Intersecção de Rectas com Sólidosa

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Intersecção de Rectas com Sólidos 
A intersecção de uma recta com um solido resulta em dois pontos, sendo um de entrada da recta 
no solido e o outro de saída da recta do mesmo solido e que podem ser designados de pontos E e S 
ou X e Y respectivamente. 
 
Olhando para a figura acima, a recta r penetra no solido pelo ponto E, ponto de entrada, e sai do 
solido pelo ponto S, ponto de saída. O segmento de recta ES é a parte da recta r que se encontra 
dentro do prisma e deve (por convenção) ser representado a ponteado. 
Em contrapartida, a parte da recta que se situa entre o ponto S e a aresta CC’ é invisível porque 
está sendo ocultado pelo solido. 
Intersecção de rectas com Pirâmides e Prismas 
Determinação dos pontos de entrada e de saída (Método Geral) 
O método geral da determinação dos pontos de entrada e saída na intersecção de uma recta com 
solido, consiste em conter a recta num plano auxiliar que por sua vez irá seccionar o solido. A 
seguir veremos os passos para a determinação. 
1. Conduzir pela recta um plano auxiliar que possa conte-la; 
2. Determinar a figura da secção produzida no solido pelo plano auxiliar que contem a recta. 
3. Identificar os pontos de entrada e saída (da esquerda para direita) da recta, na figura da secção 
que são os pontos X e Y que precisamos. 
 
Exemplo1: Intersecção de uma recta horizontal com uma pirâmide recta 
 
Fez-se passar um plano horizontal pela recta, que seccionou a pirâmide no quadrado [1234]. A 
recta cruza o quadrado nos pontos E e S, onde intersecta o sólido. Indica-se a ponteado o segmento 
[ES], que fica no interior do sólido, e a traço interrompido o pedaço da recta que fica por trás do 
sólido em projecção frontal. 
Exemplo2: Intersecção de uma recta oblíqua com uma pirâmide oblíqua 
 
Intersecção de uma recta oblíqua com um prisma recto 
 Caso especial: sem recurso ao plano auxiliar (método geral) 
 
Tratando-se de um prisma recto, com faces laterais e bases projectantes, os pontos de entrada e 
saída determinam-se directamente, ou seja, sem necessidade de recorrer a um plano auxiliar. Neste 
caso o ponto E determinou-se primeiro na projecção frontal, o ponto S na horizontal. 
Exemplo2: Intersecção de uma recta vertical com um prisma oblíquo 
Utilizou-se aqui um plano auxiliar frontal contendo a recta (também se poderia ter utilizado um 
plano vertical), resultando a secção [123], que é um triângulo paralelo às bases. Por se tratar de 
uma recta projectante horizontal, os pontos E e S coincidem nessa projecção. 
 
Intersecção de um prisma com uma recta de perfil 
O plano de perfil é o único plano projectante que pode conter uma recta de perfil, por isso é esse 
que se utiliza aqui. A recta está definida pelo seu traço frontal, ponto F, e pelo ponto Z. Os pontos 
E e S determinam-se no rebatimento, onde a recta cruza a secção. Quando a recta é de perfil e com 
afastamento positivo sugere-se também a utilização das projecções laterais ou das mudanças de 
planos para resolver este exercício.