MODELAGEM MATEMATICA

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Modelagem matematica 
Objetivo Geral da Disciplina 
Apresentar a Modelagem Matemática como instrumento no processo de ensino-aprendizagem, não somente na Matemática 
 Verificar que a Modelagem Matemática pode ser facilitadora na abordagem interdisciplinar de resolução de problemas reais 
Organização das Teleaulas 
1. Modelo X Modelagem 
2. Modelagem Matemática: como fazer na sala de aula? 
3. O ensino-aprendizagem por meio da Modelagem Matemática 
4. Modelagem Matemática e interdisciplinaridade 
5. Modelagem Matemática em diferentes perspectivas pedagógicas 
6. A pesquisa no ensino 
Contextualização 
Objetivos da Teleaula 
1. Compreender o que é a Modelagem Matemática na Matemática Aplicada enquanto método de pesquisa 
2. Compreender o que é modelo 
3. Compreender o que é a Modelagem Matemática na Educação Matemática enquanto metodologia de ensino 
4. Analisar e se posicionar diante da existência de diversas concepções de Modelagem Matemática na Educação Matemática 
Instrumentalização 
A Modelagem Matemática na Matemática Aplicada – Um Método de Pesquisa 
A Modelagem Matemática na Matemática Aplicada é um método de pesquisa que consiste na obtenção, aplicação e avaliação desses modelos matemáticos 
Etapas da Modelagem Matemática na Matemática Aplicada 
Problemas do mundo real 
Formulação de modelo
Solução matemática
Interpretação da solução 
Avaliação da solução 
Comunicação 
Refinação do modelo 
O que são modelos matemáticos? 
Na Música Na Física Na Medicina 
A Modelagem Matemática na Educação Matemática – Uma Metodologia de Ensino
 “O início é uma situação problema; os procedimentos de resolução não são pré- definidos e as soluções não são previamente conhecidas; ocorre a investigação de um problema; conceitos matemáticos são introduzidos ou aplicados; ocorre a análise da solução.” (SILVA; ALMEIDA; GERÔLOMO, 2012, p. 29) 
Modelagem Matemática na Educação Matemática Brasileira 
Aristides Barretos A ideia de usar a Modelagem começou na metade dos anos de 1970, na PUC-Rio Ubiratan D’Ambrosio 
A partir de 1972, na Unicamp, apresenta propostas para ensinar Matemática por meio de temas 
Rodney Bassanezi Na década de 1980, na Unicamp, propõe a modelagem na resolução de problemas de Biologia aplicados ao Cálculo 
Lourdes Maria Werle de Almeida “[...] a Modelagem Matemática é uma alternativa para o ensino e aprendizagem da Matemática escolar, que pode proporcionar aos alunos oportunidades de identificar e estudar situações problema de sua realidade, despertando maior interesse e desenvolvendo um conhecimento mais crítico e reflexivo em relação aos conteúdos da Matemática.” (ALMEIDA; DIAS, 2004, p. 25) 
Jonei Cerqueira Barbosa “... entendo Modelagem como um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da Matemática, situações oriundas de outras áreas da realidade.” (BARBOSA, 2001, p. 2) 
Dionísio Burak “Modelagem Matemática constitui-se em um conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo para tentar explicar, matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-o a fazer predições e tomar decisões.” (BURAK, 1992, p. 62) 
Aplicação Prática 
A concentração do césio-137 na cidade de Goiânia 
Vídeo da Notícia do Acidente CÉSIO 137 11-09-2012. Disponível em: 
Problema do Mundo Real - Quanto tempo os rejeitos (material contaminado) devem ficar enterrados para a segurança da população? 
Formulação do Modelo Matemático 
Hipóteses A quantidade inicial de césio-137 que contaminou Goiânia é de 19,26g 
 A meia-vida do césio-137 é de 30 anos 
A quantidade de césio-137 depende do ano 
O tempo inicial é 1987 
Será considerada segura a quantidade de 0,01g de césio-137 
Problema Matemático 
Encontrar uma função que descreva a relação existente entre a quantidade de césio-137 e o tempo 
Função exponencial é a função que associa a cada número real X o número a^X, sendo 0 < ≠ f(x) = a^x 
 A função f que associa a cada número real X e o número b . a^x , sendo 0 < ≠ 1, é chamada função do tipo exponencial = f(x) b . a^x 
Solução Matemática - Interpretação da Solução 
T =/~ 10,91
Logo, a concentração de césio-137 será menor que 0,01g após passados 11 períodos de meia-vida
Avaliação da Solução
Q (t) = 19,26 (1/2)^11 
Q (t) = 19,26 (1/2048)
Q (t) = 0,0094
Comunicação 
Síntese 
O que é a Modelagem Matemática na Matemática Aplicada? 
 • Um método de pesquisa em que o pesquisador determina um modelo matemático para representar, explicar e/ou compreender situações e problemas da realidade 
O que é um modelo matemático? 
 • São representações que se utilizam de símbolos e relações matemáticas 
Por que a Modelagem Matemática é utilizada como metodologia de ensino? 
• A Modelagem Matemática como metodologia de ensino aproxima os conceitos matemáticos da realidade extra escolar dos estudantes 
Como utilizar a Modelagem Matemática em sala de aula? 
• Não existe um consenso acerca de uma definição para a Modelagem Matemática na Educação Matemática, de modo que o professor deve escolher a perspectiva mais adequada a suas concepções 
AULA 2
Como fazer a Modelagem Matemática na sala de aula? 
Para Almeida, uma atividade de Modelagem Matemática pode ser descrita em termos de uma situação inicial, de uma situação final desejada e de um conjunto de procedimentos e conceitos necessários para passar da situação inicial para a final.
Inteiração O termo “inteiração” remete ao “ato de inteirar-se”, “informar-se sobre”, “tornar-se ciente de”
 Matematização 
Nessa fase da Modelagem acontece a mudança do problema em linguagem natural para a linguagem matemática, busca-se uma representação matemática do problema 
Resolução Esta fase consiste na construção de um modelo matemático com a finalidade de descrever e analisar os aspectos relevantes da situação para responder às perguntas formuladas
 Interpretação de Resultados e Validação Nesta fase ocorre a análise da resposta para o problema oferecido pelo modelo 
Para Burak, o desenvolvimento de uma atividade de Modelagem em sala de aula segue 5 etapas:
Etapa 1 Escolha do Tema O tema deve ser escolhido a partir do interesse e da curiosidade do grupo de estudantes envolvidos 
Etapa 2 Pesquisa Exploratória Nessa etapa acontece a busca por dados e informações relacionados ao tema 
Etapa 3 Levantamento do(s) Problema(s) A partir da pesquisa exploratória os estudantes devem formular problemas a serem investigados 
Etapa 4 Resolução dos Problemas e Desenvolvimento dos Conteúdos no Contexto do Tema Nesta etapa os conteúdos matemáticos são utilizados para representar e propor respostas aos problemas 
Etapa 5 Análise Crítica da(s) Solução(ões) É o momento para o professor analisar e discutir junto com os estudantes as soluções encontradas, as hipóteses levantadas e a relação entre elas
 Como introduzir a Modelagem Matemática na sala de aula?
Barbosa propõe que a introdução da Modelagem seja feita de três maneiras diferentes, as quais o autor denomina “casos” 
Caso 1 O professor apresenta um problema, devidamente relatado, com dados qualitativos e quantitativos, cabendo aos alunos a investigação 
Caso 1 – Exemplo O professor solicita aos alunos que investiguem os planos de pagamento disponíveis no mercado para ter o acesso à internet
Caso 2 Os alunos deparam-se apenas com o problema para investigar, mas têm que sair da sala de aula para coletar dados. Ao professor, cabe a tarefa de formular o problema inicial Caso 2 – Exemplo Quanto custa ter acesso à internet?
Cabe aos estudantes pesquisarem os preços das companhias que oferecem o serviço de internet, selecionar variáveis e informações relevantes e traçar estratégias 
Caso 3 Trata-se de projetos desenvolvidos a partir de temas “não matemáticos”, que podem ser escolhidos pelo professor ou pelos alunos
 Caso 1 Caso 2 Caso 3
Formulação do problema professor professorprofessor/ aluno
Simplificação professor professor/ aluno professor/ aluno
Coleta de dados professor professor/ aluno professor/ aluno
Solução prof./ aluno professor/ aluno professor/ aluno
Almeida e Dias defendem que a Modelagem deve ser introduzida na sala de aula de forma gradativa, nomeada pelas autoras de “momentos”
Momento 1 O professor apresenta e discute uma atividade de Modelagem com a turma 
Momento 2 O professor propõe à turma uma situação-problema acompanhada por um conjunto de informações e os orienta na formulação das hipóteses e na formulação do problema
Momento 3 A escolha do tema e do problema a ser investigado, a busca dos dados, o levantamento de hipóteses, a dedução do modelo, a resolução do problema e a interpretação da solução obtida devem ser de responsabilidade dos alunos 
Aplicação Prática 
Tema: congestionamento em cidades do interior Pesquisa exploratória ou inteiração: 
 Por que há? O que causa? Quais os malefícios? Qual a quantidade de carros? Qual a quantidade de pessoas?
Problema 1 Qual é a proporção de veículo por habitante em União da Vitória (PR)?
Problema 2 Será que em União da Vitória (PR) a proporção entre veículos e habitantes chegará a 1? 
Resolução dos problemas e desenvolvimento dos conteúdos no contexto do tema – 
Problema 1 A palavra razão tem origem na palavra ratio, que quer dizer contar, reunir, medir, juntar, separar, calcular 
O conceito de razão é a forma mais comum e prática de fazer a comparação relativa entre duas grandezas.
 Ao dividir uma grandeza por outra, estamos comparando a primeira com a segunda, que passa a ser a base da comparação 
Assim, podemos responder à pergunta 1 calculando a razão entre a população e a frota de veículos da cidade, ou seja, dividir o número de habitantes pelo número de veículos.
Análise crítica da(s) solução(ões) ou interpretação de resultados e validação – 
Problema 1 A partir dos cálculos, observamos que a razão entre o número de pessoas e o número de veículos tem diminuído 
Isso indica que mais pessoas têm adquirido automóvel próprio Resolução dos problemas e desenvolvimento dos conteúdos no contexto do tema – 
Problema 2 Hipóteses 
1. O aumento da frota segue no mesmo ritmo 
2. A população aumenta proporcionalmente a cada ano Análise crítica da(s) solução(ões) ou interpretação de resultados e validação – 
Problema 2
Qual a sequência de uma atividade de Modelagem Matemática em sala de aula? 
Fases Propostas por Almeida 
1. Inteiração 
2. Matematização 
3. Resolução 
4. Interpretação de resultados e validação 
Etapas Propostas por Burak 
1. Escolha do tema 
2. Pesquisa exploratória 
3. Levantamento do(s) problema(s) 
4. Resolução dos problemas e desenvolvimento dos conteúdos no contexto do tema 
5. Análise crítica da(s) solução(ões) 
Como introduzir a Modelagem Matemática na sala de aula? 
Os três casos propostos por Barbosa 
Não são seqüenciais 
Possibilidades de trabalhar com a Modelagem 
Os três momentos propostos por Almeida e Dias 
São seqüenciais 
Visam à adaptação do estudante com a Modelagem
Tendências em Educação Matemática – Internacional 
 O ensino da Matemática pela sua própria gênese 
A Educação Matemática orientada pela resolução de problemas 
O ensino da Matemática orientado por objetivos formativos
Educação Matemática do ponto de vista das aplicações e da Modelagem 
Ensino e aprendizagem baseados em planos semanais 
Ensino baseado em projetos 
A aprendizagem livre 
A Educação Matemática com recurso da informática 
Tendências em Educação Matemática – Brasil 
Resolução de problemas 
Método de projetos 
História da Matemática 
Jogos e curiosidades 
Etnomatemática 
Novas tecnologias 
Pontos Comuns Observados nessas Tendências
1. Um ensino comprometido com as transformações sociais e a construção da cidadania 
2. A valorização da participação ativa do aluno no processo de ensino e aprendizagem em um contexto de trabalho em grupo 
3. A busca de uma Matemática significativa para o aluno, vinculando-a à realidade 
4. Levar o aluno a construir seu próprio conhecimento
 Chamamos de diagonal de um polígono o segmento de reta traçado entre dois vértices não consecutivos do polígono 
 Circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano que estão localizados a uma mesma distância r (raio) de um ponto fixo O (centro da circunferência) 
 Círculo, ou disco, é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto fixo O (centro do círculo) é menor ou igual que uma distância r (raio) dada
Teoria da Aprendizagem Significativa 
 Aprender significativamente implica o estudante relacionar um novo conhecimento a proposições e conceitos que já existam com certo grau de clareza, estabilidade e diferenciação Teoria dos Registros de Representação Semiótica 
Os objetos matemáticos somente são acessíveis por meio de representações e compreender um conceito matemático é diferenciar o objeto matemático da representação que o torna acessível 
A Realidade em Modelagem Matemática: 
Realidade Inicial e Realidade Intermediária 
Realidade Inicial 
É composta por elementos de natureza econômica, social, física etc., que podem ser considerados como existentes independente do ser humano 
Realidade Intermediária É um recorte de uma situação daquela realidade inicial, propiciado pela elaboração de hipóteses e aproximações simplificadoras.
Tema Manufatura de Produtos Alimentícios 
Pesquisa Exploratória ou Inteiração 
Muitas vezes a manufatura de um produto passa pela produção de subprodutos intermediários 
A combinação de subprodutos diferentes e em proporções diferentes dá origem a diferentes produtos 
Existem sensores que leem a pressão exercida pelo líquido no fundo do tanque (não é considerada a pressão exercida nas paredes laterais) Através desses valores e conhecendo a capacidade total do tanque é possível estimar quanto de solução há lá dentro
SIMULADOS
½ - [...] a criação de modelos para representar algo pode ser percebida em diversas áreas do conhecimento como arte, moda, engenharia, matemática e outras. O que pode variar é a finalidade para qual os modelos são construídos . [...]
Considerando essas informações e os conteúdos do livro a Respeito de MODELOS analise as afirmativas:
I – MODELO É uma representação da realidade
II- É POSSIVEL ENTENDER A REALIDADE ATRAVES DE UM MODELO
III – TODO MODELO É UMA EQUACAO MATEMATICA
IV- UM MODELO PERMITE A PREVISAO DE ALGO POR MEIO DA MATEMATICA
2/2 Na medida em que se esta formulando a questão, ao suscitar um conteúdo matemático do processo ou obtenção de um resultado, interrompe-se a exposição e desenvolve-se a matemática necessária, retornando ao momento adequado.
O fragmento do texto revela que Durante a Modelagem Matemática em sala de aula 	quando necessária o professor deve interromper a atividade para introduzir os conteúdos matemáticos previstos no programa escolar. De acordo com o conteúdo e livro é correto afirmar que essa introdução deve acontecer na fase:
A – Definição da situação problema
b- familiarização com o tema
c- levantamento de hipóteses
d- interpretação do modelo matemático
e- analise critica das respostas,
½ leia o fragmento da descrição de uma atividade de modelagem matemática – “a proposta surgiu em uma aula da disciplina de Arte na qual ao fazer a interpretação da obra Abaporu de Tarcila do Amaral, os alunos fizeram a releitura da obra, mantendo a personagem e acrescentando acessórios a ela. Isso acabou despertando a curiosidade de um aluno que questionou qual numero de calcado serviria para aquele pe. 
De acordo com os conteúdos e do livro base sobre as fazes que direcionam o desenvolvimento de uma atividade matemática o fragmento apresentado descreve a faze denominada:
A – INTEIRAÇAO
2/2 Essa fase consiste na construção de um modelo matemático com a finalidade de descrever a situação, permitir a analise dos aspectosrelevantes da situação, responde as perguntas formuladas sobre o problema a ser investigada na situação e ate mesmo, em alguns casos, viabilizar a realização de previsões para o problema em estudo.
Considerando a descrição apresentada no livro base e acerca das FASES da Modelagem Matematica propostas por Almeida, Silva e Vertuamo trecho do texto descreve a fase de:
 B – RESOLUCAO 
½ APÓS as discussões sobre os temas o escolhido consensualmente foi a cobertura da quadra poliesportiva. Esse tema aparentemente não tão importante quanto os outros sugeridos foi o eleito pela necessidade e vontade dos estudantes em não perderem a oportunidade de fazer uso da quadra em dias de chuva.
Levando em conta os conteúdos do livro, considerando as diferentes etapas da Modelagem Matematica é possível associar o relato
A – PRIMEIRA ETAPA – ESCOLHA DO TEMA
2/2 “No contexto das pesquisas brasileiras é possível constatar o crescimento de publicações no nível da educação Básica em particular, nas series finais do Ensino Fundamental e Ensino Médio. No entanto em relação as series iniciais, tanto publicações nacionais como internacionais ainda são inexpressivas.
De acordo com o livro base, com relação ao uso da Modelagem Matemática nos diferentes níveis de ensino , analise cada uma das sentenças a seguir com V ou F
I_ ( F ) No cenário Brasileiro a Modelagem Matemática não é utilizada mos anos iniciais.
II – (V) em âmbito nacional a modelagem matemática é utilizada em todos os níveis de ensino.
III _ ( F) no Brasil a modelagem matemática é recomendada apenas para a Educação básica
C – F V F
½ - “Há um consenso no que diz respeito ao ensino de matemática precisar voltar-se a promoção do conhecimento matematico e da habilidade em utilizá-lo. O que significa ir além das simples resoluções de questões matemáticas quando da natureza do problema a ser modelado”
Conforme apresentado no livro base a Modelagem Matemática segue 3 etapas. Relacione corretamente
1 – INTEIRACAO
2 – MATEMATIZACAO
3 – RESOLUCAO
( 1 ) Familiarização com a situação e reconhecimento da situação problema
( 2 ) Formulação e resolução do problema
( 3 ) Interpretação e validação do modelo matemático.
D – 1 2 3
2/2 Relacionado o modelo com a matemática podemos afirmar que o Modelo matemático não substitui a realidade, apenas a representa de forma simplificada.
De acordo com o livro base sobre o uso de MODELOS MATEMATICOS, analise cada uma das sentenças a seguir com V ou F
( v) O MODELO matemático serve para a previsão de fenômenos reais
( V ) o modelo matemático serve para a explicação de fenômenos reais
( V ) o modelo matemático serve para a compreensão de fenômenos reais.
D - V V V
 
½ Usamos modelos – modelos matemáticos – para representar, explicar, tornar presentes, situações (que podem não ser matemáticas) que queremos analisar usando matemática”
De acordo com o livro base acerca de modelos matemáticos, analise as afirmações a seguir:
I – A MAQUETE é um exemplo de modelo
II – os modelos descrevem integralmente a realidade 
III – o modelo fornece respostas neutras e imparciais
 B – I
2/2 É importante destacar que um projeto de modelagem matemática pode ser desenvolvido em diferentes níveis de ensino, da educação infantil ao ensino superior. 
De acordo com o livro base acerca de uso de modelagem matemática nos diferentes níveis de ensino, é correto afirmar:
D- A ABRODAGEM MATEMATICA DADA AO TEMA DEPNDE DO NIVEL DE ENSINO DOS ALUNOS.
½ “[ ... ] Nessa etapa os conceitos matemáticos que forma identificados na elaboracao dos modelos matemáticos devem ser sistematizados. { } O professor deve mostrar outros exemplos e propor exercícios para que o conteúdo não se restrinja ao modelo obtido, permitindo assim que o aluno aprimore a apreensão dos conceitos”.
De acordo com o livro base, acerca das DIFERENTES ETAPAS que direcionam a modelagem matemática propostas por BURAK ‘e correto afirmar que se refere a etapa de:
D – RESOLUCAO DE PROBLEMA
2/2 – “As experiências do Brasil possuem um forte viés antropológico, político e sociocultural já que tem procurado partir do contexto sociocultural dos alunos e de seus interesses”
De acordo com o livro base, ‘e correto afirmar que a Modelagem Matemática no contexto educacional:
B – CONTEXTUALIZA O ENSINO DA MATEMATICA 
APOL
Questão 1/5 - Prática Profissional: Modelagem Matemática
Leia atentamente a afirmação a seguir: 
Na literatura, encontramos diferentes compreensões acerca do uso da Modelagem Matemática no contexto escolar, de modo que não se pode apontar uma única definição de Modelagem Matemática. 
Fonte: Citação elaborada pelo autor desta questão. 
Considerando as ideias dos diferentes autores citados no livro-base Modelagem Matemática: teoria, pesquisas e práticas pedagógicas, associe cada um deles com a sua concepção de Modelagem Matemática:
1. Bassanezi
2. Biembengut
3. Skovsmose
(  ) A Modelagem Matemática é um ambiente de aprendizagem em que os estudantes podem utilizar a matemática para investigar e questionar as situações do cotidiano.
(  ) Modelagem Matemática consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real.
( ) Modelagem Matemática é a arte de expressar, por intermédio da linguagem matemática, situações-problema de nosso meio. 
Agora, marque a alternativa que apresenta a ordem correta:
	
	A
	1 – 2 – 3
	
	B
	1 – 3 – 2
	
	C
	2 – 1 – 3
	
	D
	3 – 2 – 1
	
	E
	3 – 1 – 2
Questão 2/5 - Prática Profissional: Modelagem Matemática
Leia a seguinte citação: 
“A Modelagem Matemática, na perspectiva da Educação Matemática assumida, busca manter-se em estreita harmonia com a visão [...] que concebe a Matemática como um instrumento importante, mas sem desconsiderar as outras áreas que devem estar presentes no processo de ensino e de aprendizagem da Matemática”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:  BURAK, D. KLÜBER, T. E. Modelagem Matemática na Educação Básica numa perspectiva de Educação Matemática. In: BURAK, D. PACHECO, D. R., KLÜBER, T. E. (orgs.). Educação Matemática: reflexões e ações. Curitiva: CRV, 2010, p. 151 e 157. 
Considerando a citação e os conteúdos do livro-base Modelagem Matemática: teoria, pesquisas e práticas pedagógicas sobre interdisciplinaridade, analise as seguintes asserções:
I. A Modelagem Matemática é uma metodologia de ensino que segue a abordagem interdisciplinar.
PORQUE
II. Na abordagem interdisciplinar, as diferentes disciplinas se relacionam de forma que nenhuma se sobreponha às outras. 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
	
	A
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
 correta de I.
	
	B
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta de I.
	
	C
	A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
	
	D
	A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	
	E
	As asserções I e II são proposições falsas.
Questão 3/5 - Prática Profissional: Modelagem Matemática
Observe o esquema:
Segundo o livro-base Modelagem matemática: teoria, pesquisa e práticas pedagógicas, de acordo com seus propositores, a Modelagem Matemática está ancorada numa visão de Educação Matemática conforme a apresentada no esquema. A partir desse esquema, podemos dizer que a Educação Matemática segue a perspectiva:
	
	A
	disciplinar.
	
	B
	multidisciplinar.
	
	C
	pluridisciplinar.
	
	D
	interdisciplinar.
	
	E
	transdisciplinar.
Questão 4/5 - Prática Profissional: Modelagem Matemática
Leia a seguinte citação: 
“A Modelagem Matemática [...] concebe a Matemática como um instrumento importante, mas sem desconsiderar as outras áreas que devem estar presentes no processo de ensino e de aprendizagem da Matemática”. 
Após esta avaliação, caso queira lero texto integralmente, ele está disponível em:  BURAK, D. KLÜBER, T. E. Modelagem Matemática na Educação Básica numa perspectiva de Educação Matemática. In: BURAK, D. PACHECO, D. R., KLÜBER, T. E. (orgs.). Educação Matemática: reflexões e ações. Curitiba: CRV, 2010, p. 157. 
Considerando as diferentes abordagens educacionais discutidas no livro-base Modelagem Matemática: teoria, pesquisas e práticas pedagógicas, é possível afirmar que, nesta citação, associa-se a Modelagem Matemática com a abordagem:
	
	A
	multidisciplinar.
	
	B
	pluridisciplinar.
	
	C
	interdisciplinar.
	
	D
	transdisciplinar.
	
	E
	disciplinar.
Questão 5/5 - Prática Profissional: Modelagem Matemática
Leia a seguinte citação: 
“[...] a adoção da Modelagem Matemática, como uma alternativa Metodológica para o ensino de Matemática, pretende contribuir para que gradativamente se vá superando o tratamento estanque e compartimentalizado que tem caracterizado o seu ensino [...]”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BURAK, Dionísio. Modelagem Matemática e a sala de aula. In: ENCONTRO PARANAENSE DE MODELAGEM EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 1, 2004, Curitiba. Anais...I EPMEM, 2004. s. p. 
De acordo com o livro-base Modelagem matemática: teoria, pesquisa e práticas pedagógicas e a partir da interpretação da citação, analise cada uma das sentenças a seguir, marcando V para as verdadeiras e F para as falsas:
I. ( ) A Matemática na Modelagem Matemática segue a perspectiva disciplinar.
II. ( ) A Modelagem Matemática defende a Matemática como a principal disciplina escolar.
III. ( ) A Modelagem Matemática pode ser utilizada para ensinar Matemática em qualquer nível de ensino. 
A ordem correta é:
	
	A
	F – V – V
	
	B
	F – F – V
	
	C
	F – V – F
	
	D
	V – F – V
	
	E
	V – F – F