Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Capítulo 26: Corrente e Resistência Corrente Elétrica Densidade de Corrente Elétrica Resistência e Resistividade Lei de Ohm Uma Visão Microscópica da Lei de Ohm Potência em Circuitos Elétricos Semicondutores Supercondutores Índice Cap. 26: Corrente e Resistência Corrente Elétrica Cap. 26: Corrente e Resistência Corrente elétrica é o fluxo ordenado de partículas portadoras de carga elétrica, ou também, é o deslocamento de cargas dentro de um condutor, quando existe uma diferença de potencial elétrico entre as extremidades. Exemplo onde a corrente elétrica é nula: Quando o movimento dos portadores de carga não ocorre em um sentido preferencial (ausência de uma diferença de potencia), em direções e sentidos completamente aleatórios. Quando há um sentido e uma direção preferencial no movimento, porém a soma das cargas em movimento é nula, n° de cargas positivas = n° de cargas negativas. Corrente Elétrica Cap. 26: Corrente e Resistência Simulação da corrente que passa em uma resistência elétrica. battery-resistor-circuit_pt_BR.jar (a) Uma corrente convencional é tratada como um fluxo de cargas positivas. As cargas se movem no sentido do campo elétrico. (b) Em um condutor metálico, as cargas em movimento são elétrons – mas a corrente ainda aponta no sentido do movimento de cargas positivas. Definição: t q dt dq i 1 Ampère (A) = 1Coulomb/segundo t idtq 0 Corrente Elétrica Cap. 26: Corrente e Resistência As ilustrações ao lado servem para indicar a conservação da carga, ou seja, a carga que entra no fio deve ser igual a carga que sai dele. 210 iii Lembre-se: os elétrons são os portadores de cargas que se movem e o sentido do seu movimento é oposto ao indicado pelas setas da corrente elétrica. Densidade de Corrente Elétrica Cap. 26: Corrente e Resistência dAnJi tA q A i J De modo geral: A densidade de corrente J é definida pela corrente elétrica, i, por unidade de área, A. A densidade de corrente elétrica pode ser representada por linhas de corrente. Quanto mais espaçadas estiverem as linhas, menor será a densidade de corrente! Velocidade de Deriva Cap. 26: Corrente e Resistência nALenVeq Seja n o número de partículas carregadas por unidade de volume em um fio condutor de seção transversal A, temos que a carga total em um pedaço do fio de comprimento L é dado por: A velocidade de deriva vd é a velocidade média que um elétron de condução alcança devido a um campo elétrico aplicado, levando em conta as colisões com os íons do material. É a velocidade média dos elétrons no condutor. d d nev A nAev A i J A Densidade de Corrente: O tempo que a carga leva para atravessar o fio é: dvLt / A corrente pode ser calculada como: d d nAev v L nALe t q i Cap. 26: Corrente e Resistência Exemplo 2) pg. 145. a) A densidade de corrente de um fio cilíndrico de raio R = 2 mm é uniforme ao longo da seção reta do fio que é igual a 2,0x105 A/m2. Qual a corrente na parte externa do fio, entre R/2 e R? Calcular a área de interesse. Calcular J. 222 4 3 2 ' RRRAAA it 2610424,9' mA AJAi 9,1)10424,9(102' 65 Cap. 26: Corrente e Resistência Exemplo 2) pg. 145. b) Supondo que ao invés de ser uniforme, a densidade de corrente varie radialmente (J=ar2), onde a = 3,0x1011 A/m4. Neste caso, qual é a corrente na mesma parte do fio? (De R/2 até R, onde R = 2 mm) Nesta situação J não é constante e por isso precisamos integrar J em relação a área para encontrar i em uma região. dAnJi JnJ nJ 0cos // R R R R R R drrardrarJdAi 2/ 3 2/ 2 2/ 2)2( A R R ar adrrai R R R R 1,7 1624 22 4 4 2/ 4 2/ 3 Cap. 26: Corrente e Resistência Exemplo 3) pg. 145. Qual a velocidade de Deriva dos elétrons de condução de um fio de cobre com raio r = 900 m, percorrido por uma corrente de 17 mA. Suponha que cada átomo de cobre contribua com um elétron e que a densidade de corrente é uniforme ao longo da seção reta do fio. (Dados = 8960 kg/m3 , M = 63,54x10-3 kg/mol) Calcular J. Calcular vd. 2R i A i J 2R i nevJ d )/8960( 1063,54 1 )/1002,6( 1 3 3- 23 mkg kg mol mole M N V N n A 328 /1049,8 men hmmsm neR i vd /8,1/109,4 7 2 Resistência e Resistividade Cap. 26: Corrente e Resistência Fig.: Resistores variados. A faixas coloridas indicam o valor da resistência através de um código simples. Unidade no SI: 1 ohm = 1 Ω = 1 Volt por ampère = 1V/A i V R Quando aplicamos uma diferença de potencial ás extremidades de barras de diferentes materiais obtemos diferentes valores de corrente elétrica. Isso porque cada uma delas oferece valores diferentes de resistência elétrica. Definição de resistência elétrica Resistência e Resistividade Cap. 26: Corrente e Resistência Resistência e Resistividade Cap. 26: Corrente e Resistência A resistência elétrica, R, é uma propriedade dos dispositivos, enquanto a resistividade, , é uma propriedade dos materiais. J E De modo geral: JE No SI: ohm x metro (m) 1 Alguns livros adotam a condutividade, , para relacionar densidade de corrente e campo. EJ Resistência e Resistividade Cap. 26: Corrente e Resistência A resistência elétrica, R, depende da geometria do condutor. A i J L V E JE A i L V A L i V A L R Resistência elétrica considerando a geometria do condutor. Resistência e Resistividade Cap. 26: Corrente e Resistência A resistividade de um condutor depende da temperatura. De uma maneira geral, essa dependência pode ser considerada linear considerando pequenas variações de temperatura. Nos semicondutores essa dependência não é linear. )( 000 TT Cap. 26: Corrente e Resistência Exemplo 4) pg. 149 Uma amostra de ferro com forma de paralelepípedo tem dimensões de 1,2cm x 1,2cm x 15cm. Determine a resistência quando uma diferença de potencial for aplicada: a) entre as faces quadradas; b) entre as faces retangulares. (Dados: = 9,68x10-8 m) Nas faces quadradas: 100 012,0 15,0 109,68 2 8- A L R Nas faces retangulares: 65,0 )15,0(012,0 012,0 109,68 8- A L R Lei de Ohm Cap. 26: Corrente e Resistência Lei de Ohm: a corrente que atravessa um dispositivo é sempre diretamente proporcional à diferença de potencial aplicada ao dispositivo. RiV O módulo da corrente elétrica independe da polaridade da diferença de potencial aplicada. Cap. 26: Corrente e Resistência Lei de Ohm (Microscópica) Os portadores estão colidindo a todo instante com impurezas e por isso a velocidade de deriva é tão baixa: ve ~ 1,6x10 6 m/s, enquanto; vd ~ x mm/h Todas as cargas sujeitas a um campo elétrico serão aceleradas: qEma m eE a Definindo o tempo entre uma colisão e outra como , temos: avd Da densidade de corrente temos: dnevJ ne J vd Substituindo: m eE ne J E m ne J 2 2ne m Cap. 26: Corrente e Resistência Exemplo 26-6)a) Qual é o tempo médio entre colisões para os elétrons de condução do cobre? b) Determine o Livre Caminho Médio, , ou seja a distância percorrida entre duas colisões consecutivas. (Dados d = 8960 kg/m 3 , M = 63,54x10-3 kg/mol , me = 9,11x10 -31 kg, = 1,68x10-8 m) nmve 40 )/8960( 1063,54 1 )/1002,6( 1 3 3- 23 mkg kg mol mole M N V N n dA Do exemplo 3 sabemos que: 328 /1049,8 men s ne m 14 2 105,2 Considerando velocidade constante: ve ~ 1,6x10 6 m/s 2ne m Cap. 26: Corrente e Resistência Potência em Circuitos Elétricos Podemos calcular um incremento de energia no circuito da seguinte forma: idtVdqVdU A taxa de energia transferida ao circuito é, por definição, a Potência: iV dt dU P Da Lei de Ohm temos: RiV iVP 2RiP R V P 2 No SI, a unidade de medida da potência é o Watt (W), equivalente ao volt-ampère (VA), ou seja, Joules/segundo (J/s). Cap. 26: Corrente e Resistência Semicondutores Por meio da introdução controlada de impurezas (processo conhecido como dopagem), podemos controlar a resistividade e o número de elétrons de condução, reduzindo ou aumentando ainda mais seu valor, dependendo do tipo de aplicação solicitada. Um semicondutor possui propriedades similares as dos isolantes, exceto que a energia necessária para libertar alguns elétrons para a condução é um pouco menor. Os semicondutores o comportamento da resistividade é dominado pela densidade de portadores n – quanto menor a temperatura, menor n. Cap. 26: Corrente e Resistência Supercondutores Os supercondutor são definidos como materiais que apresentam simultaneamente duas propriedades: Resistência Nula e o diamagnetismos Perfeito (Efeito Meissner). 0R 0B Resistência Nula Efeito Meissner O fenômeno da Supercondutividade ocorre apenas abaixo de uma temperatura denominada Tc (Temperatura Crítica). Físico Holandês – Kamerlingh Onnes (1911). Cap. 26: Corrente e Resistência Supercondutores Evolução da descoberta dos materiais supercondutores. Cap. 26: Corrente e Resistência Lista de Exercícios 2, 3, 5, 9, 13, 15, 19, 21, 22, 25, 27, 28, 31, 35, 39, 44, 45, 49, 51, 54, 65, 71 Referências HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.; Fundamentos de Física: Eletromagnetismo. 8a ed. Rio de janeiro: LTC, 2009. v3. TIPLER, P. A.; Física para Cientistas e Engenheiros. 4a ed, LTC, 2000. v2. SEARS, F.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H.; FREEDMAN, R.A.; Física: Eletromagnetismo. 12a ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2008. v3.
Compartilhar