
b. ( X ) 0,12 
c. ( ) 0,30 
P(A) * P(B) = 0,12 
d. ( ) 0,70 
e. ( ) 0,75 
3. Dois eventos A e B são ditos simultaneamente excludentes se: 
a. ( ) P(A|B) = 1 
b. ( ) P(B|A) = 1 
c. ( ) P(A|B) = P(A) 
d. ( ) P(A∩B) = 1 
e. ( X ) P(A∩B) = 0 
4. Responda as questões baseado nas informação dada abaixo: 
5. Um economista fez aplicações para emprego em duas universidades, A e B. 
Os responsáveis pela seleção acreditam que o Economista tem 60% de chance 
de receber oferta de emprego pela universidade A e 50% de chance de receber 
uma oferta de emprego da universidade B. se ele receber uma oferta da 
universidade B, ele acredita que ele tem 80% de chance de receber uma oferta 
da universidade A. 
5.1. Qual a probabilidade de que no mínimo uma universidade fará uma oferta 
de emprego ao Economista? 
a. ( X ) 0,40 
b. ( ) 0,70 
c. ( ) 0,20 
d. ( ) 0,67 
e. ( ) 0,80 
 
 
 
 
(80 – 60) / 50 = 0,4 
5.2. Se o Economista receber uma oferta da universidade B, qual é a 
probabilidade que ele não receberá uma oferta da universidade A? 
a. ( ) 0,40 
b. ( ) 0,70 
c. ( X ) 0,20 
d. ( ) 0,67 
e. ( ) 0,80 
5.3. Se o Economista receber uma oferta da universidade A, a probabilidade 
que ele receberá uma oferta da universidade B é? 
a. ( ) 0,20 
b. ( ) 0,40 
c. ( ) 0,67 
d. ( ) 0,70 
e. ( X ) 0,80 
6. As questões 6.1 a 6.2 estão baseadas na distribuição de probabilidade de 
uma variável aleatória x: 
x 0 1 2 3 
P(x) 0,25 0,40 0,20 0,15 
6.1. Calcule a probabilidade de P(1≤x≤2) 
(0,2 + 0,4) / 2 = 0,3 então P(1 ≤ 0,3 ≤ 2) 
6.2. Qual dos itens abaixo é a variância? 
a. ( ) 1,25 
b. ( X ) 0,9875 
c. ( ) 0,9937 
d. ( ) 1,50 
e. ( ) 0,20 
x P(x) X*P(x) (x – M)² *P(x) 
0 0,25 0 (0 – 1,25)² * 0,25 = 0,390625 
1 0,40 0,40 (1 – 1,25)² * 0,40 = 0,025 
2 0,20 0,40 (2 – 1,25)² * 0,20 = 0,1125 
3 O,15 0,45 (3 – 1,25)² * 0,15 = 0,459375 
 1 1,25 0,9875 
 
A (60% , - 40%) → B (80% , -20%) 
B (50% , -50%) 
Se ele receber oferta de B, aumenta a oferta para 80%, 
restando 20% de não receber oferta de A. 
B 50% A 40% (40 / 50) = 0,8 
7. Para as perguntas 7.1 e 7.2 considere a tabela abaixo, na qual, são 
mostradas as probabilidades dos empregados Junior a Sênior segundo a 
variável sexo: 
 Promovidos Não promovidos 
Fêmea 0,05 0,20 
Macho 0,25 0,50 
7.1. Qual a chance que seja selecionado aleatoriamente, um empregado Junior 
do sexo masculino que será promovido? 
a. ( ) 19% de chance 
b. ( ) 25% de chance 
c. ( ) 30% de chance 
d. ( X ) 33% de chance 
e. ( ) 50% de chance 
7.2. Qual das seguintes conclusões pode ser feita baseado na tabela de 
probabilidade exposta anteriormente? 
a. ( ) Gênero e promoção são independentes. 
b. ( ) A maioria dos empregados são do sexo masculino. 
c. ( ) As decisões de promoção estão erradas a respeito das mulheres: se 
um empregado é do sexo feminino, deixa-o como uma menor chance de 
ser promovido. 
d. ( ) Dos que são promovidos, 50% são do sexo masculino. 
e. ( X ) Todos acima, exceto o item a. 
 
 
 
 
P = 0,25 / 0,70 = 0,33 
8. Verdadeiro ou falso. Justifique em cada caso: 
A probabilidade é uma função que estabelece números aos eventos, que 
satisfaz as seguintes pressuposições: 
i. ( F ) Para todo e qualquer evento A, -1≤P(A)≤1. 
Os eventos devem ser de 0≤P(E)≤1 
ii. ( F ) Se S é o espaço amostral P(S) = 1,5. 
Espaço amostral é um conjunto formado por todos os possíveis e 
diferentes resultados de um experimentos aleatório. 
iii. ( V ) Se A e B são conjuntos independentes, a interseção A∩B = ᴓ, 
então a P(AUB) = P(A) + P(B). 
9.1. Qual dos abaixo é verdadeiro acerca de eventos mutuamente exclusivos? 
a. ( X ) P(A|B) = 0 P(A∩B) = ᴓ 
b. ( ) P(A|B) = A 
c. ( ) P(A|B) = B 
d. ( ) P(B|A) = 1 
e. ( ) P(A|B) = 1 – P(A) 
9.2. Se a ocorrência de um evento A muda a ocorrência de probabilidade do 
evento B então, os eventos A e B são: 
a. ( X ) Dependentes 
b. ( ) Mutuamente exclusivos 
c. ( ) Um experimento 
d. ( ) Independentes 
 
 
10.1. Você acredita que tem 20% de chance de obter 9 na turma de 
Microeconomia, 10% de você obter um 9 na turma de Análise Estatística e 5% 
de chance de tirar um 9 em ambas as turmas. (Sugestão: elabore o diagrama 
de Venn). 
 
 
 
 
 
 Diagrama de Venn 
a. Qual a probabilidade de que você obtenha 9 em Estatística ou 
Microeconomia? 
P(MUAE) = P(M) + P(AE) – P(AE) 
 0,15 + 0,05 – 0,05 = 0,15 
R: 15% 
b. Calcule a probabilidade de que você não obter 9 em ambas, Estatística 
ou Microeconomia? 
P(MUAE) = 1 – 0,15 = 0,85 
R: 85% 
 
 
 
 
M 
0,15 
0,05 AE 
0,05 
10.2. A cada semestre a Universidade Brasilis, avalia seus estudantes em um 
exame de conhecimentos gerais. Nesse exame as notas variam de 1 a 5 e 
servem para que a Universidade possa utilizar as notas como um critério à 
distribuição de bolsas de estudo aos alunos com notas iguais ou superiores a 
3. A distribuição de probabilidades abaixo, mostra os resultados do exame no 
ano de 2015: 
Notas 1 2 3 4 5 
P(X=x) 0,214 0,197 0,241 0,224 0,124 
Usando os dados apresentados, responda:a. Qual a probabilidade de que um aluno selecionado aleatoriamente 
obtenha um score de no mínimo três? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Z = 3 
3 = (x - 0,208238) 
 0,186536985 
 
X = 0,767848956326 → 76,78% 
 
 
b. Calcule a média (valor esperado da variável aleatória) e desvio padrão 
das notas apresentados no exame de 2015. 
nota x px x.px (x - M)² * px 
1 0,214 0,214 0,045796 7,10494E-06 
2 0,197 0,197 0,038809 0,007645373 
3 0,241 0,241 0,058081 0,013997521 
4 0,224 0,224 0,050176 0,011239424 
5 0,124 0,124 0,015376 0,001906624 
total 1 0,208238 0,034796047 
 
 
média 0,208238 
variância 0,034796047 
desvio padrão 0,186536985