Avaliação de Estatística em Escola de Inglês

Prévia do material em texto

08/06/2018 Ilumno
http://ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/769559/db052c78-e9ea-11e5-be1e-ecf4bbc0058c/ 1/8
Local: A107 - Bloco A - Térreo / Andar / Polo Tijuca / TIJUCA 
Acadêmico: VIREST-003
Aluno: LUIS HENRIQUE DE OLIVEIRA RIBEIRO 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20161103843 
Data: 25 de Maio de 2017 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 8,50/10,00
1  Código: 21413 - Enunciado: Em relação aos possíveis resultados numéricos do Coeficiente de Correlação Linear (r)
de Pearson entre duas variáveis estatísticas X (variável independente) e Y (variável dependente), identifique a
alternativa que contém a análise correta sobre o valor do Coeficiente r:
 a) Se r = 1, as observações estão todas sobre uma linha reta no diagrama de dispersão.
 b) Se r > 0, r = 0,89, por exemplo, há uma fraca correlação linear e a variável dependente aumenta quando a
variável independente aumenta.
 c) Se r < 0, r = - 0,23, por exemplo, a variável dependente decresce quando a variável independente decresce,
pois r é negativo.
 d) Se r < 0, r = - 0,52, por exemplo, há uma fraca correlação linear e a variável dependente decresce quando a
variável independente decresce, pois r é negativo.
 e) Se r = 0, não existe qualquer relação entre as duas variáveis.
 
Alternativa marcada:
a) Se r = 1, as observações estão todas sobre uma linha reta no diagrama de dispersão.
Justificativa: Resposta correta: Se r = 1, as observações estão todas sobre uma linha reta no diagrama de
dispersão. Se r = 1 , a relação linear é perfeita e, além disso, as duas variáveis têm relação direta (quando uma
aumenta, a outra aumenta; quando uma diminui, a outra diminui).   Distratores: Se r > 0, r = 0,89, por exemplo, há
uma fraca correlação linear e a variável dependente aumenta quando a variável independente aumenta. Errado. Se
r > 0, a relação entre as variáveis é direta (quando uma aumenta, a outra aumenta; quando uma diminui, a outra
diminui). No entanto, r = 0,89 indica forte correlação linear.  Se r < 0, r = - 0,23, por exemplo, a variável dependente
decresce quando a variável independente decresce, pois r é negativo. Errado. Se r < 0 , a relação é inversa
(quando uma aumenta, a outra diminui).  Se r < 0, r = - 0,52, por exemplo, há uma fraca correlação linear e a variável
dependente decresce quando a variável independente decresce, pois r é negativo. Errado. Se r < 0 , a relação é
inversa (quando uma aumenta, a outra diminui). Além disso, r = - 0,52 indica uma média correlação linear.  Se r = 0,
não existe qualquer relação entre as duas variáveis. Errado. Se r = 0 , temos um forte sinal de que não há relação
linear, o que não impede que haja outro tipo de relação (polinomial, exponencial, logarítmica etc.). 
0,50/ 0,50
2  Código: 20771 - Enunciado: A Varejista S.A. tem 500.000 clientes cadastrados e realizou pesquisa sobre o
lançamento de um amaciante de roupas com sua própria marca. Nesse sentido, enviou e-mail para todos os
clientes cadastrados, no qual o cliente responderia a uma única pergunta. A empresa teve retorno de 1.200 clientes
e, a partir de suas respostas, está avaliando o lançamento do novo amaciante. Considerando o contexto descrito, a
quantidade de indivíduos que compuseram a amostra e a população foi, respectivamente:
 a) 500.000 e 1.200.
 b) 500.000 e 498.800.
 c) 380.000  e 500.000.
 d) 1.200 e .501.200.
 e) 1.200 e 500.000.
 
Alternativa marcada:
e) 1.200 e 500.000.
Justificativa: Resposta correta: 1.200 e 500.000. A população é formada pelo universo de clientes cadastrados,
portanto, neste contexto, a população é de 500.000 e a amostra é formada pelos clientes dos quais efetivamente se
coletou dados, sendo a amostra de 1.200 clientes.   Distratores: 500.000 e 1.200. Errado, pois houve uma inversão
dos valores de amostra e população, de acordo com a definição do gabarito. 500.000 e 498.800. Errado, pois, além
de haver uma inversão do valor de amostra, o valor de população está como se fosse a população menos o valor
que seria o da amostra. 498.800 e 500.000. Errado, pois o valor da amostra é 1.200, e não o da população menos
1.200. 1.200 e 501.200. Errado, pois o segundo valor seria da soma da amostra com a população.  
1,00/ 1,00
3  Código: 21164 - Enunciado: Uma escola de inglês realizou uma pesquisa que tinha como objetivo observar o
número de vezes, por semana, que cada aluno comprava em sua cantina. Sabe-se que a escola possui um total de
200 alunos, em turmas que representam cinco níveis de inglês. Um grupo de trinta alunos, escolhidos de forma
1,00/ 1,00
08/06/2018 Ilumno
http://ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/769559/db052c78-e9ea-11e5-be1e-ecf4bbc0058c/ 2/8
aleatória, foi selecionado para a referida pesquisa. As respostas dos alunos estão registradas a seguir: 5 5 1 3 3 4 2 1
5 3 1 0 2 3 1 0 5 5 2 2 4 1 1 4 4 5 3 2 0 4 Selecione a alternativa que apresenta a variável de interesse e o tamanho da
amostra e da população, respectivamente:
 a) Número de alunos da escola em todos os cinco níveis, 200, 30.
 b) Número de vezes semanal que cada aluno compra na cantina, 200, 5.
 c) Número de alunos que compram na cantina por semana, 30, 200.
 d) Número de alunos que não compram na cantina, 30, 200.
 e) Número de vezes semanal que cada aluno compra na cantina, 30, 200.
 
Alternativa marcada:
e) Número de vezes semanal que cada aluno compra na cantina, 30, 200.
Justificativa: Resposta correta: Número de vezes semanal que cada aluno compra na cantina, 30, 200. Correta,
pois a variável de interesse é o número de vezes que cada aluno compra na cantina, por semana; a amostra é a
quantidade de alunos pesquisados, que é 30; e a população é a quantidade total de alunos da escola, que é de 200.
  Distratores: Número de alunos da escola em todos os cinco níveis, 200, 30. Incorreta, porque 'número de alunos da
escola em todos os cinco níveis' não é a variável de interesse; 200 é a população, e não a amostra, e 30 é o tamanho
da amostra, e não da população. Número de vezes semanal que cada aluno compra na cantina, 200, 5. Incorreta,
porque 200 é o tamanho da população, e não da amostra; 5 é só uma informação de níveis de inglês, não é o
tamanho da população. Número de alunos que compram na cantina por semana, 30, 200. Incorreta, porque a
variável não é o número de alunos que compram na cantina, e sim o número de vezes que cada aluno compra na
cantina por semana. Número de alunos que não compram na cantina, 30, 200. Incorreta, porque a variável não é o
número de alunos que não compram na cantina, e sim o número de vezes que cada aluno compra na cantina, por
semana
4  Código: 20939 - Enunciado: Considere a figura a seguir, que representa uma distribuição normal com média 6,5 e
desvio-padrão 1,5. Com base nessa figura, identifique a explicação correta sobre as áreas:
 a) A área A corresponde à probabilidade .
 b) A área B corresponde à probabilidade .
 c) A área B corresponde à probabilidade .
 d) A área C corresponde à probabilidade .
 e) A área C pode ser calculada como .
 
Alternativa marcada:
d) A área C corresponde à probabilidade .
Justificativa: Resposta correta: A área C pode ser calculada como . Correta. A área A corresponde à probabilidade ,
e a área B corresponde à probabilidade . Como estes dois pontos (x=5 e x=8) estão à mesma distância da média,
essas áreas são iguais. Além disso, a área C corresponde à probabilidade . Sendo assim, a soma das áreas A, B e C
totaliza 1, ou seja, . Porém, , logo . Como , podemos dizer que .   Distratores: A área A corresponde à probabilidade .
Errada. A área A corresponde à probabilidade .   A área B corresponde à probabilidade . Errada. A área B
corresponde à probabilidade .   A área B corresponde à probabilidade . Errada. A área B corresponde à
probabilidade .   A área C corresponde à probabilidade. Errada. A área C corresponde à probabilidade .
0,00/ 1,00
5  Código: 20937 - Enunciado: Uma universidade verificou que a probabilidade de que um aluno abandone seu curso
antes de completar 50% dos créditos é de 20%. Considerando que suas turmas têm 50 alunos, calcule a média e o
desvio-padrão por turma da quantidade de alunos que abandonam o curso antes completar 50% dos créditos.
 a) Média 25; desvio-padrão 8. 
 b) Média 10; desvio-padrão 8.
 c) Média 25; desvio-padrão .
 d) Média 10, desvio-padrão .
 e) Média 8;desvio-padrão 10.
 
Alternativa marcada:
d) Média 10, desvio-padrão .
Justificativa: Resposta correta: Média 10, desvio-padrão . Podemos modelar o caso apresentado como uma
distribuição binomial, na qual é repetido 50 vezes o “experimento” de Bernoulli descrito por escolher alunos da
faculdade, ao acaso, ao qual está associada a probabilidade de p=0,20 do “sucesso” equivalente a “aluno
abandonar o curso antes de completar 50% dos créditos”. A média numa distribuição binomial é calculada pela
fórmula: , onde n é o número de repetições de um experimento de Bernoulli e p é a probabilidade associada a um
1,00/ 1,00
08/06/2018 Ilumno
http://ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/769559/db052c78-e9ea-11e5-be1e-ecf4bbc0058c/ 3/8
“sucesso”. Então, n=50 e p=0,2. Logo, a média é . O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância, e esta, na
distribuição binomial, é calculada pela fórmula . Logo, .   Distratores: Média 25; desvio-padrão 8. Errada. Neste caso,
o aluno pode ter confundido a fórmula da variância com a do desvio-padrão. Média 10; desvio-padrão 8. Errada.
Neste caso, o aluno pode ter errado na fórmula da média, considerando que será igual a 50% do número de alunos
da turma, e confundido a fórmula da variância com a do desvio-padrão. Média 25; desvio-padrão . Errada. Neste
caso, o aluno pode ter errado na fórmula da média, considerando que será igual a 50% do número de alunos da
turma. Média 8; desvio padrão 10. Errada. Neste caso, o aluno pode ter trocado as fórmulas da média e da
variância, e esquecido que o desvio-padrão é a raiz quadrada da variância.
6  Código: 20767 - Enunciado: Pedro costuma guardar porcas e parafusos em uma pequena caixa, porque gosta de
manter seus objetos organizados. Ele sabe que hoje há 3 porcas e 3 parafusos nessa caixa. Ele retira ao acaso dois
desses itens da caixa, um depois do outro. Calcule a probabilidade de o primeiro item selecionado ter sido uma
porca e de o segundo ter sido um parafuso:
 a) 3/5. 
 b) 1/2.
 c) 3/10.
 d) 1/3.
 e) 1/4.
 
Alternativa marcada:
c) 3/10.
Justificativa: Resposta correta: 3/10. Nessa situação, trata-se de uma retirada sem reposição e de eventos
independentes. P(porca, parafuso) = P(porca) . P(parafuso) = 3/6 . 3/5 = 3/10.   Distratores: 1/2 está errado porque é
a probabilidade de apenas uma retirada, ou seja, 3/6 = 1/2. 3/5 está errado porque é apenas a probabilidade da
segunda retirada sem reposição. 1/3 está errado porque seria apenas a simplificação da probabilidade 2/6. 1/4 está
errado porque corresponde a uma retirada com reposição, ou seja, 3/6 . 3/6 = 1/2 . 1/2 = 1/4.
1,00/ 1,00
7  Código: 21414 - Enunciado: Ao analisar um diagrama de dispersão entre duas variáveis aleatórias, X (variável
independente) e Y (variável dependente), conforme gráfico apresentado a seguir, um estatístico optou por utilizar
uma equação linear aproximada entre X e Y tal que Y = 4 + 3X, tendo em vista que nem todos os pontos pertencem a
uma mesma reta.   Se o coeficiente de correlação linear entre X e Y for r, então, podemos afirmar que:  
 a) 0 < r < 1
 b) − 1 < r < 0
 c) r = 1
 d) r = 0
 e) r = − 1
 
Alternativa marcada:
a) 0 < r < 1
Justificativa: Resposta correta: 0 < r < 1 Observe que X e Y têm uma relação direta. Ou seja, se uma grandeza
aumenta, a outra também aumenta. Exemplificando, se X valer 0, espera-se que Y valha aproximadamente: Y = 4 +
3*0 = 4. Se X aumentar, passando a valer 1, espera-se que Y também aumente, valendo: Y = 4 + 3*1 = 7. Portanto,
quando X aumenta, Y aumenta. Assim, as duas grandezas apresentam relação direta. Quando uma aumenta, a
outra também aumenta. Logo, o coeficiente de correlação é positivo. Desse modo, já sabemos que r > 0. O exercício
também diz que a relação entre X e Y é aproximadamente linear. Logo, não é uma reta perfeita. Assim, o coeficiente
de correlação não pode valer exatamente 1, pois, se for exatamente 1, todos os pontos irão cair sobre a reta de
regressão.   Distratores: − 1 < r < 0. Errado. As duas grandezas apresentam relação direta. Quando uma aumenta, a
outra também aumenta. Logo, o coeficiente de correlação é positivo. Desse modo, r > 0.  r = 1. Errado. O coeficiente
de correlação não pode valer exatamente 1. r = 0. Errado. O coeficiente linear não pode ser nulo, se r = 0, não haverá
correlação linear. r = − 1. Errado. As duas grandezas apresentam relação direta. Quando uma aumenta, a outra
também aumenta. Logo, o coeficiente de correlação é positivo. Desse modo, deve-se ter r > 0. 
0,50/ 0,50
8  Código: 20785 - Enunciado: Uma creche organiza seus brinquedos em três caixas: na 1ª coloca bichos de pelúcia,
na 2ª coloca bichos de borracha/plástico e na 3ª, brinquedos educativos diversos. Observou-se que a probabilidade
de uma criança escolher a caixa 1 para retirar um brinquedo aleatoriamente é de 0,3; a caixa 2 é 0,2 e a caixa 3 é 0,5.
Dentro de cada caixa, há brinquedos classificados segundo duas faixas etárias: até 1 ano e acima de 1 ano. Em cada
caixa, temos: Caixa 1: 40% dos brinquedos são para crianças até 1 ano. Caixa 2: 30% dos brinquedos são para
crianças até 1 ano. Caixa 3: 20% dos brinquedos são para crianças até 1 ano. Um brinquedo para criança com até 1
ano foi selecionado. Calcule a probabilidade de que ele seja da caixa 3:
1,00/ 1,00
08/06/2018 Ilumno
http://ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/769559/db052c78-e9ea-11e5-be1e-ecf4bbc0058c/ 4/8
 a) 1/5.
 b) 1/2.
 c) 5/14.
 d) 1/10.
 e) 9/10.
 
Alternativa marcada:
c) 5/14.
Justificativa: Resposta correta: 5/14. Identifiquemos o evento A da seguinte forma: A: brinquedo para criança com
até 1 ano. A probabilidade pedida é: A probabilidade de A é: . A probabilidade pedida é: .   Distratores: 1/2=0,5 está
errado porque é a probabilidade de seleção da caixa 3. 1/5=0,2 está errado porque é a probabilidade de seleção de
A apenas na caixa 3. 1/10=0,1 está errado porque é a probabilidade . 9/10=0,9 está errado porque é a soma das
probabilidades de ocorrência de A nas três urnas.
9  Código: 20745 - Enunciado: Considere que um dado seja lançado duas vezes e sejam observadas as faces voltadas
para cima. Calcule a probabilidade de: a) Sair face 1 em algum lançamento. b) A soma dos resultados ser 8. c)
A soma dos resultados ser menor que 6.
Resposta:
Comentários: A probabilidade do item a é 11/36.
Justificativa: Expectativa de resposta: Esse é um fenômeno estudado no material apresentado na plataforma, cujo
espaço amostral é: S =  { (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),             (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),             (3, 1),
(3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),             (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),             (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),
            (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6) } Assim, n(S)=36. a) P(sair face 1 em algum dado)=11/36, porque os
eventos são equiprováveis, permitindo o cálculo como sendo a razão entre o número de casos que correspondem a
sair face 1 em algum dado (esse número é 11), sobre o n(S)=36. b) P(soma=8)=5/36, porque os eventos são
equiprováveis, permitindo o cálculo como sendo a razão entre o número de casos que correspondem à soma dos
resultados ser 8 (esse número é 5), sobre o n(S)=36. c) P(soma<6)=10/36=5/18, porque os eventos são
equiprováveis,permitindo o cálculo como sendo a razão entre o número de casos que correspondem à soma dos
resultados ser menor que 6 (esse número é 10), sobre o n(S)=36.
1,00/ 1,50
10  Código: 20948 - Enunciado: Sistemas de proteção baseados em câmeras de monitoramento e alarmes usam o
conceito de redundância para tentarem garantir maior probabilidade de detecção de ataques potenciais. Neste
escopo, os sistemas usam mais de um equipamento de um mesmo tipo, para a mesma função, pois se acredita que,
na eventual falha de um deles, os outros equipamentos estarão ativos para cumprir o objetivo para o qual foram
designados, disparando os alarmes. O grande problema não são as invasões brutais, que são facilmente
monitoradas, mas as tentativas sutis, com movimentos delicados e minuciosos, que podem passar sem serem
percebidas pelas câmeras. Uma grande fábrica na periferia da cidade de São Paulo planeja seu sistema de
proteção, e quer dimensionar a quantidade de câmeras redundantes para as posições críticas, como almoxarifado,
entrada e saída de caminhões e pessoal, tesouraria e centro de processamento de dados. Cada câmera opera de
maneira independente das demais, e tem probabilidade de 90% de detecção de uma invasão sutil. A direção da
fábrica quer que haja um risco inferior a 0,5% de falha no sistema, ou seja, que uma invasão não seja detectada.
Dito isso, calcule quantas câmeras são suficientes para fornecer este nível de segurança. Use a distribuição de
probabilidade binomial para responder. A fórmula da distribuição binomial é .
Resposta:
Comentários: Questão anulada.
Justificativa: Expectativa de resposta: São necessárias e suficientes três câmeras. Modelamos essa situação como
uma distribuição binomial, em que o número de repetições é a quantidade de câmeras redundantes, e o “sucesso”
é a detecção de uma invasão sutil, cuja probabilidade individual é p=0,90. A empresa quer uma probabilidade de
detecção de pelo menos 99,5%, já que aceita um risco de 0,5% de falha. O que precisamos fazer é testar diversas
configurações de redundância para descobrirmos quantas câmeras são necessárias para prover esse nível de
segurança. Em cada configuração, modelada como uma distribuição binomial, devemos calcular P(X>=1). Com n=1,
ou seja, sem redundância, a probabilidade de detecção é de 90%, o que, obviamente, não atende aos requisitos
impostos pela fábrica. A fórmula da distribuição binomial é . Com n=2, teremos: Substituindo os valores, teremos:
Logo, O mesmo resultado poderia ter sido obtido considerando que . Calculando  temos: O que resulta, também,
em . Como precisamos de uma probabilidade superior a 0,995, a configuração com duas câmeras não será
suficiente para atender aos requisitos de segurança da fábrica. Com n=3, teremos: Substituindo os valores,
teremos: Logo, Da mesma forma, poderíamos ter calculado  e subtraído de 1 que também teríamos obtido o
mesmo resultado. Como essa probabilidade é superior ao nível pretendido pela fábrica, concluímos que, com três
câmeras redundantes, é possível atender aos requisitos de segurança.
1,50/ 1,50
08/06/2018 Ilumno
http://ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/769559/db052c78-e9ea-11e5-be1e-ecf4bbc0058c/ 5/8
08/06/2018 Ilumno
http://ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/769559/db052c78-e9ea-11e5-be1e-ecf4bbc0058c/ 6/8
08/06/2018 Ilumno
http://ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/769559/db052c78-e9ea-11e5-be1e-ecf4bbc0058c/ 7/8
(https://strtec.s3.amazonaws.com/ilumno/processamento/imagens_corrigidas/2017/05/25/b745930c-
4161-11e7-a893-0242ac110011.jpg?
Signature=yUv1k2Ka6kZZYmeO%2B21b7lkP0Jw%3D&Expires=1528493693&AWSAccessKeyId=AKIAJ5OVDHP63TN
08/06/2018 Ilumno
http://ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/769559/db052c78-e9ea-11e5-be1e-ecf4bbc0058c/ 8/8
(https://strtec.s3.amazonaws.com/ilumno/processamento/imagens_corrigidas/2017/05/25/b96f59ba-
4161-11e7-a893-0242ac110011.jpg?
Signature=4vOsnL999diHpeJT4dbvFarboOY%3D&Expires=1528493693&AWSAccessKeyId=AKIAJ5OVDHP63TNWC3