SLIDE 07 METODO INTERPOLAÇÃO LINEAR TIR

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Analise de Investimentos de 
Capital
Interpolação linear de taxas na determinação da TIR
Prof° Paulo Zenha
TIR – taxa interna de retorno
• O método da taxa interna de retorno (TIR) não tem como finalidade a
avaliação da rentabilidade absoluta a determinado custo de capital
(processo de atualização), como o VPL; mas objetiva encontrar uma
taxa intrínseca de rendimento
• A TIR é a taxa de retorno do investimento.
• Matematicamente a TIR é a taxa hipotética onde se anula o VPL
TIR – taxa interna de retorno
Formula para se determinar a TIR
TIR – taxa interna de retorno
A figura abaixo mostra o VPL em função da taxa de desconto. Nele a TIR é dada pela interseção entre a curva 
que representa o polinômio do VPL e o eixo das abscissas, ou seja , o ponto em que o VPL é igual a zero.
Taxa aproximada: interpolação linear
• A taxa de juros (taxa interna de retorno- TIR) de um fluxo uniforme de
pagamentos ou recebimentos é aquela que capitaliza os termos da
serie.
• Muitas vezes não é possível calcular a taxa de juros exata pelo
método algébrico, pois o calculo requer a resolução de um polinômio
do enésimo grau
Taxa aproximada: interpolação linear
• Alguns métodos interativos podem ser utilizados para calcular a taxa
exata , tais como o método de aproximação de Newton-Raphson,
Gaus-Cantelli, método Karpin, método de Baily-Lenzi etc.
• O método de Newton-Raphson permite uma convergência rápida,
mas o processo é demorado e relativamente complexo
Taxa aproximada: interpolação linear
• O método de Baily-Lenzi é simples de ser usado e dá resultados com
um grau de proximidade alto. Dependendo do numero de termos da
serie e da uniformidade dos pagamentos/recebimentos (ou fluxos
financeiros).
Taxa aproximada: método de Baily-Lenzi
A equação da esquerda é recomendada para valores baixos de i e de n,
gerando resultados mais precisos para n x i <=3, e corresponde à
maioria dos casos práticos. A equação da direita é indicada para valores
altos de n x i (3 < n x i < 5,5). A utilização da equação adequada,
conforme as faixas de variação de n x i, resulta em erros inferiores a
1%.
Taxa aproximada: interpolação linear
Muitas vezes, não é possível calcular a taxa de juros exata implícita em
uma serie de pagamentos/recebimentos, porque, na maioria das vezes,
o cálculo requer a resolução de um polinômio de enésimo grau.
Contudo, a taxa pode ser aproximada com o uso de um processo de
interpolação linear que fornece um valor aproximado.
Exemplo
• Calcular a taxa de juros mensal efetiva à qual foi tomado um
financiamento de $ 300.000,00 que será liquidado em 18 prestações
mensais postecipadas de $ 37.758,88 cada.
Exemplo
Exemplo:
• Calcule o VPL (valor presente liquido) e a TIR (taxa interna de retorno) de um
projeto que requer um investimento inicial de $ 30.000 e produz um fluxo de
caixa de $ 5.000 ao ano durante 12 anos. Utilize o método da aproximação linear
para calcular a TIR.
Considerando uma TMA de 8% o projeto é economicamente viável ?
• Considere um Projeto para construção de um dique em que o
investimento é de $ 450.000 com geração de fluxos positivos
uniformes de $ 90.000 ao ano durante 8 anos. Para uma taxa de
mercado de 13,5% responda se esse projeto é viável
economicamente e determine a taxa interna de retorno