Levantamento Planimétrico - Topografia

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGICAS 
CET 105 - TOPOGRAFIA E GEODÉSIA
 
 
 
LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
 
 
 
Bianca Sá Teles Andrade
Danielle San’galo Rodrigues
Iago Luiz Freitas dos Santos
Josué Gomes de Oliveira
Luana de Sousa Silva
Olga de Novaes Moreira Neta
Tainara Marques Bezerra Oliveira 
Vitor Dantas Brandão
Wanessa Tosta Vilas Verde da Silva
CRUZ DAS ALMAS – BA 
AGOSTO / 2017
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGICAS 
CET 105 - TOPOGRAFIA E GEODÉSIA
 
 
 
 
 LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO
 
 
 Trabalho solicitado pelo professor Joanito de Andrade Oliveira para obtenção de nota na disciplina Topografia e Geodésia.
 
CRUZ DAS ALMAS- BA 
AGOSTO / 2017
SUMÁRIO
41.	INTRODUÇÃO	�
52.	OBJETIVOS	�
53.	MATERIAIS UTILIZADOS	�
54.	PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS	�
65.	RESULTADOS E DISCUSSÃO	�
196.	CONCLUSÃO	�
�
INTRODUÇÃO
Existe a necessidade de representar, graficamente e em proporções reduzidas, uma porção da superfície da terra, com o intuito de realizar obras de pequenas, médias ou grandes proporções, com todos os acidentes ali existentes que lhe pareçam importantes: acidentes naturais (montanhas, vales, rios, lagos, serras, etc.) e acidentes artificiais (casas, estradas, povoados, pontes, etc.)
A topografia é a ciência que estuda a representação detalhada de uma parte da superfície terrestre em um plano, sem levar em consideração a curvatura da terra causada pela sua esfericidade. Significa a descrição exata e detalhada de um lugar, determinando as dimensões, elementos existentes, variações altimétricas, acidentes geográficos, etc.
A Topografia é dividida em dois segmentos: a topologia e a topometria. O segmento da topometria subdivide-se em altimetria, planimetria e planialtimetria. Iremos abordar de forma mais enfática a planimetria, que tem como objetivo explorar as distâncias e ângulos horizontais que serão representados em um plano. Os dados coletados em um levantamento topográfico podem ser representados em um plano através do ponto, da linha e da poligonal.
Antes de representar os dados em um plano, deve-se escolher uma superfície de referência para a representação, uma vez que a Terra não tem uma geometria simples, isto é, apesar de parecer perfeitamente esférica, não o é. Para isto, podemos optar entre o geoide e o elipsoide. O geoide é uma superfície de representação que define-se pelo nível médio dos mares, enquanto o elipsoide não é encontrado de forma única, ou seja, há vários elipsoides que podemos usar como superfície. E, para uma melhor representação, é recomendado escolher um que seja mais adequado para a região do terreno analisado.
A fim de coletar os dados, foram utilizados alguns equipamentos básicos. O teodolito (que foi instalado sobre um tripé) tinha como finalidade fornecer as medidas de ângulos horizontais, auxiliando nos cálculos das distâncias. Contudo, sua utilização não se deu de maneira singular, isto é, fez-se necessária a contribuição de outros instrumentos: a baliza, que serviu como verticalização dos pontos da poligonal, dando uma precisão maior aos dados e a mira que forneceu os valores dos fios estadimétricos (fio superior, fio médio e fio inferior). 
A partir das medidas de ângulos fornecidas pelo teodolito, pudemos calcular o azimute, que é o ângulo formado entre a linha do norte de quadrícula e o ponto visado, usando, neste caso, o sentido horário.
OBJETIVOS
Execução de levantamento topográfico planimétrico em uma área localizada na Universidade Federal do Recôncavo da Bahia.
Estabelecer uma poligonal fechada e as coordenadas das estações e pontos na área em torno do pavilhão de laboratório de engenharia do Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas.
MATERIAIS UTILIZADOS
Baliza
Caderneta
Régua graduada (Mira)
Teodolito
Tripé
PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
Inicialmente o professor marcou as estações topográficas. Logo após, o teodolito foi alinhado verticalmente na estação 1 da poligonal, e foi feito o nivelamento do mesmo.
Com o teodolito corretamente fixado na estação, colocou-se a baliza na estação 3, zerando o ângulo horizontal. Com a mira foi feita a leitura dos fios estadimétricos inferior e superior, e do ângulo vertical. Em seguida a baliza foi colocada na estação 2, fazendo a leitura dos mesmos dados anteriores. Ainda com o teodolito zerado em 1, foram visados os pontos P1, P2, P3, Q1, Q2, M1, M2, M3, M4, C1 e C2, e feita a leitura do ângulo horizontal e dos demais dados. 
Após a coleta de todos os dados na estação 1, o teodolito foi fixado na estação 2, zerado em 1 (ré), onde foi anotado o ângulo horizontal e os fios, e visada a estação 3 (vante), sendo feito novamente a leitura do ângulo horizontal, dos fios e do ângulo vertical. Ainda na estação 2 foram visados os pontos P4. P5 e P6 e anotados os dados na planilha.
Repetiu-se o mesmo procedimento para a estação 3, onde fez-se ré na 2 e visou a 1, como mostra a tabela 1. Após concluir a coleta de todos os dados, foi feito o tratamento dos dados.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Segue o passo a passo dos procedimentos feitos para o cálculo de uma poligonal fechada.
	Tabela I: Caderneta de campo
	EST.
	PONTO VISADO
	OBS.
	ALTURA
(m)
	ÂNGULO
HORIZONTAL
	ÂNGULO ZENITAL
	FI
	FM
	FS
	1
	3
	Ré
	1,500
	0°00’00”
	90°13’50”
	0,200
	0,475
	0,752
	
	2
	Vante
	
	320°48’28”
	89°45’21”
	0,200
	0,645
	1,090
	
	P1
	Prédio
	
	294°19’35”
	91°17’44”
	0,100
	0,256
	0,413
	
	P2
	Prédio
	
	255°12’19”
	92°28’06”
	0,200
	0,280
	0,360
	
	P3
	Prédio
	
	238°12’58”
	90°16’17”
	0,400
	0,700
	1,005
	
	Q1
	Poste
	
	29°04’48”
	90°44’34”
	0,600
	0,800
	1,042
	
	Q2
	Poste
	
	359°33’45”
	90°15’43”
	0,400
	0,732
	1,064
	
	M1
	M. Fio
	
	33°29’37”
	90°49’42”
	0,100
	0,324
	0,548
	
	M2
	M. Fio
	
	35°12’22”
	90°23’15”
	0,300
	0,565
	0,830
	
	M3
	M. Fio
	
	1°45’59”
	90°05’20”
	0,200
	0,532
	0,865
	
	M4
	M. Fio
	
	7°27’45”
	90°06’10”
	0,100
	0,462
	0,823
	
	C1
	Cerca
	
	12°24’03”
	89°45’11”
	0,600
	1,000
	1,394
	
	C2
	Cerca
	
	24°00’33”
	89°43’43”
	1,000
	1,345
	1,690
	2
	1
	Ré
	1,349
	0°00’00”
	91°01’49”
	0,200
	0,644
	1,087
	
	3
	Vante
	
	322°21’29”
	91°12’46”
	0,100
	0,388
	0,677
	
	P4
	Prédio
	
	33°32’51”
	90°24’47”
	1,000
	1,360
	1,722
	
	P5
	Prédio
	
	65°44’13”
	90°52’30”
	1,000
	1,210
	1,423
	
	P6
	Prédio
	
	74°20’37”
	90°52’29”
	0,600
	0,910
	1,222
	3
	2
	Ré
	1,433
	0°00’00”
	90°22’32”
	0,200
	0,488
	0,775
	
	1
	Vante
	
	256°50’12”
	91°29’14”
	0,200
	0,477
	0,753
Coordenadas iniciais obtidas através dos dados fornecidos pelo professor em sala de aula, dados estes utilizados para o cálculo do azimute inicial.
Ponto 01:
E1 = 489.698m
N1 = 8.600.771m
Ponto 03:
E3 = 489.753m
N3 = 8.600.728m
∆E = 489.753-489.698 = 55
∆N = 8.600.728 - 8.600.771 = - 43
tg α = = = - 0,781818181
α = arctg (-0,781818181)
α = - 38°01’8,19”
Azimute Inicial:
Az3-1 = 270° + 38°01’8,19”
Az3-1 = 308° 01’08”
As distâncias medidas entre as estações da poligonal, assim como as distâncias adotadas (média aritmética das distâncias ré e vante), foram calculadas da seguinte forma:
D = k * L * sen² (Z)
Onde:
K = Constante do aparelho.
L = Leitura FS – Leitura FI.
Z = Ângulo zenital.
D1-3 = (100 * 0,552 * sen2 90°13’50”) = 55,199 m
D3-1 = (100 * 0,553 * sen2 91°29’14”) = 55,263 m
D1-2 = (100 * 0,890 * sen2 89°45’21”) = 88.999 m
D2-1 = (100 * 0,887 * sen2 91°01’49”) = 88,671 m
D2-3 = (100 * 0,577 * sen2 91°12’46”) = 57,674 m
D3-2 = (100 * 0,575 * sen2 90°22’32”) = 57,498 m
Distâncias Médias:
D1-3 e 3-1= (55,199 + 55,263) / 2 = 55,231 m
D1-2e 2-1= (88,999 + 88,671) / 2 = 88,835 m
D2-3 e 3-2= (57,674 + 57,498) / 2 = 57,586 m
Segue também o cálculo das distâncias dos pontos visados nas estações E1, E2 e E3:
D1-P1 = k * L * sen² (Z)
Onde:
K = Constante do aparelho.
L = Leitura FS – Leitura FI.
Z = Ângulo zenital.
Analisando os dados angulares, a soma dos ângulos externos lidos descritos na tabela 1 – com encaminhamento horário – foi obtida através do seguinte cálculo: 
Ae = 320°48'28" + 322°21'29" + 256°50'12" = 900°00’09”
Para obter o erro angular foi usado como referência o seguinte cálculo, onde n representa o número de vértices e Ae significa ângulos externos:
Ae = (n+2)*180° = (3+2)*180° = 900°00’00”
Portanto, o erro angular é o resultado da diferença entre o somatório dos ângulos externos e o valor de referência como mostra a seguir:
E= - [(n - 2) * 180°]
E= 900°00’09” - [(3 + 2) * 180°] = 900°00’09” - 900°00’00” 
E= 09”
Onde:
EErro angular
Somatório dos ângulos externos da poligonal lidos em campo.
n - Número de lados da poligonal
A norma NBR 13.133/94 estabelece a seguinte expressão para a tolerância angular de fechamento das poligonais:
Tα = T * L * √n = 1 * 10” * √3
Tα = 00°00’17”
Onde:
Tα = tolerância para o erro de fechamento angular;
T = erro médio angular (azimute) da rede de apoio (ordem superior) multiplicado por 2 (por serem duas as direções de apoio) e que, segundo a norma é nulo pois a poligonal é do tipo 1;
L = coeficiente que expressa a tolerância para o erro de medição do ângulo poligonal, igual a três vezes o erro médio angular temível, calculado em função da classe do teodolito utilizado (desvio-padrão), do número de séries de leituras conjugadas, do erro de verticalidade azimutal e do erro de direção (função dos erros de estacionamento do teodolito e do sinal visado) e que, segundo a norma é igual a 180”, pois trata-se da Classe VP.
O erro angular é aceitável porque é menor que a tolerância estabelecida pela norma, portanto, pode-se distribuir o erro angular por cada vértice.
A parcela de correção que caberá a cada ângulo da poligonal obedece o seguinte cálculo:
Cα = - Ea / n = - 09” / 3 = - 03”
Onde:
Cα – Correção angular.
Eα – Erro angular.
N – Número de vértices da poligonal
A distribuição do erro foi feita em quantidades iguais por vértice, como pode ser conferido na tabela 2 a seguir.
Ângulo compensado = Ângulo lido - Cα
Ângulo 1 compensado = 320° 48' 28" – 03”
Ângulo 1 compensado = 320° 48' 25"
Ângulo 2 compensado = 322° 21' 29" – 03”
Ângulo 2 compensado = 322° 21' 26"
Ângulo 3 compensado = 256° 50' 12" - 03”
Ângulo 3 compensado = 256° 50' 09"
 Para o cálculo das projeções, foram calculados todos os azimutes, usando como azimute de partida o valor Az3-1 = 308° 01’08”, calculado anteriormente, para a direção 3-1, usando a seguinte fórmula, onde αn é positivo, pois trata-se de um caminhamento da poligonal no sentido horário e com ângulos externos.
Azn = Azn-1  αn 180°
Onde:
Azn - Azimute da linha.
Azn-1 - Azimute da linha anterior.
Az1-2 = 308°01’08” + 320°48' 25" - 180°
Az1-2 = 448°49’33” – 360°
Az1-2 = 88°49’33”
Az2-3 = 88°49’33” + 322°21'26" - 180°
Az2-3 = 231°10’59”
�
Az3-1 = 231°10’59” + 256°50'09" - 180°
Az3-1 = 308°01’08”
	Tabela II - Transcrição da caderneta de campo para planilha
	
E
	
PV
	Ângulos
	Azimute
	Distância (m)
	
	
	Lido
	Erro
	Compensado
	
	
	
	
	°
	‘
	“
	“
	°
	‘
	“
	°
	‘
	“
	
	1
	2
	320
	48
	28
	3
33
	320
	48
	25
	88
	49
	33
	88,835’
	2
	3
	322
	21
	29
	3
	322
	21
	26
	231
	10
	59
	57,586
	3
	1
	256
	50
	12
	3
	256
	50
	09
	308
	01
	08
	55,231
	Soma
	900
	00
	09
	9
	900
	00
	00
	-
	-
	-
	201,652
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
�
Calculando os Azimutes dos pontos irradiados, temos:
 Azn = Azn-1 + an + 180o
Az1-P1 = 308°01’08” + 294°19'35" - 180° = 422°20’43” – 360°
Az1-P1 = 62°20’43”
Az1-P2 = 308°01’08” + 255° 02'19" - 180° = 383°03’ 27” – 360°
Az1-P2 = 23° 03’ 27”
Az1-P3= 308°01’08” + 238°12'58" - 180° = 366°14’06” – 360°
Az1-P3 = 06°14’06”
Az1-Q1 = 308°01’08” + 29°04'48" - 180°
Az1-Q1 = 157° 05’ 56”
Az1-Q2 = 308°01’08”+ 359°33'45" - 180° = 487°34’53” – 360°
Az1-Q2 = 127°34’53”
Az1-M1 = 308°01’08”+ 33°29'37" - 180°
Az1-M1 = 161°30’45”
Az1-M2 = 308°01’08”+ 35°12'22" - 180°
Az1-M2 = 163°13’30”
Az1-M3 = 308°01’08”+ 1°45'59" - 180°
Az1-M3 = 129°47’07”
Az1-M4 = 308°01’08”+ 07°27'45" - 180°
Az1-M4 = 135°28’53”
Az1-C1 = 308°01’08”+ 12°24'03" - 180°
Az1-C1 = 140° 25’ 11”
Az1-C2 = 308°01’08”+ 24°00'33" - 180°
Az1-C2 = 152°01’41”
Az2-P4 = 88°49’33”+ 33°22'51" + 180°
Az2-P4 = 302°12’24”
Az2-P5 = 88°49’33”+ 55°44'13" + 180°
Az2-P5 = 324°33’ 46”
Az2-P6 = 88°49’33”+ 74°20'37" + 180°
Az2-P6 = 343°10’10”
Para calcular o erro planimétrico na sua forma absoluta, foram calculadas as coordenadas relativas:
X’ = D * sen (Az)
Onde:
X’ - Projeção na direção X.
Y’ - Projeção na direção Y.
D - Distância.
Az - Azimute da linha.
X’1-2 = 88,835 * sen 88° 49’ 33” = 88,816
Y’1-2 = 88,835 * cos 88° 49’ 33” = 1,820
X’2-3 = 57,586 * sen 231° 10’ 59” = - 44,868
Y’2-3 = 57,586 * cos 231° 10’ 59” = - 36,097
X’3-1 = 55,231 * sen 308° 01’ 08” = - 43,511
Y’3-1 = 55,231 * cos 308° 01’ 08” = 34,018
�
Coordenadas no eixo X 
Com sinal = X’
X’1-2 = 88,816
X’2-3 = - 44,868
X’3-1 = - 43,511
X’ = + 0,437
Sem sinal = |X’|
X’1-2 = 88,816
X’2-3 = 44,868
X’3-1 = 43,511
|X’| = 177,195
Coordenadas no eixo Y 
Com sinal = Y’
Y’1-2 = 1,820
Y’2-3 = - 36,097
Y’3-1 = 34,018
Y’ = - 0,259
	
Sem sinal = |Y’|
Y’1-2 = 1,820
Y’2-3 =36,097
Y’3-1 =34,018
|Y’| = 71,935
�
Assim, o erro linear obteve-se o através da seguinte forma:
Ef = [( X’)2 +(Y’)2]
Ef =  [( 0,437)2 + (- 0,259)2] 
Ef = 0,508 m
Onde:
Ef - Erro linear absoluto.
X’ - Somatório das coordenadas na direção X, com o sinal.
Y’ - Somatório das coordenadas na direção Y, com o sinal.
|X’| - Somatório das coordenadas na direção X, sem o sinal.
|Y’| - Somatório das coordenadas na direção Y, sem o sinal.
A norma estabelece a seguinte expressão para a tolerância do erro linear absoluto, após a compensação angular:
M = P / Ef = 201,652 / 0,508
M = 396,953
Onde:
Ef - Erro linear absoluto.
P - Perímetro da Poligonal.
M - Módulo da Escala.
A precisão indica o perímetro de levantamento para se obter o erro de 1 metro. A precisão é anotada na forma de escala.
1 : M
Ou seja,
Precisão = 1: 396
De acordo com a NBR 13.133, para poligonais taqueométricas que é o nosso caso, a precisão de 1:1000 é aceita, ou seja, podemos errar 1cm em cada 1000cm de perímetro levantado, no exemplo erramos 1cm em 396cm de perímetro levantado, portanto, não estamos dentro do que é do tolerável pela Norma e deveríamos voltar em campo para colher novamente os dados com ainda mais cuidado e atenção. No entanto, por orientação do professor, a precisão de 1:396 vai ser mantida, pois o trabalho é apenas para fins didáticos e não acarretará nenhum prejuízo ao aprendizado, já que o erro foi e observado e as medidas a serem tomadas foram esclarecidas. 
	Erro Linear
	Precisão
	0,508
	1: 396
Calculando as parcelas de correção das projeções a seguir, têm-se:
A correção no eixo X: Cx1-2 = X’X’ /|X’|
A correção no eixo Y: Cy1-2 = Y’Y’ /|Y’|
Onde:
X’ - Somatório das coordenadas na direção X, com o sinal.
Y’ - Somatório das coordenadas na direção Y, com o sinal.
|X’| - Somatório das coordenadas na direção X, sem o sinal.
|Y’| - Somatório das coordenadas na direção Y, sem o sinal.
Calculando as constantes Kx e Ky, iguais à X’/|X’| e Y’/|Y’| respectivamente, pois são invariáveis em ambos os casos,temos:
�
Kx = 0,437 / 177,195 = 0,002466
Ky = - 0,259 / 71,935 = - 0,003600
�
Correções no eixo X:
Cx1-2 = 88,816 * 0,002466 = - 0,2190
Cx2-3 = 44,868 * 0,002466 = - 0,1107
Cx3-1 = 43,511 * 0,002466 = - 0,1073
Soma = - 0,437
�Correções no eixo Y:
Cy1-2 = 1,820 * 0,003600 = + 0,0065
Cy2-3 = 36,097 * 0,003600 = + 0,1300
Cy3-1= 34,018 * 0,003600 = + 0,1225
Soma = + 0,259
�
Para a compensação das coordenadas parciais são dadas as fórmulas : 
X = X’ + Cx 
Y = Y’ + Cx
Tabela III - Coordenadas e correções
�
	Coordenadas no eixo X
	Coordenadas no eixo Y
	Calculada
	Correção
	Compensada
	Calculada
	Correção
	Compensada
	X’
	Cx
	X
	Y’
	Cy
	Y
	+88,816
	-0,2190
	+88,597
	+1,820
	+0,0065
	+1,826
	-44,868
	-0,1107
	-44,979
	-36,097
	+0,1300
	-35,967
	-43,511
	-0,1073
	-43,618
	+34,018
	+0,1225
	+34,141
	X
	0,00
	Y
	0,00
�
	Podemos observar que o somatório das coordenadas compensadas deverá ser obrigatoriamente igual a zero.
�
Coord. compensadas no eixo X:
x1-2 = + 88,816 - 0,2190 = + 88,597
x2-3 = - 44,868 - 0,1107 = - 44,979
x3-1 = - 43,511 - 0,1073 = - 43,618 Soma = 0,000
Coord. compensadas no eixo Y:
y1-2 = + 1,820 + 0,0065 = + 1,826
y2-3 = - 36,097 + 0,1300 = - 35,967
y3-1 = + 34,018 + 0,1225 = + 34,141
Soma = 0,000
�
As coordenadas (abscissas e ordenadas) são calculadas pelas fórmulas:
Xn = Xn-1 + X
Yn = Yn-1 + Y
Onde:
Xn - Abscissa do ponto
Yn - Ordenada do ponto
Xn-1 - Abscissa do ponto anterior
Yn-1 - Ordenada do ponto anterior
X - Projeção Compensada no eixo X
Y - Projeção Compensada no eixo Y
X1 = 489.698,000m (Abcissa Inicial)
X2 = X1 + X1-2 = 489.698 + (+ 88,597) = 489.786,597m
X3 = 489.786,597 + (- 44,979) = 489.741,618 m
X1 = 489.741,618 + (- 43,618) = 489.698,000 m
Y1 = 8.600.771,000m (Ordenada Inicial)
Y2 = Y1 + Y1-2
Y2 = 8.600.771,000 + (+ 1,826) = 8.600.772,826 m
Y3 = 8.600.772,826 + (- 35,967) = 8.600.736,859 m
Y1=8.600.736,859+ (+34,141) = 8.600.771,000m
	Tabela IV- Coordenadas totais
	Vértices
	
	1
	489.698,000m
	8.600.771,000m
	2
	489.786,597m
	8.600.772,826m
	3
	489.741,618m
	8.600.736,859m
Calculando as coordenadas parciais (projeções) dos pontos irradiados, temos:
X’1-P1 = 31,284 * sen 62°20’43”
X’1-P1 =27,708
Y’1-P1 = 31,284 * cos 62°20’43”
Y’1-P1 =14,518
X’1-P2 = 15,970 * sen 23°03’27”
X’1- P2= 6,253
Y’1-P2= 15,970 * cos 23°03’27”
Y’1-P2 = 14,693
X’1-P3= 60,499 * sen 6°14’06”
X’1-P3 = 6,570
Y’1-P3= 60,499 x cos6° 14’ 06”
Y’1-P3 =60,136
X’1-Q1= 44,192 x sen 157° 05’ 56”
X’1-Q1 =17,195
Y’1-Q1= 44,192 x cos157° 05’ 56”
Y’1-Q1 = -40,705
X’1-Q2= 66,399 x sen 127° 34’ 53”
X’1-Q2 =52,620
Y’1-Q2= 66,399 x cos127° 34’ 53”
Y’1-Q2 = -40,496
X’1-M1=44,791 x sen161° 30’ 45”
X’1-M1 = 14,203
Y’1-M1= 44,791 x cos 161° 30’ 45”
Y’1-M1 =42,944
X’1-M2 = 52,997 x sen 163° 13’ 30”
X’1-M2 = 15,296
Y’1-M2 = 52,997 x cos 163° 13’ 30”
Y’1-M2 = -50,742
X’1-M3 = 66,499 x sen 129° 47’ 07”
X’1-M3 = 51,101
Y’1-M3 = 66,499 x cos 129° 47’ 07”
Y’1-M3 = - 42,553
X’1-M4= 72,299 x sen 135° 28’ 53”
X’1-M4 =50,691
Y’1-M4= 72,299 x cos 135° 28’ 53”
Y’3-M4 = -51,550
X’1-C1= 79,398 x sen 140° 25’ 11”
X’1-C1 =50,589
Y’1-C1= 79,398 x cos140° 25’ 11”
Y’1-C1 =-61,194
X’1-C2= 68,999 x sen 152° 01’ 41”
X’1-C2 =32,363
Y’1-C2 = 68,999 x cos152° 01’ 41”
Y’1-C2 = - 60,938
X’2-P4 = 72,196 x sen 302° 12’ 24”
X’2-P4 = - 61,085
Y’2-P4 = 72,196 x cos 308° 01’ 08”
Y’2-P4 = 38,473
X’2-P5 = 42,290 x sen 324° 33’ 46”
X’2-P5 = - 24,519
Y’2-P5 = 42,290 x cos 324° 33’ 46”
Y’2-P5 = 34,453
X’2-P6 = 62,186 x sen 343° 10’ 10”
X’2-P6 = - 18,002
Y’2-P6 = 57,586 x cos 343° 10’ 10”
Y’2-P6 =59,518
As coordenadas totais dos pontos irradiados (abscissas e ordenadas) foram calculadas através das seguintes fórmulas:
Xn = Xn-1 +∆X’
Yn = Yn-1 + ∆Y’
XP1= 489.698 + 27,708
XP1 =489.725,708m
YP1= 8.600.771,000 + 14,518
YP1 =8.600.785,518m
XP2= 489.698 + 6,253
XP2=489.704,253m
YP2= 8.600.771,000 + 14,693
YP2 =8.600.785,693m
XP3= 489.698 + 6,570
XP3 =489.704,570m
YP3= 8.600.771,000 + 60,136
YP3 =8.600.831,136m
XQ1= 489.698 + 17,195
XQ1 =489.715,195m
YQ1= 8.600.771,000 – 40,705
YQ1 =8.600.730,295m
XQ2= 489.698 + 52,620
XQ2 =489.750,620m
YQ2= 8.600.771,000 – 40,496
YQ2 =8.600.730,504m
XM1= 489.698 + 14,203
XM1 =489.712,203m
YM1= 8.600.771,000 + 42,944
YM1 =8.600.813,944m
XM2= 489.698 + 15,296
XM2 =489.713,296m
YM2= 8.600.771,000 – 50,742
YM2 =8.600.720,258m
XM3= 489.698 + 51,101
XM3=489.749,101m
YM3= 8.600.771,000 – 42,553
YM3=8.600.728,447m
XM4= 489.698 + 50,691
XM4 =489.748,691m
YM4= 8.600.771,000 – 51,550
YM4 =8.600.719,450m
XC1= 489.698 + 50,589
XC1 =489.748,589m
YC1= 8.600.771,000 – 61,194
YC1 =8.600.709,806m
XC2= 489.698 + 32,363
XC2 =489.730,363m
YC2= 8.600.771,000 – 60,938
YC2=8.600.710,062m
XP4= 489.786,597– 61,085
XP4=489.725,512m
YP4= 8.600.772,826 + 38,473
YP4=8.600.811,299m
XP5= 489.786,597 – 24,519
XP5=489.762,078m
YP5= 8.600.772,826 + 34,453
YP5=8.600.807,279m
XP6= 489.786,597 – 18,002
XP6=489.768,595m
YP6= 8.600.772,826 + 59,518
YP6=8.600.832,344m
	Tabela VI – Tabela com as Coordenadas totais em x e em y dos pontos irradiados
	E
	PV
	Azimute
	Distância (m)
	Coordenadas totais em x (m)
	Coordenadas totais em y (m)
	
	
	°
	‘
	“
	
	
	
	1
	P1
	62
	20
	43
	31,284
	489.725,708
	8.600.785,518
	1
	P2
	23
	03
	27
	15,970
	489.704,253
	8.600.785,693
	1
	P3
	6
	14
	06
	60,499
	489.704,570
	8.600.831,136
	1
	Q1
	157
	05
	56
	44,192
	489.715,195
	8.600.730,295
	1
	M1
	161
	30
	45
	44,791
	489.712,203
	8.600.813,944
	1
	M2
	163
	13
	30
	52,997
	489.713,296
	8.600.720,258
	1
	Q2
	127
	34
	53
	66,399
	489.750,620
	8.600.730,504
	1
	M3
	129
	47
	07
	66,499
	489.749,101
	8.600.728,447
	1
	M4
	135
	28
	53
	72,299
	489.748,691
	8.600.719,450
	1
	C1
	140
	25
	11
	79,398
	489.748,589
	8.600.709,806
	1
	C2
	152
	01
	41
	68,999
	489.730,363
	8.600.710,062
	2
	P4
	302
	12
	24
	72,196
	489.725,512
	8.600.811,299
	2
	P5
	324
	33
	46
	42,290
	489.762,078
	8.600.807,279
	2
	P6
	343
	10
	10
	62,186
	489.768,595
	8.600.832,344
CONCLUSÃO
A partir das coordenadas geográficas obtidas pelos cálculos, foi possível plotar no autocad os pontos adquiridos. Com a ilustração da poligonal fechada do laboratório de engenharia do centro, fica perceptível os erros cometidos ao longo do trabalho, pois a imagem formada foi um pouco diferente da real, duas retas não se aproximaram do esperado, o que se dá devido a equívocos cometidos na coleta de dados do trabalho. 
Portanto, observa-se a quão importante é necessário a precisão na obtenção dos dados do terreno para a engenharia, pois erros cometidos podem gerar gastos de tempo e dinheiro extras que não são bem quistos numa construção, ou, em casos mais graves, desastres que invalidam a obra.
�PAGE \* MERGEFORMAT�14�