AVALIAÇÃO PARCIAL CALCULO III

1 a Ques tão (Ref. :201403 009658) Acerto: 1,0 / 1,0 "As equações diferen ciais começaram com o est udo de cálculo p or Isaac New ton (1642 - 1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646 -1716), no século XVII." Bo yce e Di Prima. Com relação às equações di ferenciais é SO MENTE correto afirmar que (I) Chama- se equaç ão dif erencial toda equaçã o em que figura pelo menos uma derivada ou diferencial da funçã o incógnita. (II) Chama- se ord em de uma equação diferencial a ordem da de rivada de mais a lta ordem da função incógnita que fig ura na equação. (III) Chama- se grau de uma equaçã o diferencial o m aior expoente da derivad a de ma is alta ordem da função incóg nita que figura na e quação. (II) e (III) (I) e (II) (I), (II) e (III) (I) (I) e (III) 2 a Ques tão (Ref. :201403 520096) Acerto: 1,0 / 1,0 Considere as seguintes eq uações diferenciais: a) 4(y\u2032)5+y\u2033\u22121 b) \u22025y\u2202x5\u2212(\u22022y\u2202x2)3=0 Em relação a ordem e grau das equações, podemos afir mar que: Ambas possuem graus iguais. Ambas possuem ordem igua is. A primeira tem grau 2 e a segunda tem orde m 2. A primeira tem ord em 2 e a segunda tem grau 1. A primeira tem grau 5 e a segunda tem orde m 5. 3 a Ques tão (Ref. :201403 484379) Acerto: 1,0 / 1,0 Determinando na equação d iferencial abaixo a sua ord em e o seu grau encontramo s: (y ,, ) 2 - 3yy , + xy = 0 ordem 2 grau 2 ordem 1 grau 2 ordem 1 grau 1 ordem 1 grau 3 ordem 2 grau 1 4 a Ques tão (Ref. :201402 587225) Acerto: 1,0 / 1,0 Resolva a equação difere ncial dada abaixo por separação de variáveis. xy´=4y y=cx2 y=cx3 y=cx-3 y=cx y=cx4 5 a Ques tão (Ref. :201403 465100) Acerto: 1,0 / 1,0 Classifica-se uma equação d iferencial quanto ao tipo: or dinária ou parcial; quanto à or dem, primeira, segunda, terceira or dem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0: equação diferencial parci al, terceira ordem, não line ar equação diferencial parci al, terceira ordem, não line ar; equação diferencial parci al, segunda ordem, não linear. equação diferencial ord inária, quarta ordem, linear equação diferencial ord inária, terceira ordem, linear 6 a Ques tão (Ref. :201403 490767) Acerto: 0,0 / 1,0 Uma função f(x,y) é dita homogênea de g rau de homogeneidade n quando f(tx,ty)=tnf(x,y). Veri fique se a função f(x,y)=x2+xy+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indi que a resposta correta. É função homogênea de gr au 1. Não é função homogênea. É função homogênea de gr au 4. É função homogênea de gr au 3. É função homogênea de gr au 2. 7 a Ques tão (Ref. :201403 347024) Acerto: 1,0 / 1,0 Uma solução da equaç ão diferencial y´=y é a função: y = e x y = 2x y = x 2 .e y = x 2 y = e 2 8 a Ques tão (Ref. :201403 478588) Acerto: 0,0 / 1,0 Calcule C1 e C2 de modo que y(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas: y(0)=2 ; y'(0)=1. Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de Contorno. Marque a única resposta correta. C1=-1 ; C2=- 2 PVI C1=1 ; C2=2 PVI C1=3 ; C2=2 PVC C1=1 ; C2=ln2 PVC C1=2 ; C2=1 PVC 9 a Ques tão (Ref. :201403 004951) Acerto: 1,0 / 1,0 Determine o Wronski ano W(x,xex) 2x2ex ex x2ex x2 x2e2x 10 a Questã o (Ref.:2014 0349 1080) Acerto: 0,0 / 1,0 Dadas as EDOs abaixo, dete rmine quais são lineare s. I - y´+4x y=x4 II - y´\u22122xy=x III - y´\u22123y=6 Apenas a II. Apenas a III. Apenas a I. I, II e III são lineares. Nenhuma alternativa anterior está correta. 1 a Ques tão (Ref. :201403 465154) Acerto: 1,0 / 1,0 São grandezas vetori ais, exceto: Maria assistindo um filme do arqui vo X. João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairr o do Riacho Fundo. Um corpo em queda li vre. O avião da Air France partin do do aeroporto d e Brasília com destino a Paris. Maria indo se encontrar com João, na porta do cine ma. 2 a Ques tão (Ref. :201403 473752) Acerto: 1,0 / 1,0 Resolvendo a equação dife rencial (x+1)y' = x + 6 , e ncontramos: y = x + 5 ln | x + 1 | + C y = -x + 5 ln | x + 1 | + C y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C y = x + 4 ln| x + 1 | + C y = ln | x - 5 | + C 3 a Ques tão (Ref. :201403 520093) Acerto: 1,0 / 1,0 Dada a seguinte EDO, re solva pelo método das variáve is separáveis: dydt = e t \u2212 y y = e t \u2212 y y = ln ( e t + c ) y = t + k y = ln ( e )+ c y = e ty + k 4 a Ques tão (Ref. :201403 116221) Acerto: 1,0 / 1,0 Determine a ordem e o grau da equação diferencial ( y')³ + e x = 0. Grau 1 e ordem 1. Grau 3 e ordem 2. Grau 2 e ordem 2. Grau 3 e ordem 3. Grau 3 e ordem 1. 5 a Ques tão (Ref. :201403 116219) Acerto: 1,0 / 1,0 Determine a ordem e o grau da equação diferencial ( y''')² + 3y' + 2y = e x . Ordem 3 e grau 3. Ordem 3 e grau 2. Ordem 2 e grau 3. Ordem 3 e não possui grau. Ordem 3 e grau 5. 6 a Ques tão (Ref. :201402 987217) Acerto: 1,0 / 1,0 Identificando a ordem e o g rau da equação difere ncial y´=f(x,y) , obtemos respectivam ente: 2 e 1 3 e 1 1 e 1 2 e 2 1 e 2 7 a Ques tão (Ref. :201402 922608) Acerto: 1,0 / 1,0 Segundo estatísticas, a pop ulação de certo lugar e stá crescendo a uma t axa aproximada de 1.500t- 12 pessoas por ano, sendo t o número de ano s transcorridos após 1990. E m 1999, a população deste lugar er a de 39.000 pessoas.Qual er a a população, em 1990? 15000 30000 40000 20000 25000 8 a Ques tão (Ref. :201403 124450) Acerto: 1,0 / 1,0 Resolver a equação dife rencial 4 \ud835\udc65 \u2212 \ud835\udc66 ² = 1, com a condi ção y(2) = 2: \ud835\udc66 = 2 \ud835\udc65 ² \u2212 \ud835\udc65 + 8 \ud835\udc66 = 2 \ud835\udc65 ² + \ud835\udc65 - 2 \ud835\udc66 = \ud835\udc65 ² \u2212 \ud835\udc65 + 2 \ud835\udc66 = \u2212 \ud835\udc65 + 8 \ud835\udc66 = 2 \ud835\udc65 ² \u2212 \ud835\udc65 + 10 9 a Ques tão (Ref. :201403 479888) Acerto: 1,0 / 1,0 Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferenci al por separação de variável. y = c.x y = c.x^7 y = c.x^3 y = c.x^4 y = c.x^5 10 a Questã o (Ref.:2014 0348 4348) Acerto: 1,0 / 1,0 Classificando a equaçâo difere ncial entre : separável, homo gênea, exata ou linear de primeira ordem. ydx + xdy = 0 concluimos que ela é; Homogênea, Exata e Linear de Primei ra Ordem. Separável, Homogênea, Ex ata e Linear de Prime ira Ordem. Separável, Homogênea e Ex ata Separável, Exata e Line ar de Primeira Ordem. Separável, Homogênea e Li near de Primei ra Ordem.

AVALIAÇÃO PARCIAL CALCULO III

ESTÁCIO

Cálculo III

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