Métodos de Levantamentos Verticais em Topografia

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TOPOGRAFIA E ELEMENTOS 
DE GEODÉSIA
Fundação Universidade Federal do Pampa
Campus Alegrete
Centro Tecnológico
Curso de Engenharia Civil
Carga horária: 90 horasCarga horária: 90 horas
Prof. Dra. Adriana Gindri SalbegoProf. Dra. Adriana Gindri Salbego
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MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS 
ALTIMETRIA
UNIDADE 7
A altimetria ou nivelamento tem por finalidade determinar a distância
vertical ou diferença de nível entre diversos pontos.
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
MÉTODOS:
CONCEITUAÇÃO
MÉTODOS:
(a) nivelamento geométrico;
(b) nivelamento trigonométrico;
(c) Nivelamento barométrico.
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
(a) NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
- O nivelamento geométrico é baseado na diferença de leituras em
miras verticais graduadas.
- A precisão obtida é na ordem de milímetros nos trabalhos especiais
de 1ª ordem, até apenas alguns centímetros nos topográficos
comuns.
- De modo geral, os instrumentos empregados nos trabalhos de
nivelamento geométrico são denominados níveis. Utilizam-se,nivelamento geométrico são denominados níveis. Utilizam-se,
também, nas operações de nivelamento, associadas aos níveis, as
miras.
- O objetivo dos níveis é fornecer um plano horizontal, para as
operações topográficas.
-O fio central do retículo da luneta define um plano horizontal de
referência.
-Os níveis podem ser óticos, digitais e laser.
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
(a) NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
-O nível ótico constitui o equipamento clássico de nivelamento.
Consiste basicamente em uma luneta montada sobre um tripé, com
possibilidade de ser nivelada com precisão, através de parafusos
calantes e bolhas.
- A precisão destes equipamentos depende do sistema de
nivelamento, da sensibilidade das bolhas e da precisão das miras.
-Alguns níveis óticos possuem um compensador ou nivelador-Alguns níveis óticos possuem um compensador ou nivelador
automático, que permite o posicionamento horizontal automatizado
em frações de segundo, desde que o nivelamento “grosseiro” esteja
dentro da margem de tolerância.
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
(a) NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
-Nível digital
O princípio de funcionamento de um nível digital é o processamento
unidimensional de imagens, a partir de uma mira codificada em
código de barras. A leitura da mira codificada é feita através de uma
rede de sensores óticos, a qual reconhece a codificação da mira
através de um processo de correlação de imagens entre a imagem da
mira e uma imagem padrão gravada na memória do instrumento. Emmira e uma imagem padrão gravada na memória do instrumento. Em
termos de precisão, os níveis eletrônicos possuem precisões que
variam de 0,4 mm a 0,9 mm em nivelamento duplo e com miras de
invar.
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
(a) NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
- Os níveis a laser consistem em um novo tipo de equipamento,
projetado para definir planos horizontais, verticais ou com certa
inclinação. São compostos por duas unidades, a unidade projetora,
que é um aparelho emissor de um feixe de raio laser que passa
através de um prisma rotatório definindo assim um plano horizontal
materializado pela radiação; e a unidade detectora, que pode ser
afixada numa baliza e movida para cima e para baixo, com relação aoafixada numa baliza e movida para cima e para baixo, com relação ao
plano previamente materializado. O feixe de laser incide verticalmente
num prisma.
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
(a) NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
- O feixe de laser incide verticalmente num prisma pentagonal e após
duas reflexões nas faces, emerge na direção horizontal. A
horizontalidade do equipamento é condição crítica para o bom
funcionamento e costuma ser conseguida por um dos três métodos:
normalmente com três parafusos calantes de nível tubular; através de
um compensador ótico baseado no efeito da gravidade sobre um
pêndulo interno ou um compensador eletrônico. Tem um alcance depêndulo interno ou um compensador eletrônico. Tem um alcance de
até 450 m, com precisão de 1 mm para distâncias de até 100 m , e de
3 mm para distâncias maiores.
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
(a) NIVELAMENTO GEOMÉTRICO
- As miras mais utilizadas são as “miras falantes”. Estas, geralmente
apresentam o comprimento de 4 metros, sendo graduadas em
centímetros. Os centímetros são pintados alternadamente em preto e
branco, os decímetros numerados em preto e os metros assinalados
por círculos pintados em preto ou vermelho.
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
(a) NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES
Nivelamento Geométrico Simples é aquele em que de uma única
estação do nível é possível visar a mira colocada sucessivamente em
todos os pontos do terreno a nivelar.
EXEMPLO:
Assim, desejando-se determinar a diferença de nível entre os pontos
A e B, instala-se o nível, em uma posição qualquer do terreno,
preferencialmente eqüidistante dos pontos a nivelar. Determina-se apreferencialmente eqüidistante dos pontos a nivelar. Determina-se a
leitura da mira em A e B. A diferença de nível entre A e B será
calculada pela diferença entre as leituras processadas nos pontos A
e B.
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
(a) NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES
No nivelamento geométrico, o perfil do terreno a ser estudado é
piqueteado de 10 em 10 metros ou de 20 em 20 metros, conforme a
natureza do trabalho. Em seguida, o nível é estacionado em um ponto
conveniente, sobre a linha a nivelar ou fora dela. Desta única posição
do instrumento são determinadas as leituras na mira colocada,
primeiramente num ponto de cota conhecida e, depois,
sucessivamente, nos demais pontos.sucessivamente, nos demais pontos.
A visada na primeira estaca, geralmente de cota conhecida, é por
convenção chamada de “visada de ré”. Todas as visadas a partir da
visada de ré são chamadas “visadas de vante”.
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
(a) NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES
- Desta forma, para cada estação de nivelamento, tem-se uma visada
de ré e uma ou mais visadas de vante.
- Para o cálculo das cotas dos pontos nivelados é necessário ainda,
realizar a medição da altura do instrumento, ou seja, a altura do eixo
ótico acima do plano de referência.
- Para determinar a altura do instrumento, faz-se uma leitura inicial
num ponto de cota conhecida.num ponto de cota conhecida.
- Para que as leituras do levantamento tenham significado, é
necessário que elas sejam referenciadas a um plano, chamado
referência de nível.
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
(a) NIVELAMENTO GEOMÉTRICO SIMPLES
Quando se usa o nível médio do mar, a referência de nível é igual a zero.
Quando a referência de nível é arbitrária, atribui-se um valor inicial elevado,
de modo que no decorrer do levantamento não ocorram cotas negativas.
Portanto, duas são as regras para nivelar:
(i) a altura do instrumento (Ai) é igual à soma da visada de ré (RÉ) com a
cota do ponto (C) onde a mesma foi feita:cota do ponto (C) onde a mesma foi feita:
Ai = C + RÉ
(ii) a cota de um ponto (C), em função da altura do instrumento (Ai), é a
diferença entre tal altura e a visada a vante (VANTE) lida no mesmo ponto:
C = Ai – VANTE
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
(a) NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO
- O nivelamento geométrico composto consiste em uma série de
nivelamentos geométricos simples, devidamente amarrados uns
aos outros. Este processo é empregado quando se trata de
nivelamento em terreno de desnível acentuado, em que a
determinação da diferença de nível total exige mais de uma
estação do aparelho.
- Desejando-se determinar a diferença de nível de A para B e, tratando-
se de terreno acidentado, por melhor que seja posicionado o
aparelho no terreno, não se consegue visar simultaneamente, os
pontos considerados, pois a diferença de nívelentre os pontos A e
B é superior a altura da mira, conforme mostra a figura a seguir:
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
(a) NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
(a) NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO
Assim, com o nível na estação 1, visa-se a mira colocada no ponto
A, que representará a leitura de ré. Em seguida faz-se a leitura de
vante no ponto M; como esta será a última visada de vante com o
nível na estação 1, será chamada de “vante de mudança”.
Muda-se depois o nível para a estação 2, de onde se fará uma visada
de ré no ponto M e, posteriormente uma visada de vante no
ponto B.ponto B.
Desta forma, para atingir o objetivo é necessário proceder a dois
nivelamentos geométricos simples, devidamente ligados pela estaca
de mudança M, em que se procedeu a visada de vante de mudança
na estação 1, e a visada de ré da estação 2; tem-se deste modo, o
nivelamento geométrico composto.
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
(a) NIVELAMENTO GEOMÉTRICO COMPOSTO
Para proceder à compensação de erros em um nivelamento, é
necessário iniciar e terminar o levantamento no mesmo ponto.
Como, normalmente procede-se ao nivelamento de perfis, ou
poligonais abertas, após o nivelamento de cada um dos pontos
piqueteados em um perfil, é realizado outro nivelamento em
sentido contrário, denominado de “contra-nivelamento”, quando
são nivelados apenas alguns dos pontos; e “renivelamento”,são nivelados apenas alguns dos pontos; e “renivelamento”,
quando o retorno se dá nivelando todos os pontos.
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
EXEMPLO:
As grandezas medidas em um nivelamento geométrico são
registradas em uma planilha, para depois efetuarem-se os
cálculos.
O exemplo a seguir é o nivelamento e contranivelamento de um perfil,
onde a cota do ponto A é conhecida, igual a 50,000 m, e o
espaçamento entre os piquetes é de 20 m.
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
ΣΣΣΣ=8,978 ΣΣΣΣ=8,974
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
VERIFICAÇÃO DOS CÁLCULOS:
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
VERIFICAÇÃO DOS CÁLCULOS:
VER TOLERÂNCIA 
CONFORME NBR 13133
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
VERIFICAÇÃO DOS CÁLCULOS:
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
ANÁLISE DO ERRO COMETIDO - NBR 13.333
De acordo com a NBR 13.333, os nivelamentos podem ser classificados em 4
classes, de acordo com a metodologia/ equipamentos utilizada:
NIVELAMENTO DE 1ª ORDEM:
TOLERÂNCIA:
KmmET *12=
ET: erro tolerável
K: extensão do trecho levantado (Km)
NIVELAMENTO DE 1ª ORDEM:
NIVELAMENTO DE 2ª ORDEM:
NIVELAMENTO DE 3ª ORDEM:
NIVELAMENTO DE 4ª ORDEM:
Normalmente nas obras de engenharia em geral, usa-se a precisão dita de 2ª
(nivelamento geométrico) e 3ª ordem (nivelamento trigonométrico).
Os nivelamentos de 1ª ordem são usados para transporte de R.N. (Referência
de Nível) e determinados tipos de nivelamento de instalações industriais.
KmmET *12=
KmmET *20=
KmKmET *20,0/*15,0=
KmKmET *40,0/*30,0=
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
PERFIL TOPOGRÁFICO:
Forma de representar graficamente um levantamento altimétrico.
A altimetria deverá ser representada com exagero de 10 vezes.
Exemplo: ESCALA HORIZONTAL 1:1.000
ESCALA VERTICAL 1:100
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
GREIDE:
É a linha que acompanha o perfil, dotada de determinada declividade, que
mostra o quanto o solo deverá ser cortado ou aterrado.
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
CURVAS DE NÍVEL:
Forma de representação do relevo no plano topográfico.
Outras formas de representação: pontos cotados, perfis topográficos.
PROPRIEDADES:
-Linhas de unem pontos de igual altitude (cota);
-A distância entre as curvas indicam maior ou menor aclive ou declive;
-Todos os pontos de uma mesma curva de nível tem a mesma altitude (cota);
-Curvas de nível não se cortam e não se encontram.-Curvas de nível não se cortam e não se encontram.
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
CURVAS DE NÍVEL:
Pontos cotados
Curvas de nível
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
Interpolação de CURVAS DE NÍVEL
DESNÍVEL TOTAL DISTÂNCIA TOTAL
DESNÍVEL PARCIAL DISTÂNCIA PARCIAL
1 2 3
EXEMPLO
1 2 3
7 8 9
13 14 15
PONTO COTA
1 572,400
2 572,500
3 573,000
7 574,150
8 573,800
9 573,850
13 575,700
14 575,200
15 575,000
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
LOCANDOA COTA 573 (entre as estacas 1 – 7)
DESNÍVEL TOTAL DISTÂNCIA TOTAL
DESNÍVEL PARCIAL DISTÂNCIA PARCIAL
MAIOR MENOR
X = 6,86 m
(574,150 – 572,400) 20 m
(573,000 – 572,400) X
MAIOR MENOR
MENORCOTA QUE 
DESEJA LOCAR
Logo, a cota 573,000 esta a 
6,86 m do ponto 1 (cota 572,400)
1 2
7 8
573,000
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
LOCANDOA COTA 574 (entre as estacas 7 – 8)
DESNÍVEL TOTAL DISTÂNCIA TOTAL
DESNÍVEL PARCIAL DISTÂNCIA PARCIAL
MAIOR MENOR
X = 11,43 m
(574,15 – 573,80) 20 m
(574,00 – 573,800) X
MAIOR MENOR
MENORCOTA QUE 
DESEJA LOCAR
Logo, a cota 574,000 esta a 
11,43 m do ponto 8 (cota 573,80)
1 2
7 8
574,000
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
Distância entre as CN 555 e 554 m na estaca 2: 6,50 m
Distância entre a CN 554 m e o alinhamento na estaca 2: 4,43 m
ESTAQUEAMENTO DE ALINHAMENTO PARA GERAÇÃO DE PERFIS
LONGITUDINAIS
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
ESTAQUEAMENTO DE ALINHAMENTO PARA GERAÇÃO DE PERFIS
LONGITUDINAIS
DESNÍVEL TOTAL DISTÂNCIA TOTAL
DESNÍVEL PARCIAL DISTÂNCIA PARCIAL
ESTACA 2
(555 – 554) 6,50 m
(X - 554) 4,43 m
X = 554,68 m
cota da 
estaca 
2
cota da estaca 2, que dista 
4,43 m da cota 554 m
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
ESTAQUEAMENTO DE ALINHAMENTO PARA GERAÇÃO DE PERFIS
LONGITUDINAIS
DESNÍVEL TOTAL DISTÂNCIA TOTAL
DESNÍVEL PARCIAL DISTÂNCIA PARCIAL
ESTACA 3
(556 – 555) 6,08 m
(X - 555) 0,84 m
X = 555,14 m
cota da 
estaca 
3cota da estaca 3, que dista 0,84 m da cota 555 m
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
DECLIVIDADE DO TERRRENO ENTRE ESTACAS
DECLIVIDADE DO TERRENO ENTRE AS ESTACAS 2 - 3
100*
cotcot(%)
)(
)()(
asentreestac
menormaior
distância
aa
i
−
=
Declividade do terreno 
no trecho 2 - 3 
100*
10
68,55414,555(%) −=i
%6,4=i
556,00
PERFIL LONGITUDINAL
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
557,00
558,00
559,00
1 2 3 4 5
554,00
555,00
6 7 8 9 ...ESTACA
DISTÂNCIA 
(m)
COTA 
TERRENO
5
5
4
,
6
8
5
5
5
,
1
4
10 10 10 10 10 10 10 10
DECLIVI 
DADE (%) 4,6
5
5
4
,
5
0
1,8
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
(b) NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO
-O nivelamento TRIGONOMÉTRICO, também denominado de
NIVELAMENTO INDIRETO, fundamenta-se na resolução de um
triângulo retângulo, onde se conhece a distância horizontal entre os
pontos e o ângulo vertical com o teodolito.
-Logo:
distância inclinada: hipotenusa
distância horizontal: lado adjacentedistância horizontal: lado adjacente
diferença de nível: lado oposto
CATETO 
OPOSTO
CATETO ADJACENTE
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
(b) NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO
a) Cálculo da DISTÂNCIA VERTICAL (DN)
Ai
)*( tgiDHfmAiDN ±−=
DH
Ai
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
(b) NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO
a) Cálculo da DISTÂNCIA VERTICAL (DN)
)*( tgiDHfmAiDN ±−=
i = 90 - Z
ACLIVE (+)
DECLIVE (-)
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
(b) NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO
b) Cálculo da DISTÂNCIA HORIZONTAL (DH)
)(cos*)(*100 2 ififsDH −=
ÂNGULOS: VERTICAL E ZENITAL
ângulo zenital
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS(b) NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO
Ângulo vertical
Ângulo ZENITAL
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
(b) NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO
b) Cálculo da DISTÂNCIA HORIZONTAL (DH)
)(cos*)(*100 2 ififsDH −=
)(*)(*100 2ZsenfifsDH −=Ângulo ZENITAL )(*)(*100 2ZsenfifsDH −=
ÂNGULO VERTICAL
Ângulo formado entre a LINHA DO
HORIZONTE e a linha de visada.
Varia de 0 a 90º
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
ÂNGULO ZENITAL
Ângulo formado entre a
VERTICAL (zenital) e a linha de
visada.
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
MÉTODOS DE LEVANTAMENTOS VERTICAIS
O ângulo vertical pode ser a partir do zênite até a linha de visada, quando
o teodolito tiver o seu limbo vertical zerado no zênite; ou então do
horizonte até a linha de visada, quando o teodolito tiver o seu limbo
vertical zerado no horizonte.
Os teodolitos mais modernos, em sua maioria, são zerados no zênite, e a
medida dos ângulos verticais é dita “ângulo zenital”.
EXEMPLOS
1) Com os elementos da planilha abaixo, calcule as distâncias
horizontais, diferenças de nível e cotas dos pontos.
Cota Ponto A: 50 m; Altura do Instrumento (I) = 1,75 m.
1,290 126,634 -17,304 32,696
Ângulo ZENITAL (Z)
COTA = DN + COTA PONTO A
2) Com os elementos da planilha abaixo, calcule as distâncias
horizontais, diferenças de nível e cotas dos pontos.
Cota Ponto A: 20 m; Altura do Instrumento (I) = 1,60 m.
EXEMPLOS
EXEMPLOS
3) Com os elementos da planilha abaixo, calcule as distâncias
horizontais (DH), diferenças de nível (DN) e cotas dos pontos.
Cota Ponto A:72,14 m; Altura do Instrumento (Ai) = 1,35 m.
Ângulo ZENITAL (Z)