Fundamentos de Instrumentação

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Escola SENAI “Prof. Dr. Euryclides de Jesus Zerbini” 
Campinas – S.P. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2003
 
 
 
 
 
Instrumentação 
 
Instrumentação 
 
 SENAI-SP, 2001 
 
Trabalho elaborado pela 
Escola Senai “Prof. Dr. Euryclides de Jesus Zerbini” 
 
 
 
 
 Coordenação Geral Magno Diaz Gomes 
 
 
Equipe responsável 
 
 
 Coordenação Luíz Zambon Neto 
 
 
 Elaboração Edson Carretoni Júnior 
 
 
 Conteúdo técnico Pedro Humberto Contieri Filho 
 Moacir Domingos de Freitas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Versão Preliminar 
 
 
 
 
 
 
 
 
SENAI - Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial 
Escola SENAI “Prof. Dr. Euryclides de Jesus Zerbini” 
Avenida da Saudade, 125, Bairro Ponte Preta 
CEP 13041-670 - Campinas, SP 
senaizer@sp.senai.br 
 
Instrumentação 
SENAI 
 
 
Sumário 
 
 
 
 
 
 
 
Unidade I 
Fundamentos de 
Instrumentação 
 
 
 
 
Unidade II 
Variáveis de Processo 
 Pressão 
 
 
 
 
 
 
 
 
Unidade III 
Variáveis de Processo 
Nível 
 
 
 
 
 
 
 
Conceito e Finalidade 
Classes de Instrumentos 
Fluxogramas de Processo 
Terminologia 
Introdução aos Sistemas de Medição 
Sistemas de Unidades 
 
Hidrostática 
Pressão Atmosférica 
Pressão Absoluta e Relativa 
Densidade e Peso Específico dos Fluidos 
Tipos de Pressão 
Manômetros de Coluna de Líquido 
Manômetros de Tubo de Bourdon 
Manômetros de Diafragma 
Método para Ensaio de Manômetros 
Outros Sensores de Pressão 
 
Definição 
Medição Direta 
Medição Indireta 
Medição por Pressão Diferencial 
Medição Por Empuxo 
Medição por Radiação 
Medição por Capacitância 
Medição por Ultra-som 
Medição Descontínua 
 
5 
6 
7 
13 
19 
20 
 
27 
28 
30 
33 
35 
39 
44 
47 
50 
54 
 
63 
63 
65 
66 
69 
70 
71 
73 
74 
 
Instrumentação 
SENAI 
 
Unidade IV 
Variáveis de Processo 
Temperatura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Unidade V 
Variáveis de Processo 
Vazão 
 
 
Termometria 
Escalas de Temperatura 
Medidores de Temperatura 
Termômetros de Dilatação Volumétrica 
Termômetros de Dilatação de Gás 
Termômetro a Tensão de Vapor 
Termômetro Bimetálico 
Termômetro de Resistência (termoresistência) 
Termistores 
Medidores de Temperatura por Termoresistência 
Termopares 
Leis da Termoeletricidade 
Compensação da Junta Fria 
Tipos de Termopares 
Proteção dos Termopares 
Fios e Cabos de Extensão e Compensação 
Erros de Ligação de Termopares 
Pirometria de Radiação 
Pirometria Ótica 
 
Medição de Vazão 
Conceitos Básicos 
Medidores de Deslocamento Positivo 
Medidores Deprimogênios 
Medidor de Área Variável 
Outros Medidores de Vazão 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
 
77 
80 
90 
92 
103 
106 
108 
112 
116 
118 
122 
124 
126 
129 
143 
148 
154 
157 
171 
 
175 
177 
184 
186 
193 
194 
 
 
199 
 
 
 
 
 
 
Instrumentação 
SENAI 5 
 
 
Fundamentos da 
Instrumentação 
 
 
 
 
 
 
Conceito e Finalidade 
 
Nos últimos tempos, a necessidade do aumento de produção para atender a sempre 
crescente demanda e o baixo custo, a criação e fabricação de novos produtos, 
propiciou o aparecimento de um número cada vez maior de indústrias. Estas 
indústrias só puderam surgir devido ao Controle Automático de Processos Industriais, 
sem o qual a produção não seria de boa qualidade e mesmo alguns produtos não 
poderiam ser fabricados. 
 
O Controle Automático dos Processos Industriais é cada vez mais empregado por 
aumentar a produtividade, baixar os custos, eliminar erros que seriam provocados 
pelo elemento humano e manter automática e continuamente o balanço energético de 
um processo. 
 
Para poder controlar automaticamente um processo precisamos saber como está ele 
se comportando para poder corrigi-lo, fornecendo ou retirando dele alguma forma de 
energia, como por exemplo: pressão ou calor. Essa atividade de medir e comparar 
grandezas é feita por equipamentos ou instrumentos que veremos a seguir. 
 
Instrumentação: é a arte e a ciência que projeta, constrói, instala, opera e mantêm 
os instrumentos. 
 
Instrumentos: medem variáveis de processo. Em instrumentação, quando dizemos 
"medir" geralmente queremos dizer indicar, registrar, totalizar ou controlar. 
Instrumentação 
SENAI 6 
Medida é o tipo mais comum de controle. Os instrumentos de controle industrial, 
trabalham só ou em combinação para sentir e controlar o trabalho das variáveis do 
processo. Os mostradores são os indicadores e registradores. 
 
Variáveis de Processos: são Fenômenos físicos que chamamos simplesmente 
variáveis, por exemplo: vazão, temperatura, pressão, nível, densidade, etc. Cada 
sistema de Instrumentos pode ser compreendido em termos do que ele faz, por 
exemplo: indicar temperatura ou totalizar vazão ou registrar pressão, ou controlar 
nível. Cada uma dessas questões é a base da descrição de sistema de instrumentos. 
 
Processo: operação ou série de operações no qual o valor de uma quantidade ou 
condição é controlada. Inclui todas variáveis das funções que, direta ou indiretamente, 
afetam o valor da Variável Controlada. 
 
ÁGUA
FRIA
ÁGUA
QUENTE
VAPOR
CONDENSADO
TT
TIC
PROCESSO
CONTROLADOR
ELEMENTO
PRIMÁRIO
TRANSMISSOR
E.F.C.
(VÁLVULA DE DIAFRAGMA)
 
 
 
Classes de Instrumentos 
 
De um modo geral os elementos de controle são: 
 
Elemento Primário - componente que está em contato com a variável de processo e 
tem por função, transformá-la em uma grandeza mensurável por um mecanismo. 
 
Transmissor - instrumento que mede uma determinada variável, e envia um sinal 
proporcional a distância, a um indicador, registrador, controlador, etc. 
 
Instrumentação 
SENAI 7 
Transdutor - termo aplicado ao instrumento que não trabalha com sinal na entrada e 
saída padrão. Como é possível observar o elemento primário, transmissor entre 
outros, podem ser considerados um transdutor, porém estes elementos possuem 
funções específicas com nomes específicos. 
 
Indicador - instrumento que nos fornece o valor de uma variável de processo, na 
forma de um ponteiro e uma escala, ou números, ou bargraph, etc... 
 
Registrador - instrumento que registra, o valor da variável de processo em uma carta 
gráfica, por meio de um traço contínuo ou pontos. 
 
Controlador - instrumento que tem por função, manter o valor da variável de 
processo, igual ao valor estabelecido em seu mecanismo, enviando um sinal de saída 
ao elemento final de controle. 
 
Conversor - instrumento que recebe e envia um sinal padrão em instrumentação, de 
grandezas diferentes. 
 
Relê De Computação - instrumento que recebe um ou mais sinais de outros 
instrumentos, realiza operações matemáticas, de lógica ou de seleção de sinais e 
envia o resultado a um instrumento. 
 
Elemento Final De Controle - dispositivo que está em contato direto com a variável 
manipulada, modificando-a em resposta a um sinal de comando. 
 
 
Fluxogramas de Processo 
 
Fluxogramas são as representações simbólicas do processo para fins de localização, 
identificação e análise do funcionamento de seus componentes. Os fluxogramas são 
desenhos esquemáticos sem escala que mostram toda a rede de tubulações e os 
diversos vasos, bombas, instrumentos e todo equipamento pertencente ao processo. 
Instrumentação 
SENAI 8 
 
 
Nos fluxogramas de processo deve estar contido o seguinte. 
- As tubulações principais com indicação do fluido contido e do sentido do fluxo 
- As principais válvulas de bloqueio, regulagem, controle, segurança, alívio etc. 
- Todos os vasos (tanques, torres, tambores, reatores etc.) com indicação das 
características básicas, como tipo, dimensõesprincipais, temperatura e pressão de 
trabalho, número de bandejas etc. 
- Todos os equipamentos importantes (bombas, compressores, ejetores, filtros, 
trocadores de calor etc.) com indicação das características básicas, como vazão, 
temperatura, pressão, carga térmica etc. 
- Todos os instrumentos principais deverão estar indicados por sua simbologia e 
nomenclatura. 
 
Para todos os tipos usuais de vasos, equipamentos, válvulas, instrumentos etc., 
existem convenções de desenho, geralmente de acordo com as convenções da 
Sociedade de Instrumentos da América - ISA. 
 
Identificação e Símbolos de Instrumentos 
Norma S.5.1 
As normas de instrumentação estabelecem símbolos gráficos e codificação para 
identificação alfanumérica de instrumentos ou funções programadas, que deverão ser 
utilizados nos diagramas de malhas de controle de projetos de instrumentação. 
 
Instrumentação 
SENAI 9 
Para facilitar o entendimento do texto deste trabalho, mostra-se a seguir, a essência 
da norma S.5.1 ( Instrumentation Symbols and Indentification ) da Instrument Society 
of America (ISA). De acordo com esta norma, cada instrumento ou função 
programada será identificado por um conjunto de letras que classifica funcionalmente 
(Ver tabela.) é um conjunto de algarismos que indica a malha à qual o instrumento ou 
na função programada pertence. 
 
Eventualmente, para completar a identificação, poderá ser acrescido um sufixo. A 
figura mostra um exemplo de instrumento identificado de acordo com a norma em 
referência. 
 
T RC 210 2 A
VARIÁVEL FUNÇÃO ÁREA DE
ATIVIDADES
NO SEQUENCIAL
DA MALHA
IDENTIFICAÇÃO IDENTIFICAÇÃO
FUNCIONAL DA MALHA
 IDENTIFICAÇÃO DOS INSTRUMENTOS
S
U
F
I
X
O
 
 
 
Exemplo de identificação de instrumento Onde: 
T - variável medida ou iniciadora: temperatura; 
R - função passiva ou de informação: registrador; 
C - função ativa ou de saída: controlador; 
210 - área de atividades, onde o instrumento ou função programada atua; 
02 - número seqüencial da malha; 
A – sufixo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Instrumentação 
SENAI 10 
 
 1O GRUPO DE LETRAS 2O GRUPO DE LETRAS 
 VARIÁVEL MEDIDA OU INDICADORA FUNÇÃO 
Letra 1a LETRA MODIFICADORA PASSIVA OU DE ATIVA OU DE SAÍDA MODIFICADORA 
 INFORMAÇÃO 
A ANÁLISE ALARME 
B CHAMA 
C CONDUTIVIDADE CONTROLADOR 
 ELÉTRICA 
D DENSIDADE DIFERENCIAL 
E TENSÃO SENSOR 
 (ELEM. PRIMÁRIO) 
F VAZÃO RAZÃO 
G VISÃO DIRETA 
H MANUAL ALTO 
I CORRENTE ELÉTRICA INDICADOR 
J POTÊNCIA VARREDURA OU 
 SELEÇÃO MANUAL 
K TEMPO OU TAXA DE VARIAÇÃO ESTAÇÃO DE 
 TEMPORIZAÇÃO COM O TEMPO CONTROLE 
L NÍVEL LÂMPADA PILOTO BAIXO 
M UMIDADE INSTANTÂNEO MÉDIO OU 
 INTERMEDIÁRIO 
N 
O ORIFÍCIO DE 
 RESTRIÇÃO 
P PRESSÃO CONEXÃO PARA 
 PONTO DE TESTE 
Q QUANTIDADE INTEGRAÇÃO OU 
 TOTALIZAÇÃO 
R RADIAÇÃO REGISTRADOR 
S VELOCIDADE OU SEGURANÇA CHAVE 
 FREQÜÊNCIA 
T TEMPERATURA TRANSMISSOR 
U MULTIVARIÁVEL MULTIFUNÇÃO 
V VIBRAÇÃO OU ANÁLISE VÁLVULA OU DEFLETOR 
 MECÂNICA (DAMPER OU LOUVER) 
W PESO OU FORÇA POÇO OU PONTA 
 DE PROVA 
X NÃO CLASSIFICADA EIXO DOS X NÃO CLASSIFICADA NÃO CLASSIFICADA NÃO CLASSIFICADA 
Y ESTADO, PRESENÇA EIXO DOS Y RELÊ, RELÊ DE 
 OU SEQUÊNCIA DE COMPUTAÇÃO OU 
 EVENTOS CONVERSOR, SOLENÓIDES 
Z POSIÇÃO OU EIXO DOS Z ACIONADOR OU ATUADOR 
 DIMENSÃO P/ ELEMENTO FINAL 
 DE CONTROLE NÃO 
 CLASSIFICADO 
 
Instrumentação 
SENAI 11 
 
LOCAÇÃO
PRINCIPAL
NORMALMENTE
ACESSÍVEL
AO OPERADOR
INSTRUMENTOS
DISCRETOS
INSTRUMENTOS
COMPARTILHADOS
COMPUTADOR
DE PROCESSO
CONTROLADOR
PROGRAMÁVEL
MONTADO
NO CAMPO
LOCAÇÃO
AUXILIAR
NORMALMENTE
ACESSÍVEL
AO OPERADOR
LOCAÇÃO
AUXILIAR
NORMALMENTE
 NÃO ACESSÍVEL
AO OPERADOR
TIPO
LOCALIZAÇÃO
 
 
SÍMBOLO SÍMBOLOFUNÇÃO
SOMA
MÉDIA
SUBTRAÇÃO
PROPORCIONAL
INTEGRAL
DERIVATIVO
SELETOR DE SINAL ALTO
SELETOR DE SINAL BAIXO
POLARIZAÇÃO
FUNÇÃO TEMPO
FUNÇÃO
MULTIPLICAÇÃO
DIVISÃO
EXTRAÇÃO DE RAIZ
QUADRADA
EXTRAÇÃO DE RAIZ
EXPONENCIAÇÃO
FUNÇÃO NÃO LINEAR
LIMITE SUPERIOR
LIMITE INFERIOR
LIMITADOR DE SINAL
CONVERSÃO DE SINAL
Σ/x
Σ OU +
−OU
Κ POU
IOU
>
<
+
DOUddt
x
-:
N
xN
f(x)
>
<
><
n
nf(t)
 
 
 
Instrumentação 
SENAI 12 
SUPRIMENTO
OU IMPULSO
*
SINAL
 PNEUMÁTICO
**
SINAL HIDRÁULICO
SINAL ELETROMAGNÉTICO
OU SÔNICO
(TRANSMISSÃO GUIADA)
***
SINAL BINÁRIO
PNEUMÁTICO
SINAL NÃO
DEFINIDO
SINAL ELÉTRICO
TUBO CAPILAR
SINAL ELETROMAGNÉTICO
OU SÔNICO
(TRANSMISSÃO NÃO
GUIADA)
***
SINAL BINÁRIO
ELÉTRICO
LIGAÇÃO CONFIGURADA
INTERNAMENTE AO
 SISTEMA
(LIGAÇÃO POR SOFTWARE)
LIGAÇÃO MECÂNICA
 
 
* As abreviações seguintes são sugeridas para denotar o tipo de alimentação. 
Essas designações também podem ser aplicadas para alimentação de fluido de purga. 
 
 
AS - Ar de alimentação 
IA - Ar de instrumento 
PA - Ar da planta Opcional 
ES - Alimentação elétrica 
GS - Alimentação de gás 
HS - Alimentação Hidráulica 
NS - Alimentação de Nitrogênio 
SS - Alimentação de vapor 
WS - Alimentação de água 
 
O nível de alimentação pode ser adicionado na linha de alimentação do instrumento, exemplo: AS-100 . 
ou ALIMENTAÇÃO ELÉTRICA DE 24 VOLTS CONTÍNUA. 
 
** O símbolo de sinal pneumático aplica-se para qualquer gás de médio sinal. Se um outro gás é usado, 
este pode ser identificado por uma nota no símbolo do sinal ou de outra maneira. 
 
*** Fenômeno eletromagnético inclui aquecimento, ondas de rádio, radiação nuclear e luz. 
 
Instrumentação 
SENAI 13 
Terminologia 
 
Erro: É a diferença entre o valor lido ou transmitido pelo instrumento, em relação ao 
valor real da variável medida. Se tivermos o processo em regime permanente, 
chamaremos de erro estático, que poderá ser positivo ou negativo, dependendo da 
indicação do instrumento, o qual poderá estar indicando a mais ou a menos. 
 
Quando tivermos a variável variando, teremos um atraso na transferência de energia 
do meio para o medidor. O valor medido estará geralmente atrasado em relação ao 
valor real da variável. Esta diferença entre o valor real e o valor medido é chamado de 
ERRO DINÂMICO. 
 
Quando a variável não estiver variando, podemos ter somente o ERRO ESTÁTICO. 
Quando a variável estiver variando, poderemos ter o ERRO DINÂMICO e o ERRO 
ESTÁTICO. 
 
valor indicado
valor medido
curva ideal
erro
 
 
 
Erro Absoluto - Resultado de uma medição menos o valor verdadeiro convencional 
da grandeza medida. 
 
Erro Aleatório - Componente do erro de medição que varia de uma forma 
imprevisível quando se efetuam várias medições da mesma grandeza. 
 
Erro Sistemático - Componente do erro de medição que se mantém constante ou 
varia de forma previsível quando se efetuam várias medições de uma mesma 
grandeza. Os erros sistemáticos e suas causas podem ser conhecidos ou 
desconhecidos. Para um instrumento de medida ver "erro de justeza". 
Instrumentação 
SENAI 14 
 
Valor Verdadeiro (de uma grandeza) - Valor que caracteriza uma grandeza 
perfeitamente definida nas condições existentes quando ela é considerada. O valor 
verdadeiro de uma grandeza é um conceito ideal e não pode ser conhecido 
exatamente. 
 
Valor Verdadeiro Convencional (de uma grandeza) - Valor de uma grandeza que 
para um determinado objetivo pode substituir o valor verdadeiro. Um valor verdadeiro 
convencional é, em geral, considerado como suficientemente próximo do valor 
verdadeiro para que adiferença seja insignificante para determinado objetivo. 
 
Quanto ao Instrumento de Medir 
 
Instrumento de Medir - Dispositivo destinado a fazer uma medição, sozinho ou em 
conjunto com outros equipamentos. 
 
Escala - Conjunto ordenado de marcas, associado a qualquer numeração, que faz 
parte de um dispositivo indicador. 
 
Valor de uma Divisão - Diferença entre os valores da escala correspondentes a duas 
marcas sucessivas. 
 
Ajuste (de um instrumento) - (calibração) Operação destinada a fazer com que um 
instrumento de medir tenha um funcionamento e justeza adequados à sua utilização. 
 
Calibração (de um instrumento) - (aferição) Conjunto de operações que estabelece, 
sob condições especificadas, a relação entre os valores indicados por um instrumento 
de medição e os valores correspondentes das grandezas estabelecidos por padrões. 
O resultado de uma calibração permite tanto o estabelecimento dos valores do 
mensurando para as indicações, como a determinação das correções a serem 
aplicadas. Quando registrada em um documento, temos um certificado de calibração 
ou relatório de calibração. 
 
Quanto às Características dos Instrumentos de Medir 
 
Faixa Nominal - (faixa de medida , RANGE ) Conjunto de valores da grandeza 
medida que pode ser fornecido por um “instrumento de medir”, consideradas todas as 
suas faixas nominais de escala. A faixa nominal é expressa em unidades da grandeza 
Instrumentação 
SENAI 15 
a medir, qualquer que seja a unidade marcada sobre a escala e é normalmente 
especificada por seus limites inferior e superior, como por exemplo 100°C a 200°C. 
 
Amplitude da Faixa Nominal - (alcance, SPAN) Módulo da diferença entre os dois 
limites de uma faixa nominal de um “instrumento de medir”. 
Exemplo: faixa nominal: -10 V a 10 V 
 amplitude da faixa nominal: 20 V 
 
URL (Upper Range Limit) - Limite superior da faixa nominal - máximo valor de 
medida que pode ser ajustado para a indicação de um instrumento de medir. 
 
URV (Upper Range Value) - Valor superior da faixa nominal - máximo valor que pode 
ser indicado por um instrumento de medir. O URV ajustado num instrumento é sempre 
menor ou igual ao URL do instrumento. 
 
LRL (Lower Range Limit) - Limite inferior da faixa nominal - mínimo valor de medida 
que pode ser ajustado para a indicação de um instrumento de medir. 
 
LRV (Lower Range Value) - Valor inferior da faixa nominal - mínimo valor que pode 
ser indicado por um instrumento de medir. O LRV ajustado num instrumento é sempre 
maior ou igual ao LRL do instrumento. 
 
Condições de Referência - Condições de utilização de um instrumento de medir 
prescritas para ensaios de funcionamento ou para assegurar a validade na 
comparação de resultados de medição. 
Sensibilidade - Quociente da variação da resposta de um instrumento de medir pela 
variação correspondente do estímulo. A sensibilidade pode depender do estímulo. 
 
Limiar - Menor variação de um estímulo que provoca uma variação perceptível na 
resposta de um instrumento de medir. 
Exemplo: Se a menor variação da carga que provoca um deslocamento perceptível do 
ponteiro de uma balança é de 90 mg, então o limiar de mobilidade da balança é de 90 
mg. 
Exatidão 
Podemos definir como sendo o maior valor de erro estático que um instrumento possa 
ter ao longo de sua faixa de trabalho. Podemos expressá-la de diversas maneiras: 
 
 
Instrumentação 
SENAI 16 
Em porcentagem do alcance ( Span ) 
Um instrumento que possui um SPAN de 100ºC e está indicando 80ºC; sua precisão 
é de 0,5%. Portanto, sabemos que a temperatura estará entre 79,5ºC e 80,5ºC. 
 
Podemos ter também a precisão dada diretamente em unidades da variável. 
Ex.: Precisão de ± 2ºC. 
 
Em porcentagem do valor medido 
Ex.: Precisão de ± 1%. Para uma indicação de 80ºC teremos uma margem de ± 
0,8ºC; para uma indicação de 40ºC teremos uma margem de ± 0,4ºC. 
 
Em porcentagem do valor máximo da escala do instrumento (porcentagem do fundo 
de escala). 
Ex.: Precisão de 1%. Range de 50 a 150ºC. 
A precisão será de ± 1,5ºC. 
 
Em porcentagem do comprimento da escala. 
Ex.: Se o comprimento da escala de um instrumento fosse de 30cm, com range de 50 
a 150ºC e precisão de 1%, teríamos uma tolerância de ± 0,3cm na escala do 
instrumento. Podemos ter a precisão variando ao longo da escala de um instrumento, 
podendo o fabricante indicar seu valor em algumas faixas da escala do instrumento. 
Ex.: Um manômetro pode ter uma precisão de ± 1% em todo seu range e ter na faixa 
central de sua escala uma precisão de 0,5%. 
 
Resolução - Expressão quantitativa da aptidão de um instrumento de medir de 
distinguir valores muito próximos da grandeza a medir sem necessidade de 
interpolação. 
 
Estabilidade - Aptidão de um instrumento de medir em conservar constantes suas 
características metrológicas. É usual considerar a estabilidade em relação ao tempo. 
Em relação a outra grandeza é necessário especificá-la. 
 
Exatidão - Aptidão de um instrumento de medir para dar indicações próximas do valor 
verdadeiro de uma grandeza medida. 
 
Rastreabilidade - Propriedade de um resultado de medição que consiste em poder 
referenciar-se a padrões apropriados geralmente internacionais ou nacionais por meio 
de uma cadeia de comparações, segundo uma hierarquia metrológica. 
Instrumentação 
SENAI 17 
Zona Morta - (banda morta, dead band) Intervalo dentro do qual um estímulo pode 
ser modificado sem produzir uma variação na resposta de um instrumento de medir. 
Ou seja, é a máxima variação que pode haver na grandeza medida sem provocar 
variação na indicação ou sinal de saída de um instrumento. 
Obs.: A zona morta é, algumas vezes, deliberadamente aumentada para reduzir as 
variações indesejáveis da resposta a pequenas variações do estímulo. 
 
Histerese - Propriedade de um instrumento de medir pela qual a resposta a um dado 
estímulo depende da seqüência dos estímulos precedentes. Num instrumento de 
medir, é o erro máximo apresentado pelo instrumento, para um mesmo valor, em 
qualquer ponto da faixa de trabalho, quando a variável percorre a escala nos sentidos 
ascendente ou descendente. 
 
Ex.: Num instrumento com range de - 50ºC a 100ºC e histerese de ± 0,3%. o erro será 
de 0,3% de 150ºC = ± 0,45ºC. Devemos destacar que o termo "zona morta" está 
incluído na histerese. 
 
curva ideal
valor
indicado
ou sinal de
saída
variável
medida
as
ce
nd
en
te
de
sc
en
de
nte
MÁX
MÍN
 
 
Repetibilidade 
É a máxima diferença entre diversas medidas de um mesmo valor da variável, 
adotando sempre o mesmo sentido de variação. Expressa-se em porcentagem do 
SPAN, no instrumento. O termo repetibilidade não inclui a histerese. 
 
Instrumentação 
SENAI 18 
curva ideal
valor
indicado
ou sinal de
saída
variável
medida
as
ce
nd
en
te
de
sc
en
de
nte
MÁX
MÍN
 
 
Tempo de Resposta - Intervalo de tempo entre o instante em que um estímulo é 
submetido a uma variação brusca e o instante em que a resposta alcança seu valor 
final e nele permanece, dentro de limites especificados. 
 
Quanto aos Padrões 
 
Padrão - Medida materializada, instrumento de medir ou sistema de medição 
destinado a definir, realizar, conservar ou reproduzir uma unidade ou um ou vários 
valores conhecidos de uma grandeza a fim de transmiti-lo por comparação, a outros 
instrumentos de medir. 
Exemplos: a) padrão de massa: 1 kg; 
 b) resistência padrão: 100 Ω; 
 c) amperímetro padrão. 
 
Padrão Primário - Padrão que possui as mais altas qualidades metrológicas num 
campo específico. 
Esse conceito é válido tanto para unidades de base quanto para unidades derivadas. 
 
Padrão Secundário - Padrão cujo valor é determinado por comparação com um 
padrão primário. 
 
Padrão Internacional - Padrão reconhecido por um acordo internacional para servir 
internacionalmentede base no estabelecimento dos valores de todos os demais 
padrões da grandeza a que se refere. 
 
Padrão Nacional - Padrão reconhecido por uma decisão nacional oficial em país para 
servir de base no estabelecimento dos valores de todos os demais padrões da 
grandeza a que se refere. 
 
 
Instrumentação 
SENAI 19 
Introdução aos Sistemas de Medição 
 
Grandezas - Grandeza é tudo aquilo que pode ser medido. As grandezas são 
atributos dos corpos ou das substâncias, representando uma característica de um 
elemento. Exemplo: 
• A temperatura da água; 
• A pressão do ar; 
• O volume de um reservatório; 
• A velocidade de um automóvel; 
• O comprimento de uma mesa. 
 
As grandezas podem ser escalares ou vetoriais. 
 
Grandeza Escalar - é a grandeza que necessita apenas de um número e uma 
unidade de medida para ser representada. A grandeza escalar é informada apenas 
pela quantidade de uma medida de referência. Por exemplo: 
 
Grandeza Número Unidade de medida 
Temperatura 30 graus Celsius 
Tempo 15 minutos 
Comprimento 25 metros 
Volume 8 litros 
 
Grandeza Vetorial - é a grandeza que para ser representada necessita mais do que 
um número e uma unidade de medida (para representar a intensidade). É necessário 
informar também a referência espacial na qual a grandeza foi medida. Desse modo, a 
grandeza vetorial é informada por sua intensidade, direção e sentido. Por exemplo: 
 
Grandeza Número Unidade de medida Direção Sentido 
Velocidade 50 quilômetro por hora horizontal para frente 
Força 10 newtons Vertical para baixo 
Instrumentação 
SENAI 20 
Sistemas de Unidades 
 
É todo conjunto de unidades das grandezas que intervém no setor de ciência 
considerado. Existem sistemas de unidades mecânicas, termológicas, ópticas, 
elétricas, etc. 
 
Cada grandeza física liga-se a outras mediante uma definição ou uma Lei, (exemplo: 
sistemas CGS, MKS e FPS são base de comprimento, massa e tempo. Sistema MK*S 
são base de comprimento, força e tempo). 
 
Sistema Internacional 
MKS (metro, kilograma, segundo) 
- Unidades fundamentais 
comprimento: metro (m) 
massa: quilograma (kg) 
tempo: segundo (s) 
- Unidades derivadas 
Velocidade: m/s 
aceleração: m/s2 
gravidade normal: 9,81 m/s2 
força: kg.m/s2 
trabalho: N.m (Joule) 
potência: J/s (Watt) 
pressão: N/m2 (Pascal) 
 
MTS (metro, tonelada, segundo) 
 
- Unidades fundamentais 
comprimento: metro (m) 
massa: tonelada (t) 
tempo: segundo (s) 
- Unidades derivadas 
velocidade, aceleração e gravidade normal são iguais ao sistema MKS. 
força: t.m/s2 (Steno: sth) 
trabalho: sth.m (kilojoule) 
potência: kj/s (kilowatt) 
pressão: sth/m2 (Piezo) 
 
Instrumentação 
SENAI 21 
FPS (Foot, Pound, second) 
- Unidades fundamentais 
comprimento: pé (foot) 
massa: libra (pound) 
tempo: segundo (second) 
 
- Unidades derivadas 
velocidade: pé/s (ft/s) 
aceleração: pé/s2 
gravidade: 32,17 pé/s2 
força: lb.pé/s2 (pdl) 
trabalho: pdl.pé 
potência: pdl.pé/s 
pressão: pdl/pé2 
 
CGS (centímetro, grama, segundo) 
- Unidades fundamentais 
comprimento: centímetro (cm) 
massa: grama (g) 
tempo: segundo (s) 
- Unidades derivadas 
Velocidade: cm/s 
aceleração: cm/s2 
gravidade normal: 981 cm/s2 
força: g.cm/s2 (dina) 
trabalho: dina.cm (erg) 
potência: erg/s 
pressão: dina/cm2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Instrumentação 
SENAI 22 
 SISTEMAS 
 
GRANDEZAS 
 
 DEFINIÇÃO 
 
 USUAL 
DIMEN-
SÃO 
FÍSICO 
 
(CGS) 
DECIMAL 
(MKS) 
 SI 
TÉCNICO 
 
(MK*S) 
PRÁTICO 
INGLÊS 
(FPS) 
INGLÊS 
 
(FP*S) 
 
MTS 
 
Comprimento 
 
 
B 
Á 
 
L 
 
L 
 
cm 
 
m 
 
m 
 
ft 
 
ft 
 
m 
 
Massa 
 
S 
I 
C 
 
M 
 
M 
 
g 
 
kg 
 
UTM 
 
pd 
 
pd 
 
ton 
 
Tempo 
 
A 
S 
 
t 
 
T 
 
s 
 
s 
 
s 
 
s 
 
s 
 
s 
 
Superfície 
 
 
A / S 
 
L2 
 
cm2 
 
m2 
 
m2 
 
ft2 
 
ft2 
 
m2 
 
Volume 
 
 
V 
 
L3 
 
cm3 
 
m3 
 
m3 
 
ft3 
 
ft3 
 
m3 
 
Velocidade 
 
D 
E 
R 
 
v 
 
L.T -1 
 
cm / s 
 
m / s 
 
m / s 
 
ft / s 
 
ft / s 
 
m / s 
 
Aceleração 
 
I 
V 
A 
 
a 
 
L.T - 2 
 
cm / s2 
 
m / s2 
 
m / s2 
 
ft / s2 
 
ft / s2 
 
m / s2 
 
Força 
 
D 
A 
S 
 
F 
 
M.L.T - 2 
 
g.cm / s2 
( dyn ) 
 
kg.m / s2 
( N ) 
 
utm.m / s2 
( kgf ) 
 
pd.ft / s2 
( pdl ) 
pd ft
s
. . ,32 17
2
( lbf ) 
ton.m / 
s2 
( sth ) 
 
Trabalho 
 
 τ 
M.L2 .T- 2 
 
g.cm2 / s2 
( erg ) 
 
kg.m2/s2 
( J ) 
 
utm.m2/s2 
( kgm ) 
 
pd.ft2 / s2 
pd ft
s
. . ,2
2
3217 
ton.m2 / 
s2 
 
Potência 
 
 
W 
 
M.L2 .T - 
3 
 
erg / s 
 
J / s 
( W ) 
 
kgm / s 
 
pd.ft2 / s3 
pd ft
s
. . ,32 17
3
 
 
kJ / s 
 
Pressão 
 
 
p 
 
M.L-1 .T - 
2 
 
dyn / cm2 
( bária ) 
 
N / m2 
(Pascal) 
 
kgf / m2 
 
pdl / ft2 
 
lbf / ft2 
 
sth / m2 
(piezo) 
 
Instrumentação 
SENAI 23 
LEGENDA 
- FORÇA: - PRESSÃO: - MASSA: 
N - Newton = 1 kg.m / s2 Pa - pascal = N / m2 lb - libra = pd - pound 
dyn - dina = 1 g.1 cm / s2 bária = dyn / cm2 UTM 
kgf = 1kg. 9,80665 m / s2 ( a ) psi - pound square inch = lbf / pol2 Unid.Téc.de Massa 
kgf = 1 UTM. 1 m / s2 psig - pound squre inch gauge = psi ton - tonelada 
sth - steno = 1 ton.m / s2 mmHg = torr ( torricelli ) g - grama 
lbf = 1 lb. 32,17562 pé / s2 mca - metro de coluna de água 
pdl - poundal = 1 lbf. 32,17562 pé / s2 piezo = sth / m2 
 
- COMPRIMENTO: - TRABALHO: - POTÊNCIA: 
inch = in. = pol. = “ = polegada kgm - kilogrâmetro W - watt = J / 
ft - feet = pé J - Joule 
 
- ACELERAÇÃO NORMAL DA GRAVIDADE: g = 9,80665 m / s2 
 (Latitude 45° e ao nível do mar) g = 32,17562 pé / s2 
 
TABELAS DE CONVERSÃO 
 
 FORÇA 
DE↓ PARA → kgf N lbf dyn sth pdl 
kgf 1 9,80665 2,205 9,807.10 5 9,807.10 3 70,921985 
N 0,101971 1 0,22484 10 5 10 -3 7,2320297 
lbf 0,4535 4,44746 1 4,447.105 4,447.10 -3 32,17032 
dyn 1,019.10 -6 10 -5 2,248.10 -6 1 10 -8 7,233.10 -5 
sth 101,971 10 3 224,839 10 8 1 7231,7716 
pdl 1,41.10 -2 0,138273 3,108.10 -2 1,3826.10 4 1,365.10 -4 1 
 
 MASSA 
DE↓ PARA → kg g lb UTM ton 
kg 1 1000 2,205 0,101971 10 -3 
g 10 -3 1 2,205.10 -3 1,01971.10 -4 10 -6 
lb 0,4535147 453,5147 1 4,625.10 -2 4,536.10 -4 
UTM 9,80665 9806,65 21,623 1 9,80665.10 -3 
ton 10 3 10 6 2,205.10 3 101,971 1 
 
 
 
Instrumentação 
SENAI 24 
 COMPRIMENTO 
DE↓ PARA → m cm mm pé ( ft ) in. 
M 1 100 1000 3,281 39,37 
Cm 10 -2 1 10 3,281.10 -2 0,3937 
Mm 10 -3 0,1 1 3,281.10 -3 3,937.10 -2 
pé ( ft ) 0,3048 30,48 304,8 1 12 
in. 2,54.10 -2 2,54 25,4 8,33.10 -2 1 
 
 
 ÁREADE↓ PARA → m 2 cm 2 mm 2 pé 2 in 2 
m 2 1 10 4 10 6 10,7649 1549,99 
cm 2 10 -4 1 100 1,076.10 -2 0,154999 
mm 2 10 -6 10 -2 1 1,076.10 -5 1,549.10-3 
pé 2 9,29.10-2 929,0304 9,2903.10 4 1 144 
in 2 6,451.10 -4 6,4516 645,16 6,944.10 -3 1 
 
Definição das Unidades 
O Sistema Internacional de Unidades, abreviação SI, é o sistema desenvolvido na 
conferência geral de pesos e medidas e é adotado em quase todas as nações 
industrializadas do mundo. 
 
METRO: é o comprimento igual a 1.650.763,73 comprimentos de onda no vácuo de 
radiação, correspondente à transição entre os níveis 2p10 e 5d5 do átomo de 
Criptônio - 86. 
SEGUNDO: é a duração de 9.192.631.770 períodos de radiação, correspondente à 
transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de Césio -
133. 
QUILOGRAMA: é a unidade de massa. 
NEWTON: é a força que dá a um corpo de quilograma de massa, a aceleração de um 
metro por segundo ao quadrado. 
WATT: é a potência que dá origem à produção de energia na taxa de um joule por 
segundo. 
JOULE: é o trabalho realizado quando o ponto de aplicação de uma força igual a um 
Newton desloca-se de um metro na direção da força. 
 
 
 
Instrumentação 
SENAI 25 
Área e volume 
 
Área 
A= b.h (retângulo) 
A= π.r2 ou A = •π d
2
4
 (círculo) 
A= L2 (quadrado) 
 
 
Volume 
V= π.r2.h (cilindro V=A.h) 
 
V= a3 (cubo) 
V= a.b.h (prisma de base retangular) V = •D
3
6
π
 (esfera) 
 
 
 
 
Instrumentação 
SENAI 27 
 
 
Pressão 
 
 
 
 
 
 
 
Hidrostática 
 
A hidrostática estuda as propriedades dos fluidos em repouso. A hidrodinâmica 
estuda os fluidos em movimento. Fluído é uma substância que pode escoar e, dessa 
forma, o termo inclui líquidos, gases e vapores, que se diferenciam profundamente 
quanto à compressibilidade: um gás ou um vapor podem ser facilmente comprimidos, 
enquanto os líquidos são praticamente incompressíveis. Portanto, as principais 
características dos líquidos são: 
 
a) não possuem forma própria; 
b) são incompressíveis. 
 
Conceito e definição de pressão 
Quando uma força é aplicada de forma distribuída sobre uma superfície, dizemos que 
existe uma pressão exercida nessa superfície. 
 
A pressão p exercida sobre uma superfície é igual ao quociente da força F aplicada 
perpendicularmente a área A da superfície: 
 
 
 
 
 
F 
A
Fp =
Instrumentação 
SENAI 28 
 
 
 
Caso a força aplicada não seja perpendicular a superfície, é preciso calcular a força 
equivalente FP aplicada perpendicularmente. FP será igual ao produto da força F pelo 
seno do ângulo de inclinação θ entre a superfície e a direção da força F aplicada, ou 
seja: FP = F.senθ. Portanto, a fórmula para calcular a pressão nesse caso é: 
A pressão de um líquido ou um gás sobre uma superfície é a força que este fluido 
exerce perpendicularmente sobre a unidade de área dessa superfície. 
 
 
Pressão Atmosférica 
 
Imaginando, por exemplo, um mergulhador a uma dada profundidade, a pressão 
exercida pela água sobre ele é a mesma seja qual for a direção em que nade. 
Entretanto, se ele mergulhar mais fundo, seu corpo sofrerá uma compressão maior 
porque aumenta o peso da coluna de água acima dele. 
 
A palavra atmosfera designa a camada gasosa que envolve o globo terrestre. 
Considerando que o globo é envolvido por uma camada de ar com uma espessura 
considerável de 50km, podemos afirmar que vivemos submersos em um fluido que 
exerce uma força em toda superfície da terra. 
 
Esta pressão é chamada de pressão atmosférica ou barométrica. A pressão 
atmosférica normal, medida ao nível do mar a uma latitude de 45° sob a ação de uma 
aceleração da gravidade de 9,80665 m/s2, é a pressão capaz de equilibrar uma 
coluna de mercúrio de 760 mm, quando o mercúrio está a uma temperatura de 0°C. 
 
Medição da Pressão Atmosférica 
Em 1643, Torricelli inventou o primeiro barômetro, que permitiu medir a pressão 
exercida sobre a terra pelas camadas gasosas que a envolvem. 
F 
θ 
FP 
A
senFp θ⋅=
Instrumentação 
SENAI 29 
Para realizar esse aparelho, usa-se um tubo de vidro (figura) com o comprimento em 
torno de 90cm, fechado em uma das extremidades. O tubo deve ser lavado com ácido 
e secado em vácuo, após o que, é cheio de mercúrio puro e seco. 
 
h 
m
m
H
g
ESCALA
A
B
 
Princípio do Barômetro de Mercúrio 
 
Emborcando o tubo de vidro, com o polegar obstruindo a extremidade aberta, e 
colocando-o num vasilhame contendo mercúrio puro, nota-se que o mercúrio desce 
no tubo e se estabiliza a uma certa altura. Através de uma régua graduada em 
milímetros, tendo a parte inferior pontiaguda tocando na superfície do mercúrio 
contido no vasilhame, mede-se a pressão atmosférica em milímetros de mercúrio. 
 
As pressões exercidas em A e B são iguais, pois estão no mesmo nível, no mercúrio. 
A pressão em A é a pressão atmosférica; a pressão em B é a pressão da coluna de 
mercúrio. Desde que as pressões em A e B são iguais, a pressão atmosférica é igual 
à pressão exercida pela coluna de mercúrio. 
 
Ao lado do barômetro, coloca-se um termômetro para eliminar o erro devido à 
dilatação do mercúrio sob a ação da leitura exata. É necessário conhecer outras 
influências de ordem local, tais como latitude, altitude e aquela própria de cada 
instrumento, proveniente da depressão capilar. 
 
Unidades de Medida de Pressão 
Basicamente, a unidade de medida de pressão será uma unidade de força sobre uma 
unidade de área. Desse modo, podemos ter: 
• N/m2 (newton por metro quadrado), chamada de pascal [Pa]; 1 N/m2 = 1Pa; 
• Múltiplos do pascal, como kPa (quilopascal) e MPa (megapascal); 
• kgf/cm2 (quilograma força por centímetro quadrado); 
• kgf/m2 (quilograma força por metro quadrado); 
Instrumentação 
SENAI 30 
• lbf/pol2 (libra força por polegada quadrada) = psi (Pound Square Inch); 
• dyn/cm2 (dina por centímetro quadrado), chamada de bária; 
• Bar, equivalente a 106 bárias. 
 
No entanto, a pressão pode ser medida pela altura de uma coluna de líquido 
necessária para equilibrar a pressão aplicada. Dessa forma, podemos ter: 
• mmHg (milímetros de mercúrio); 
• cmHg (centímetros de mercúrio); 
• inHg (polegadas de mercúrio); 
• péHg (pés de mercúrio); 
• mmca (milímetros de coluna de água); 
• mca (metros de coluna de água); 
• inca (polegadas de coluna de água). 
 
A pressão também pode ser medida tomando-se como referência a pressão 
atmosférica, onde uma atmosfera (1atm) equivale a pressão atmosférica ao nível do 
mar na latitude 45°. 
 
 
Pressão Absoluta e Relativa 
 
Pressão Efetiva ou Pressão Relativa ou Pressão Manométrica 
É a pressão medida em relação à pressão atmosférica existente no local, podendo 
ser positiva ou negativa. A pressão efetiva recebe ainda o nome de pressão relativa 
ou pressão manométrica. Quando se fala em pressão relativa ou efetiva, subentende-
se que a pressão é medida tomando-se por referência a pressão atmosférica; e o 
VÁCUO, como sendo uma pressão negativa em relação à pressão atmosférica. 
 
Quando aplicamos uma pressão de 20psi no pneu de um automóvel, chamamos essa 
pressão de relativa, porque ela é medida em relação à pressão atmosférica. 
Esvaziando o pneu, teremos, no mesmo, a pressão atmosférica, isto é, zero de 
pressão relativa ou efetiva. Convencionou-se que toda medição de pressão indique 
simplesmente o seu valor, ficando implícito que se trata de relativa. 
 
Pressão Absoluta 
É a pressão medida a partir do vácuo perfeito, ou seja, a partir do zero absoluto de 
pressão. Para se diferenciar a unidade de medida de pressão absoluta, adiciona-se 
um índice "a" ou "ABS" a unidade de medida de pressão. Exemplo; 
Instrumentação 
SENAI 31 
Pressão relativa: 2 atm, 5 psi, 14 kgf/cm2 
Pressão absoluta: 2 atma, 5 psia, 14 kgf/cm2a, 25 BarABS 
 
DiagramaComparativo entre as Escalas Relativa e Absoluta 
O diagrama a seguir mostra claramente que, para cada pressão, podem ser atribuídas 
duas medidas diferentes, dependendo da escala escolhida. 
 
 
A pressão absoluta é a soma da pressão relativa com uma pressão equivalente a 1 
atm, ou seja: 
 
 pABS = pREL + 1 atm 
 
 
Exemplos: 3 atma = 2atm + 1atm 
 54,697 psia = 40psi + 14,697 psi , pois 1atm = 14,697 psi 
 
O que é importante observar é que, na escala relativa, poderemos ter pressões 
negativas, isto é, inferiores à pressão atmosférica. Tais pressões como vimos, 
chamaremos de vácuo. Nunca teremos, porém, pressões absolutas negativas, pois a 
menor pressão absoluta que se pode alcançar é o zero absoluto, indicador do vácuo 
perfeito. 
 
 
 
Escala de 
Pressão 
Absoluta 
Escala de 
Pressão 
Relativa 
0 psia = 0 atma 
14,697 psia = 1 atma 
-14,697 psi = -1 atm 
0 psi = 0 atm 
29,394 psia = 2 atma 14,697 psi = 1 atm 
região de pressão positiva 
região de pressão negativa 
ou vácuo 
pressão atmosférica 
ao nível do mar 
zero absoluto de pressão 
Instrumentação 
SENAI 32 
TABELA DE FATORES DE CONVERSÃO DE PRESSÃO 
 
kg
f/c
m
² 
1,
01
97
2 
 
x 
10
-5
 
1,
01
97
2 
 
x 
10
-2
 
10
-1
 
10
-4
 
2,
54
00
0 
 
 
x 
10
-3
 
1,
01
97
2 
1,
35
95
1 
 
x 
10
-3
 
3,
45
31
5 
 
x 
10
-2
 
1,
03
32
3 
7,
03
07
0 
 
 
x 
10
-2
 
1 
ps
i 
1,
45
03
8 
 
x 
10
-4
 
1,
45
03
8 
 
x 
10
-1
 
1,
42
23
3 
1,
42
23
3 
 
x 
10
-3
 
3,
61
27
3 
 
x 
10
-2
 
1,
45
03
8 
 
x 
10
1 
1,
93
36
7 
 
x 
10
-2
 
4,
91
15
3 
 
x 
10
-1
 
1,
46
95
9 
 
 
x 
10
1 
1 
1,
42
23
3 
 
x 
10
1 
at
m
 
9,
86
92
5 
 
 
x 
10
-6
 
9,
86
92
5 
 
x 
10
-3
 
9,
67
84
2 
 
x 
10
-2
 
9,
67
84
2 
 
x 
10
-5
 
2,
45
83
2 
 
 
x 
10
-3
 
9,
86
92
5 
 
x 
10
-1
 
1,
31
57
9 
 
x 
10
-3
 
3,
34
21
1 
 
 
x 
10
-2
 
1 
6,
80
46
1 
 
 
x 
10
-2
 
9,
67
84
2 
 
 
x 
10
-1
 
in
Hg
 
2,
95
30
0 
 
x 
10
-4
 
2,
95
30
0 
 
x 
10
-1
 
2,
89
59
0 
2,
89
59
0 
 
x 
10
-3
 
7,
35
56
0 
 
x 
10
-2
 
2,
95
30
1 
 
x 
10
1 
3,
93
70
1 
 
 
x 
10
-2
 
1 
2,
99
21
3 
 
 
x 
10
1 
2,
03
60
2 
2,
89
59
1 
 
 
x 
10
1 
m
m
Hg
 
7,
50
06
3 
 
 
x 
10
-3
 
7,
50
06
3 
7,
35
56
0 
 
x 
10
1 
7,
35
56
0 
 
x 
10
-2
 
1,
86
83
2 
7,
50
06
3 
 
x 
10
2 
1 
2,
54
00
0 
 
x 
10
1 
76
0 
5,
17
15
0 
 
x 
10
1 
7,
35
56
0 
 
 
x 
10
2 
Ba
r 
10
-5
 
10
-2
 
9,
80
66
5 
 
x 
10
-2
 
9,
80
66
5 
 
x 
10
-5
 
2,
49
08
9 
 
 
x 
10
-3
 
1 
1,
33
32
2 
 
 
x 
10
-3
 
3,
38
63
8 
 
 
x 
10
-2
 
1,
01
32
5 
6,
89
47
6 
 
 
x 
10
-2
 
9,
80
66
5 
 
x 
10
-1
 
in
ca
 
4,
01
46
3 
 
x 
10
-3
 
4,
01
46
3 
3,
93
70
1 
 
 
 
x 
10
1 
3,
93
70
1 
 
 
 
x 
10
-2
 
1 
4,
01
46
3 
 
 
x 
10
2 
5,
35
23
9 
 
 
x 
10
-1
 
1,
35
95
1 
 
 
x 
10
1 
4,
06
78
2 
 
 
x 
10
2 
2,
76
79
9 
 
 
x 
10
1 
3,
93
70
1 
 
 
x 
10
2 
m
m
ca
 
1,
01
97
2 
 
 
x 
10
-1
 
1,
01
97
2 
 
x 
10
2 
10
3 1 
2,
54
00
0 
 
 
 
x 
10
1 
1,
01
97
2 
 
x 
10
4 
1,
35
95
1 
 
x 
10
1 
3,
45
31
6 
 
 
x 
10
2 
1,
03
32
3 
 
 
x 
10
4 
7,
03
07
0 
 
 
x 
10
2 
10
4 
m
ca
 
1,
01
97
2 
 
x 
10
-4
 
1,
01
97
2 
 
x 
10
-1
 
1 10
-3
 
2,
54
00
0 
 
 
 
x 
10
-2
 
1,
01
97
2 
 
x 
10
1 
1,
35
95
1 
 
x 
10
-2
 
3,
45
31
6 
 
 
x 
10
-1
 
1,
03
32
3 
 
 
x 
10
1 
7,
03
07
0 
 
 
x 
10
-1
 
10
 
kP
a 
10
-3
 
1 
9,
80
66
5 
9,
80
66
5 
 
 
x 
10
-3
 
2,
49
08
9 
 
 
x 
10
-1
 
10
2 
1,
33
32
2 
 
 
x 
10
-1
 
3,
38
63
8 
1,
01
32
5 
 
 
x 
10
2 
6,
89
47
6 
9,
80
66
5 
 
x 
10
1 
Pa
 
1 10
3 
9,
80
66
5 
 
x 
10
3 
9,
80
66
5 
2,
49
08
9 
 
 
x 
10
2 
10
5 
1,
33
32
2 
 
 
x 
10
2 
3,
38
63
8 
 
 
x 
10
3 
1,
01
32
5 
 
x 
10
5 
6,
89
47
6 
 
x 
10
3 
9,
80
66
5 
 
x 
10
4 
DE
 ↓ 
 P
AR
A 
→ 
Pa
 
kP
a 
m
ca
 
 
 (4
°C
) 
m
m
ca
 
 (4
°C
) 
in
ca
 
 
(4
°C
) 
Ba
r 
m
m
Hg
 (
0°
C
) 
in
Hg
 
 (
0°
C
) 
at
m
 
ps
i 
kg
f/c
m
² 
 
Condições de Referência: 
1 atm = 760 mmHg (0°C) ao nível do mar e a latitude de 45° 
g = 9,80665 m/s2 
γHg (0°C) = 13595,08 kgf/m3 
γH2O (4°C) = 1000 kgf/m3 
1 libra = 0,4535924 kg 
 
 
Instrumentação 
SENAI 33 
Densidade e Peso Específico dos Fluidos 
 
Densidade Absoluta ou Massa Específica 
Massa Específica ou Densidade Absoluta é a massa contida numa unidade de 
volume do fluido. 
onde: ρ : massa específica (rô - letra grega minúscula) 
 m: massa 
 V: volume 
 
As unidades principais da massa específica são: 
 
- CGS: g/cm3 
- MKS: kg/m3 
 
Peso específico 
Peso específico de um líquido é o peso da unidade de volume desse líquido. 
onde: γ : peso específico (gama - letra graga minúscula) 
 P: peso (força peso) 
 V: volume 
 
P=mg (definição de peso, onde m é a massa do corpo e g é a aceleração da gravidade) 
As unidades principais do peso específico são: 
 
- CGS: dina/cm3 
- MKS:N/m3 
- MK*S: kgf/m3 
 
Relação entre massa específica e peso específico 
Sabemos que : 
V
m = ρ
 (definição de massa específica) 
 
V
P = γ
 (definição de peso específico) 
 
=γ
V
P = =
V 
g).(m ⇒g. 
V
m
 
g. = ργ
 
 
V
m = ρ
 
V
P = γ
Instrumentação 
SENAI 34 
Densidade Relativa 
A densidade relativa de um líquido é a comparação que se faz entre o peso deste 
líquido e o peso de igual volume de água destilada a 4ºC. A densidade é 
adimensional, ou seja, não apresenta unidade de medida. A densidade relativa 
indicada por "dr", podendo também ser definida como a razão entre as massas 
específicas. 
 
agua) da específica (massa
corpo) do específica (massa = dr
 ou agua) da específico (peso 
) corpo do específico (peso
 = dr
 
 
Exemplos: 
Calcule a densidade relativa e a massa específica da glicerina, sabendo que seu peso 
específico vale 1280 kgf/cm3. 
γglicerina=1280 kgf/cm3;ρglicerina=1280 kg/cm3; 
28,1
cm/kg1000
cm/kg1280 = rd 3
3
O2H
glicerina ==ρ
ρ
 
 
Ou seja, a glicerina é 1,28 vezes mais densa que a água destilada a 4°C. 
A densidade do mercúrio é 13,6 , isto significa que um certo volume de mercúrio é 
13,6 vezes mais pesado que o igual volume de água destilada a 4ºC. 
 
Influência da Temperatura 
A variação de temperatura provoca alterações no volume dos fluidos, fazendo com 
que uma dada unidade de volume apresente diferentes massa de fluido em diferentes 
temperaturas. Portanto, a massa específica, o peso específico e a densidade relativa 
variam com mudança de temperatura do fluido. 
 
Tabela de massa específica para água, mercúrio e álcool etílico 
 
MASSA ESPECÍFICA (ρ) - kg / m3 
Temperatura ( °C ) Água ( H2O ) Mercúrio ( Hg ) Álcool Etílico (96%) 
0 999,78 13595,08 -- 
4 1000 13585,17 -- 
10 999,75 13570,33 809,91 
15,56 999,08 13556,61 -- 
20 998,28 13545,68 801,38 
25 997,12 13533,38 797,06 
 
 
Instrumentação 
SENAI 35 
Peso específico de alguns líquidos 
 
Líquido γ(kgf/m3) Líquido γ(kgf/m3) 
Ácido clorídrico 1190 Éter etílico 0ºC 740 
Ácido nítrico 1520 Glicerina 1280 
Ácido sulfúrico 1850 Gasolina (15ºC) 680 a 760 
Acetona (20ºc) 790 Leite (15ºC) 1030 
Álcool Etílico 
(15ºC) 
790 Mercúrio (15ºC) 13600 
álcool metílico 
(4ºC) 
 810 Óleo de oliva 910 
água destilada 
(4ºC) 
1000 Óleo lubrificante 900 a 930 
Água do mar 1027 Óleo de cânfora 910 
Águas residuais 1001 a 1005 Óleo de algodão 
(15ºC) 
920 
Azeite 840 a 941 Óleo de rícino 970 
Resina (0ºC) 900 Petróleo (20ºC) 930 
Clorofórmio 1520 Querosene 790 a 820 
Cerveja 1020 a 1040 Vinho 2450 a 2650 
Essência de 
terebintina 
 870 ---------------------- --------------------- 
 
 
Tipos de Pressão 
 
Toda vez que tivermos um fluido escoando em um duto, devido à ação de um 
ventilador, bomba, exaustor etc., devemos considerar três tipos de pressão: 
 
Pressão Estática 
É o peso por unidade de área exercido por um fluido em repouso ou que esteja 
fluindo perpendicularmente à tomada de impulso. 
 
Instrumentação 
SENAI 36 
6 
m
dr = 0,8
 
Fluido em Repouso 
 
FLUXO
 
Fluido em Movimento 
 
Pressão Dinâmica ou Cinética 
É a pressão exercida por um fluido em movimento. É medida fazendo a tomada de 
impulso de tal forma que recebe o impacto do fluxo. A expressão resultante da força 
viva do fluido pode ser calculada pela fórmula: 
 
Pd V N m= =ρ
2
22 
 
Pd V
g
kgf
m= =γ
2
22 
 
 
Pd = pressão dinâmica 
Instrumentação 
SENAI 37 
ρ = massa específica do fluido 
V = velocidade do fluido 
ϒ = peso específico do fluido 
g = aceleração da gravidade 
 
Pressão Total 
É a soma das pressões estática e dinâmica. O instrumento que mede as pressões 
estática, dinâmica e total é o tubo de Pitot. 
 
FLUXO
2
1
0
1
2
2
1
0
1
2
2
1
0
1
2
PRESSÃO
ESTÁTICA
PRESSÃO
DINÂMICA
PRESSÃO
TOTAL
 
Pressão Estática, Dinâmica e Total 
 
Pressão Diferencial 
É a diferença entre duas pressões, também chamada de ∆p (delta p). A diferença 
entre duas pressões p1 e p2 equivale à pressão diferencial ∆p: 
21 ppp −=∆ 
 
Criando-se um obstáculo à passagem do fluido, pode-se obter um diferencial de 
pressão. 
 
Instrumentação 
SENAI 38 
FLUXO
OBSTÁCULO:PLACA DE
ORIFÍCIO
JUSANTEMONTANTE
P1 P2
 
Pressão Diferencial em uma Restrição 
 
No caso da figura anterior, existe uma diferença entre a pressão na entrada da placa 
de orifício e a pressão na saída. Já no exemplo que se segue, tem-se o ∆p obtido da 
diferença entre dois pontos tomados em um tanque. 
 
10
 m
dr = 1
P = 5kgf/cm 2
 
Pressão Diferencial em um Reservatório 
 
SENAI 39 
Manômetros 
 
O instrumento mais simples para se medir pressão é o manômetro, que pode ter 
vários elementos sensíveis e que podem ser utilizados também por transmissores e 
controladores. 
 
 
Manômetros de Coluna de Líquido 
 
Um manômetro de coluna de líquido é constituído por um tubo de vidro, de seção 
circular e uniforme, contendo um líquido de densidade conhecida. A coluna se 
apresenta sempre associada a uma escala, cuja graduação aparece em milímetros 
em milésimos de polegada. 
 
Tipos: Existem três tipos de colunas: 
- coluna em "U" 
- coluna reta 
- coluna inclinada 
 
Os manômetros de coluna podem ser utilizados para medir pressão posistiva, pressão 
negativa (vácuo) ou pressão diferencial. 
 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
SUPORTE
TUBO DE
VIDRO
ESCALA
LÍQUIDO
 
Manômetro de Coluna em U 
 
 
 
SENAI 40 
Princípio de Funcionamento 
 
Teorema de Stevin 
Enunciado do Teorema do Stevin: 
"Á diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto 
do peso específico do fluido pela diferença de cota entre os dois pontos". 
 
h.p γ=∆ 
 
Segue então que todos os pontos situados na profundidade "h", em um recipiente, 
estão submetidos a uma igual pressão. Temos então planos paralelos na superfície 
livre do líquido, cujos pontos têm, todos, a mesma pressão. Consideremos os tanques 
abaixo cheios de água: 
 
2m2m
2m
0,5m 0,5m
1m
1m
2m 2m
 
 
Volume do tanque A = 2m3 
 
Volume do tanque B = 1m3 
 
Volume do tanque c = 4m3 
 
Peso da água no tanque A: 
kgf2000m2
m
kgf1000 3
3 =•
 
 
Peso da água no tanque B: 
kgf1000m1
m
kgf1000 3
3 =•
 
 
 
SENAI 41 
Peso da água no tanque C: 
kgf4000m4
m
kgf1000 3
3 =•
 
Pressão no fundo dos tanques: 
 
 
Pressão A
p=
 
 
Tanque A: 
22A m
kgf2000
m1
kgf2000p ==
 
 
Tanque B: 
22B m
kgf2000
m5,0
kgf1000p ==
 
 
Tanque C: 
22C m
kgf2000
m2
kgf4000p ==
 
 
Conclui-se, portanto, que a pressão no fundo dos tanques possui o mesmo valor. 
Em seguida, temos a demonstração matemática do conceito do Teorema de Stevin: 
 
Pressão = A
p
Área
Peso
Área
çaFor ==
 
 
Peso = Peso específico . volume = γ . V 
Então: 
 
A
V
A
Pp •γ==
 
Mas, V = área . altura = A . h, resultando: 
 
h
A
hAP •γ=••γ=
 
 
Pressão no fundo do tanque = h.γ 
 
Conclui-se, portanto, que a pressão no fundo dos tanques possui o mesmo valor. 
Esta expressão é chamada de carga de pressão, sendo dada pelo Teorema de 
Stevin. 
 
 
SENAI 42 
A expressão h.p γ= é muito importante em instrumentação, na medição de nível de 
tanques. Ela simplifica os cálculos, porque, para determinar-se a pressão, basta 
apenas o peso específico do líquido e da altura da coluna líquida. 
 
Uma variação do Teorema de Stevin é a seguinte: 
 
hdrp ⋅=∆ 
 
onde: dr é a densidade relativa. No entanto, a unidade de medida de pressão quando 
se usa essa fómula é a unidade de medida da altura h em coluna de água (ca), 
independente do líquido ou do valor de seu peso específico. Ou seja: 
Se h for em metros, a unidade de pressão será metro de coluna de água (mca); se h 
for em polegadas, a unidade de pressão será a polegade de coluna de água (inca). 
 
Manômetro de Coluna em U 
A pressão medida em um manômetro de coluna em U é dada pelo Teorema de 
Stevin: 
 21 ppp −=∆ e h.p γ=∆ portanto: h.pp 21 γ=− 
 
 
 
Se p1 for igual a p2, então ∆p = 0 e o nível nos dois ramos da coluna será o mesmo. 
Quando p1 for diferente de p2, então o nível nos dois ramos da coluna será diferente. 
Como os diâmetros dos ramos da coluna são iguais, o volume de líquido que sai de 
um ramo é igual ao volume de líquido que entra no outro ramo, de modo que a 
variação do nível num dos ramos da coluna é proporcional ao ∆p aplicado à coluna. 
Isto permite que uma escala seja montada para medir a pressão na coluna 
diretamente por meio da variação de nível emapenas um dos ramos, não sendo 
necessário medir a altura entre os níveis nos dois ramos. Se o peso específico do 
líquido for constante, então a pressão medida será diretamente proporcional à 
 
SENAI 43 
variação do nível do líquido num dos ramos, o que permite que a escala da coluna 
seja graduada em unidades de pressão, possibilitando a leitura direta da pressão 
medida, sem a necessidade de se fazer cálculos para se obter a pressão. O zero da 
escala de pressão assim construída será o ponto onde os niveis nos ramos sejam 
iguais. 
 
A pressão medida diretamente por meio da variação do nível em um único ramo de 
uma coluna em U com ramos de mesmo diâmetro é dada por: 
x..2pp 21 γ=− , onde x é o nível de um dos ramos da coluna. 
 
Manômetro de Coluna Reta 
Nesse manômetro, os ramos da coluna possuem diâmetros diferentes, e o ramo 
maior, onde se faz a leitura do nível, normalmente é aberto para a atmosfera, 
enquanto que a pressão é aplicada no ramo menor. A pressão medida pela variação 
da altura no ramo maior será: 
 



 

+⋅⋅γ=
2
D
d1hp
 
 
onde: d é a medida do diâmetro do ramo maior 
 D é a medida do diâmetro do ramo menor 
 
Manômetro de Coluna Inclinada 
Nesse manômetro, os ramos da coluna possuem diâmetros diferentes, e o ramo 
maior, onde se faz a leitura do nível, é inclinado, enquanto que a pressão é aplicada 
no ramo menor. A pressão medida pela variação da altura no ramo maior será: 
 
α⋅



 

+⋅⋅γ=∆ cos
D
d1hp
2
 
 
onde: d é a medida do diâmetro do ramo maior 
 D é a medida do diâmetro do ramo menor 
 α é o ângulo de inclinação entre o plano horizontal e o ramo maior 
 
 
SENAI 44 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
TUBO DE
VIDRO
TOMADA PARA
PRESSÃO
TOMADA PARA
VÁCUO
ESCALA
0
10
20
30
40
50
60
70
80
TUBO DE
VIDRO
TOMADA DE
PRESSÃO
ESCALA
 
 
 
Manômetros de tubo de Bourdon 
 
Tubo de Bourdon em C 
Consiste de um tubo metálico (Bourdon) de paredes finas, achatado para formar uma 
seção elíptica e recurvado para formar um segmento de círculo. Uma extremidade 
acha-se adaptada para a ligação com a fonte de pressão, a outra está selada e pode-
se movimentar livremente. A pressão do tubo atua sobre a seção elíptica, forçando-a 
a assumir a forma circular, ao mesmo tempo em que o tubo recurvado tende a 
desenrolar. 
 
Por serem estes movimentos muito pequenos, são amplificados por um dispositivo 
formado por uma coroa e um pinhão, o suficiente para girar o eixo de um ponteiro em 
redor de uma escala graduada, calibrada em unidades de pressão. 
 
��������
��������
��������
��������
�����������
�����������
�����������
�����������
�����������
������������������
������������������
seção A-A
A
A
PINHÃO
PIVOT
SETOR DE
MOVIMENTO
(COROA)
BRAÇO DE
CONEXÃOα
ÂNGULO DE
DESLOCAMENTO
PRESSÃO DO
PROCESSO
SOQUETE
 
 
SENAI 45 
 
Tipos de Tubos “ Bourdon ” 
Quanto à forma, o tubo de Bourdon pode se apresentar nas seguintes formas: tipo C, 
espiral e helicoidal. 
 
 
 
a) Tipo C b) Tipo Espiral C) Tipo Helicoidal 
 
Manômetro de Bourdon Espiral - Estes manômetros utilizam um tubo de Bourdon 
achatado formando uma espiral com diversas voltas. Como a pressão aplicada a 
extremidade aberta, a espiral tende a desenrolar transmitindo um movimento grande à 
extremidade livre. Por meio de uma ligação simples o movimento é transferido ao 
braço de um ponteiro, não havendo necessidade de coroa e de pinhão, como no caso 
anterior. 
 
Manômetro de Bourdon Helicoidal - É similar ao tipo espiral, sendo que o tubo 
achatado de Bourdon é enrolado em forma de hélice com quatro a cinco voltas 
completas. O Bourdon helicoidal é usado para registradores de temperatura e 
pressão. 
 
Fatores de Erro em Bourdon 
 
Temperatura 
As variações de temperatura ambiente são responsáveis pela variação na deflexão do 
tubo de bourdon. A maioria dos materiais tem seu módulo de elasticidade diminuído 
com a temperatura. O NI-SPAN é uma exceção pois possui módulo de elasticidade 
constante. 
 
Existe, portanto há possibilidade de, para uma mesma pressão, o bourdon apresentar 
diferentes deflexões pela simples variação da temperatura ambiente. A correção 
deste erro é feita através de um bimetálico acoplado ao mecanismo. 
 
 
SENAI 46 
Pressão atmosférica 
O bourdon pode apresentar erro com a mudança da pressão atmosférica, 
principalmente quando ocorre a variação da temperatura ambiente. 
 
Método de Ajuste de Manômetros (Genérico) 
 
Objetivo 
Esse método procura descrever os procedimentos básicos para o ajuste (calibração) 
de manômetros de tubo de bourdon. Esse método é adequado para a maioria dos 
manômetros encontrados em ambiente industrial e mesmo para outros tipos de 
instrumentos. No entanto, convém lembrar que os procedimentos para ajuste podem 
diferir de um fabricante para outro, sendo então de grande importância as 
informações obtidas de manuais, catálogos e junto ao fabricante do instrumento. É 
importante notar que o procedimento recomendado pelo fabricante pode até mesmo 
ser totalmente diferente do procedimento aqui descrito. 
 
Procedimento 
Basicamente, os manômetros possuem três ajustes: zero, span e linearidade (ou 
angularidade). O ajuste de zero serve para fazer com que uma pressão 
correspondente a 0% do span da faixa de trabalho produza uma leitura de 0% do 
span da faixa de medida. O ajuste de span serve para fazer com que uma pressão 
correspondente a 100% do span da faixa de trabalho produza uma leitura de 100% 
do span da faixa de medida. Já o ajuste de angularidade serve para fazer com que 
um valor de pressão medido entre 0% e 100% da faixa de trabalho corresponda ao 
valor real de pressão aplicado. 
A exatidão obtida no instrumento de medição irá depender fundamentalmente da 
exatidão garantida pelo fabricante, das condições das peças do instrumento e do 
cuidado ao se efetuar o ajuste. 
Para o ajuste do instrumento deve-se seguir os seguintes passos: 
1. aplicar o valor de pressão de 0% da faixa de trabalho e ajustar o zero do 
instrumento; 
2. aplicar o valor de 100% da faixa de trabalho e ajustar o span; 
3. reajustar o zero; 
4. reajustar o span; 
5. refazer os passos 3 e 4 até que o zero e o span não saiam mais do ajuste; 
6. após o ajuste de zero e de span, verificar se os valores de 25%, 50% e 75% da 
faixa de trabalho estão ajustados. Se esses pontos estiverem com um desvio maior 
 
SENAI 47 
do que o recomendado pelo fabricante, fazer o ajuste de angularidade e repetir todos 
os passos anteriores. 
 
Como referência para o ajuste de angularidade, pode-se ajustar a mesa do 
manômetro até que o desvio obtido para o valor de 50% do span seja aumentado em 
cinco vezes. 
 
 
 
 
Manômetros de Diafragma 
 
O diafragma é constituído por um disco de material elástico, fixado pela borda. Uma 
haste fixada ao centro do disco está ligada a um mecanismo de indicação. 
 
Quando uma pressão é aplicada, a membrana se desloca e esse deslocamento é 
proporcional à pressão aplicada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O diafragma geralmente é ondulado ou corrugado para aumentar sua área efetiva. 
 
SENAI 48 
 
Os diafragmas podem ser de materiais metálicos ou não metálicos: 
 
Metálicos - Estes diafragmas são feitos de uma chapa metálica lisa ou enrugada 
ligadas a um ponteiro por meio de haste. O movimento de deflexão do diafragma, 
causado pela pressão, posiciona um ponteiro indicador ao longo de uma escala de 
graduação constante. Os diafragmas são feitos de bronze fosforoso, cobre, berílio, 
latão, aço inoxidável e Monel. 
 
Não Metálicos - São fabricados em couro, teflon, neoprene e polietileno. São 
empregados para pressões baixas e geralmente uma mola opõe-seao movimento do 
diafragma, cuja deflexão é diretamente proporcional a pressão aplicada. 
 
Manômetros de Fole 
O fole é também muito empregado na medição de pressão. Ele é basicamente um 
cilindro metálico, corrugado ou sanfonado. 
 
Foles com Mola Oposta - O instrumento possui um fole metálico e uma mola 
envolvida por uma câmara também de metal que é conectada à fonte de pressão. A 
pressão agindo pelo lado de fora do fole maior, comprime-o e move a sua 
extremidade livre contra a oposição da mola. Uma haste ligada ao fole através de um 
disco transmite esse movimento ao braço de um ponteiro indicador ou registrador. 
 
 
 
Foles Opostos - Este tipo de elemento é usado para medir pressão absoluta. O 
instrumento possui duas sanfonas em oposição, em uma só unidade. Um dos foles, 
aquele que é utilizado como referência, está fechado e sob a pressão de uma 
atmosfera. O outro está ligado a fonte de pressão. 
 
SENAI 49 
 
FOLE DE
REFERÊNCIA
PRESSÃO DO
PROCESSO
 
 
 
Emprego dos Elementos Elásticos 
Para assegurar um longo período de trabalho é necessário observar os seguintes 
itens: 
• Não ultrapassar 2 / 3 do valor máximo (quando a pressão medida for constante); 
• Não ultrapassar 1 / 2 do valor máximo (quando a pressão medida for variável); 
• O instrumento deve ser equipado com válvula de bloqueio de 3 (três) vias; 
• Quando o elemento for submetido a pressões pulsantes, o mesmo deve ser 
protegido por um amortecedor de pulsação. Esse amortecedor pode ser uma válvula 
agulha, servindo também como bloqueio (possibilitando a retirada do instrumento sem 
parar o processo); 
• O elemento não deve ser submetido a uma temperatura que não permita o toque 
da mão sobre a caixa do medidor, evitando desgaste prematuro do elemento e 
demais componentes do medidor, além de garantir a confiabilidade da calibração feita 
à temperatura ambiente. Para resolver este problema é utilizado um tubo sifão entre o 
medidor e o processo; 
• O elemento deve ser isolado de fluidos corrosivos, com sólidos em suspensão, ou 
com possibilidade de cristalização e solidificação. Para isolar o elemento destes tipos 
de processos é utilizado um selo; 
• Quando o processo estiver sujeito a sobrecarga, deve-se proteger o elemento com 
um limitador de sobrecarga; 
• Devem ser tomadas precauções especiais quando se trata de medição de petróleo 
e oxigênio. Para a indústria de petróleo, o tubo de bourdon não deverá ser soldado 
com estanho. Para medidas com oxigênio, o elemento deve estar livre de óleo, graxas 
e outras gorduras, pois existe o risco de explosão. A calibração do instrumento pode 
ser feita com álcool, água ou óleo de silicone. É recomendável que seja gravado na 
escala do instrumento: Petróleo e Oxigênio. 
 
SENAI 50 
Método para Ensaio de Manômetros 
 
Coluna líquida: aferição de manômetros com baixa pressão; 
Bomba de peso morto: aferição de manômetros de ensaio (0,1% a 0,25%). 
 
Características dos manômetros de ensaio (padrão): 
• Tolerância quatro vezes mais estreita que o manômetro a ser ensaiado; 
⇒ Ex.: Padrão com tolerância 0,25% da faixa para aferir manômetro com 1% de 
tolerância. 
• Diâmetro maior ou igual a 150 mm; 
• A precisão deve estar indicada no mostrador; 
• A faixa de trabalho deve ser de 1,3 a 1,6 vezes a faixa do instrumento a ser 
calibrado; 
• Deve ter escala espelhada para evitar o erro de paralaxe e não deve possuir 
batente no zero da escala. 
 
Classificação de manômetros (pela exatidão): 
 
CLASSE EXATIDÃO 
A4 0,10 % da faixa 
A3 0,25 % da faixa 
A2 0,50 % da faixa 
A1 1,00 % da faixa 
A 1,00 % na faixa de 25 a 75 % 2 % no restante da faixa 
B 2,00 % na faixa de 25 a 75 % 3 % no restante da faixa 
C 3,00 % na faixa de 25 a 75 % 4 % no restante da faixa 
D 4,00 % na faixa de 25 a 75 % 5 % no restante da faixa 
 
 
Máquina de Teste para Instrumento de Pressão. 
É um equipamento que serve para aplicar uma pressão conhecida no instrumento sob 
teste para sua aferição ou calibração. Constitui-se basicamente por uma câmara 
fechada, cheia de óleo, um êmbolo e um manômetro padrão ou um conjunto de 
"contrapesos". 
 
 
 
 
 
SENAI 51 
Princípio de Funcionamento 
 
Princípio de Pascal 
No século XVII, Pascal elaborou a lei que forma a base da hidráulica moderna: 
"A pressão exercida em qualquer ponto por um líquido em forma estática transmite-se 
integralmente em todas as direções e produza mesma força em áreas iguais". 
 
Podemos demonstrar este princípio, utilizando uma esfera oca, provida de vários 
orifícios, distribuídos em vários pontos de sua superfície. Em um desses orifícios, 
temos acoplado um cilindro, dentro do qual, podemos deslocar um Êmbolo, conforme 
a figura a seguir. 
 
 
 
Transmissão de Pressão em um líquido 
Exercendo-se uma pressão adequada no êmbolo, veremos que os jatos de água que 
saem pelos orifícios são iguais. Isso significa que a pressão exercida é igual em todos 
os orifícios. Podemos considerar os fluidos praticamente incompressíveis, a força 
mecânica desenvolvida em um fluido sob pressão pode ser transmitida, multiplicada 
ou controlada. 
 
Conforme a figura a seguir, podemos verificar que, ao aplicarmos uma força de 10 kgf 
sobre o pistão 1 o pistão 2 levantará um peso de 50 kgf devido a ter o mesmo uma 
área 5 vezes maior que a área do pistão 1. 
 
 
SENAI 52 
10 Kgf
50 Kgf
h1
h2
 
 
21 PP = 2
2
1
1
A
F
A
F =
 2211 hAhA ⋅=⋅ 
 
Na prensa hidráulica da figura anterior, que é uma aplicação do princípio de Pascal, 
podemos verificar que o pistão 2 se movimentará cinco vezes mais lento que o pistão 
1, em razão da diferença de áreas. 
 
É no princípio de Pascal que se baseiam as máquinas hidráulicas para calibração de 
instrumentos utilizados pela instrumentação, macacos hidráulicos, servo mecanismos, 
controles hidráulicos etc. 
 
A2
F2
A1
F1
P2P1
 
 
1) 
P F
A1
1
1
=
 2) 
P F
A2
2
2
=
 
 
Fazendo-se 1 = 2, tem-se: 
F
A
F
A
FA F A1
1
2
2
1 2 2 1= → =
 
 
Como A A F F1 2 1 2> → > 
2cm2 
10cm2 
 
SENAI 53 
 
A máquina de teste para instrumentos de pressão funciona pelo princípio de Pascal. 
O teste pode ser feito em comparação com peso morto ou com relação a um 
manômetro-padrão. 
 
 
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��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��
��
��
��
MANÔMETRO
DE TESTE
RESERVATÓRIO
DE ÓLEO
SUPORTEDE
PESO MORTO
ÊMBOLO LÍQUIDO
VOLANTE
 
Teste com peso-morto 
 
Movimentando o êmbolo no sentido de pressionar o líquido, este transmite a pressão 
para o instrumento que se quer testar e para o peso morto. No momento em que a 
pressão do líquido deslocar o peso morto, a pressão aplicada no instrumento sob 
teste é igual à indicada no disco de peso morto. 
 
 
�����������������������������������
�����������������������������������
�����������������������������������
���������������������������������������
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�����
MANÔMETRO
DE TESTE
RESERVATÓRIO
DE ÓLEO MANÔMETRO
PADRÃO
ÊMBOLO LÍQUIDO
VOLANTE
 
Teste com manômetro-padrão 
 
 
 
SENAI 54 
Outros Sensores de Pressão 
 
Sensor Capacitivo 
A principal característica dos sensores capacitivos é a completa eliminação dos 
sistemas de alavancas na transferência da força / deslocamento entre o processo e o 
sensor. 
 
Este tipo de sensor resume-se na deformação, diretamente pelo processo de uma 
das armaduras do capacitor. Tal deformação altera o valor da capacitância total que é 
medida por um circuito eletrônico. 
 
Esta montagem , se por um lado , elimina os problemas mecânicos das partes 
móveis, expõe a célula capacitiva às rudes condições do processo , principalmente a 
temperatura do processo . Este inconveniente pode ser superado através de circuitos 
sensíveis a temperatura montados juntos ao sensor . 
 
Outra característica inerente a montagem , é a falta de linearidade entre a 
capacitância e a distância das armaduras devido á deformação não linear , sendo 
necessário portanto , uma compensação ( linearização ) à cargo do circuito eletrônico. 
 
 
 
O sensor é formado pêlos seguintes componentes : 
• Amaduras fixas metalizadas sobre um isolante de vidro fundido 
• Dielétrico formado pelo óleo de enchimento ( silicone ou fluorube ) 
• Armadura móvel ( Diafragma sensor ) 
 
Uma diferença de pressão entre as câmaras de alta (High) e de baixa (Low) produz 
uma força no diafragma isolador que é transmitida pelo líquido de enchimento . 
 
SENAI 55 
A força atinge a armadura flexível ( diafragma sensor ) provocando sua deformação , 
alterando portanto , o valor das capacitâncias formadas pelas armaduras fixas e a 
armadura móvel . Esta alteração é medida pelo circuito eletrônico que gera um sinal 
proporcional à variação de pressão aplicada à câmara da cápsula de pressão 
diferencial capacitiva . 
 
Sensor Strain-Gauge 
Baseia-se no princípio de variação da resistência de um fio, mudando-se as suas 
dimensões. 
 
Para variarmos a resistência de um condutor devemos analisar a equação geral da 
resistência : 
 
R = ρ . L 
 S 
 
R : Resistência do condutor 
ρ : Resistividade do material 
L : Comprimento do condutor 
S : Área da seção transversal 
 
A equação nos explica que a resistência elétrica de um condutor é diretamente 
proporcional a resistividade e ao comprimento e inversamente proporcional a área da 
seção transversal . 
 
A maneira mais prática de alterarmos as dimensões de um condutor é tracionarmos o 
mesmo no sentido axial como mostrado a seguir : 
 
 
Seguindo esta linha de raciocínio , concluímos que para um comprimento L obtivemos 
∆L , então para um comprimento 10 x L teríamos 10 x ∆L , ou seja , quanto maior o 
comprimento do fio , maior será a variação da resistência obtida e maior a 
sensibilidade do sensor para uma mesma pressão ( força ) aplicada. 
 
SENAI 56 
 
O sensor consiste de um fio firmemente colado sobre uma lâmina de base , 
dobrando-se tão compacto quanto possível . 
 
Esta montagem denomina-se tira extensiométrica como vemos na figura a seguir : 
 
 
 
 
Observa-se que o fio , apesar de solidamente ligado a lâmina de base , precisa estar 
eletricamente isolado da mesma . 
 
Uma das extremidades da lâmina é fixada em um ponto de apoio rígido enquanto a 
outra extremidade será o ponto de aplicação de força . 
 
 
 
Da física tradicional sabemos que um material ao sofrer uma flexão , suas fibras 
internas serão submetidas à dois tipos de deformação : tração e compressão . 
 
As fibras mais externas sofrem um alongamento com a tração pois pertencem ao 
perímetro de maior raio de curvatura , enquanto as fibras internas sofrem uma 
redução de comprimento ( menor raio de curvatura ). 
 
 
SENAI 57 
 
 
Como o fio solidário à lâmina , também sofrerá o alongamento , acompanhando a 
superfície externa , variando a resistência total . 
 
Visando aumentar a sensibilidade do sensor , usaremos um circuito sensível a 
variação de resistência e uma configuração conforme esquema a seguir : 
 
 
 
Notamos que a ligação ideal para um Strain Gauge com quatro tiras extensiométricas 
é o circuito em ponte de Wheatstone, como mostrado a seguir, que tem a vantagem 
adicional de compensar as variações de temperatura ambiente, pois todos os 
elementos estão montados em um único bloco. 
 
 
 
 
 
SENAI 58 
Sensor por Silício Ressonante 
O sensor consiste de uma cápsula de silício colocada estrategicamente em um 
diafragma , utilizando do diferencial de pressão para vibrar em maior ou menor 
intensidade, afim de que essa freqüência seja proporcional a pressão aplicada. 
 
 
 
Na seqüência será exibido maiores detalhes sobre esse tipo de célula, sua 
construção e seu funcionamento. 
 
Construção do sensor 
Todo o conjunto pode ser visto através da figura a seguir, porém, para uma melhor 
compreensão de funcionamento deste transmissor de pressão, faz-se necessário 
desmembrá-lo em algumas partes vitais. 
 
Na figura a seguir podemos ver o conjunto do sensor. Ele possui um imã permanente 
e o sensor de silício propriamente dito. 
 
 
SENAI 59 
 
 
 
 
Dois fatores que irão influenciar na ressonância do sensor de silício são: o campo 
magnético gerado por um imã permanente posicionado sobre o sensor; o segundo 
será o campo elétrico gerado por uma corrente em AC (além das pressões exercidas 
sobre o sensor, obviamente). 
 
 
 
 
 
 
 
SENAI 60 
Este enfoque pode ser observado na figura abaixo. 
 
 
 
Portanto, a combinação do fator campo magnético/campo elétrico é responsável pela 
vibração do sensor . 
 
Um dos sensores ficará localizado ao centro do diafragma (FC), enquanto que o outro 
terá a sua disposição física mais à borda do diafragma (FR) 
 
Por estarem localizadas em locais diferente, porém, no mesmo encapsulamento, uma 
sofrerá uma compressão e a outra sofrerá uma tração conforme a aplicação de 
pressão sentida pelo diafragma. 
 
Desta maneira, os sensores possuirão uma diferença de freqüência entre si. Esta 
diferença pode ser sentida por um circuito eletrônico , tal diferença