Exercícios

Prévia do material em texto

Inicialmente, temos a seguinte função quadrática, apresentada no enunciado:
f(x) = 2x² - 5x + 2
Para determinar as raízes dessa equação, devemos igualar ela a zero. Uma vez que a função possui ordem 2, devemos encontrar duas raízes. Assim:
2x² - 5x + 2 = 0
Agora, vamos utilizar o método de Bhaskara para encontrar as raízes. Primeiro, calculamos o delta:
Δ = 5² - 4*2*2 = 9
Agora, calculamos as raízes:
x = (5 + - √9 ) / 2*2
x = (5 + - 3 ) / 2*2
x' = (5 + 3 ) / 4 = 2
x" = (5 - 3 ) / 4 = 1/2
Portanto, as duas raízes da função são: 2 e 1/2.
Seja a função f(x)= x2 -2x +3k. Sabendo que essa função possui dois zeros reais iguais, o valor de k é:
Escolha uma:
Se possui duas raízes reais e iguais é porque o delta (▲) é nulo.
a = 1 ; b = -2 ; c = 3k
▲ = b^2 -4ac = 0 
0 =  4 - 4(1)(3k)
12k = 4
k = 4/12 
k = 1/3
Determinar as raízes ou zero de uma função do 2º grau consiste em determinar os pontos de intersecção da parábola com o eixo das abscissas no plano cartesiano.
 
Considerando a função quadrática Y=X2 - 2X +3
Assinale a alternativa que tem a análise correta sobre a função dada.
Determine os valores de m para que a função f(x) = -x² -4x – (-m +1) assuma valores negativos para todo x real.
Vejamos...
f(x)=-x²-4x-(-m+1)
condição ⇒Δ<0
b²-4ac<0
a=-1
b=-4
c=-(-m+1)=m-1
(-4)²-4(-1)(m-1)<0
16+4(m-1)<0
16+4m-4<0
4m+12<0
4m<-12
m<-12÷4
m<-3
O número de pedidos na pizzaria Bela Dona, das 12 às 18 horas em um dia do mês de janeiro, em Jundiaí, é dado por f(t) = – t² + 30t – 216, em que 12 ≤ t ≤ 18 é a hora desse dia. Pode-se afirmar que o número máximo de pedidos nesse período do dia foi de:
Δ/4a
-(b² - 4ac)/4a
-(900 -4(-1)(-216))/4(-1)
-36/-4
9
9 pedidos..
As funções matemáticas englobam um tema muito importante no nosso cotidiano,
uma vez que através delas podemos criar modelos matemáticos, que descrevem várias situações. Sabendo que a população inicial de uma cidade é 19.000 habitantes e que sua população estimada, para daqui a x anos, por f(x) = (20 -1/2^x ). 1000 habitantes.
Podemos afirmar, de acordo com esta função, que essa população durante o 3º
ano, comparada à população inicial:
a) aumentará 19.875 habitantes
b) aumentará 750 habitantes
c) aumentará 875 habitantes
d) aumentará 500 habitantes
F(x) = (20 -1/2^x ). 1000
no terceiro ano teremos
f(3) = (20 -1/2^3 ). 1000
f(3) = (20 -1/8). 1000
f(3) = (160/8-1/8). 1000
f(3) = 159/8. 1000
f(3) = 159000/8
f(3) = 19875
se f(0)= 19000
f(3) - f(0)=19875-19000 = 875
Em certo experimento, pesquisadores, ao investigar o desenvolvimento de uma cultura de bactérias, constataram que esta população cresce segundo a expressão N(t) = 768.4t+1 , em que N(t) representa o número de bactérias e t indica o tempo observado em horas. Considerando que foi verificada a existência de um nível crítico, que é quando a cultura atinge 98304 bactérias, qual será o tempo necessário para que o número de bactérias alcance esse nível? 
Escolha uma:
a. 4 horas e 20 minutos
b. 5 horas
c. 3 horas
d. 2 horas e 30 minutos
e. 6 horas
O dono de uma marcenaria, que fabrica um certo tipo de armário, sabe que o número de armários N que ele pode fabricar por mês depende do número x de funcionários trabalhando na marcenaria, e essa dependência é dada pela função 
 
Qual é o número de empregados necessários para fabricar 168 armários em um mês?
N = número de armário 
x = número de funcionários. 
N (x) = x² + 2 x 
168 = x² + 2 x 
x² + 2 x - 168 
Δ= b² - 4ac 
Δ = 2² - 4 . 1 . ( - 168) 
Δ= 4 + 672 
Δ= 676 
x= (-b ± √Δ( / 2a 
x= ( -2 ± √676) / 2.1 
x= (-2 ± 26) / 2 
x'=12 , x''= -14
resposta: 12 funcionários
Um botânico, após registrar o crescimento diário de uma planta, verificou que o mesmo se dava de acordo com a função , com t representando o número de dias contados a partir do primeiro registro e f(t), a altura (em cm) da planta do dia t.
Nessas condições, é correto afirmar que o tempo necessário para que essa planta atinja a altura de 88,18 centímetros é:
Escolha uma:
f(t)= 0,7 + 0,04.(3)^{0,14t},
88,18 = 0,7 + 0,04.(3)^{0,14t},
88,18 - 0,7 = 0,04.(3)^{0,14t}
87,48 = 0,04.(3)^{0,14t}
(3)^{0,14t} = 87,48/0,04
(3)^{0,14t} = 2187 
(3)^{0,14t} = 3^7 exponencial de base semelhante / expoente semelhante
0,14 t = 7 
t = 7/0,14
t = 50 dias 
Considerando a função trigonométrica f(x)= cosx, assinale a alternativa correta:
Escolha uma:
a. A função é não periódica.
b. Cada ponto do gráfico é da forma (cosx, x).
c. Cosseno é uma função par.
d. A imagem da função cosseno é o conjunto dos números reais.
e. O gráfico da função cosseno é chamado de cossenoide e tem como domínio o intervalo [-1,1].
Seja a função real de variável definida por f(x) = 3+ 2senx. Assinale a alternativa correta:
Escolha uma:
Função par: f(-x) = f(x) e Função ímpar f(-x) = -f(x)
f(x) = 3 + 2senx
Essa função não é par nem ímpar.
Considerando a função trigonométrica f(x)= tgx, assinale a alternativa correta:
Escolha uma:
a. A imagem da função é o intervalo [-1,1]
b. A função é não periódica
c. 
d. Seno é uma função par.
e. O gráfico da função tangente é chamado de senoide
Um grupo de 100 pessoas fez um contrato com uma empresa aérea para viajar nas férias. A empresa cobrará R$ 2.000,00 por passageiro que embarcar e R$ 400,00 por passageiro que desistir da viagem. Quantos passageiros deverão embarcar para que a empresa receba R$ 136.000?
136.000 = 2000x + 400y
x =136.000/2000 - 400y/2000
x = 68 - 0,2y
x + y = 100
(68 - 0.2y) + y = 100 
0.8y = 32 
y =32/0.8 
y = 40 
y = 40
Então:
68 - 0,2y
68 - 0.2 * 40
68 - 8 = 60
Em certas espécies animais em perfeito equilíbrio ecológico, a variação no tamanho de sua população é periódica. esse período depende de condições ambientais, tais como a quantidade de predadores, quantidade de alimento disponível, entre outros fatores. Em uma ilha, a população p de certa espécie animal é dada pela função p(t)=500+100 cos de 3,14 /3t em que t correspondeaos meses do ano (t=1 correspondente a janeiro). em que meses do ano essa população será diminúida.
Devemos calcular a derivada da função, isto é, fazendo P(x)' = 0
Assim acharemos os pontos minimos.
Seja P(x) = 500 +100cos(π/3t)
Achando a derivado teremos:
Fazendo P(x)' = 0 teremos
Sabendo que o angulo 360graus e 180 graus são os valores de seno igual a zero, teremos duas possibilidades:
Sen(πt/3) = sen(360)   →  ou  sen(πt/3) = sen(180)
Cancelando sen fica:
πt/3 = 360graus  ou  πt/3 = 180graus
Convertendo 360graus em radiando fica → 2π
convertendo 180graus em radiano fica  → π
Substituindo:
πt/3 = 2π
t/3 = 2
t = 6
ou
πt/3 = π
t/3 = 1
t = 3
Com t = 1 é janeiro, 
∵ 
Ela vai dimuir de março a junho de acordo com os calculos, mais porem, a função é decrescente até atingir o valor 9 meses. Pois sera decrescente do ponto medio 3 meses até o ponto medio 6 meses, e irar crescer do 6 até o valor 9 meses mais com a imagem negativa. Portanto:
Sera mes MARÇO e SETEMBRO respectivamente!
Definição: seja uma função f(x), o limite de f quando x tende a c, sendo x c é igual a um número L, se f(x) se aproxima do valor L, quando x se aproxima de c. E essa aproximação é feita tanto pela esquerda de c, ou seja, por valores menores que c, quanto, pela direita de c, nesse caso por valores maiores do que c. No caso do limite existir, dizemos que:
.
A partir da definição de limite, e analisando o gráfico seguinte que representa a função f(x), é possível afirmar que:
O LIMITE QUANDO X TENTE A ZERO PELA DIREITA É IGUAL A 3.
Podemos afirmar que a função f(x)=x² - 4 / x -2 : 
É descontínua em x=3
A função f(x) écontínua para qualquer valor real.
Todas as alternativas são verdadeiras.
A função f(x) não está definida para x=4.
É contínua em x=3.
A) FALSO. Olhando para a função percebemos que seu domínio é: {x∈ R/ x≠2}, logo, por ser uma função racional, ela é contínua em todos os números de seu domínio. Portanto, é contínua em x=3.
b) FALSO. É contínua para todos os valores do seu domínio.
c)FALSO
d)Está definida para x=4. Vejamos:
e)VERDADEIRO. Justificativa na letra a)
*Se vc quiser provar a continuidade desta função em x=3, basta calcular o f(3), lim de f(x) quando x->3 e se f(3)=limf(x) quando x->3, pela definição de continuidade esta função é contínua em x=3.*
Provando a continuidade de f(x) em x=3:
Logo, como limf(x) x->3 =5=f(3), f(x) é contínua em x=3
Qual deve ser o valor de m para que lim 10x³ + 5x² - 2x + 1 / mx² + 4x² - 3x + 9 = 5?
 x=+infit
O limite de uma função racional com x tendendo ao infinito é igual ao limite de seus termos de maior grau.
simplificando x³ com x³ e lembrando que o limite de uma constante é a própria constante, fica:
 
 
Qual o valor:
Lim 2x^2-5x+1/4x^2+3x-7
Quando Lim x→ - ∞
colocando o x de maior grau em evidencia no numerador e no denominador
Num trecho de 5 km de uma estrada pretende-se plantar árvores afastadas de x metros uma da outra. Deverá ser plantada uma árvore no início e outra no fim da estrada. Escreva a função f que dá o número de árvores em função de x para esse trecho da estada. E determine quantas árvores poderão ser plantadas se x for um número muito grande.
 1 árvore
Um grupo de 100 pessoas fez um contrato com uma empresa aérea para viajar nas férias. A empresa cobrará R$ 2.000,00 por passageiro que embarcar e R$ 400,00 por passageiro que desistir da viagem. Quantos passageiros deverão embarcar para que a empresa receba R$ 136.000?
136.000 = 2000x + 400y
x =136.000/2000 - 400y/2000
x = 68 - 0,2y
x + y = 100
(68 - 0.2y) + y = 100 
0.8y = 32 
y =32/0.8 
y = 40 
y = 40
Então:
68 - 0,2y
68 - 0.2 * 40
68 - 8 = 60
_1585242502.unknown
_1585243385.unknown
_1585243423.unknown
_1585243424.unknown
_1585243386.unknown
_1585243422.unknown
_1585242505.unknown
_1585242506.unknown
_1585242503.unknown
_1585242429.unknown
_1585242430.unknown
_1585242501.unknown
_1585242427.unknown
_1585242428.unknown
_1585242426.unknown