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1a Questão (Ref.:201605760673) Pontos: 0,0 / 0,1 O vetor posição de um objeto, que se move no plano, é dado por r(t)=t³i+t²j. Calcule a aceleração em t=2s. 6i+j i-2j i+j 12i-2j 12i+2j 2a Questão (Ref.:201605990454) Pontos: 0,1 / 0,1 Identifique o lugar geométrico do ponto que se move de maneira que, para todos os valores de seu ângulo vetorial (µ), seu raio vetor( r) permanece constante e igual a 4. A reta y = 4x A circunferência de raio 2 e centro (0, 0). A parábola y = 4x² A circunferência de raio 4 e centro (0, 0). A circunferência de raio 2 e centro (1, 1). 3a Questão (Ref.:201605760491) Pontos: 0,1 / 0,1 Se r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k, então: ∫r(t)dt é: 2sent i - cost j + t2 k + C πsenti - cost j + t2 k + C 2senti + cost j - t2 k + C sent i - t2 k + C -cost j + t2 k + C 4a Questão (Ref.:201605991703) Pontos: 0,1 / 0,1 A derivada da função vetorial V(t) = (-2.sen t)i + (3.cos t)j + (2t)k é (cos t)i + (sen t)j - (2.cos t)i - (3.sen t)j + (2)k. (2.cos t)i + (3.sen t)j + (t²)k (sen t)i + (cos t)j + (t)k 0i + 0j + 0k 5a Questão (Ref.:201605760585) Pontos: 0,1 / 0,1 Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa: 1) ( ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k em t = t0 é uma reta que passa pelo ponto P(x(t0),y(t0),z(t0) paralela ao vetor v(t) = x''(t0)i + y''(t0)j + z''(t0)k. 2) ( ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são: x =x(t0) + t.x''(t0)y= y(t0) + t.y''(t0)z= z(t0) + t.z''(t0) 3) ( ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é: T= v(t)|v(t)|. 4) ( ) O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2 5) ( ) A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt| 1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (V) 5) (V) 1a Questão (Ref.:201605760748) Pontos: 0,1 / 0,1 Usando diferencial, obter o aumento aproximado do volume de um cilindro circular reto, quando o raio da base varia de 3 cm para 3,1 cm e a altura varia de 21 cm até 21,5 cm. 17,1 ¶ cm³ 2 ¶ cm³ 11,12 ¶ cm³ 10 ¶ cm³ 2,1 ¶ cm³ 2a Questão (Ref.:201605760694) Pontos: 0,1 / 0,1 Qual é a derivada total dz/dt, sendo z = x2 - 4xy - y2 , onde x(t) = -t e y (t) = -t ? -4t -8t 4t 8t -8t+1 3a Questão (Ref.:201605760518) Pontos: 0,1 / 0,1 Calcule a derivada parcial de segunda ordem da função: f(x,y) = 2.x2 + y2. fxx = 4, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 2 fxx = 2, fxy = 0, fyx = 0, fyy = 4 fxx = 0, fxy = 0, fyx = 2, fyy = 4 fxx = 2, fxy = 4, fyx = 0, fyy = 0 fxx= 0, fxy = 0, fyx = 4, fyy = 2 4a Questão (Ref.:201605760589) Pontos: 0,1 / 0,1 Calcule a integral definida: ∫01 [t3i + 7j + (t + 1)k]dt. 0,25i - 7j + 1,5k -0,25i - 7j - 1,5k -0,25i + 7j + 1,5k 0,25i + 7j - 1,5k 0,25i + 7j + 1,5k 5a Questão (Ref.:201605760500) Pontos: 0,1 / 0,1 Das alternativas abaixo, assinale a que representa a solução da derivada parcial f(x, y) = (x3 + y3) . sen(x) em relação a x 3x2.sen(x) + (x3 + y3).cos(x) (x3 + y3). sen(x) + 3x2.cos(x) - (3x2 + y3).cos(x) +3x2cos(x) x3.cos(x) +y3.sen(x) 3x2 sen(x) - (x3 +y3).cos(x) 1a Questão (Ref.:201605760678) Pontos: 0,1 / 0,1 Calcular a área da região delimitada pelas curvas dadas y = 5 - x² e y = x + 3, que se interceptam nos pontos de abscissas -2 e 1 4/3 u.a. 15/2 u.a. 12 u.a. 9/2 u.a. 2/9 u.a. 2a Questão (Ref.:201605760596) Pontos: 0,1 / 0,1 Qual o gradiente da função f(x,y) = -x2 - y + 4 ? (2x, -1) (2x, 1) (-2, 1) (-2x, -1) (-2x, 1) 3a Questão (Ref.:201605760697) Pontos: 0,0 / 0,1 Considere a função f: R →R definida por y = f(x) = x4 - 5x² + 4, para cada x ∈ R. A área da região limitada pelo gráfico da função y = f(x), o eixo Ox e as retas x = 0 e x = 2 é igual a: 60/15 unidades de área 38/15 unidades de área 22/15 unidades de área 75/15 unidades de área 16/15 unidades de área 4a Questão (Ref.:201605958222) Pontos: 0,0 / 0,1 Seja a função de duas variáveis z = sen(xy). O domínio dessa função é dado por: IR2 [-1, 1] IR - {1} IR - {-1} ]-1, 1[ 5a Questão (Ref.:201605760530) Pontos: 0,1 / 0,1 Encontre ∂y/∂x para y^(2 )- x^2-sen (x.y)=o usando derivação implícita. (2+y cos(xy))/(2y-x cos(xy)) (2x+y cos(xy))/(y-x cos(xy)) (x+y cos(xy))/(y-x cos(xy)) (x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy)) (2x+y cos(xy))/(2y-x cos(xy)) 1a Questão (Ref.:201605760712) Pontos: 0,0 / 0,1 Calcule a integral dupla ∬ (x - 3y²) dxdy, onde 0 ≤ x ≤ 2 e 1 ≤ y ≤ 2. 12 - 12 4 14 16 2a Questão (Ref.:201605760671) Pontos: 0,1 / 0,1 Encontrar o volume do tetraedro: ∫01 ∫x1 ∫0y-xF(x, y, z)dzdydx. Considerar F(x, y, z) = 1. 7/6 1/6 5/6 1/2 2/3 3a Questão (Ref.:201605760669) Pontos: 0,0 / 0,1 Seja a curva espacial r(t) = 3.sen(t) i + 3.cos(t) j + 4t k. O valor da curvatura que corresponde a r(t) é dada por: 53 0 35 1 5 4a Questão (Ref.:201605760691) Pontos: 0,1 / 0,1 Calcular a área da região limitada pelas curvas : y = 1 - x² e y = -3, que interceptam-se nos pontos de abscissas -2 e 2. -4/3 u.a. -12 u.a. 8/3 u.a. 32/3 u.a. 5/2 u.a. 5a Questão (Ref.:201605760749) Pontos: 0,1 / 0,1 e3-1 e4-1 12 e2-1 10
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