Relatório 3 MEC FLU (UFU)

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1 
 
Sumário 
 
 
 
 
1 Resumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 
 
 
2 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 
 
 
3 Introdução. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 
 
 
4 Desenvolvimento teórico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 
 
 
5 Equipamento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 
 
 
6 Procedimento experimental. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8 
 
 
7 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 
 
 
8 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15 
 
 
9 Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15 
 
 
10 Anexos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 
 
 
 
 
 
 
2 
 
1) Resumo 
 Este experimento visou comprovar experimentalmente a equação de Bernoulli que 
representa o princípio da conservação da energia total. Para isso, utilizou-se a bancada 
hidráulica de base e a bancada de Bernoulli, que serão apresentadas no decorrer deste 
relatório. 
Mediu-se a vazão através do tubo, analisando a pressão em dois pontos distintos. A 
leitura da pressão estática experimental ݌௘ (௘) foi feita pela observação do nível da água em 
tubos finos graduados, enumerados de 1 a 6. Então, fez-se a leitura da pressão total 
experimental ݌௧ (௘) e posteriormente calculou-se a pressão dinâmica experimental ݌ௗ (௘) = ݌௧ (௘) − ݌௘ (௘) . A partir destes dados, confeccionaram-se gráficos relacionando as pressões 
em função das posições as quais as mesmas foram medidas, analisaram-se tais curvas e 
confrontaram-se os resultados teóricos e os experimentais. 
Finalmente, foram feitas afirmações e hipóteses para justificar a diferença de 
resultados entre os dois modelos e chegou-se a importantes conclusões, que serão 
explicitadas em momento oportuno. 
 
2) Objetivo 
 Comprovar experimentalmente a equação de Bernoulli que representa o princípio da 
conservação da energia total sobre um escoamento reversível (sem efeitos viscosos e sem 
transferência de calor). 
 
3) Introdução 
 A equação da energia 
 Como nossa quarta e última lei básica, vamos aplicar o teorema de transporte de 
Reynolds à primeira lei da termodinâmica. A variável B torna-se a energia E, e a energia por 
unidade de massa é ߚ = ݀ܧ ݀݉ൗ = ݁. A partir disso, temos que: 
 
݀ܳ
݀ݐ
− ܹ݀
݀ݐ
= ݀ܧ
݀ݐ
= ݀
݀ݐ
ቆන ݁ߩ݀ݒ
௏஼
ቇ + න ݁ߩ(ܸ.݊)݀ܣ
ௌ஼
 
 
 
3 
 
 
 A energia do sistema por unidade de massa, e, pode ser de vários tipos: 
݁ = ௜݁௡௧௘௥௡௔ + ݁௖௜௡é௧௜௖௔ + ݁௣௢௧௘௡௖௜௔௟ + ݁௢௨௧௥௔௦ 
onde ݁௢௨௧௥௔௦ pode englobar reações químicas, nucleares e efeitos de campos eletrostáticos e 
magnéticos. Desprezando ݁௢௨௧௥௔௦ temos: 
݁ = û + 12ܸଶ + ݃ݖ 
 Usando por conveniência o “ponto em cima” para denotar derivadas temporais, 
dividiremos o termo de trabalho em três partes: 
ܹ̇ = ܹ̇௘௜௫௢ + ܹ̇௣௥௘௦௦ã௢ + ܹ̇௧௘௡௦õ௘௦ ௩௜௦௖௢௦௔௦ = ܹ̇௘ + ܹ̇௣ + ܹ̇௩ 
 
 Termos de fluxo de energia unidimensionais 
 Se o volume de controle tem uma série de entradas e saídas unidimensionais a integral 
de superfície se reduz a uma soma de fluxos de saída menos outra de fluxos de entrada: 
න ൬ℎ෠ + 12ܸଶ + ݃ݖ ൰ ߩ(ܸ.݊)݀ܣௌ஼ = ෍(ℎ෠ + 12ܸଶ + ݃ݖ)௦௔௜݉̇௦௔௜ − ෍(ℎ෠ + 12ܸଶ + ݃ݖ)௘௡௧݉̇௘௡௧ 
 A equação da energia no escoamento permanente 
 Para escoamento permanente com uma entrada e uma saída, ambas consideradas 
unidimensionais temos a seguinte relação: 
ܳ̇ − ܹ̇௘ − ܹ̇௩ = −݉̇ଵ ൬ℎ෠ଵ + 12 ଵܸଶ + ݃ݖଵ൰ + −݉̇ଶ(ℎ෠ଶ + 12 ଶܸଶ + ݃ݖଶ) 
 Mas, a partir da equação da continuidade, ݉̇ଵ = ݉̇ଶ = ݉̇, e podemos rearmar como 
se segue 
ℎ෠ଵ + 12 ଵܸଶ + ݃ݖଵ = ൬ℎ෠ଶ + 12 ଶܸଶ + ݃ݖଶ൰ − ݍ + ݓ௘ − ݓ௩ 
 Cada termo da equação anterior tem dimensão de energia por unidade de massa, ou 
de velocidade ao quadrado, sendo uma forma comumente utilizada pelos engenheiros 
mecânicos. Se dividirmos tudo por g, cada termo torna-se um comprimento, ou altura, que é 
uma forma preferida pelos engenheiros civis. O símbolo tradicional de altura é h, que não 
devemos confundir com entalpia. Logo, usaremos energia interna ao reescrever a equação da 
energia em termos de altura: 
4 
 
݌ଵ
ߓ
+ ݑොଵ
݃
+ ଵܸଶ2݃ + ݖଵ = ݌ଶߓ + ݑොଶ݃ + ଶܸଶ2݃ + ݖଶ − ℎ௤ + ℎ௘ + ℎ௩ 
 Perdas por atrito em escoamentos a baixas velocidades 
 Uma aplicação muito comum da equação da energia para escoamento permanente 
ocorre para escoamentos a baixas velocidades, sem trabalho de eixo e trabalho viscoso 
desprezível, como ocorre com o escoamento de líquidos em tubos. Nesse caso a equação 
anterior pode ser escrita na seguinte forma: 
݌ଵ
ߓ
 + ଵܸଶ2݃ + ݖଵ = ቆ݌ଶߓ + ଶܸଶ2݃ + ݖଶቇ + ݑොଶ − ݑොଵ − ݍ ݃ 
 No escoamento a baixas velocidades (aproximadamente incompressível), com uma 
entrada e uma saída, podemos escrever 
ቆ
݌
ߓ
 + ܸଶ2݃ + ݖቇ
௘௡௧
= ቆ݌
ߓ
 + ܸଶ2݃ + ݖቇ
௦௔௜
+ ℎ௣௘௥ௗ௔௦ − ℎ௕௢௠௕௔ + ℎ௧௨௥௕௜௡௔ 
 
 Fator de correção da energia cinética 
 Com freqüência, o escoamento que atravessa uma seção não é estritamente 
unidimensional. Em particular, a velocidade pode variar sobre a seção transversal. Nesse caso, 
o termo de energia cinética para uma dada seção deve ser modificado por um fator 
adimensional de correção α, tal que a integral seja proporcional ao quadrado da velocidade 
média da seção 
න ൬
12ܸଶ൰ߩ(ܸ.݊)݀ܣ௦௘çã௢ ≡ ߙ ൬12 ௠ܸଶ൰ ݉̇ 
onde: ௠ܸ = ଵ஺∫ ݑ݀ܣ 
 Se a massa específica também varia, a integração fica muito trabalhosa; não 
trataremos dessa complicação. Sendo u a velocidade normal à seção, a primeira equação 
acima torna-se, para escoamento incompressível, 12ߩනݑଷ݀ܣ = 12ߩߙ ௠ܸଷܣ 
 A equação da energia completa, para escoamento permanente incompressível, 
incluindo bombas, turbinas e perdas, seria generalizada para 
൬
݌
ߩ݃
 + ܽ2ܸ݃ଶ + ݖ൰௘௡௧ = ൬ ݌ߩ݃ + ܽ2ܸ݃ଶ + ݖ൰௦௔௜ + ℎ௣௘௥ௗ௔௦ − ℎ௕௢௠௕௔ + ℎ௧௨௥௕௜௡௔ 
 
5 
 
4) Desenvolvimento teórico 
 
 Escoamento sem atrito: a equação de Bernoulli 
 Estreitamente relacionada à equação da energia para escoamento permanente existe 
uma relação entre pressão, velocidade e elevação para um fluido sem atrito, conhecida como 
equação de Bernoulli. 
 Considere, na figura 1 um volume de controle formado por um tubo de corrente 
elementar, fixo, de área variável ܣ(ݏ) e comprimento ݀ݏ, onde ݏ é uma coordenada natural na 
direção das linhas de corrente, As propriedades (ߩ,ܸ,݌) podem variar com ݏ e com o tempo, 
mas admite-se que são uniformes sobre a seção transversal ܣ. A orientação ߆ do tubo de 
corrente é arbitrária, com uma variação de elevação ݀ݖ = ݀ݏ ݏ݁݊߆. O atrito no tubo de 
corrente está mostrado, mas é desprezado – uma hipótese altamente restritiva. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Equação de Bernoulli para um escoamento sem atrito ao longo de uma linha de 
corrente: (a) forças e fluxos; (b) forças líquidas de pressão após a subtração de p. 
A conservação da massa, para esse volume de controle elementar, conduz a 
݀
݀ݐ
ቆන ߩ݀ݒ
௏஼
ቇ + ݉̇௦௔௜ − ݉̇௘௡௧ = 0 ≈ ߲ߩ߲ݐ ݀ݒ + ݀݉̇ 
 A equação de Bernoulli para escoamento sem atrito, não permanente, ao longo de 
uma linha de corrente é dada abaixo. Ela está em uma forma diferencial e pode ser integrada 
entre dois pontos 1 e 2 quaisquer sobre a linha de corrente: 
න
߲ܸ
߲ݐ
ଶ
ଵ
݀ݏ + න ݀ݕ
ߩ
ଶ
ଵ
+ 12 ൫ ଶܸଶ − ଵܸଶ൯ − ݃(ݖଶ − ݖଵ) = 0 
 Já a equação de Bernoulli para escoamento sematrito, permanente, incompressível, 
ao longo de uma linha de corrente é dada por: 
݌ଵ
ߓ
 + 12 ଵܸଶ + ݃ݖଵ = ݌ଶߓ + 12 ଶܸଶ + ݃ݖଶ = ܿ݋݊ݏݐܽ݊ݐ݁ 
6 
 
Relação entre a equação de Bernoulli e as equações da energia para escoamento permanente 
 A equação da energia para o escoamento permanente em um tubo de corrente 
(escoamento com uma entrada e uma saída) é dada por: 
݌ଵ
ߩ
 + ߙଵ ଵܸଶ2 + ݃ݖଵ = ݌ଶߩ + ߙଶ ଶܸଶ2 + (ݑොଶ − ݑොଵ − ݍ) + ݓ௘ + ݓ௩ 
 
 Se compararmos a equação de Bernoulli com a equação anterior vemos que a equação 
de Bernoulli contém ainda mais restrições do que se poderia imaginar de início. A lista 
completa para a equação de Bernoulli é a seguinte: 
 Escoamento permanente: uma hipótese comum, aplicável a muitos 
escoamentos. 
 Escoamento incompressível: aceitável, se o número de Mach do escoamento for 
menor que 0,3. 
 Escoamento sem atrito: muito restritiva, as paredes sólidas introduzem os efeitos 
de atrito. 
 Escoamento ao longo de uma única linha de corrente: linhas de corrente 
diferentes podem ter diferentes “constantes de Bernoulli”, ݓ଴ = ௣ఘ + ܸଶ + ݃ݖ, 
dependendo das condições do escoamento. 
 Ausência de trabalho de eixo entre 1 e 2: sem bombas ou turbinas sobre a linha 
de corrente. 
 Ausência de troca de calor entre 1 e 2: seja calor adicionado, seja calor removido. 
 
5) Equipamento Experimental 
No experimento foram usados: 
 
 Bancada hidráulica de base, representada na figura 2, composta por uma bomba e 
chaves de comando, com a função de regular o fluxo de água no sistema. 
 Bancada de Bernoulli, representada na figura 3, composta por um manômetro, um 
tubo de Pitot para medir a pressão total, e 6 tomadas de pressão estática localizadas 
ao longo da tubulação. Seus respectivos dados serão mostrados logo abaixo na tabela 
1. 
 
7 
 
Figura 2: Bancada Hidráulica de Base 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3: Bancada de Bernoulli 
8 
 
Tabela 1: Dados das seções localizadas ao longo do tubo de Venturi 
Seção Diâmetro [mm] Área [mm²] Distância [mm] 
1 25.00 490.87 00.00 
2 13.00 132.73 60.28 
3 11.80 190.36 68.68 
4 10.70 89.92 73.18 
5 10.00 78.54 81.08 
6 25.00 490.87 141.54 
 
6) Procedimento Experimental 
 
 A experiência foi realizada em um tubo de Venturi, onde foi medido pressão e volume 
de água em diferentes pontos desse tubo. 
 Para iniciar o experimento a bomba foi ligada e esperou-se estabilizar o escoamento a 
fim de garantir que não houvesse bolhas de ar oriundas da turbulência do escoamento. Feito 
isso mediu-se o volume de água e o tempo para diferentes aberturas da válvula de entrada a 
fim de calcular a vazão (Q) da água na mesma, como mostra a tabela 2. Logo após foi medido a 
pressão estática (ࡼࢋ) e a pressão total (ࡼ࢚) nos pontos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 do tubo de Venturi como 
sendo a coluna de água nos tubos do manômetro. A pressão estática foi medida em tubos 
perpendiculares às linhas de corrente do escoamento colocados nas posições referentes aos 
pontos 1 ao 6 e a pressão total foi medida variando a posição do tubo de Pitot de modo que 
sua extremidade ficasse na posição de cada ponto. Tendo os valores das pressões estática e 
total foi possível calcular a pressão dinâmica (ࡼࢊ), como mostra a tabela 3. 
 Com os valores de pressão estática, dinâmica e total e os valores da vazão em mãos, 
confeccionou-se os gráficos de pressão (estática, dinâmica e total) em função da posição da 
tomada da pressão, um para cada valor de Q. 
 
Tabela 2: Dados de volume e tempo coletados e vazão experimental calculada 
Medida Volume [l] Tempo [s] ࡽ(ࢋ) [l/s] 
1 0.930 10.15 0.0916 
0.965 10.60 0.0910 
0.910 10.06 0.0905 
2 0.490 7.63 0.0642 
0.445 7.25 0.0614 
0.500 8.16 0.0613 
3 0.460 12.16 0.0378 
0.460 12.47 0.0369 
0.475 13.12 0.0362 
 
 
9 
 
 
Tabela 3: Dados experimentais 
Vazão ࡽ૚തതതത ࡽ૛തതതത ࡽ૜തതതത 
Seção ࢖ࢋ(ࢋ) [࢓࢓࡯࡭] ࢖࢚(ࢋ) [࢓࢓࡯࡭] ࢖ࢋ(ࢋ) [࢓࢓࡯࡭] ࢖࢚(ࢋ) [࢓࢓࡯࡭] ࢖ࢋ(ࢋ) [࢓࢓࡯࡭] ࢖࢚(ࢋ) [࢓࢓࡯࡭] 
1 125 125 105 105 95 95 
2 110 125 97.5 105 92.5 95 
3 90 125 90 105 90 95 
4 80 125 82.5 105 85 95 
5 55 122.5 70 105 82.5 95 
6 77.5 92.5 82.5 87.5 85 90 
 
7) Resultados 
No experimento foram medidas a pressão estática (݌௘(௘) ) e a pressão total (݌௧(௘) ) para 
logo calcular a pressão dinâmica através da equação ݌ௗ(௘) = ݌௧(௘) − ݌௘(௘). Para esse conjunto 
de dados foi medida também a vazão ( ܳ(௘) ). 
Teoricamente, com o valor de തܳ calculou-se a velocidade média através da equação: 
ܸ = ܳ
ܣ
 , ݋݊݀݁ ܣ é ܽ áݎ݁ܽ ݀ܽ ݏ݁çã݋ 
Usando-se o termo da pressão dinâmica obteve-se ݌ௗ(௧) através da equação: 
ௗܲ = ߩܸଶ2 , ݋݊݀݁ ߩ é ܽ ݉ܽݏݏܽ ݁ݏ݌݁ܿí݂݅ܿܽ ݀݋ ݂݈ݑ݅݀݋ 
 Considerou-se que a pressão total teórica era igual à pressão total experimental do 
primeiro ponto e que a pressão total teórica era igual em todos os pontos para cada vazão, 
assim, calculou-se a pressão ݌௘(௧) em todos os pontos, como mostram as tabelas 4, 5 e 6, a 
partir da equação: 
ௗܲ = ௧ܲ − ௘ܲ 
Em seguida calculou-se o erro referente aos valores das pressões totais, teórica e 
experimental, como mostra a tabela 7, usando a fórmula: 
݁ݎݎ݋ = |ܲ௧ (௧) − ܲ௧ (௘)|
௧ܲ (௧) 
 
 
 
10 
 
 
Tabela 4: Usando ߩ = 998 ݇݃/݉³ 
Vazão ࡽ૚തതതത = ૢ.૚૙૝૙× ૚૙ି૞ ࢓³/࢙ 
Seção ࢖ࢋ(ࢋ) [ࡼࢇ] ࢖ࢊ(ࢋ) [ࡼࢇ] ࢖࢚(ࢋ) [ࡼࢇ] ࢂ࢓ [࢓/࢙] ࢖ࢋ(࢚) [ࡼࢇ] ࢖ࢊ(࢚) [ࡼࢇ] ࢖࢚(࢚) [ࡼࢇ] 
1 1225.8 0 1225.8 0.1855 1208.6 17.1643 1225.8 
2 1078.7 147.0957 1225.8 0.6859 991.0 234.7544 1225.8 
3 882.6 343.2234 1225.8 0.8325 880.0 345.8272 1225.8 
4 784.5 441.2872 1225.8 1.0125 714.3 511.5076 1225.8 
5 539.4 661.9308 1201.3 1.1592 555.3 670.4821 1225.8 
6 760.0 147.0957 907.1 0.1855 1208.6 17.1643 1225.8 
 
Tabela 5: Usando ߩ = 998 ݇݃/݉³ 
Vazão ࡽ૛തതതത = ૟.૛૛ૢ૚× ૚૙ି૞ ࢓³/࢙ 
Seção ࢖ࢋ(ࢋ) [ࡼࢇ] ࢖ࢊ(ࢋ) [ࡼࢇ] ࢖࢚(ࢋ) [ࡼࢇ] ࢂ࢓ [࢓/࢙] ࢖ࢋ(࢚) [ࡼࢇ] ࢖ࢊ(࢚) [ࡼࢇ] ࢖࢚(࢚) [ࡼࢇ] 
1 1029.7 0 1029.7 0.1269 1021.6 8.0356 1029.7 
2 956.1 73.5479 1029.7 0.4693 919.8 109.9013 1029.7 
3 882.6 147.0957 1029.7 0.5696 867.8 161.9004 1029.7 
4 809.0 220.6436 1029.7 0.6927 790.2 239.4644 1029.7 
5 686.4 343.2234 1029.7 0.7931 715.8 313.8890 1029.7 
6 809.0 49.0319 858.1 0.1269 1021.6 8.0356 1029.7 
 
Tabela 6: Usando ߩ = 998 ݇݃/ ݉³ 
Vazão ࡽ૜തതതത = ૜.૟ૢૠ૝× ૚૙ି૞ ࢓³/࢙ 
Seção ࢖ࢋ(ࢋ) [ࡼࢇ] ࢖ࢊ(ࢋ) [ࡼࢇ] ࢖࢚(ࢋ) [ࡼࢇ] ࢂ࢓ [࢓/࢙] ࢖ࢋ(࢚) [ࡼࢇ] ࢖ࢊ(࢚) [ࡼࢇ] ࢖࢚(࢚) [ࡼࢇ] 
1 931.6064 0 931.6064 0.0753 928.7753 2.8311 931.6064 
2 907.0904 24.5160 931.6064 0.2786 892.8861 38.7203 931.6064 
3 882.5745 49.0319 931.6064 0.3381 874.5658 57.0405 931.6064 
4 833.5425 98.0638 931.6064 0.4112 847.2386 84.3678 931.6064 
5 809.0266 122.5798 931.6064 0.4708 821.0174 110.5889 931.6064 
6 833.5425 49.0319 882.5745 0.0753 928.7753 2.8311 931.6064 
 
 
 
 
 
 
11 
 
Tabela 7: Erro para pressão total 
Vazão ࡽ૚തതതത ࡽ૛തതതത ࡽ૜തതതത 
Seção erro [%] erro [%] erro [%] 
1 0 0 0 
2 0 0 0 
3 0 0 0 
4 0 0 0 
5 2 0 0 
6 26 16.6667 5.2632 
 
Com os valores em mãos foi possível montar os gráficos de pressões (estática, 
dinâmica e total) em função da posição da tomada de pressão, um para cada valor de ܳ (௘) 
(vide figuras 4, 5, 6, 7, 8 e 9). Também foi possível representar graficamente a variação da 
pressão total em função de ܳ (௘) para uma seção pré-definida, as seções escolhidas foram 1, 5 
e 6 (vide figura 10). 
 
 
 
Figura 4: Gráfico da pressão teórica em função da distância para ܳଵതതത = 0.000914 ݉³/ݏ 
 
12 
 
 
Figura 5 Gráfico da pressão experimental em função da distância para ܳଵതതത = 0.0000914݉³/ݏ 
 
Figura 6: Gráfico da pressão teórica em função da distância para ܳଶതതതത = 6.2291 × 10ିହ ݉³/ݏ 
 
13 
 
 
Figura 7: Gráfico da pressão experimental em função da distância para 
ܳଶതതതത = 0.000062291݉³/ݏ 
 
Figura 8: Gráfico da pressão teórica em função da distância para ܳଷതതതത = 0.000036974݉³/ݏ 
 
14 
 
 
Figura 9: Gráfico da pressão experimental em função da distância 
para ܳଷതതതത = 0.000036974 ݉³/ݏ 
 
Figura 10: Gráfico da pressão total experimental nas seções 1, 5 e 6 em função da vazão 
15 
 
 
8) Conclusão 
Após a realização da terceira prática experimental, conseguimos comprovar a equação 
de Bernoulli, relacionada à conservação da energia, o qual demandou uma análise detalhada 
da teoria para a aquisição dos resultados e o entendimento do experimento, além da 
comparação dos resultados obtidos com o mesmo. 
Utilizando os dados da experiência realizada, podemos relacionar a relação entre os 
modelos teóricos e as análises experimentais, mesmo existindo uma considerável margem de 
erro entre os coeficientes encontrados. Podemos associar o percentual de erro às seções de 
saída e entrada do tubo de Venturi, montagem da bancada experimental, presença de bolhas 
de ar o manômetro além de outras falhas mecânicas que poderiam estar presentes no 
experimento. Também pode ter havido falhas do operador como erros de paralaxe e histerese, 
e erros de cálculo como arredondamento numérico dos valores obtidos. 
Apesar dos erros encontrados, a equação de Bernoulli possibilita a obtenção de 
resultados satisfatórios em relação à análise de dados experimentais, como nas posições 
intermediárias das seções contidas nas tabelas de comparação entre as pressões teórica e 
experimental. 
É plausível afirmar que o valor de pressão total experimental é mais confiável do que o 
valor teórico. Isso se dá devido ao fato de que o valor teórico é o valor ideal e é praticamente 
impossível chegar ao valor ideal em qualquer experimento de engenharia, pois, como foi dito 
anteriormente, erros estão sempre presentes e também existem fatores inevitáveis como, por 
exemplo, fatores ambientais, que interferem no resultado. Logo o valor experimental foi 
obtido considerando todos esses fatores e tentando minimizar ao máximo sua influência no 
experimento a fim de obter um valor próximo do ideal. 
 
9) Bibliografia 
 White, F.M., Mecânica dos Fluidos, McGraw-Hill, RJ, 1991. 
 Sonntag,E. S., Claus, B., Wylen, G. J. V., Fundamentos da Termodinâmica, Ed. Edgar 
Blücher LTDA, 2003. 
 http://www.agron.com.br/v/32976-bancada-para-testes-hidraulicos 
 Fox, Robert W., Introdução à mecânica dos fluidos, LTC, RJ, 2006 
 
16 
 
10) Anexos 
 
Para nos auxiliar nas contas, usamos o software numérico MATLAB, a seguir, segue o 
código que usamos para fazer as contas: 
% Volume e tempo medidos 
V1=[0.930 0.965 0.910]; 
V2=[0.490 0.445 0.500]; 
V3=[0.460 0.460 0.475]; 
t1=[10.15 10.60 10.06]; 
t2=[7.63 7.25 8.16]; 
t3=[12.16 12.47 13.12]; 
 
%Cálculo da vazão para cada valor de volume e tempo coletado 
Q1=V1./t1 
Q2=V2./t2 
Q3=V3./t3 
 
%Média das vazões 
Q1_m=((Q1(1)+Q1(2)+Q1(3))/3)* 10^-3 
Q2_m=((Q2(1)+Q2(2)+Q2(3))/3)* 10^-3 
Q3_m=((Q3(1)+Q3(2)+Q3(3))/3)* 10^-3 
 
% Valores de pressão estática e total experimentais que foram 
coletados 
% com estes valores será calculada a pressão dinâmica esxperimental 
pe1_e=[125 110 90 80 55 77.5]*10^-3*9806.3828 
pt1_e=[125 125 125 125 122.5 92.5]*10^-3*9806.3828 
pd1_e=pt1_e-pe1_e 
 
pe2_e=[105 97.5 90 82.5 70 82.5]*10^-3*9806.3828 
pt2_e=[105 105 105 105 105 87.5]*10^-3*9806.3828 
pd2_e=pt2_e-pe2_e 
 
pe3_e=[95 92.5 90 85 82.5 85]*10^-3*9806.3828 
pt3_e=[95 95 95 95 95 90]*10^-3*9806.3828 
pd3_e=pt3_e-pe3_e 
 
d=[25.00 13.00 11.80 10.70 10.00 25.00]*10^-3; %diâmetro de cada seção 
dist=[0 60.28 68.68 73.18 81.08 141.54]; %posição de cada seção 
A=pi*d.^2./4; %cálculo da área de cada seção 
 
%cálculo da velocidade para cada vazão 
v1=Q1_m./A 
v2=Q2_m./A 
v3=Q3_m./A 
 
ro=998; %massa específica da água que vale aproximadamente 998 kg/m³ 
 
%cálculo da pressão dinâmica teórica para cada vazão 
pd1_t=ro*v1.^2./2 
pd2_t=ro*v2.^2./2 
pd3_t=ro*v3.^2./2 
 
% pressão total teórica consederada igual em cada seção para cada 
vazão 
17 
 
pt1_t=[125 125 125 125 125 125]*10^-3*9806.3828 
pt2_t=[105 105 105 105 105 105]*10^-3*9806.3828 
pt3_t=[95 95 95 95 95 95]*10^-3*9806.3828 
 
%cálculo da pressão estática teórica 
pe1_t=pt1_t-pd1_t 
pe2_t=pt2_t-pd2_t 
pe3_t=pt3_t-pd3_t 
 
%cálculo do erro relacionado à pressão total 
erro1=(abs(pt1_t-pt1_e)./pt1_t)*100 
erro2=(abs(pt2_t-pt2_e)./pt2_t)*100 
erro3=(abs(pt3_t-pt3_e)./pt3_t)*100 
 
 
% plotagem dos gráficos 
figure 
plot(dist,pt1_e,'b',dist,pe1_e,'g',dist,pd1_e,'r',dist,pt1_e,'.',dist,
pe1_e,'.',dist,pd1_e,'.') 
title ('Q_1=0.00009104 m³/s') 
xlabel ('Distância [mm]') 
ylabel ('Pressão [Pa]') 
legend ('Pt','Pe','Pd','Location','NorthEastOutside') 
grid on 
 
figure 
plot(dist,pt2_e,'b',dist,pe2_e,'g',dist,pd2_e,'r',dist,pt2_e,'.',dist,
pe2_e,'.',dist,pd2_e,'.') 
title ('Q_2=0.000062291 m³/s') 
xlabel ('Distância [mm]') 
ylabel ('Pressão [Pa]') 
legend ('Pt','Pe','Pd','Location','NorthEastOutside') 
grid on 
 
figure 
plot(dist,pt3_e,'b',dist,pe3_e,'g',dist,pd3_e,'r',dist,pt3_e,'.',dist,
pe3_e,'.',dist,pd3_e,'.') 
title ('Q_3=0.000036974 m³/s') 
xlabel ('Distância [mm]') 
ylabel ('Pressão [Pa]') 
legend ('Pt','Pe','Pd','Location','NorthEastOutside') 
grid on 
 
%---------------------------------------------------------------------
----------------------------------- 
 
figure 
plot(dist,pt1_t,'b',dist,pe1_t,'g',dist,pd1_t,'r',dist,pt1_t,'.',dist,
pe1_t,'.',dist,pd1_t,'.') 
title ('Q_1=0.00009104 m³/s') 
xlabel ('Distância [mm]') 
ylabel ('Pressão [Pa]') 
legend ('Pt','Pe','Pd','Location','NorthEastOutside') 
grid on 
 
figure 
plot(dist,pt2_t,'b',dist,pe2_t,'g',dist,pd2_t,'r',dist,pt2_t,'.',dist,
pe2_t,'.',dist,pd2_t,'.') 
title ('Q_2=0.000062291 m³/s') 
18 
 
xlabel ('Distância [mm]') 
ylabel ('Pressão [Pa]') 
legend ('Pt','Pe','Pd','Location','NorthEastOutside') 
grid on 
 
figure 
plot(dist,pt3_t,'b',dist,pe3_t,'g',dist,pd3_t,'r',dist,pt3_t,'.',dist,
pe3_t,'.',dist,pd3_t,'.') 
title ('Q_3=0.000036974 m³/s') 
xlabel ('Distância [mm]') 
ylabel ('Pressão [Pa]') 
legend ('Pt','Pe','Pd','Location','NorthEastOutside') 
grid on 
 
 
pt1_g=[pt1_e(1) pt2_e(1) pt3_e(1)]; 
pt2_g=[pt1_e(5) pt2_e(5) pt3_e(5)]; 
pt3_g=[pt1_e(6) pt2_e(6) pt3_e(6)]; 
Q=[Q1_m Q2_m Q3_m]; 
figure 
plot(Q,pt1_g,'b',Q,pt2_g,'g',Q,pt3_g,'r',Q,pt1_g,'.',Q,pt2_g,'.',Q,pt3
_g,'.') 
xlabel ('Vazão [m³/s]') 
ylabel ('Pressão Total Experimental [Pa]') 
legend ('Seção 1','Seção 5','Seção 6','Location','NorthEastOutside') 
grid on