04_pontos notáveis em uma reta 2014.2

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Universidade Federal Rural do Semi-Árido 
Campus Caraúbas 
Disciplina: Expressão Gráfica 
 
PONTOS NOTÁVEIS 
Prof. Aécio Pereira 
4. Pontos notáveis de uma reta 
4.1. Conceito: são os pontos da reta que situam-se 
nos planos de projeção e nos bissetores. 
 Traço horizontal (H) 
 Traço vertical (V) 
 Traço no bissetor ímpar (I) 
 Traço no bissetor par (P) 
4. Pontos notáveis de uma reta 
4.2. Definições 
a) Traço horizontal (H): é o ponto em que a reta 
atravessa o plano horizontal de projeção (π). 
(H) [x; y; 0], H’≡H0 e (H)≡H 
4. Pontos notáveis de uma reta 
4.2. Definições 
b) Traço vertical (V): é o ponto em que a reta atravessa 
o plano vertical de projeção (π’). 
 (V)=[x;0;z], V’≡(V) e V≡V0 
4. Pontos notáveis de uma reta 
4.2. Definições 
c) Traço no bissetor impar (I): é o ponto em que a reta 
atravessa o plano bissetor impar (βI). 
(I) [x; y=z; z=y], z/y=1 
4. Pontos notáveis de uma reta 
4.2. Definições 
d) Traço no bissetor par (P): é o ponto em que a reta 
atravessa o plano bissetor par (βP). 
(P) [x; y=-z; z=-y], z/y=-1 
4. Pontos notáveis de uma reta 
4.3.1.) Reta qualquer: traça-se a épura da reta 
 b) Traço horizontal (H) 
 (H) [x; y; 0], H’≡H0 e (H)≡H; 
 Como z(V)=0 , localiza-se a H’, que é o ponto resultante da 
interseção entre a projeção vertical e a linha de terra; 
 Através da linha de chamada, encontra-se H≡(H) em r. 
4. Pontos notáveis de uma reta 
4.3. Determinação dos pontos notáveis de uma reta 
4.3.1.) Reta qualquer: traça-se a épura da reta 
 a) Traço vertical (V) 
 (V) [x(V); y(V)=0; z(V)], V’≡(V) e V0≡V; 
 Como y(V)=0 , localiza-se a V, que é o ponto resultante da 
interseção entre a projeção horizontal e a linha de terra; 
 Através da linha de chamada, encontra-se V’≡(V) em r’. 
4. Pontos notáveis de uma reta 
c) Traço no bissetor par (P): 
 (P) [x; y=-z; z=-y], z/y=-1; 
 É o ponto resultante da interseção entre a projeção vertical e a 
projeção horizontal da reta, r e r’, pois é ponto em que a cota e 
afastamento são simétricos, ou seja, P≡P’. 
4.3.1.) Reta qualquer: traça-se a épura da reta 
 
4. Pontos notáveis de uma reta 
d) Traço no bissetor impar (I) 
 (I) [x; y=z; z=y], z/y=1; 
 Toma-se um ponto qualquer (K), representando-se sua 
projeção vertical, K’, na projeção vertical da reta r’; 
4.3.1.) Reta qualquer: traça-se a épura da reta 
 
4. Pontos notáveis de uma reta 
d) Traço no bissetor impar (I) 
 Por K’, traça-se a linha de chamada, determinando K que é 
simétrico a K’ (y(K) = z(K)); 
4.3.1.) Reta qualquer: traça-se a épura da reta 
 
4. Pontos notáveis de uma reta 
d) Traço no bissetor impar (I) 
 Traça-se a reta auxiliar KH’, que é o lugar geométrico em que 
y=z; 
 Na interseção entre reta KH’ e a projeção horizontal da reta, r, 
obtém-se a projeção horizontal do traço no bissetor impar, I; 
4.3.1.) Reta qualquer: traça-se a épura da reta 
 
4. Pontos notáveis de uma reta 
d) Traço no bissetor impar (I) 
 Pela linha de chamada, encontra-se a projeção vertical I’ em r’. 
4.3.1) Reta qualquer: traça-se a épura da reta 
 
4. Pontos notáveis de uma reta 
4.3.2.) Reta de perfil: representa-se a projeção lateral 
 a) Traço horizontal (H) 
 O ponto de interseção entre r” e a linha de terra é H”≡H1; 
 Rebatendo-se ao contrário, obtém-se H≡(H); 
 Como (H) tem cota nula, tem-se H’≡H0 na interseção entre LT e 
π”π’ 
4. Pontos notáveis de uma reta 
b) Traço vertical (V) 
 O ponto de interseção entre r” e o eixo π”π’ é V”≡V’≡(V); 
 Como (V) tem afastamento nulo, tem-se V≡V0 na interseção 
entre LT e π”π’ 
4.3.2.) Reta de perfil: representa-se a projeção lateral 
 
4. Pontos notáveis de uma reta 
c) Traço no bissetor par (P) 
 O ponto de interseção entre r” e o bissetor par é P”; 
 Determinam-se as projeções horizontal e vertical P≡P’; 
4.3.2.) Reta de perfil: representa-se a projeção lateral 
 
4. Pontos notáveis de uma reta 
d) Traço no bissetor impar (I) 
 O ponto de interseção entre r” e o bissetor impar é I”; 
 Determinam-se as projeções horizontal e vertical I e I’, 
respectivamente. 
4.3.2.) Reta de perfil: representa-se a projeção lateral 
 
4. Pontos notáveis de uma reta 
4.4.) Classificação dos traços (H) e (V) 
(HA) ou SPHA  Afastamento positivo (y>0); 
(HP) ou SPHP Afastamento negativo (y<0); 
(VS) ou SPVS Cota positiva (z>0); 
(VI) ou SPVI  Cota negativa (z<0). 
 
 
4.5.) Descrição de uma reta pelos traços (Trajetória) 
a) Reta qualquer: 
 (HA) e (VS)  4º, 1º e 2º diedros; 
 (HP) e (VS)  3º, 2º e 1º diedros; 
 (HP) e (VI)  2º, 3º e 4º diedros; 
 (HA) e (VI)  3º, 4º e 1º diedros; 
4. Pontos notáveis de uma reta 
4.5.) Descrição de uma reta pelos traços 
b) Reta de perfil: faz-se diretamente pela sua projeção 
lateral; 
Reta qualquer Reta de perfil 
4. Pontos notáveis de uma reta 
4.6.) Traços de uma reta que passa pela LT 
 Tem os quatro traços coincidentes e localizados na LT; 
 (H)≡(V)≡(P)≡(I) [x; 0; 0] 
4. Pontos notáveis de uma reta 
4.6.) Traços de uma reta que passa pela LT 
 Tem os quatro traços coincidentes e localizados na LT; 
 (H)≡(V)≡(P)≡(I) [x; 0; 0] 
4. Pontos notáveis de uma reta 
Exercício (Pg. 64) 
1. Determinar os quatros pontos notáveis das retas 
abaixo indicadas e descrever sua trajetória: 
 
1.1. (A)(B), sendo (A)[3; 2; -1] e (B)[7; 0,5; 2]; 
1.2. (C)(D), sendo (C)[6; -1; 3] e (D)[10; -6; 1]; 
1.3. (E)(F), sendo (E)[5; -2; 4] e (F)[11; 6; -1]; 
1.4. (G)(J), sendo (G)[6; 4; 1] e (J)[10; 2; -3]; 
1.5. (K)(L), sendo (K)[6; 1; 2] e (L)[6; 8; -3]; 
1.6. (M)(N), sendo (M)[6; 2; 5] e (N)[6; 1; 3,5]; 
1.7. (R)(Q), sendo (R)[6; -4; 6] e (Q)[6; 1; -8]; 
 
OBS.: 1- esta diferente do livro; 
 2- só fazer até a questão 1.7.