02 Gauss Campo eletrico

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Lista de Exercícios - 2 
Lei de Gauss – Campo Elétrico 
Auto-avaliação: 
Eletrostática 
Problemas 
1. Um campo elétrico uniforme ai + bj intercepta uma superfície plana de 
área A. Qual o fluxo elétrico através dessa área se a superfície (i) estiver 
no plano yz? (ii) Estiver no plano xz? (iii) Estiver no plano xy? 
2. Considere um prisma triangular num campo elétrico horizontal E = 7.8 X 
104 N/C, como mostra a figura abaixo. A face inclinada faz um angulo de 
60o com a face vertical. Calcular o fluxo elétrico através (i) da face 
vertical à esquerda, (ii) da face superior inclinada e (iii) de toda a 
superfície prismática. 
 
3. Um anel circular, de 40 cm de diâmetro, gira num campo elétrico 
uniforme até que se encontre a posição de fluxo elétrico máximo através 
dele. 0 fluxo, nessa posição, é 5,2× 105 Nm2/C. Qual a intensidade do 
campo elétrico? 
4. Na figura abaixo, estão desenhadas esquematicamente quatro 
superfícies fechadas S1, S2, S3 e S4. São também mostradas as cargas -
2Q, +Q e -Q. Achar o fluxo elétrico através de cada superfície. 
 
5. Uma carga puntiforme de 12 μ C está colocada no centro de uma casca 
esférica de raio 22 cm. Qual o fluxo elétrico total através (i) de toda a 
superfície da casca e (ii) de um hemisfério da casca? (iii) Os resultados 
achados dependem do raio? Explique. 
6. Uma carga de 12× 10-6 C está no centro geométrico de um cubo. Qual o 
fluxo elétrico através de uma das faces do cubo? 
7. Uma carga puntiforme Q está localizada acima do centro da base de um 
hemisfério de raio R, como mostra a figura abaixo. Considere que a 
distância δ tende a zero. (i) Qual o fluxo elétrico através da superfície 
curva do hemisfério? (ii) Qual o fluxo elétrico através da base do 
hemisfério? 
 
8. Num dia claro, de sol, sobre um terreno plano (condutor), há um campo 
elétrico vertical, dirigido para baixo, da ordem de 130 N/C. (Esse campo 
pode variar consideravelmente seu módulo e pode ser invertido pela 
presença de nuvens.) Qual a densidade de carga superficial no solo 
nessas condições? 
9. Uma bola de borracha, cheia, com a forma de uma esfera de 12 cm de 
raio, tem carga total de 7 μ C, uniformemente distribuída sobre a sua 
superfície. Calcular a intensidade do campo elétrico nas seguintes 
distâncias ao centro da bola: (i) 10 cm, (ii) 12.5 cm e (iii) 30 cm. 
10. Uma esfera isolante, de 8 cm de diâmetro, tem uma carga de +5,7 μ C 
uniformemente distribuída por todo o seu volume. Calcular a carga 
envolta por uma superfície esférica, concêntrica, com os seguintes raios: 
(i) r = 2 cm e (ii) r = 4 cm. 
11. Uma casca esférica condutora, de raio 15 cm, tem um excesso de carga 
de -6,4 μ C, uniformemente distribuído sobre a sua superfície. Achar o 
campo elétrico nos pontos (i) que estejam no exterior da casca e (ii) no 
interior da casca. 
12. Uma cilindro metálico, retilíneo e comprido, tem raio de 5 cm e carga por 
unidade de comprimento de 30 nC/m. Achar o campo elétrico nas 
seguintes distâncias em relação ao eixo do cilindro: (i) 3 cm, (ii) 10 cm, 
(iii) 100 cm. 
13. Uma esfera condutora oca está dentro de uma casca esférica condutora, 
que lhe é concêntrica. A esfera interna tem um excesso de carga 
negativa - Q, e a esfera externa um excesso de carga positiva + 3 Q. As 
cargas estão em equilíbrio eletrostático. Usando a lei de Gauss, achar o 
campo elétrico em todo espaço. Qual a distribuição de cargas na casca 
esférica? Desenhe as linhas de campo em todo espaço. O que mudaria 
se a esfera fosse maciça.? 
14. Um fio metálico, retilíneo, comprido, está envolto por uma superfície 
metálica oca cujo eixo coincide com o fio. 0 fio, maciço, tem uma carga 
por unidade de comprimento igual a + λ , e o cilindro oco uma carga 
líquida por unidade de comprimento de +2λ . Com essa informação, usar 
a lei de Gauss para achar (i) a carga por unidade de comprimento sobre 
as faces interna e externa do cilindro oco e (ii) o campo elétrico, no 
exterior do cilindro oco, a uma distância r do eixo. 
15. Uma esfera não condutora sólida de raio a, tem uma densidade uniforme 
de carga ρ e uma carga total Q. Concêntrica a esta esfera está uma 
casca condutora que não está carregada com raio interno b e raio 
externo c. (i) Calcule o campo elétrico em todo espaço. (ii) Determine a 
carga induzida por unidade de área nas superfícies interna e externa da 
casca. 
 
 
Respostas 
1. (i) aA, (ii) bA, (iii) 0. 
2. (i) − 2340 Nm2/C, (ii) +2340 Nm2/C, (iii) 0. 
3. 4.14× 106 N/C. 
4. Φ (S1)= − Q/ε 0, Φ (S2)=0, Φ (S3)= − 2Q/ε 0, Φ (S4)=0. 
5. 1.36× 106 Nm2/C, 6.78× 105 Nm2/C, não. 
6. 2.26× 105 Nm2/C. 
7. (i) Φ =Q/2ε 0, (ii) Φ =− Q/2ε 0 
8. 1.15× 10-9 C/m2. 
9. (i) 0, (ii) 4.03× 106 N/C, (iii) 7× 105 N/C. 
10. (i) 7.14× 10-7 C, (ii) 5.7× 10-6 C. 
11. (i) 2.56× 106 N/C (radial para dentro), (ii) zero. 
12. (i) zero, (ii) 5400 N/C, (iii) 540 N/C. 
13. Dentro da esfera E=0, entre as esfera e a casca E= kQ/r2, dentro da 
casca E=0, fora da casca E= k 2Q/r2. 
14. (i) − λ , 3 λ (ii) E= 6 kλ /r. 
15. (i) r<a E=ρ r/3ε 0, a<r<b E= kQ/r2, b<r<c E=0, r>c E= kQ/r2, (ii) δ i= − 
Q/4π b2, δ e= Q/4π c2.