O cálculo de várias variáveis é semelhante ao cálculo de uma variável aplicado a várias variáveis, uma de cada vez. Quando fixamos todas as variáve...

O cálculo de várias variáveis é semelhante ao cálculo de uma variável aplicado a várias variáveis, uma de cada vez. Quando fixamos todas as variáveis independentes de uma função – menos uma – e derivamos em relação a essa variável, obtemos uma derivada “parcial”. A ideia de diferenciabilidade para funções de várias variáveis necessita de mais do que a existência de derivadas parciais, mas veremos que as funções deriváveis de várias variáveis se comportam da mesma forma que as funções de uma variável derivável. Se for um ponto no domínio de uma função , o plano vertical cortará a superfície na curva . Essa curva é o gráfico da função no plano . A coordenada horizontal nesse plano é ; a coordenada vertical é . O valor de se mantém constante em , portanto não é uma variável. Definimos a derivada parcial de em relação a no ponto como a derivada ordinária de em relação a no ponto . Para distinguir as derivadas parciais das derivadas ordinárias, utilizamos o símbolo no lugar da letra empregada anteriormente. Na definição, representa um número real, positivo ou negativo. A derivada parcial de em relação a no ponto , desde que o limite exista, é e a derivada parcial de em relação a no ponto é . THOMAS, George B. et al. Cálculo. 12 ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2012. As derivadas parciais descritas, e , fornecem duas maneiras diferentes de derivar em um determinado ponto. Se quisermos derivar em relação a , basta tratar como uma constante e derivar normalmente em relação a . Da mesma forma, se quisermos derivar em relação a , basta tratar como uma constante e derivar normalmente em relação a . Considerando o plano e o paraboloide , ilustrados no gráfico a seguir, observa-se que a interseção entre essas duas superfícies é uma parábola. SOCIEDADE DE EDUCACAO N.S. AUXILIADORA LTDA © Todos os direitos reservados Controle de versão Avaliação v1 - Cartão objetiva v1 - Cartão discursiva v1 2 CÁLCULO III Assim sendo, pode-se afirmar que o coeficiente angular tangente à parábola no ponto é A) 4. B) 5. C) 1. D) 3. E) 2.